2019年人教版安徽省中考數(shù)學試卷及答案解析

這是一份2019年人教版安徽省中考數(shù)學試卷及答案解析，共15頁。試卷主要包含了填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2019年安徽省中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的．
1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（4分）計算a3?（﹣a）的結果是（　?。?br /> A．a(chǎn)2 B．﹣a2 C．a(chǎn)4 D．﹣a4
3．（4分）一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．（4分）2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡交易總金額接近161億元，其中161億用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012
5．（4分）已知點A（1，﹣3）關于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則實數(shù)k的值為（　?。?br /> A．3 B． C．﹣3 D．﹣
6．（4分）在某時段由50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（　?。?br />
A．60 B．50 C．40 D．15
7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G．若EF＝EG，則CD的長為（　?。?br />
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
8．（4分）據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%．假設國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是（　　）
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
9．（4分）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，則（　?。?br /> A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0
10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC＝12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝9的點P的個數(shù)是（　?。?br />
A．0 B．4 C．6 D．8
二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）計算÷的結果是　 ?。?br /> 12．（5分）命題“如果a+b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為　 ?。?br /> 13．（5分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為　 　．

14．（5分）在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的圖象相交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是　 ?。?br /> 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
16．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB．
（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD．
（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點E，F(xiàn)也為格點．（作出一個菱形即可）

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？
18．（8分）觀察以下等式：
第1個等式：＝+，
第2個等式：＝+，
第3個等式：＝+，
第4個等式：＝+，
第5個等式：＝+，
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：　 ?。?br /> （2）寫出你猜想的第n個等式：　 ?。ㄓ煤琻的等式表示），并證明．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．如圖1，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．如圖2，筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓．已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，∠OAB＝41.3°，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

20．（10分）如圖，點E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE．
（1）求證：△BCE≌△ADF；
（2）設?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值．

六、（本題滿分12分）
21．（12分）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每個相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結束后，檢測員將測得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：
編號
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
?
?
?
?
?
尺寸（cm）
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
按照生產(chǎn)標準，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：
尺寸（單位：cm）
產(chǎn)品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
優(yōu)等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x＜8.90或x＞9.10
非合格品
注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內(nèi)．
（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由．
（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm．
（i）求a的值；
（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個交點坐標為（1，2），另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點
（1）求k，a，c的值；
（2）過點A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W＝OA2+BC2，求W關于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值．
八、（本題滿分14分）
23．（14分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P為△ABC內(nèi)部一點，且∠APB＝∠BPC＝135°．
（1）求證：△PAB∽△PBC；
（2）求證：PA＝2PC；
（3）若點P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h12＝h2?h3．


2019年安徽省中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的．
1．解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在﹣2，﹣1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2．
故選：A．
2．解：a3?（﹣a）＝﹣a3?a＝﹣a4．
故選：D．
3．解：幾何體的俯視圖是：

故選：C．
4．解：根據(jù)題意161億用科學記數(shù)法表示為1.61×1010 ．
故選：B．
5．解：點A（1，﹣3）關于x軸的對稱點A'的坐標為（1，3），
把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．
故選：A．
6．解：由條形圖知，50個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為＝＝40，
故選：C．
7．解：作DH∥EG交AB于點H，則△AEG∽△ADH，
∴，
∵EF⊥AC，∠C＝90°，
∴∠EFA＝∠C＝90°，
∴EF∥CD，
∴△AEF∽△ADC，
∴，
∴，
∵EG＝EF，
∴DH＝CD，
設DH＝x，則CD＝x，
∵BC＝12，AC＝6，
∴BD＝12﹣x，
∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，
∴EG∥AC∥DH，
∴△BDH∽△BCA，
∴，
即，
解得，x＝4，
∴CD＝4，
故選：B．

8．解：2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（萬億），
2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（萬億），
∴國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是2020年，
故選：B．
9．解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，
∴a+c＝2b，b＝，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，
∴b＜0，
∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，
即b＜0，b2﹣ac≥0，
故選：D．
10．解：如圖，作點F關于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H

