甘肅省平?jīng)鍪?021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（word版 含答案）

這是一份甘肅省平?jīng)鍪?021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（word版 含答案），共22頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學(xué)年甘肅省九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每個小題3分，共30分）
1．（3分）下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（　?。?br /> A．x2﹣1＝0 B．x2＝0 C．x2+1＝0 D．x2+x﹣1＝0
2．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝﹣9 C．（x+4）2＝7 D．（x+4）2＝25
3．（3分）將拋物線y＝3x2向右平移兩個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線是（　?。?br /> A．y＝3（x+2）2+4 B．y＝3（x﹣2）2+4
C．y＝3（x﹣2）2﹣4 D．y＝3（x+2）2﹣4
4．（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，DE＝2，則AE的長為（　?。?br />
A．5 B． C．7 D．
5．（3分）已知直角三角形的兩邊長是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則第三邊長為（　?。?br /> A．7 B．5 C． D．5或
6．（3分）拋物線y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）
7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4
8．（3分）（﹣1，y1），（2，y2）與（3，y3）為二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+5圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
9．（3分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（　?。?br />
A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，該圖象過點(diǎn)A（﹣5，0），對稱軸為直線x＝﹣2；②4a﹣2b+c＞0；③若B（﹣3，y1）與C（﹣4，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y2＞y1；④5a+c＝0，其中正確的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二.填空題：（本題共8個小題，每小題4分，共32分）
11．（4分）拋物線y＝2x2﹣4x+5的對稱軸是直線 　 　，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 　 ?。?br /> 12．（4分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一個根為0，則a＝　 ?。?br /> 13．（4分）已知函數(shù)y＝（m﹣1）+5x﹣3的圖象是拋物線，則m＝　 ?。?br /> 14．（4分）拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為　 　．
15．（4分）若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2﹣10x+24＝0的一個根，則該菱形ABCD的周長為　 ?。?br /> 16．（4分）用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長為xcm，則可列方程為　 　．
17．（4分）若直線y＝﹣x+a不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的一元二次方程方程ax2+4x+1＝0根的存在情況是 　 ?。?br /> 18．（4分）定義新運(yùn)算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5　 ?。?br /> 三、解答題（本題共有5個小題，共38分）
19．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br /> （1）（2x+3）2﹣16＝0；
（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．
20．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根．
21．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣x+4回答下列問題：
（1）用配方法將其化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）指出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（3）根據(jù)你的理解，寫出該二次函數(shù)的性質(zhì)．（至少兩條）
22．（6分）已知+|b+1|+（c+3）2＝0且a，b，c均為實數(shù)，求方程ax2+bx+c＝0的根．
23．（8分）宜春三中學(xué)校團(tuán)委愛心社組織學(xué)生為高三學(xué)生進(jìn)行獻(xiàn)愛心活動，學(xué)生踴躍捐款．初三年級第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．
（1）求這兩天收到捐款的平均增長率．
（2）按照（1）中的增長速度，第四天初三年級能收到多少捐款？
四、解答題（本題共有5個小題，共50分）
24．（10分）如圖，已知直線y＝﹣2x+m與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)（1，4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求m的值；
（2）求拋物線的解析式；
（3）依據(jù)圖象，求y＞0時自變量x的取值范圍．

25．（10分）現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形場地（一邊靠墻且墻長40米）應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積S最大？最大是多少？

26．（10分）某商場購進(jìn)一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個；
（1）假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是　 　元；這種籃球每月的銷售量是　 　個；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，此時籃球的售價應(yīng)定為多少元？
27．（8分）如圖，在△OAB中，∠OAB＝90°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1
（1）線段A1B1的長是　 ??；∠AOB1的度數(shù)是　 ?。?br /> （2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．

28．（12分）如圖，已知頂點(diǎn)是M的拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的一點(diǎn)，若△PAB的面積等于3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否在y軸存在一點(diǎn)Q，使得△QBM為直角三角形？若存在，求出Q的坐標(biāo)，說明理由．


