期中考試模擬訓(xùn)練題D卷—2021-2022學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊（word版含答案）

這是一份期中考試模擬訓(xùn)練題D卷—2021-2022學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊（word版含答案），共22頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?期中考試模擬訓(xùn)練題D卷
考試時間：90分鐘；總分：120分
一、單選題（將唯一正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)，每小題3分，共36分）
1．下列說法錯誤的是（ ）
A．E，D是線段AB的垂直平分線上的兩點，則AD=BD，AE=BE.
B．若AD=BD，AE=BE，則直線DE是線段AB的垂直平分線
C．若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上
D．若PA=PB，則過點P的直線是線段AB的垂直平分線
2．若兩條直線被第三條直線所截，有一對同位角相等，則其中一對同旁內(nèi)角的角平分線（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交或平行 D．不相等
3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠A＝30°，BD＝2，則AD的長度是(　　)
A．6 B．8 C．12 D．16

3題圖 4題圖
4．將一副直角三角板按如圖所示方式放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（　?。?br /> A．45° B．65° C．70° D．75°
5．如圖，將長方形ABCD沿線段EF折疊到的位置，若，則的度數(shù)為（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°

5題圖 6題圖 8題圖
6．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格的交點稱為格點，已知A，B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C的個數(shù)是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．點M（a-1，-3）在第四象限，點N（-2，b-1）在第二象限，點P（b,-a）關(guān)于x軸的對稱點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如圖，△ABM與△CDM是兩個全等的等邊三角形，MA⊥MD．有下列四個結(jié)論：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。?
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．如圖，已知△ABC的三條邊和三個角，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和△ABC全等的圖形是（ ）

A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
10．如圖，已知△ABC≌△ADE，若，，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．

10題圖 11題圖 12題圖
11．游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點游戲規(guī)定：從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行．成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（ ）．
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要長
12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的是（　?。?br /> ①△ABE的面積＝△BCE的面積；②∠AFG＝∠AGF；
③∠FAG＝2∠ACF； ④BH＝CH．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
二、填空題（將正確答案填在題中的橫線上，每小題3分，共24分）
13．已知直線，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D．若，則的度數(shù)為__________．

13題圖 14題圖 18題圖
14．在△ABC中，∠C＝55°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于　 　°．
15．一個正多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____ 邊形．
16．已知△ABC中，，，則______
17．等腰三角形一腰上中垂線與另一腰所在的直線的夾角為40°，則頂角為 _______°．
18．如圖，在△ABC中，直線l垂直平分BC，射線m平分∠ABC，且l與m相交于點P，若∠A＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP＝_____°．
19．如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，，AC分別交BD，OB于點E，F(xiàn)．則∠AEB=________．

19題圖 20題圖
20．如圖，已知：∠MON＝30°，點A1、A2、A3、…在射線OM上，點B1、B2、B3、…在射線ON上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均為等邊三角形，若OB1＝1，則△A8B8B9的邊長為　 ?。?br />

三、解答題（本題共有8個小題，共60分）
21．（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，，
求BC的長.

21題圖



22．（本題滿分6分）已知點A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若點A，B關(guān)于x軸對稱，求a，b的值；
（2）若點A，B關(guān)于y軸對稱，求（4a+b）2021的值．




23．（本題滿分6分）已知在△ABC中，的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點D，于M，交AC的延長線于N．
（1）證明：BM=CN；
（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．

23題圖


24．（本題滿分8分）如圖，已知在△ABC中，，，
求證：．

24題圖

25．（本題滿分8分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下各題：（用直尺畫圖）
（1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；
（2）在DE上畫出點P，使PB＋PC最??；
（3）在DE上畫出點Q，使QA=QC．



26．（本題8分）如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點B在ED的延長線上.
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的長；
（3）求∠BEC的度數(shù).



