2019年人教版臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

這是一份2019年人教版臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析，共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，非選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2019年臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1．（3分）算式﹣﹣（﹣）之值為何？（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）某城市分為南、北兩區(qū)，如圖為105年到107年該城市兩區(qū)的人口數(shù)量長(zhǎng)條圖．根據(jù)圖判斷該城市的總?cè)丝跀?shù)量從105年到107年的變化情形為下列何者？（　?。?br />
A．逐年增加 B．逐年滅少
C．先增加，再減少 D．先減少，再增加
3．（3分）計(jì)算（2x﹣3）（3x+4）的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（　　）
A．﹣7x+4 B．﹣7x﹣12 C．6x2﹣12 D．6x2﹣x﹣12
4．（3分）圖1的直角柱由2個(gè)正三角形底面和3個(gè)矩形側(cè)面組成，其中正三角形面積為a，矩形面積為b．若將4個(gè)圖1的直角柱緊密堆疊成圖2的直角柱，則圖2中直角柱的表面積為何？（　?。?br />
A．4a+2b B．4a+4b C．8a+6b D．8a+12b
5．（3分）若＝2，＝3，則a+b之值為何？（　?。?br /> A．13 B．17 C．24 D．40
6．（3分）民國(guó)106年8月15日，大潭發(fā)電廠因跳電導(dǎo)致供電短少約430萬(wàn)瓩，造成全臺(tái)灣多處地方停電．已知1瓩等于1千瓦，求430萬(wàn)瓩等于多少瓦？（　?。?br /> A．4.3×107 B．4.3×108 C．4.3×109 D．4.3×1010
7．（3分）如圖的坐標(biāo)平面上有原點(diǎn)O與A、B、C、D四點(diǎn)．若有一直線(xiàn)L通過(guò)點(diǎn)（﹣3，4）且與y軸垂直，則L也會(huì)通過(guò)下列哪一點(diǎn)？（　　）

A．A B．B C．C D．D
8．（3分）若多項(xiàng)式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，則a+c之值為何？（　　）
A．1 B．7 C．11 D．13
9．（3分）公園內(nèi)有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成．如圖表示此步道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列且總共有40個(gè)．求步道上總共使用多少個(gè)三角形地磚？（　?。?br />
A．84 B．86 C．160 D．162
10．（3分）數(shù)線(xiàn)上有O、A、B、C四點(diǎn)，各點(diǎn)位置與各點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示．若數(shù)線(xiàn)上有一點(diǎn)D，D點(diǎn)所表示的數(shù)為d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，則關(guān)于D點(diǎn)的位置，下列敘述何者正確？（　?。?br />
A．在A的左邊 B．介于A、C之間
C．介于C、O之間 D．介于O、B之間
11．（3分）如圖，將一長(zhǎng)方形紙片沿著虛線(xiàn)剪成兩個(gè)全等的梯形紙片．根據(jù)圖中標(biāo)示長(zhǎng)度與角度，求梯形紙片中較短的底邊長(zhǎng)度為何？（　?。?br />
A．4 B．5 C．6 D．7
12．（3分）阿慧在店內(nèi)購(gòu)買(mǎi)兩種蛋糕當(dāng)伴手禮，如圖為蛋糕的價(jià)目表．已知阿慧購(gòu)買(mǎi)10盒蛋糕，花費(fèi)的金額不超過(guò)2500元．若他將蛋糕分給75位同事，每人至少能拿到一個(gè)蛋糕，則阿慧花多少元購(gòu)買(mǎi)蛋糕？（　?。?br />
A．2150 B．2250 C．2300 D．2450
13．（3分）如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，將D點(diǎn)分別以AB、AC為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E、F，并連接AE、AF．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，求∠EAF的度數(shù)為何？（　?。?br />
A．113 B．124 C．129 D．134
14．（3分）箱子內(nèi)裝有53顆白球及2顆紅球，小芬打算從箱子內(nèi)抽球，以毎次抽出一球后將球再放回的方式抽53次球．若箱子內(nèi)每顆球被抽到的機(jī)會(huì)相等，且前52次中抽到白球51次及紅球1次，則第53次抽球時(shí)，小芬抽到紅球的機(jī)率為何？（　?。?br /> A． B． C． D．
15．（3分）如圖，△ABC中，AC＝BC＜AB．若∠1、∠2分別為∠ABC、∠ACB的外角，則下列角度關(guān)系何者正確（　?。?br />
A．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 C．∠A+∠2＜180° D．∠A+∠1＞180°
16．（3分）小涵與阿嘉一起去咖啡店購(gòu)買(mǎi)同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價(jià)錢(qián)固定，購(gòu)買(mǎi)時(shí)自備容器則結(jié)帳金額再減5元．若小涵購(gòu)買(mǎi)咖啡豆250公克且自備容器，需支付295元；阿嘉購(gòu)買(mǎi)咖啡豆x公克但沒(méi)有自備容器，需支付y元，則y與x的關(guān)系式為下列何者？（　　）
A．y＝x B．y＝x
C．y＝x+5 D．y＝x+5
17．（3分）如圖，將一張面積為14的大三角形紙片沿著虛線(xiàn)剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片．根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，求平行四邊形紙片的面積為何？（　?。?br />
A． B． C． D．
18．（3分）圖1的摩天輪上以等間隔的方式設(shè)置36個(gè)車(chē)廂，車(chē)廂依順時(shí)針?lè)较蚍謩e編號(hào)為1號(hào)到36號(hào)，且摩天輪運(yùn)行時(shí)以逆時(shí)針?lè)较虻人傩D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈花費(fèi)30分鐘．若圖2表示21號(hào)車(chē)廂運(yùn)行到最高點(diǎn)的情形，則此時(shí)經(jīng)過(guò)多少分鐘後，9號(hào)車(chē)廂才會(huì)運(yùn)行到最高點(diǎn)？（　　）