2021-2022學(xué)年甘肅省九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個小題，每個小題3分，共30分）
1．（3分）下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（　　）
A．x2﹣1＝0 B．x2＝0 C．x2+1＝0 D．x2+x﹣1＝0
【分析】分別計算每個方程中根的判別式Δ＝b2﹣4ac的值，找出Δ＜0的方程即可．
【解答】解：A、∵Δ＝4＞0；
B、∵Δ＝2；
C、∵Δ＝﹣4＜0；
D、∵Δ＝7＞0；
故選：C．
2．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝﹣9 C．（x+4）2＝7 D．（x+4）2＝25
【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果．
【解答】解：方程x2+8x+5＝0，整理得：x2+5x＝﹣9，
配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）6＝7，
故選：C．
3．（3分）將拋物線y＝3x2向右平移兩個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線是（　　）
A．y＝3（x+2）2+4 B．y＝3（x﹣2）2+4
C．y＝3（x﹣2）2﹣4 D．y＝3（x+2）2﹣4
【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律．
【解答】解：拋物線y＝3x2向右平移兩個單位，再向下平移6個單位得到y(tǒng)＝3（x﹣2）3﹣4．
故選：C．
4．（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，DE＝2，則AE的長為（　?。?br />
A．5 B． C．7 D．
【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，
∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，
∴AD＝DC＝5，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝＝．
故選：D．
5．（3分）已知直角三角形的兩邊長是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則第三邊長為（　?。?br /> A．7 B．5 C． D．5或
【分析】求出方程的解，得出直角三角形的兩邊長，分為兩種情況：①當(dāng)3和4是兩直角邊時，②當(dāng)4是斜邊，3是直角邊時，根據(jù)勾股定理求出第三邊即可．
【解答】解：x2﹣7x+12＝3，
（x﹣3）（x﹣4）＝7，
x﹣3＝0，x﹣7＝0，
解得：x1＝7，x2＝4，
即直角三角形的兩邊是8和4，
當(dāng)3和5是兩直角邊時，第三邊是；
當(dāng)4是斜邊，2是直角邊時＝，
即第三邊是4或，
故選：D．
6．（3分）拋物線y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）
【分析】根據(jù)圖象可知拋物線y＝ax2+2ax+a2+2的對稱軸為x＝﹣＝﹣1，可求得拋物線和x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+2ax+a4+2的對稱軸為x＝﹣＝﹣1，
∴該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)到x＝﹣1的距離為2，
∴拋物線y＝ax2+2ax+a8+2與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．
故選：B．
7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4
【分析】根據(jù)判別式的意義得Δ＝42﹣4k≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝42﹣7k≥0，
解得k≤4．
故選：C．
8．（3分）（﹣1，y1），（2，y2）與（3，y3）為二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+5圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】把原函數(shù)解析式化簡成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)即可比較大?。?br /> 【解答】解：∵（﹣1，y1），（6，y2）與（3，y2）為二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+2圖象上的三點(diǎn)，
∴把函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+8變形為：y＝﹣（x+2）2+7，