27．（本題滿分8分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請說明理由；
若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎？請說明理由．





28．（本題滿分10分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段AC上由A點向C點以4cm/s的速度運動．若P，Q分別從B，A兩點同時出發(fā)，有一點到達點C時停止運動．
（1）經(jīng)過2s后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由；
（2）問：經(jīng)過幾秒后，△CPQ是等腰三角形，且△CPQ的周長為18cm？




期中考試模擬訓(xùn)練題D卷參考答案
1．D. 解析：A、∵E是線段AB的垂直平分線上的點，
∴AE=BE，AD=BD．故A正確，不符合題意；
B、若AD=BD，∴D在AB的垂直平分線上．
同理E在AB的垂直平分線上．
∴直線DE是線段AB的垂直平分線．故B正確，不符合題意；
C、若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上，故C正確，不符合題意；
D、若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上．但過點P的直線有無數(shù)條，不能確定過點P的直線是線段AB的垂直平分線．故D錯誤，符合題意．
故選：D．
2．A. 解析：如圖，

∵∠APE＝∠CQE，∴AB∥CD，
∴∠BPQ＋∠DQP＝180°，
∵PM平分∠BPQ，QN平分∠DQP，
∴∠BPQ＝2∠MPQ，∠DQP＝2∠NQP，
∴∠MPQ＋∠NQP＝90°，
∴∠POQ＝90°，即PM⊥QN，
故選：A．
3．A. 解析：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∵BD=2，∴BC=2BD=4，AB=2BC=2×4=8，
∴AD=AB-BD=8-2=6．
故選A．
4. D. 解析：如圖所示：

由題意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，
∴∠CBA＝45°．
∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．
故選：D．
5．A. 解析：因為將長方形ABCD沿線段EF折疊到的位置，，
所以∠EFC=，
所以∠EFD=180°－∠EFC=80°，
所以=．
故選：A．
6．C. 解析：如圖所示，①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個；
②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．
故選：C．

7．A. 解析：∵點M（a-1，-3）在第四象限，點N（-2，b-1）在第二象限，
∴，∴，∴，
∴P（b,-a）在第四象限，
∵P（b,-a）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（b, a）,
∴P（b,-a）關(guān)于x軸對稱的點在第一象限，
故選A．
8．C. 解析：(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等邊三角形，
∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，
又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，
∴∠BMC=360°?60°?60?90°=150°，
又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；
(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，
又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠ADC+∠ABC=180°；
(3)延長BM交CD于N，
∵∠NMC是△MBC的外角，
∴∠NMC=15°+15°=30°，
∴BM所在的直線是△CDM的角平分線，
又∵CM=DM，
∴BM所在的直線垂直平分CD；
(4)根據(jù)(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，
又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，
∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．
故(2)(3)(4)正確．
故選C.

9．D. 解析：∵甲三角形只知道一條邊長和一個內(nèi)角度數(shù)
∴無法判斷是否與△ABC全等；
∵乙三角形夾內(nèi)角的兩邊分別與已知三角形對應(yīng)相等，
∴根據(jù)SAS可判定乙與△ABC全等，
∵丙三角形內(nèi)角及所對邊與△ABC對應(yīng)相等且均有內(nèi)角，
∴根據(jù)AAS可判定丙與△ABC全等，
∴與△ABC全等的有乙和丙．
故選：D．
10．A. 解析：∵∠E=70°，∠D=30°，
∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠EAD=80°，
故選：A．
11．A. 解析：根據(jù)題意可知，從起點走五段相等直路之后回到起點的封閉圖形是正五邊形，
∵正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：
∴它的鄰補角的度數(shù)為：180°-108°=72°，
因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，
故選：A．
12. B. 解析：∵BE是中線，∴AE＝CE，
∴△ABE的面積＝△BCE的面積（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；
∵CF是角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD為高，∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正確；
∵AD為高，∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分線，
∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正確；
根據(jù)已知條件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④錯誤；
故選：B．

12題圖
13．70°. 解析：設(shè)AB與直線交于點，
則．
又直線，．

故答案為：．
14．235．解析：∵∠C＝55°，
∴∠A+∠B＝180°﹣55°＝125°，
∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，
∴∠1+∠2＝235°，
故答案為235．
15．九 . 解析；設(shè)多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，
由題意，得（3α+20）+α=180°，解得：α=40°．
即多邊形的每個外角為40°．
又∵多邊形的外角和為360°，
∴多邊形的外角個數(shù)=．
∴多邊形的邊數(shù)為9；
故答案為：九．
16．50. 解析：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴30°+3∠B=180°，∴∠B=50°．
故答案是：50．
17．50°或130°. 解析：①如圖1所示，當(dāng)頂角為銳角時，
由題意，∠ADE=90°，∠AED=40°，
∴∠A=180°-90°-40°=50°；
②如圖2所示，當(dāng)頂角為鈍角時，
由題意，∠ADE=90°，∠AED=40°，
∴∠BAC=∠AED+∠ADE=90°+40°=130°；
故答案為：50°或130°．

