云南省普洱市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)含答案解析

這是一份云南省普洱市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)含答案解析，共20頁(yè)。試卷主要包含了曲線在處的切線的斜率為，已知橢圓C，的一個(gè)充分不必要條件是，校園合唱比賽中，高一等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，用黑色碳素筆將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單選題（本大題共8小題，共計(jì)40分）
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．一批零件共有10個(gè)，其中有3個(gè)不合格．隨機(jī)抽取3個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，恰好有1件不合格的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．已知2tan θ-tanθ+π4=7,則tan θ=( )
A．-2 B．-1
C．1 D．2
5．函數(shù)y=?x2+(ex?e?x)sinx在區(qū)間[?2.8,2.8]的圖像大致為（ ）
A．B．
C．D．
6．曲線在處的切線的斜率為（ ）
A．B．C．D．0
7．英國(guó)著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)．已知二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，其中．在函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作曲線的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；用代替，重復(fù)以上的過程得到；一直下去，得到數(shù)列，記，且，下列說法正確的是（ ）
A． B．
C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和
8．已知橢圓C:x29+y28=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，△AF1F2,△BF1F2,△F1AB的內(nèi)切圓圓心分別為O1,O2,O3，則△O1O2O3的周長(zhǎng)是（ ）
A．410+129 B．52+249C．510+249D．410+249
二、多選題（本大題共3小題，共計(jì)18分）
9．的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A．或B．或C．D．
10．校園合唱比賽中，高一（4）班演唱結(jié)束后，10位裁判分別進(jìn)行打分，結(jié)果如下（滿分10分）：9.0，8.8，9.0，9.2，9.3，8.9，8.8，9.0，8.5，9.5；則下列說法正確的是（ ）
A．該班的平均得分是9.0分
B．該班得分的第70百分位數(shù)是9.1分
C．該班得分的方差是0.72
D．若得分?jǐn)?shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，該班得分的平均分不變，方差變小
11．已知直線，其中，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).圓，其中，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).則下列說法中正確的是（ ）
A．當(dāng)，時(shí)，圓心到直線的距離為
B．當(dāng)，時(shí)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為
C．當(dāng)時(shí)，不存在，使圓與直線相離
D．存在，使對(duì)任意的，圓與直線均相切
三、填空題（本大題共3小題，共15分）
12．已知雙曲線y2+x2m=1的漸近線方程為y=±33x,則m= .
13．函數(shù)的極小值為 ．
14．已知點(diǎn)為扇形的弧上任意一點(diǎn)，且，若，則的取值范圍是 .
四、解答題（本大題共5小題，共計(jì)77分）
15．在中，．
(1)求；
(2)若，，求．
16．已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）記函數(shù)，若的最小值是，求的值．
17．如圖1，在直角梯形中，，分別為的中點(diǎn)，沿將平面折起，使二面角的大小為，如圖2所示，設(shè)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.
(1)求證：；
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
18．在“2025年全球AI創(chuàng)新峰會(huì)”中，參與“環(huán)境監(jiān)測(cè)問題解決方案”代碼編寫比賽組的科技團(tuán)隊(duì)A和B通過實(shí)時(shí)編寫代碼，爭(zhēng)奪“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)”稱號(hào)．規(guī)定每輪比賽限時(shí)編寫一個(gè)算法模塊，評(píng)委會(huì)通過對(duì)算法模塊測(cè)試，評(píng)定優(yōu)勝方，優(yōu)勝方記1分，另一方記0分，無平局；當(dāng)兩團(tuán)隊(duì)累積得分的分差為3分時(shí)，比賽結(jié)束，累積得分高的團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)”稱號(hào)．若每輪比賽中，A團(tuán)隊(duì)獲優(yōu)勝的概率為，且每輪比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
(1)當(dāng)比賽結(jié)束時(shí)恰好進(jìn)行了5輪，求A團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)”稱號(hào)的概率；
(2)（i）若比賽最多進(jìn)行6輪，求比賽結(jié)束時(shí)輪數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（ii）若比賽輪數(shù)不限制，求A團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)”稱號(hào)的概率．
19．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)．：，過點(diǎn)作的兩條切線分別與橢圓交于，兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)變化時(shí)，直線，的斜率乘積是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）給定一個(gè)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為，當(dāng)變化時(shí)，求的最大值，并求出此時(shí)的值．
參考答案
1．【答案】B
【詳解】由題意知，
所以.