∴由函數(shù)圖象可知當(dāng)x＝2時此函數(shù)有最大值為9，當(dāng)x＞﹣7時，
∴y1＞y2＞y6，
故選：B．
9．（3分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m2，即可列出方程．
【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
故選：A．
10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，該圖象過點(diǎn)A（﹣5，0），對稱軸為直線x＝﹣2；②4a﹣2b+c＞0；③若B（﹣3，y1）與C（﹣4，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y2＞y1；④5a+c＝0，其中正確的有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、與y軸交點(diǎn)、對稱軸可以判斷a，b，c從而判斷①；根據(jù)x＝2時y＞0，可以判斷②；根據(jù)拋物線的性質(zhì)可以判斷③；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以得出a+b+c＝0和4a+a+c＝0，從而判斷④．
【解答】解：由圖象可知：開口向下，故a＜0，
拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故c＞0，
∵對稱軸x＝﹣＜0，
∴b＜0，
∴abc＞6，故①錯誤；
由圖象可知，x＝﹣2時，
∴4a﹣4b+c＞0，故②正確；
∵對稱軸為x＝﹣2，
∴當(dāng)x＜﹣3時，此時y隨x的增大而增大，
∵﹣3＞﹣4，
∴y4＞y2，故③錯誤；
∵對稱軸為x＝﹣2，
∴﹣＝﹣2，
∴b＝4a，
∵點(diǎn)A（﹣6，0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（1，
∴a+b+c＝8，
∴4a+a+c＝0，即8a+c＝0；
故選：B．
二.填空題：（本題共8個小題，每小題4分，共32分）
11．（4分）拋物線y＝2x2﹣4x+5的對稱軸是直線 　x＝1　，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 　（1，3）　．
【分析】配方后確定對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】解：y＝2x2﹣7x+5＝2（x﹣8）2+3，
故對稱軸為直線x＝7，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，
故答案為：x＝1，（2．
12．（4分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一個根為0，則a＝　1　．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a2﹣1＝0，然后解不等式和方程即可得到a的值．
【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a6﹣1＝0的一個根為3，
∴a+1≠0且a4﹣1＝0，
∴a＝6．
故答案為：1．
13．（4分）已知函數(shù)y＝（m﹣1）+5x﹣3的圖象是拋物線，則m＝　﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)二次函數(shù)最高次數(shù)是二次，二次項的系數(shù)不等于零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．
【解答】解：由y＝（m﹣1）+5x﹣3的圖象是拋物線，得
，
解得m＝﹣1，
故答案為：﹣5．
14．（4分）拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，0），（﹣1，0）　．
【分析】要求拋物線與x軸的交點(diǎn)，即令y＝0，解方程．
【解答】解：令y＝0，則x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝5或x＝﹣1．
則拋物線y＝x2﹣6x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，8），0）．
故答案為（3，4），0）．
15．（4分）若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2﹣10x+24＝0的一個根，則該菱形ABCD的周長為　24?。?br /> 【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周長．
【解答】解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝5或x＝6，
分兩種情況：
①當(dāng)AB＝AD＝4時，3+4＝8；
②當(dāng)AB＝AD＝6時，6+6＞7，
∴菱形ABCD的周長＝4AB＝24．
故答案為：24．

