2019年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

這是一份2019年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷，共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2019年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合目要求的）
1．（3分）港珠澳大橋被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000米．?dāng)?shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．5.5×104 B．55×104 C．5.5×105 D．0.55×106
2．（3分）下列各式中正確的是（　　）
A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝
3．（3分）由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表：
閱讀時(shí)間/小時(shí)
0.5及以下
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5及以上
人數(shù)
2
9
6
5
4
4
則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1
5．（3分）如圖，在△ABC中AC＝BC，點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，且AD＝AE．連接DE，過(guò)點(diǎn)A的直線GH與DE平行，若∠C＝40°，則∠GAD的度數(shù)為（　　）

A．40° B．45° C．55° D．70°
6．（3分）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（　?。?br />
A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
7．（3分）函數(shù)y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)A，D為圓心，以AB，DC為半徑作扇形ABF，扇形DCE．則圖中陰影部分的面積是（　?。?br />
A．6﹣π B．6﹣π C．12﹣π D．12﹣π
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝　 ?。?br /> 10．（3分）計(jì)算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝　 ?。?br /> 11．（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為　 ?。?br /> 12．（3分）已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍　 　．
13．（3分）為了解某班學(xué)生體育鍛煉的用時(shí)情況，收集了該班學(xué)生一天用于體育鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)），整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．則該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為　 　小時(shí)．

14．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D，若AB＝2，則⊙O的半徑為　 ?。?br />
15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D．若∠A＝30°，則＝　 ?。?br />
16．（3分）你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x＝2．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說(shuō)明方程x2﹣4x﹣12＝0的正確構(gòu)圖是　 　．（只填序號(hào)）

三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）
17．（6分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C1．

18．（6分）解方程：+1＝．
19．（6分）解不等式組：．
20．（6分）學(xué)校在“我和我的祖國(guó)”快閃拍攝活動(dòng)中，為學(xué)生化妝．其中5名男生和3名女生共需化妝費(fèi)190元；3名男生的化妝費(fèi)用與2名女生的化妝費(fèi)用相同．
（1）求每位男生和女生的化妝費(fèi)分別為多少元；
（2）如果學(xué)校提供的化妝總費(fèi)用為2000元，根據(jù)活動(dòng)需要至少應(yīng)有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝．
21．（6分）如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，AB上的點(diǎn)，EF⊥EC，且AE＝CD．
（1）求證：AF＝DE；
（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．

22．（6分）為了創(chuàng)建文明城市，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)．隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對(duì)他們的垃圾分類(lèi)投放情況進(jìn)行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)情況如下表．
學(xué)生
垃圾類(lèi)別
A
B
C
D
E
F
G
H
廚余垃圾
√
√
√
√
√
√
√
√
可回收垃圾
√
×
√
×
×
√
√
√
有害垃圾
×
√
×
√
√
×
×
√
其他垃圾
×
√
√
×
×
√
√
√
（1）求8名學(xué)生中至少有三類(lèi)垃圾投放正確的概率；
（2）為進(jìn)一步了解垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果．
四、解答題（本共4道題，其中23、24題每題8分，25、28題每題10分，共38分）
23．（8分）如圖在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，連接OD．
（1）求證：OD∥BC；
（2）過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E，若∠A＝30°，求的值．

24．（8分）將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中∠ABC＝30°．將此三角板沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)平移的距離為m，平移過(guò)程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關(guān)于m的函數(shù)圖象（如圖2所示）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），與s軸相交于點(diǎn)Q．
（1）試確定三角板ABC的面積；
（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；
（3）求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

25．（10分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組對(duì)學(xué)校400米的跑道進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，跑道由兩段直道和兩端是半圓弧的跑道組成．其中400米跑道最內(nèi)圈為400米，兩端半圓弧的半徑為36米．（π取3.14）．
（1）求400米跑道中一段直道的長(zhǎng)度；
（2）在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)跑道周長(zhǎng)（單位：米）隨跑道寬度（距最內(nèi)圈的距離，單位：米）的變化而變化．請(qǐng)完成下表：
跑道寬度/米
0
1
2
3
4
5
…
跑道周長(zhǎng)/米
400





