哈爾濱市師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)2025—2026學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

這是一份哈爾濱市師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)2025—2026學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）
1.設(shè)表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z滿足，則
A. B. C. D.
2.從某校高一新生中隨機(jī)抽取一個容量為20的身高樣本，將數(shù)據(jù)從小到大排序（單位：cm）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)是173，則x的值為
A.171 B.172 C.173 D.174
3.田忌賽馬的故事每個人都耳熟能詳，眾所周知，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.假設(shè)田忌與齊王有上等、中等、下等馬各一匹，現(xiàn)從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為
A. B. C. D.
4.如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中點，F(xiàn)是AE上一點，2，則
A. B. C. D.
5.在中，若，則范圍是
A. B. C. D.
6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽馬”即四棱錐體積最大時，“塹堵”即三棱柱的表面積為
A. B. C. D.
7.中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，反映了中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量（單位：克）與藥物功效（單位：藥物單位）之間滿足.檢測這種藥品一個批次的6個樣本，得到成分甲的含量的平均值為5克，標(biāo)準(zhǔn)差為克，則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為
A.18藥物單位 B.15藥物單位 C.20藥物單位 D.10藥物單位
8.在所在的平面上有一點，滿足，則與的面積之比是
A. B. C. D.
二、選擇題（本題共小3題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分）
9.已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）下列說法正確的是
A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點可能落在第二象限 B.z可能為實數(shù)
C. D.的實部為
10.如圖所示的電路中，5個盒子表示保險匣，設(shè)5個盒子分別被斷開為事件A，B，C，D，E. 盒中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，則下列結(jié)論正確的是
A.A，B兩個盒子串聯(lián)后暢通的概率為
B.D，E兩個盒子并聯(lián)后暢通的概率為
C.A，B，C三個盒子混聯(lián)后暢通的概率為
D.當(dāng)開關(guān)合上時，整個電路暢通的概率為
11.如圖，在棱長為2的正方體中，為線段的中點，為線段上的動點（含端點），則下列結(jié)論正確的有
A.存在點，使得平面平面
B.過三點的平面截正方體所得的截面的面積為
C.當(dāng)在線段上運動時，三棱錐的體積為定值，且定值為
D.的最小值為
三、填空題(共3小題，每小題5分，共15分)
12.若復(fù)數(shù)滿足①；②，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的圖形的面積為 .
13.若均為單位向量，且，則的值范圍是
14.如圖，在正方體中，點O為線段的中點，設(shè)點P在線段上，直線與平面所成角為，則的取值范圍是
四，解答題（本題共5個小題，其中15小題13分，16.17小題每題15分，18.19小題每題17分，共77分，解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
15.（本題13分）
記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.
(1)求A.
(2)若，，求的周長.
16.（本題15分）
在三角形中，，，，是線段上一點，且，為線段上一點.
(1)若，求x－y的值；
(2)求的取值范圍；
(3)若為線段的中點，直線與相交于點M，求·.
17.（本題15分）
某區(qū)政府為了解本區(qū)居民對區(qū)政府反詐工作的滿意度，從本區(qū)居民中隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評分(滿分100分)，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖，已知評分在[80，100]的居民有600人
(1)求頻率分布直方圖中a的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù);
(2)定義滿意度指數(shù)=(滿意程度的平均分)/100，若