高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊2.2 全稱量詞與存在量詞同步測試題

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊2.2 全稱量詞與存在量詞同步測試題，共7頁。試卷主要包含了2 全稱量詞與存在量詞等內(nèi)容，歡迎下載使用。
§2 常用邏輯用語


2.2 全稱量詞與存在量詞


知識點1 全稱量詞命題與存在量詞命題的概念


1.☉%9￥0*￥7@0%☉(2020·黃岡中學(xué)檢測)下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為( )。


①平行四邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形,它的四條邊不相等。


A.0B.1C.2D.3


答案：C


解析：①②滿足“對所有的…都成立”的特點,是全稱量詞命題,③含有“存在”,是存在量詞命題。


2.☉%30@33￥*@%☉(2020·合肥168中學(xué)周練)下列命題:


①有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù);


②與同一平面所成的角相等的兩條直線平行;


③與圓只有一個公共點的直線是圓的切線。


其中是全稱量詞命題的是 ,是存在量詞命題的是 。(只填序號)


答案：②③ ①


解析：根據(jù)所含量詞可知②③是全稱量詞命題,①是存在量詞命題。


3.☉%@@82**77%☉(2020·黃岡中學(xué)過關(guān)訓(xùn)練)用符號“?”或“?”表示下面含有量詞的命題:


(1)實數(shù)的平方大于或等于0: ;


答案：?x∈R,x2≥0


(2)存在一對實數(shù),使3x-2y+1≥0成立: 。


答案：?(x,y),x∈R,y∈R,3x-2y+1≥0


4.☉%￥5*5#@56%☉(2020·綿陽南山中學(xué)月考)下列命題,是全稱量詞命題的是 ;是存在量詞命題的是 。


①正方形的四條邊相等;


②有兩個角是45°的三角形都是等腰直角三角形;


③正數(shù)的平方根不等于0;


④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)。


答案：①②③ ④


解析：①是指所有的正方形的四條邊相等,②是指任何含有兩個角是45°的三角形都是等腰直角三角形,③是指任何正數(shù)的平方根不等于0,都有全部的含義,所以都是全稱量詞命題;而④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù),含有存在量詞“有一個”,屬于存在量詞命題。故全稱量詞命題有①②③,存在量詞命題有④。


知識點2 全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判定


5.☉%*@*4#033%☉(2020·長沙一中月考)下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是( )。


A.每一個二次函數(shù)的圖像都開口向上


B.存在一條直線與兩個相交平面都垂直


C.存在一個實數(shù)x,使x2-3x+62


答案：B


解析：對于A,銳角三角形中的內(nèi)角都是銳角,故為全稱量詞命題;對于B,至少有一個實數(shù)x,使x2≤0,是存在量詞命題,并且x=0滿足題意,故為真命題;對于C,∵2+(2-2)=2,顯然兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)不正確,是假命題;對于D,為存在量詞命題,存在一個負數(shù)x,使1x>2,顯然不正確,為假命題。綜上所述,故選B。


7.☉%6@09**7@%☉(多選)(2020·會寧一中月考)下列命題中的假命題是( )。


A.存在x∈N,使4xx2D.對任意x∈R,x2+2>0


答案：ABC


解析：對于選項A,使4x0,故D為真命題,故選ABC。


8.☉%24#@*72@%☉(2020·石家莊中學(xué)周練)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷其真假:


(1)對任意非零實數(shù)x1,x2,若x11x2;


答案：解:該命題是全稱量詞命題,存在x1=-1,x2=1,x1