…
若設(shè)x表示跑道寬度（單位：米），y表示該跑道周長(zhǎng)（單位：米），試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：
（3）將446米的跑道周長(zhǎng)作為400米跑道場(chǎng)地的最外沿，那么它與最內(nèi)圈（跑道周長(zhǎng)400米）形成的區(qū)域最多能鋪設(shè)道寬為1.2米的跑道多少條？

26．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)M，Q分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與A，B重合），且MQ⊥BC，過(guò)點(diǎn)M作BC的平行線MN，交AC于點(diǎn)N，連接NQ，設(shè)BQ為x．
（1）試說(shuō)明不論x為何值時(shí)，總有△QBM∽△ABC；
（2）是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形BMNQ為平行四邊形，試說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大，并求出最大值．


2019年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合目要求的）
1．（3分）港珠澳大橋被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000米．?dāng)?shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．5.5×104 B．55×104 C．5.5×105 D．0.55×106
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．（3分）下列各式中正確的是（　　）
A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝
【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；24：立方根．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判斷．
【解答】解：A.，故選項(xiàng)A不合題意；
B.，故選項(xiàng)B不合題意；
C.，故選項(xiàng)C不合題意；
D.，故選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
3．（3分）由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】由俯視圖知該幾何體共3列，其中第1列前一排3個(gè)正方形、后1排1個(gè)正方形，第2列只有后排2個(gè)正方形，第三列只有1個(gè)正方形，據(jù)此可得．
【解答】解：由俯視圖知該幾何體共3列，其中第1列前一排3個(gè)正方形、后1排1個(gè)正方形，第2列只有后排2個(gè)正方形，第三列只有1個(gè)正方形，
所以其主視圖為：

故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
4．（3分）為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表：
閱讀時(shí)間/小時(shí)
0.5及以下
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5及以上
人數(shù)
2
9
6
5
4
4
則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1
【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知共有30人參與調(diào)查，從而可以得到全班學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．
【解答】解：由表格可得，30名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)是：＝0.9
30名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的是0.7，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．
5．（3分）如圖，在△ABC中AC＝BC，點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，且AD＝AE．連接DE，過(guò)點(diǎn)A的直線GH與DE平行，若∠C＝40°，則∠GAD的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．45° C．55° D．70°
【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)等腰三角形和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，
∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，
∵GH∥DE，
∴∠GAD＝∠ADE＝55°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（　　）

A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
【考點(diǎn)】L9：菱形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得．
【解答】解：∵四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
當(dāng)AB＝AD或AC⊥BD時(shí)，均可判定四邊形ABCD是菱形；
當(dāng)AC＝BD時(shí)，可判定四邊形ABCD是矩形；
當(dāng)∠ABD＝∠CBD時(shí)，
由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴四邊形ABCD是菱形；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定及矩形的判定．
7．（3分）函數(shù)y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以解答本題．
【解答】解：在函數(shù)y＝和y＝kx+2（k≠0）中，
當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，函數(shù)y＝kx+2的圖象在第一、二、三象限，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，
當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，函數(shù)y＝kx+2的圖象在第一、二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答．
8．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)A，D為圓心，以AB，DC為半徑作扇形ABF，扇形DCE．則圖中陰影部分的面積是（　?。?br />
A．6﹣π B．6﹣π C．12﹣π D．12﹣π
【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓；MO：扇形面積的計(jì)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)題意和圖形可知陰影部分的面積是正六邊形的面積減去兩個(gè)扇形的面積，從而可以解答本題．
【解答】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，
∴正六邊形ABCDEF的面積是：＝6×＝6，∠FAB＝∠EDC＝120°，
∴圖中陰影部分的面積是：6﹣＝，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓、扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝　2a（a+2）（a﹣2）?。?br /> 【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），
故答案為：2a（a+2）（a﹣2）
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方程是解本題的關(guān)鍵．
10．（3分）計(jì)算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝　﹣?。?br /> 【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】分別化簡(jiǎn)每一項(xiàng)可得（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣；
【解答】解：（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣＝﹣；
故答案為﹣；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為　4?。?br /> 【考點(diǎn)】X4：概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)摸到白色乒乓球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得．
【解答】解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x，
根據(jù)題意，得：＝，
解得：x＝4，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原分式方程的解，
∴盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
12．（3分）已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍　k＞﹣?。?br /> 【考點(diǎn)】AA：根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．
【解答】解：∵方程3x2+4x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，即42﹣4×3×（﹣k）＞0，
解得k＞﹣，
故答案為：k＞﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
13．（3分）為了解某班學(xué)生體育鍛煉的用時(shí)情況，收集了該班學(xué)生一天用于體育鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)），整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．則該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為　1.15　小時(shí)．