A．10 B．20 C． D．
19．（3分）如圖，直角三角形ABC的內(nèi)切圓分別與AB、BC相切于D點(diǎn)、E點(diǎn)，根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度與角度，求AD的長(zhǎng)度為何？（　?。?br />
A． B． C． D．
20．（3分）某旅行團(tuán)到森林游樂(lè)區(qū)參觀，如表為兩種參觀方式與所需的纜車(chē)費(fèi)用．已知旅行團(tuán)的每個(gè)人皆從這兩種方式中選擇一種，且去程有15人搭乘纜車(chē)，回程有10人搭乘纜車(chē)．若他們纜車(chē)費(fèi)用的總花費(fèi)為4100元，則此旅行團(tuán)共有多少人？（　?。?
參觀方式
纜車(chē)費(fèi)用
去程及回程均搭乘纜車(chē)
300元
單程搭乘纜車(chē)，單程步行
200元
A．16 B．19 C．22 D．25
21．（3分）小宜跟同學(xué)在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單．若他們所點(diǎn)的餐點(diǎn)總共為10份意大利面，x杯飲料，y份沙拉，則他們點(diǎn)了幾份A餐？（　　）

A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y
22．（3分）若正整數(shù)a和420的最大公因數(shù)為35，則下列敘何者正確？（　?。?br /> A．20可能是a的因數(shù)，25可能是a的因數(shù)
B．20可能是a的因數(shù)，25不可能是a的因數(shù)
C．20不可能是a的因數(shù)，25可能是a的因數(shù)
D．20不可能是a的因數(shù)，25不可能是a的因數(shù)
23．（3分）如圖，有一三角形ABC的頂點(diǎn)B、C皆在直線(xiàn)L上，且其內(nèi)心為I．今固定C點(diǎn)，將此三角形依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新三角形A'B'C的頂點(diǎn)A′落在L上，且其內(nèi)心為I′．若∠A＜∠B＜∠C，則下列敘述何者正確？（　?。?br />
A．IC和I′A′平行，II′和L平行
B．IC和I′A′平行，II′和L不平行
C．IC和I′A′不平行，II′和L平行
D．IC和I′A′不平行，II′和L不平行
24．（3分）如圖表示A、B、C、D四點(diǎn)在O上的位置，其中＝180°，且＝，＝．若阿超在上取一點(diǎn)P，在上取一點(diǎn)Q，使得∠APQ＝130°，則下列敘述何者正確？（　　）