16．（4分）用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長為xcm，則可列方程為　x（20﹣x）＝64?。?br /> 【分析】本題可根據(jù)長方形的周長可以用x表示寬的值，然后根據(jù)面積公式即可列出方程．
【解答】解：設(shè)矩形的一邊長為xcm，
∵長方形的周長為40cm，
∴寬為＝（20﹣x）（cm），
得x（20﹣x）＝64．
故答案為：x（20﹣x）＝64．
17．（4分）若直線y＝﹣x+a不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的一元二次方程方程ax2+4x+1＝0根的存在情況是 　1個或2個　．
【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到a≤0，再判斷Δ＝42﹣4a＞0，從而得到方程根的情況．
【解答】解：∵直線y＝﹣x+a不經(jīng)過第一象限，
∴a≤0，
當(dāng)a＝0時，關(guān)于x的方程ax7+4x+1＝6是一元一次方程，解為x＝﹣，
當(dāng)a＜2時，關(guān)于x的方程ax2+4x+6＝0是一元二次方程，
∵Δ＝43﹣4a＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
綜上所述，關(guān)于x的一元二次方程方程ax2+4x+1＝3根的存在情況是1個或2個，
故答案為：6個或2個．
18．（4分）定義新運(yùn)算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5　x＞﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)運(yùn)算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．
【解答】解：3⊕x＜13，
3（6﹣x）+1＜13，
解得：x＞﹣1．
故答案為：x＞﹣8．
三、解答題（本題共有5個小題，共38分）
19．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br /> （1）（2x+3）2﹣16＝0；
（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．
【分析】（1）方程利用直接開平方法求解即可；
（2）方程利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）（2x+3）7﹣16＝0，
（2x+5）2＝16，
2x+6＝﹣4或2x+2＝4，
解得，；
（2）（2x+8）2＝3（4x+1），
（2x+8）2﹣3（3x+1）＝0，
（5x+1）（2x+6﹣3）＝0，
8x+1＝0或2x﹣2＝0，
解得，x2＝1．
20．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根．
【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明Δ＞0即可．Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，因為（m﹣2）2≥0，可以得到Δ＞0；
（2）將x＝1代入方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解．
【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣3（2m﹣1）＝m4﹣4m+8＝（m﹣5）2+4，
而（m﹣3）2≥0，
∴Δ＞8．
∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：∵方程的一個根是1，
∴16﹣（m+2）+2m﹣2＝0，
解得：m＝2，
∴原方程為：x6﹣4x+3＝3，
解得：x1＝1，x4＝3．
故方程的另一個根是3．
21．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣x+4回答下列問題：
（1）用配方法將其化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）指出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（3）根據(jù)你的理解，寫出該二次函數(shù)的性質(zhì)．（至少兩條）
【分析】（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．
（2）二次函數(shù)的一般形式中的頂點(diǎn)式是：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．
（3）結(jié)合對稱軸及開口方向可確定拋物線的增減性和最值．
【解答】解：（1）y＝x6﹣x+4＝（x﹣1）2+；
（2）由（1）可得頂點(diǎn)為（1，）；對稱軸為直線x＝1；
（3）圖象開口向上，x＜6時；
當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大；
拋物線有最小值．
22．（6分）已知+|b+1|+（c+3）2＝0且a，b，c均為實數(shù)，求方程ax2+bx+c＝0的根．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求a、b、c的值，代入方程，利用“十字相乘法”解方程；
【解答】解：∵+|b+1|+（c+2）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴方程為2x5﹣x﹣3＝0，
分解因式，得（6x﹣3）（x+1）＝6，
解得x1＝，x2＝﹣1．
23．（8分）宜春三中學(xué)校團(tuán)委愛心社組織學(xué)生為高三學(xué)生進(jìn)行獻(xiàn)愛心活動，學(xué)生踴躍捐款．初三年級第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．
（1）求這兩天收到捐款的平均增長率．
（2）按照（1）中的增長速度，第四天初三年級能收到多少捐款？
【分析】（1）設(shè)捐款的增長率為x，則第三天的捐款數(shù)量為1000（1+x）2元，根據(jù)第三天的捐款數(shù)量為1210元建立方程求出其解即可．
（2）根據(jù)（1）求出的增長率列式計算即可．
【解答】解：（1）捐款增長率為x，根據(jù)題意得：
1000（1+x）2＝1210，
解得：x2＝0.1，x6＝﹣2.1（舍去）．
則x＝5.1＝10%．
答：捐款的增長率為10%．
（2）根據(jù)題意得：1210×（1+10%）＝1331（元）．
答：第四天該校能收到的捐款是1331元．
四、解答題（本題共有5個小題，共50分）
24．（10分）如圖，已知直線y＝﹣2x+m與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)（1，4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求m的值；
（2）求拋物線的解析式；
（3）依據(jù)圖象，求y＞0時自變量x的取值范圍．