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】首先根據(jù)條形圖得出該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)以及一天用于體育鍛煉的時(shí)間，再利用加權(quán)平均數(shù)的公式列式計(jì)算即可．
【解答】解：由圖可知，該班一共有學(xué)生：8+16+12+4＝40（人），
該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40＝1.15（小時(shí)）．
故答案為1.15．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．也考查了加權(quán)平均數(shù)．
14．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D，若AB＝2，則⊙O的半徑為　3?。?br />
【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】連接OA，設(shè)半徑為x，用x表示OC，根據(jù)勾股定理建立x的方程，便可求得結(jié)果．
【解答】解：連接OA，設(shè)半徑為x，

∵將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D，
∴OC＝，OC⊥AB，
∴AC＝＝，
∵OA2﹣OC2＝AC2，
∴，
解得，x＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出半徑的方程．
15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D．若∠A＝30°，則＝　?。?br />
【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形；N2：作圖—基本作圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】利用基本作圖得BD平分∠ABC，再計(jì)算出∠ABD＝∠CBD＝30°，所以DA＝DB，利用BD＝2CD得到AD＝2CD，然后根據(jù)三角形面積公式可得到的值．
【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴DA＝DB，
在Rt△BCD中，BD＝2CD，
∴AD＝2CD，
∴＝．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．
16．（3分）你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x＝2．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說(shuō)明方程x2﹣4x﹣12＝0的正確構(gòu)圖是?、凇。ㄖ惶钚蛱?hào)）

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是（x+x﹣4）2的大正方形，由它的面積為4×12+42，可求出x＝6，此題得解．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣12＝0即x（x﹣4）＝12，
∴構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是（x+x﹣4）2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×12+42，
據(jù)此易得x＝6．
故答案為：②．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）
17．（6分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C1．

【考點(diǎn)】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可得；
（2）分別作出點(diǎn)A1、B1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．


（2）如圖所示，△A2B2C1即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
18．（6分）解方程：+1＝．
【考點(diǎn)】B3：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x﹣1），得x＝4；
【解答】解：+1＝，
方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x﹣1），得
2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），
∴x＝4，
將檢驗(yàn)x＝4是方程的解；
∴方程的解為x＝4；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解；掌握分式方程的求解方法，驗(yàn)根是關(guān)鍵．
19．（6分）解不等式組：．
【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式﹣≥1，得：x≥4，
解不等式＜x+2，得：x＞﹣7，
則不等式組的解集為x≥4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
20．（6分）學(xué)校在“我和我的祖國(guó)”快閃拍攝活動(dòng)中，為學(xué)生化妝．其中5名男生和3名女生共需化妝費(fèi)190元；3名男生的化妝費(fèi)用與2名女生的化妝費(fèi)用相同．
（1）求每位男生和女生的化妝費(fèi)分別為多少元；
（2）如果學(xué)校提供的化妝總費(fèi)用為2000元，根據(jù)活動(dòng)需要至少應(yīng)有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝．
【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）設(shè)每位男生的化妝費(fèi)是x元，每位女生的化妝費(fèi)是y元．關(guān)鍵描述語(yǔ)：5名男生和3名女生共需化妝費(fèi)190元；3名男生的化妝費(fèi)用與2名女生的化妝費(fèi)用相同．
（2）設(shè)男生有a人化妝，根據(jù)女生人數(shù)＝≥42列出不等式并解答．
【解答】解：（1）設(shè)每位男生的化妝費(fèi)是x元，每位女生的化妝費(fèi)是y元，
依題意得：．
解得：．
答：每位男生的化妝費(fèi)是20元，每位女生的化妝費(fèi)是30元；

