2020-2021年度河北省保定市十三中九年級上學期期中考試數(shù)學試題

2020-2021學年度九年級第一學期教學質(zhì)量檢測數(shù)學一、選擇題（本大題一共16道小題，1-10題每小題3分，11-16題每小題2分，共2分）1．　下列方程中，是一元二次方程的是（  ）A．      B．     C．      D．　2．　若，則的值為（   ）A．1        B．      C．       D．　3．　矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（   ）A．對邊平行且相等      B．對角線垂直      C．對角線互相平分      D．對角線相等　4．　不透明的布袋中裝有除顏色外沒有區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回去后再摸出一個球。兩次都摸出白球的概率為（   ）A．　　　　　　B．　　　　C．　　　　　　D．　5．　如圖，在△ABC中，DE//AB，且，則的值為（   ）A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　D．　6．　用配方法解方程，方程應(yīng)變形為（   ）　A．　　　　　B．　　　C．　　　　D．7．　如圖所示，在平面直角坐標系中，有兩點A(4，2)，B(3，0)，以原點為位似中心，A′B′與AB的相似比為，得到線段A′B′.正確的畫法是（　　　）A．       B．C．　　　　D．　　8．　若關(guān)于的一元二次方程有一個解為，則另一個根是（   ）A．         B．         C．        D．　9．　如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠AOD=60°，AD=8，則△BOC的周長是（  ）　　A．16        B．24       C．30       D．2010．　當時，關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（  ）A．有兩個不相等的實數(shù)根   B．有兩個相等的實數(shù)根    C．沒有實數(shù)根   D．無法確定11．　如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC=8，BD=6，DE⊥AB于點E，則DE的長為（  ）　A．4.8      B．5    C．9.6      D．1012．　某數(shù)學興趣小組利用陽光下的影子測量建筑物的高度，已知小明的身高1.5m，測量其影子為1.2m，建筑物的影長為14m，則建筑物的高是（   ）m.A．16.5      B．17        C．17.5        D．18　13．　有1人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感，則每輪傳染中平均一個人傳染了（  ）人.A．40       B．10        C．9        D．814．　已知線段的長度分別為，如果線段和已知的三個線段是成比例線段，那么線段的長度等于（   ）A．6       B．        C．      D． 15．　如圖，正方形ABCD中，點E. F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G．若BC=4．DE=AF=1．則GF的長為（　　）　　A．　　　　B．　　　　B．　　　D．16．　如圖，正五邊形的邊長為2，連接對角線AD、BE、CE,線段AD分別與BE和CE相交于點M、N,給出下列結(jié)論：①∠AME=108°，②AN2=AM·AD；③MN=；④BE=，其中正確的有（  ）. A．1個      B．2個     C．3個      D．4個二、填空題17．　方程的根為           . 18．　若，且，則          .19．　如圖,在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABnCnCn?1的面積為___.三、解答題（本大題共68分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 20．　解方程（每小題3分，共12分） ①  ②  ③   ④     21．　近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學隨機調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類，A:經(jīng)常使用；B:偶爾使用；C:了解但不使用；D:不了解，并繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是       人，“C:了解但不使用”的人數(shù)是      人，“D:不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為          .（2）某小區(qū)共有10000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計使用過“共享單車”的大約有多少人?（3）目前“共享單車”有黃色、藍色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率。      22．　如圖,高高的路燈掛在學校操場旁邊上方，高傲而明亮。王剛同學拿起一根2m長的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個地方，點A豎起竹竿(AE表示)，這時他量了一下竹竿的影長AC正好是1m，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩個竹竿的長度(即4m)到點B，他又豎起竹竿(BF表示)，這時竹竿的影長BD正好是一根竹竿的長度(即2m)，請你計算路燈的高度.  23．　如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF.（1）求證：BD=CD；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由。      24．　閱讀下面的材料，回答問題：解方程，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?/span>①，解得，當，時，∴；當，時，∴；原方程有四個根：，，，。（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用         法達到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。（2）試用上述方法解方程   25．　某工廠生產(chǎn)一批小家電，2018年的出廠價是144元，2019年，2020年連續(xù)兩年改進技術(shù)，降低成本，2020年出廠價調(diào)整為100元。（1）這兩年出廠價下降的百分比相同，求平均下降率.（2）某商場今年銷售這批小家電的售價為140元時，平均每天可銷售20臺，為了減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)小家電單價每降低5元，每天可多售出10臺，如果每天盈利1250元，單價應(yīng)降低多少元？       26．　如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=5cm，點P從點C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運動，同時點Q從點B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運動。設(shè)運動時間為t秒（0<t<5）.（1）填空：AB=___cm；（2）t為何值時，△PCQ與△ACB相似；（3）如圖2，以PQ為斜邊在異于點C的一側(cè)作Rt△PEQ，且，連結(jié)CE，求CE.（用t的代數(shù)式表示）.