A．Q點(diǎn)在上，且＞ B．Q點(diǎn)在上，且＜
C．Q點(diǎn)在上，且＞ D．Q點(diǎn)在上，且＜
25．（3分）如圖的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D為BC上一點(diǎn)．今打算在AB上找一點(diǎn)P，在AC上找一點(diǎn)Q，使得△APQ與△PDQ全等，以下是甲、乙兩人的作法：
（甲）連接AD，作AD的中垂線(xiàn)分別交AB、AC于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)即為所求
（乙）過(guò)D作與AC平行的直線(xiàn)交AB于P點(diǎn)，過(guò)D作與AB平行的直線(xiàn)交AC于Q點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)即為所求
對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　?。?br />
A．兩人皆正確 B．兩人皆錯(cuò)誤
C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確
26．（3分）如圖，坐標(biāo)平面上有一頂點(diǎn)為A的拋物線(xiàn)，此拋物線(xiàn)與方程式y(tǒng)＝2的圖形交于B、C兩點(diǎn)，△ABC為正三角形．若A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），則此拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為何？（　?。?br />
A．（0，） B．（0，） C．（0，9） D．（0，19）
二、非選擇題(1~2題)
27．市面上販?zhǔn)鄣姆罆癞a(chǎn)品標(biāo)有防曬指數(shù)SPF，而其對(duì)抗紫外線(xiàn)的防護(hù)率算法為：防護(hù)率＝×100%，其中SPF≥1．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）廠商宣稱(chēng)開(kāi)發(fā)出防護(hù)率90%的產(chǎn)品，請(qǐng)問(wèn)該產(chǎn)品的SPF應(yīng)標(biāo)示為多少？
（2）某防曬產(chǎn)品文宣內(nèi)容如圖所示．

請(qǐng)根據(jù)SPF與防護(hù)率的轉(zhuǎn)換公式，判斷此文宣內(nèi)容是否合理，并詳細(xì)解釋或完整寫(xiě)出你的理由．
28．在公園有兩座垂直于水平地面且高度不一的圖柱，兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻，且圓柱與墻的距離皆為120公分．敏敏觀察到高度90公分矮圓柱的影子落在地面上，其影長(zhǎng)為60公分；而高圓柱的部分影子落在墻上，如圖所示．
已知落在地面上的影子皆與墻面互相重直，并視太陽(yáng)光為平行光，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）若敏敏的身高為150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，則影長(zhǎng)為多少公分？
（2）若同一時(shí)間量得高圓柱落在墻上的影長(zhǎng)為150公分，則高圖柱的高度為多少公分？請(qǐng)?jiān)敿?xì)解釋或完整寫(xiě)出你的解題過(guò)程，并求出答案．


2019年臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．解：原式＝﹣+＝﹣+＝＝﹣＝﹣，
故選：A．
2．解：由圖中數(shù)據(jù)可知：
105年該城市的總?cè)丝跀?shù)量＜106年該城市的總?cè)丝跀?shù)量＜107年該城市的總?cè)丝跀?shù)量，
∴該城市的總?cè)丝跀?shù)量從105年到107年逐年增加，
故選：A．
3．解：由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則得
（2x﹣3）（3x+4）＝6x2+8x﹣9x﹣12＝6x2﹣x﹣12．
故選：D．
4．解：∵正三角形面積為a，矩形面積為b，
∴圖2中直角柱的表面積＝2×4a+6b＝8a+6b，
故選：C．
5．解：∵＝＝2，∴a＝11，
∵＝＝3，∴b＝6，
∴a+b＝11+6＝17．
故選：B．
6．解：430萬(wàn)瓩＝4300000瓩，
∵1瓩等于1千瓦，
∴4300000瓩＝4300000千瓦＝4.3×106千瓦＝4.3×109瓦；
故選：C．
7．解：如圖所示：有一直線(xiàn)L通過(guò)點(diǎn)（﹣3，4）且與y軸垂直，故L也會(huì)通過(guò)D點(diǎn)．
故選：D．