（2）設(shè)男生有a人化妝，
依題意得：≥42．
解得a≤37．
即a的最大值是37．
答：男生最多有37人化妝．
【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．
21．（6分）如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，AB上的點(diǎn)，EF⊥EC，且AE＝CD．
（1）求證：AF＝DE；
（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A＝∠D＝90°，由垂直的定義得到∠FEC＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AFE＝∠DEC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）由已知條件得到AE＝DE，由AF＝DE，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC＝90°，
∴∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠DEC＝90°，
∴∠AFE＝∠DEC，
在△AEF與△DCE中，，
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AF＝DE；
（2）解：∵DE＝AD，
∴AE＝DE，
∵AF＝DE，
∴tan∠AFE＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
22．（6分）為了創(chuàng)建文明城市，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)．隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對(duì)他們的垃圾分類(lèi)投放情況進(jìn)行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)情況如下表．
學(xué)生
垃圾類(lèi)別
A
B
C
D
E
F
G
H
廚余垃圾
√
√
√
√
√
√
√
√
可回收垃圾
√
×
√
×
×
√
√
√
有害垃圾
×
√
×
√
√
×
×
√
其他垃圾
×
√
√
×
×
√
√
√
（1）求8名學(xué)生中至少有三類(lèi)垃圾投放正確的概率；
（2）為進(jìn)一步了解垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果．
【考點(diǎn)】VA：統(tǒng)計(jì)表；X6：列表法與樹(shù)狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）利用列表法可得所有等可能結(jié)果．
【解答】解：（1）8名學(xué)生中至少有三類(lèi)垃圾投放正確的概率為；

（2）列表如下：

A
C
F
G
A

CA
FA
GA
C
AC

FC
GC
F
AF
CF

GF
G
AG
CG
FG

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
四、解答題（本共4道題，其中23、24題每題8分，25、28題每題10分，共38分）
23．（8分）如圖在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，連接OD．
（1）求證：OD∥BC；
（2）過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E，若∠A＝30°，求的值．

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）由邊等得角等，再由同位角相等，可證得平行；
（2）連接BD，由∠A＝30°得∠C，由切線得OD⊥DE，由OD∥BC，得DE⊥BC，再利用三角函數(shù)可求得CD與BE的比值．
【解答】解：（1）證明∵AB＝BC
∴∠A＝∠C
∵OD＝OA
∴∠A＝∠ADO
∴∠C＝∠ADO
∴OD∥BC
（2）如圖，連接BD，

∵∠A＝30°，∠A＝∠C
∴∠C＝30°
∵DE為⊙O的切線，
∴DE⊥OD
∵OD∥BC
∴DE⊥BC
∴∠BED＝90°
∵AB為⊙O的直徑
∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°
∴＝tan∠C＝tan30°＝
∴BD＝CD
∴＝cos∠CBD＝cos60°＝
∴BE＝BD＝CD
∴＝
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓的綜合題，考查了平行線的判定，切線的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度中等略大．
24．（8分）將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中∠ABC＝30°．將此三角板沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)平移的距離為m，平移過(guò)程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關(guān)于m的函數(shù)圖象（如圖2所示）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），與s軸相交于點(diǎn)Q．
（1）試確定三角板ABC的面積；
（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；
（3）求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），可知OB＝，OA＝1；
（2）設(shè)AB的解析式y(tǒng)＝kx+b，將點(diǎn)B（0，），A（1，0）代入即可；
（3）在移動(dòng)過(guò)程中OB＝﹣m，則OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，所以s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）；當(dāng)m＝0時(shí)，s＝，即可求Q（0，）．
【解答】解：（1）∵與m軸相交于點(diǎn)P（，0），
∴OB＝，
∵∠ABC＝30°，
∴OA＝1，
∴S＝＝；
（2）∵B（0，），A（1，0），
設(shè)AB的解析式y(tǒng)＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+；
（3）在移動(dòng)過(guò)程中OB＝﹣m，則OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，
∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）
當(dāng)m＝0時(shí)，s＝，
∴Q（0，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形平移，一次函數(shù)的性質(zhì)；能夠通過(guò)函數(shù)圖象得到B（0，）是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組對(duì)學(xué)校400米的跑道進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，跑道由兩段直道和兩端是半圓弧的跑道組成．其中400米跑道最內(nèi)圈為400米，兩端半圓弧的半徑為36米．（π取3.14）．
（1）求400米跑道中一段直道的長(zhǎng)度；
（2）在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)跑道周長(zhǎng)（單位：米）隨跑道寬度（距最內(nèi)圈的距離，單位：米）的變化而變化．請(qǐng)完成下表：
跑道寬度/米
0
1
2
3
4
5
…
跑道周長(zhǎng)/米
400