17題圖
18．32. 解析：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∵直線l是線段BC的垂直平分線，
∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，
∴3∠ABP+24°+60°＝180°，
解得：∠ABP＝32°，
故答案為：32．
19．. 解析：，
，即．
在和中，
，
，
．
，
．
故答案為：．
20. 128. 解析：∵△A1B1B2是等邊三角形，
∴∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，
∵∠O＝30°，
∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，
∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B1，
∴∠O＝∠OA1B1＝30°，
∴OB1＝A1B1＝A1B2＝2，
在Rt△A2A1B2中，∵∠A1A2B2＝30°
∴A2B2＝2A1B2＝2，
同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，AnBn＝2n﹣1，
∴△A8B8B9的邊長＝27＝128，
故答案為128．
21．解：，，
，
在中，，，
，
，
，
，
即BC的長為．
22．解：（1）∵點A，B關(guān)于x軸對稱，
∴， 解得．
（2）∵點A，B關(guān)于y軸對稱，
∴， 解得，
∴（4a+b）2019＝[4×（﹣1）+3]2021＝﹣1．
23．（1）證明：連接BD，DC，如圖所示：

∵AD是∠CAB的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，
，
∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN；
（2）解：由（1）得：∠BDM=∠CDN，
∵AD是∠CAB的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
在Rt△DMA和Rt△DNA中，

∴Rt△DMA≌Rt△DNA（HL），
∴∠ADM=∠ADN，
∵∠BAC=80°，
∴∠MDN=100°，∠ADM=∠ADN=50°，
∵∠BDM=∠CDN，∴∠BDC=∠MDN=100°，
∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，
∴∠EDC=∠BDC=50°，
∴∠DCB=90°-∠EDC=40°，
∴∠DCB=40°．
24．證明：，，
，
，，
在和中
，
≌(ASA) ．

25．解：（1）如圖，先找到點A、點B、點C關(guān)于直線DE的對稱點，再把它們連接起來，就得到關(guān)于直線DE軸對稱的；

（2）連接與DE交于點P，
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，，
∴，
當(dāng)C、P、三點共線時，最小，即最小，
如圖所示：

（3）分別以A、C為圓心，大于AC一半的長度為半徑畫弧，有兩個交點，連接交點，作AC的垂直平分線與DE交于點Q，
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，有QA=QC，
如圖所示：

26. （1）證明∵△ABC 和△ADE 都是等邊三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，
∵△ADE 是等邊三角形，∴DE＝AE，
∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE，
∴BE＝2+3＝5；
（3）解：∵△ADE 是等邊三角形，
∴∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC＝∠ADB＝120°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．

27．證明：∠1與∠2相等．
在△ADC與△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA．（SSS）
∴∠DAC=∠BCA．
∴DA∥BC．
∴∠1=∠2．
②③圖形同理可證，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，∠1=∠2．
28. 解：（1）△BPD與△CQP全等；理由如下：
當(dāng)P，Q兩點分別從B，A兩點同時出發(fā)運動2秒時，
有BP＝2×2＝4（cm），AQ＝4×2＝8（cm），
則CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6（cm），
CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4（cm），
∵D是AB的中點，
∴BD＝AB＝×12＝6（cm），
∴BP＝CQ，BD＝CP，
又∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（2）設(shè)當(dāng)P，Q兩點同時出發(fā)運動t秒時，
有BP＝2t（cm），CP＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）（cm），
∴PQ＝18﹣（10﹣2t）﹣（ 12﹣4t）＝（6t﹣4）（cm），
要使△CPQ是等腰三角形，則可分為三種情況討論：
①當(dāng)CP＝CQ時，則有10﹣2t＝12﹣4t，
解得：t＝1；而PQ等于1，根本無法構(gòu)成三角形，
所以t＝1舍去；
②當(dāng)PQ＝PC時，則有6t﹣4＝10﹣2t，
解得：t＝；
③當(dāng)QP＝QC時，則有6t﹣4＝12﹣4t，
解得：t＝；
綜上所述，當(dāng)t＝s或s時，△CPQ是等腰三角形．