初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊2.1 有理數(shù)教學(xué)設(shè)計及反思

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊2.1 有理數(shù)教學(xué)設(shè)計及反思，共3頁。教案主要包含了情境導(dǎo)入，合作探究，板書設(shè)計等內(nèi)容，歡迎下載使用。



1．借助生活中的實例理解負(fù)數(shù)、有理數(shù)的意義，體會負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性．


2．會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系．


3．在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力．





一、情境導(dǎo)入


學(xué)校組織足球比賽，猛虎隊和蛟龍隊展開了一場激烈的對決，豆豆所在的猛虎隊踢進(jìn)4個球，失3個球，你能用數(shù)學(xué)的方式幫助豆豆表示他們隊的進(jìn)失球情況嗎？學(xué)了有理數(shù)的有關(guān)知識后，問題不難解決．


二、合作探究


探究點一：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量


【類型一】 會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量


如果某河的水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，那么水位下降0.5m時水位變化記作( )


A．0m B．0.5m


C．－0.8m D．－0.5m


解析：由水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，根據(jù)相反意義的量的含義，則水位下降0.5m時水位變化就記作－0.5m，故選D.


方法總結(jié)：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時，要抓住基準(zhǔn)，比基準(zhǔn)量多多少記為“＋”的多少，少多少記為“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前進(jìn)、收入、運進(jìn)、增產(chǎn)”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負(fù)．


【類型二】 用正、負(fù)數(shù)表示誤差的范圍


某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣，請問“500±30(mL)”是什么含義？質(zhì)檢部門對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問抽查的產(chǎn)品是否合格？


解析：＋30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量多30mL，－30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量少30mL.則合格范圍是指容量在470～530(mL)之間．


解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范圍，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范圍內(nèi)，故抽查的產(chǎn)品都是合格的．


方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是理解“500±30(mL)”的含義，即500是標(biāo)準(zhǔn)，“＋”表示比標(biāo)準(zhǔn)多，“－”表示比標(biāo)準(zhǔn)少．


探究點二：有理數(shù)的分類


【類型一】 有理數(shù)的分類


把下列各數(shù)填到相應(yīng)的大括號里．


－1，6，－3.14，0，－eq \f(2,3)，8%，2016.


正有理數(shù)集：{…}；


負(fù)有理數(shù)集：{…}；


非負(fù)數(shù)集：{…}；


整數(shù)集：{…}；


分?jǐn)?shù)集：{…}．


解析：根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義可知6，8%，2016都是正有理數(shù)；－1，－3.14，－eq \f(2,3)是負(fù)有理數(shù)；非負(fù)數(shù)即0和正數(shù)，所以6，0，8%，2016是非負(fù)數(shù)；整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，故－1，6，0，2016是整數(shù)；分?jǐn)?shù)有－3.14，－eq \f(2,3)，8%.


解：正有理數(shù)集：{6，8%，2016…}；


負(fù)有理數(shù)集：{－1，－3.14，－eq \f(2,3)…}；


非負(fù)數(shù)集：{6，0，8%，2016…}；


整數(shù)集：{－1，6，0，2016…}；


分?jǐn)?shù)集：{－3.14，－eq \f(2,3)，8%…}．


方法總結(jié)：以前學(xué)過的0以外的數(shù)就是正數(shù)，正數(shù)前面加上“－”號就是負(fù)數(shù)，再看它們是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)．


【類型二】 對“0”的理解


下列對“0”的說法正確的個數(shù)是( )


①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．


A．3個 B．4個 C．5個 D．0個


解析：0除了表示“無”的意義，還可以表示其他的意義，所以②不正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以④不正確；其他的都正確．故選A.


方法總結(jié)：“0”的意義不要單純地認(rèn)為表示“沒有”，其實“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0℃，0是正、負(fù)數(shù)的分界點等．


【類型三】 和正、負(fù)有關(guān)的規(guī)律探究問題


觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出第10個數(shù)、第105個數(shù)、第2015個數(shù)嗎？


(1)一列數(shù)：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；


(2)一列數(shù)：－1，eq \f(1,2)，－3，eq \f(1,4)，－5，eq \f(1,6)，____，____，____，….


解析：(1)對第n個數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，此數(shù)為n，當(dāng)n為偶數(shù)時，此數(shù)為－n；(2)對第n個數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，此數(shù)為－n；當(dāng)n為偶數(shù)時，此數(shù)為eq \f(1,n).


解：(1)7，－8，9；第10個數(shù)為－10，第105個數(shù)是105，第2015個數(shù)是2015；


(2)－7，eq \f(1,8)，－9；第10個數(shù)為eq \f(1,10)，第105個數(shù)是－105，第2015個數(shù)是－2015.


方法總結(jié)：像這樣探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特征．


三、板書設(shè)計


有理數(shù)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(整數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整數(shù),零,負(fù)整數(shù))),分?jǐn)?shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù))),具有相反意義的量\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正數(shù),負(fù)數(shù)))))





教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，通過觀察身邊事物，挖掘生活實例，從中獲得數(shù)學(xué)知識與技能，體驗教學(xué)活動的方法，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力．