…
若設(shè)x表示跑道寬度（單位：米），y表示該跑道周長(zhǎng)（單位：米），試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：
（3）將446米的跑道周長(zhǎng)作為400米跑道場(chǎng)地的最外沿，那么它與最內(nèi)圈（跑道周長(zhǎng)400米）形成的區(qū)域最多能鋪設(shè)道寬為1.2米的跑道多少條？

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)的意義：直道長(zhǎng)度+彎道長(zhǎng)度＝400求出，
（2）跑道寬度增加，就是半圓的半徑增加，依據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可求當(dāng)跑道寬度為1、2、3、4、5、……時(shí)，跑道的周長(zhǎng)，填寫(xiě)表格．并求出函數(shù)關(guān)系式．
（3）依據(jù)關(guān)系式，可求當(dāng)跑道周長(zhǎng)為446米時(shí)，對(duì)應(yīng)的跑道的寬度，再根據(jù)每道寬1.2米，求出可以設(shè)計(jì)幾條跑道．
【解答】解：（1）400米跑道中一段直道的長(zhǎng)度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 m
（2）表格如下：
y＝2πx+400＝6.28x+400；
（3）當(dāng)y＝446時(shí)，即6.28x+400＝446，
解得：x≈7.32 m
7.32÷1.2≈6 條
∴最多能鋪設(shè)道寬為1.2米的跑道6條．

【點(diǎn)評(píng)】體會(huì)跑道周長(zhǎng)怎樣隨著跑道寬度的變化而變化的關(guān)系，進(jìn)而得出寬度周長(zhǎng)y與跑道寬度x之間的函數(shù)關(guān)系式，其中圓的周長(zhǎng)公式、一次函數(shù)性質(zhì)是解決問(wèn)題必需的知識(shí)．
26．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)M，Q分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與A，B重合），且MQ⊥BC，過(guò)點(diǎn)M作BC的平行線MN，交AC于點(diǎn)N，連接NQ，設(shè)BQ為x．
（1）試說(shuō)明不論x為何值時(shí)，總有△QBM∽△ABC；
（2）是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形BMNQ為平行四邊形，試說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大，并求出最大值．

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)題意得到∠MQB＝∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；
（2）根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形解答；
（3）根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出QM、BM，根據(jù)梯形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵M(jìn)Q⊥BC，
∴∠MQB＝90°，
∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC，
∴△QBM∽△ABC；
（2）當(dāng)BQ＝MN時(shí)，四邊形BMNQ為平行四邊形，
∵M(jìn)N∥BQ，BQ＝MN，
∴四邊形BMNQ為平行四邊形；
（3）∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
∵△QBM∽△ABC，
∴＝＝，即＝＝，
解得，QM＝x，BM＝x，
∵M(jìn)N∥BC，
∴＝，即＝，
解得，MN＝5﹣x，
則四邊形BMNQ的面積＝×（5﹣x+x）×x＝﹣（x﹣）2+，
∴當(dāng)x＝時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大，最大值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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日期：2019/7/29 11:37:43；用戶(hù)：學(xué)無(wú)止境；郵箱：419793282@qq.com；學(xué)號(hào)：7910509