【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝﹣2x+m，即可求解；
（2）y＝﹣2x+6，令y＝0，則x＝3，故點(diǎn)B（3，0），則二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）2+4，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式，即可求解；
（3）根據(jù)在x軸上方的圖象y＞0，得出自變量的取值范圍．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝﹣2x+m得：
4＝﹣7+m，
解得：m＝6；
（2）由（1）知，直線AB為y＝﹣2x+3，
令y＝0，則x＝3，
故點(diǎn)B（8，0），
設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）6+4，
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0＝a（5﹣1）2+4，
解得：a＝﹣1，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣1）6+4＝﹣x2+5x+3；
（3）∵拋物線對稱軸為直線x＝1，B（3，
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（﹣1，0），
由圖象知，當(dāng)﹣5＜x＜3時，
∴y＞0時自變量x的取值范圍為﹣7＜x＜3．
25．（10分）現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形場地（一邊靠墻且墻長40米）應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積S最大？最大是多少？

【分析】設(shè)和墻平行的籬笆的長度是x米，根據(jù)矩形的面積公式可得函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)求最值．
【解答】解：設(shè)和墻平行的籬笆的長度是x米，
由題意得：S＝x?＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣30）2+450，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)x＝30時，S最大，
∴平行于墻的籬笆為30米時，矩形的面積S最大．
26．（10分）某商場購進(jìn)一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個；
（1）假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是?。?0+x）　元；這種籃球每月的銷售量是?。?00﹣10x）　個；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，此時籃球的售價應(yīng)定為多少元？
【分析】（1）依題意易得解．
（2）設(shè)月銷售利潤為y元可得y＝﹣（10+x）（500﹣10x），化簡后得x＝20時，y有最大值．
【解答】解：（1）依題意得銷售每個籃球所獲得的利潤是（10+x）元，這種籃球每月的銷售量是（500﹣10x）個

（2）設(shè)月銷售利潤為y元．（5分）
由題意得：y＝（10+x）（500﹣10x），（7分）
整理得：y＝﹣10（x﹣20）5+9000，（9分）
當(dāng)x＝20時，y有最大值9000
20+50＝70．（11分）
答：8000元不是最大利潤，最大利潤是9000元．（12分）
27．（8分）如圖，在△OAB中，∠OAB＝90°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1
（1）線段A1B1的長是　6??；∠AOB1的度數(shù)是　135°?。?br /> （2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．

【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到A1B1＝AB，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠BOA＝45°，依據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義可得到∠BOB1＝90°，故此可得到∠AOB1的度數(shù)；
（2）先證明A1B1∥OA，然后再依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：A1B1＝AB＝3，
∵△AOB為等腰直角三角形，
∴∠BOA＝45°．
又∵∠BOB1＝90°，
∴∠AOB1＝135°．
（2）∵∠A7OA＝∠OA1B1＝90°，
∴A2B1∥OA，
又∵OA＝AB＝A1B4，
∴四邊形OAA1B1是平行四邊形．
28．（12分）如圖，已知頂點(diǎn)是M的拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的一點(diǎn)，若△PAB的面積等于3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否在y軸存在一點(diǎn)Q，使得△QBM為直角三角形？若存在，求出Q的坐標(biāo)，說明理由．

【分析】（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，列方程組求出a、b的值即可；
（2）先根據(jù)△PAB的面積等于3，AB＝4，求出△PAB的邊AB上的高，即得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程求出x的值即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）先求出拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，再按以BM為斜邊、以BM為直角邊分類討論，根據(jù)勾股定理列方程求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），7）代入y＝ax2+bx﹣3，
得，
解得，
∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)＝x2﹣4x﹣3．
（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y（y＞8），
∵S△PAB＝AB?y＝3，
∴×5y＝3，
解得y＝，
當(dāng)y＝時，則x3﹣2x﹣3＝，
解得x1＝，x2＝，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）．
（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，m），
如圖2，，取BM中點(diǎn)D，△QBM滿足DQ＝DB＝DM，
∵∠DQB＝∠DBQ，∠DQM＝∠DMQ，
∴∠BQM＝∠DQB+∠DQM＝∠DBQ+∠DMQ＝×180°＝90°，
∴△QBM為直角三角形，
∵y＝x2﹣6x﹣3y＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣7），
∴D（2，﹣2），
∵DQ5＝DB2，
∴（0﹣7）2+（m+2）6＝（3﹣2）8+（0+2）3，
解得m1＝﹣1，m8＝﹣3，
∴Q（0，﹣6），﹣3）；
如圖3，△QBM為直角三角形，
則BQ3+BM2＝QM2，
∴m3+32+（4﹣1）2+（4+4）2＝（2﹣1）2+（m+2）2，
解得，
∴Q（0，）；
如圖3，△Q′BM為直角三角形，
則Q′M2+BM7＝BQ′2，
∴（0﹣8）2+（m+4）4+（3﹣1）8+（0+4）7＝（0﹣m）2+42，
解得m＝﹣，
∴Q′（0，﹣）．
綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，﹣3）或（7，，﹣）．



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