∵點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC＝12，
∴EC＝8，F(xiàn)C＝4＝AE，
∵點M與點F關于BC對稱
∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°
∴∠ACM＝90°
∴EM＝＝4
則在線段BC存在點H到點E和點F的距離之和最小為4＜9
在點H右側(cè)，當點P與點C重合時，則PE+PF＝12
∴點P在CH上時，4＜PE+PF≤12
在點H左側(cè)，當點P與點B重合時，BF＝＝2
∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF
∴△ABE≌△CBF（SAS）
∴BE＝BF＝2
∴PE+PF＝4
∴點P在BH上時，4＜PE+PF＜4
∴在線段BC上點H的左右兩邊各有一個點P使PE+PF＝9，
同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點使PE+PF＝9．
即共有8個點P滿足PE+PF＝9，
故選：D．
二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．解：．
故答案為：3
12．解：命題“如果a+b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為：
如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0；
故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0．
13．解：連接CO并延長交⊙O于E，連接BE，
則∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，
∵⊙O的半徑為2，
∴CE＝4，
∴BC＝CE＝2，
∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，
∴CD＝BC＝，
故答案為：．

14．解：y＝x﹣a+1與x軸的交點為（1﹣a，0），
∵平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，
∴當x＝1﹣a時，y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0，
∴a2﹣1＞0，
∴a＞1或a＜﹣1；
故答案為a＞1或a＜﹣1；
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．解：兩邊直接開平方得：x﹣1＝±2，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
16．解：（1）如圖所示：線段CD即為所求；

（2）如圖：菱形CDEF即為所求，答案不唯一．

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．解：設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x﹣2）米，
由題意，得2x+（x+x﹣2）＝26，
解得x＝7，
所以乙工程隊每天掘進5米，
（天）
答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天．
18．解：（1）第6個等式為：，
故答案為：；

（2）
證明：∵右邊＝＝左邊．
∴等式成立，
故答案為：．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．解：連接CO并延長，與AB交于點D，
∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），
在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，
∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），
tan41.3°＝，即OD＝AD?tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），
則CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．

20．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AF∥BE，
∴∠EAB+∠BAF＝180°，
∴∠CBE＝∠DAF，
同理得∠BCE＝∠ADF，
在△BCE和△ADF中，
∵，
∴△BCE≌△ADF（ASA）；
（2）∵點E在?ABCD內(nèi)部，
∴S△BEC+S△AED＝S?ABCD，
由（1）知：△BCE≌△ADF，
∴S△BCE＝S△ADF，
∴S四邊形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S?ABCD，
∵?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，
∴＝＝2．
六、（本題滿分12分）
21．解：（1）不合格．
因為15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格；

（2）（i）優(yōu)等品有⑥～?，中位數(shù)在⑧8.98，⑨a之間，
∴，
解得a＝9.02
（ii）大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩
畫樹狀圖為：

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種．
∴抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P＝．
七、（本題滿分12分）
22．解：（1）由題意得，k+4＝﹣2，解得k＝﹣2，
又∵二次函數(shù)頂點為（0，4），
∴c＝4
把（1，2）帶入二次函數(shù)表達式得a+c＝2，解得a＝﹣2
（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0
∴，設B，C兩點的坐標分別為（x1，m）（x2，m），則，
∴W＝OA2+BC2＝
∴當m＝1時，W取得最小值7
八、（本題滿分14分）
23．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，
∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC
又∠APB＝135°，
∴∠PAB+∠PBA＝45°
∴∠PBC＝∠PAB
又∵∠APB＝∠BPC＝135°，
∴△PAB∽△PBC

（2）∵△PAB∽△PBC
∴
在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴
∴
∴PA＝2PC

（3）如圖，過點P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于點D，E，
∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，
∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°
∴∠APC＝90°，
∴∠EAP+∠ACP＝90°，
又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°
∴∠EAP＝∠PCD，
∴Rt△AEP∽Rt△CDP，
∴，即，
∴h3＝2h2
∵△PAB∽△PBC，
∴，
∴
∴．
即：h12＝h2?h3．

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日期：2019/6/24 9:45:18；用戶：15708455779；郵箱：15708455779；學號：24405846