8．解：利用十字交乘法將5x2+17x﹣12因式分解，
可得：5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）．
∴a＝4，c＝﹣3，
∴a+c＝4﹣3＝1．
故選：A．
9．解：3+40×2+1＝84．
答：步道上總共使用84個(gè)三角形地磚．
故選：A．
10．解：∵c＜0，b＝5，|c|＜5，|d﹣5|＝|d﹣c|，
∴BD＝CD，
∴D點(diǎn)介于O、B之間，
故選：D．
11．解：
過(guò)F作FQ⊥AD于Q，則∠FQE＝90°，
∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝8，AD∥BC，
∴四邊形ABFQ是矩形，
∴AB＝FQ＝DC＝8，
∵AD∥BC，
∴∠QEF＝∠BFE＝45°，
∴EQ＝FQ＝8，
∴AE＝CF＝×（20﹣8）＝6，
故選：C．
12．解：設(shè)阿慧購(gòu)買(mǎi)x盒桂圓蛋糕，則購(gòu)買(mǎi)（10﹣x）盒金爽蛋糕，依題意有
，
解得2≤x≤3，
∵x是整數(shù)，
∴x＝3，
350×3+200×（10﹣3）
＝1050+1400
＝2450（元）．
答：阿慧花2450元購(gòu)買(mǎi)蛋糕．
故選：D．
13．解：連接AD，
∵D點(diǎn)分別以AB、AC為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，
故選：D．
14．解：∵一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的53+2＝55個(gè)球，其中紅球2個(gè)，白球53個(gè)，
∴小芬抽到紅球的概率是：＝．
故選：D．
15．解：∵AC＝BC＜AB，
∴∠A＝∠ABC＜∠ACB，
∵∠1、∠2分別為∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠2＝∠A+∠ABC，
∴∠A+∠2＝∠A+∠A+∠ABC＜∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，
故選：C．
16．解：根據(jù)題意可得咖啡豆每公克的價(jià)錢(qián)為：（295+5）÷250＝（元），
∴y與x的關(guān)系式為：．
故選：B．
17．解：如圖，設(shè)△ADE，△BDF，△CEG，平行四邊形DEGF的面積分別為S1，S2，S3和S，
過(guò)點(diǎn)D作DH∥EC，則由DFGE為平行四邊形，易得四邊形DHCE也為平行四邊形，從而△DFH≌△EGC，
∴S△DFH＝S3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，DE＝3，BC＝7，
∴＝，
∵S△ABC＝14，
∴S1＝×14，
∴S△BDH：S＝（×4）：3＝2：3，
∴S△BDH＝S，
∴+S＝14﹣×14，
∴S＝．

故選：D．
18．解：＝20（分鐘）．
所以經(jīng)過(guò)20分鐘後，9號(hào)車(chē)廂才會(huì)運(yùn)行到最高點(diǎn)．
故選：B．
19．解：設(shè)AD＝x，
∵直角三角形ABC的內(nèi)切圓分別與AB、BC相切于D點(diǎn)、E點(diǎn)，
∴BD＝BE＝1，
∴AB＝x+1，AC＝AD+CE＝x+4，
在Rt△ABC中，（x+1）2+52＝（x+4）2，解得x＝，
即AD的長(zhǎng)度為．
故選：D．
20．解：設(shè)此旅行團(tuán)有x人單程搭乘纜車(chē)，單程步行，其中去程及回程均搭乘纜車(chē)的有y人，根據(jù)題意得，
，
解得，，
則總?cè)藬?shù)為7+9＝16（人）
故選：A．
21．解：x杯飲料則在B和C餐中點(diǎn)了x份意大利面，
y份沙拉則在C餐中點(diǎn)了y份意大利面，
∴點(diǎn)A餐為10﹣x；
故選：A．
22．解：正整數(shù)a和420的最大公因數(shù)為35，
則a必須是35的倍數(shù)，
∵420÷35＝12，
12＝3×4，
20＝4×5，25＝5×5，
∴20不可能是a的因數(shù)，25可能是a的因數(shù)；
故選：C．
23．解：作ID⊥BA'于D，IE⊥AC于E，I'F⊥BA'于F，如圖所示：則ID∥I'F，
∵△ABC的內(nèi)心為I，△A'B'C的內(nèi)心為I′，
∴ID＝IE＝IF，∠ICD﹣∠ACB，∠I'A'C＝∠B'A'C，
∴四邊形IDFI'是矩形，
∴II'∥L，
∵∠A＜∠B＜∠C，
∴∠A'＜∠B'＜∠C，
∴∠ICD＞∠I'A'C，
∴IC和I'A'不平行，
故選：C．

24．解：連接AD，OB，OC，
∵＝180°，且＝，＝，
∴∠BOC＝∠DOC＝45°，
在圓周上取一點(diǎn)E連接AE，CE，
∴∠E＝AOC＝67.5°，
∴∠ABC＝122.5°＜130°，
取的中點(diǎn)F，連接OF，
則∠AOF＝67.5°，
∴∠ABF＝123.25°＜130°，
∴Q點(diǎn)在上，且＜，
故選：B．

25．解：如圖1，∵PQ垂直平分AD，
∴PA＝PD，QA＝QD，
而PQ＝PQ，
∴△APQ≌△DPQ（SSS），所以甲正確；
如圖2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，
∴四邊形APDQ為平行四邊形，
∴PA＝DQ，PD＝AQ，
而PQ＝QP，
∴△APQ≌△DQP（SSS），所以乙正確．
故選：A．


26．解：設(shè)B（﹣3﹣m，2），C（﹣3+m，2），（m＞0）
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），
∴BC＝2m，
∵△ABC為正三角形，
∴AC＝2m，∠DAO＝60°，
∴m＝
∴C（﹣3+，2）
設(shè)拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)＝a（x+3）2，
a（﹣3++3）2＝2，
∴a＝，
∴y＝（x+3）2，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝；
故選：B．
二、非選擇題(1~2題)
27．解：（1）根據(jù)題意得，，
解得，SPF＝10，
答：該產(chǎn)品的SPF應(yīng)標(biāo)示為10；

（2）文宣內(nèi)容不合理．理由如下：
當(dāng)SPF＝25時(shí)，其防護(hù)率為：；
當(dāng)SPF＝50時(shí)，其防護(hù)率為：；
98%﹣96%＝2%，
∴第二代防曬乳液比第一代防曬乳液的防護(hù)率提高了2%，不是提高了一倍．
∴文宣內(nèi)容不合理．
28．解：（1）設(shè)敏敏的影長(zhǎng)為x公分．
由題意：＝，
解得x＝100（公分），
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝100是分式方程的解．
∴敏敏的影長(zhǎng)為100公分．

（2）如圖，連接AE，作FB∥EA．
∵AB∥EF，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴AB＝EF＝150公分，
設(shè)BC＝y(tǒng)公分，由題意BC落在地面上的影從為120公分．
∴＝，
∴y＝180（公分），
∴AC＝AB+BC＝150+180＝330（公分），
答：高圖柱的高度為330公分．

聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/6/21 10:47:20；用戶(hù)：15708455779；郵箱：15708455779；學(xué)號(hào)：24405846