故選B.
2．【答案】D
【詳解】由，
可知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第四象限．
故選D．
3．【答案】B
【詳解】從10個(gè)零件中抽取3個(gè)的總方式數(shù)為；
不合格零件有3個(gè)，從中選1個(gè)的方式數(shù)為 ，
合格零件有7個(gè)，從中選2個(gè)的方式數(shù)為 ，
根據(jù)分布乘法計(jì)數(shù)原理，恰好1個(gè)不合格的總方式數(shù)為；
根據(jù)古典概型得.
故選B
4．【答案】D
【詳解】∵2tan θ-tanθ+π4=7,∴2tan θ-1+tanθ1?tanθ=7,∴2tan θ-2tan2θ-1-tan θ=7-7tan θ,即tan2θ-4tan θ+4=0,解得tan θ=2.故選D.
5．【答案】B
【詳解】令函數(shù)f(x)=?x2+(ex?e?x)sinx,x∈[?2.8,2.8],
因?yàn)閒(?x)=?x2+(e?x?ex)sin(?x)=?x2+(ex?e?x)sinx=f(x),
所以函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A，C.
令x=1,則f(1)=?1+(e?1e)sin1.
因?yàn)?∈(π4,π3)，所以sin1∈(22,32).
又e≈2.7,所以e?1e>2,所以(e?1e)sin1>2，
所以f(1)=?1+(e?1e)sin1>0,排除選項(xiàng)D，故選B.
6．【答案】B
【詳解】由題意可知，
所以曲線在處的切線的斜率，
故選B
7．【答案】D
【詳解】由，得，則，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)槎魏瘮?shù)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，
所以不妨設(shè)，
因?yàn)椋裕?br>所以在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線方程為：，
令，則，
因?yàn)椋?br>所以，即，
所以數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，
所以，且，故BC錯(cuò)誤；
由，所以，故D正確.
故選：D
8．【答案】A
【詳解】如圖所示，由橢圓C:x29+y28=1知a2=9,b2=8，所以c2=a2?b2=1.所以F21,0,F1F2=2c=2，所以過F2且垂直于x軸的直線為x=1，不妨令點(diǎn)A在x軸上方，把x=1代入C中，可得A1,83，B1,?83.由題知△AF1F2，△BF1F2的內(nèi)切圓的半徑相等，且AF1=BF1，設(shè)△AF1F2，△BF1F2的內(nèi)切圓圓心O1,O2的連線交x軸于點(diǎn)P，△AF1F2內(nèi)切圓的半徑為r，在△AF1F2中，由等面積法得，12AF1+AF2+F1F2?r=12F1F2?AF2.由橢圓的定義可知，AF1+AF2=2a=6，又AF2=83，所以AF1=103，所以12×6+2×r=12×2×83，解得r=23（關(guān)鍵：利用等面積法求得內(nèi)切圓半徑），所以易知PF2=r=23.因?yàn)镕1F2為∠AF1B的平分線，所以O(shè)3一定在直線F1F2上，即x軸上，令圓O3的半徑為R,在△AF1B中，由等面積法得，12AF1+BF1+AB×R=12F1F2?AB，所以12×12×R=12×2×163，解得R=89，所以O(shè)3P=O3F2?PF2=R?r=89?23=29，所以O(shè)3O1=O3P2+PO12=292+232=2109，所以△O1O2O3的周長(zhǎng)是2×2109+43=410+129.故選A.
9．【答案】BC
【詳解】即或,
所以或是的充要條件，故A錯(cuò)；
或和是的充分不必要條件，故BC正確；
是的不充分不必要條件，故D錯(cuò).
故選BC
10．【答案】ABD
【詳解】把得分按從小到大排列：8.5，8.8，8.8，8.9，9.0，9.0，9.0，9.2，9.3，9.5
對(duì)于A：平均分為，故A正確
對(duì)于B：因?yàn)?，故?0百分位數(shù)為，故B正確
對(duì)于C：方差為，故C錯(cuò)誤
對(duì)于D：由于最高分和最低分平均數(shù)是9，故平均分不變，去掉后，數(shù)據(jù)更集中，故方差變小，D正確，
故選ABD
11．【答案】ACD
【詳解】對(duì)于AB，當(dāng)，時(shí)，直線即，
圓即，圓心，半徑為，
則圓心到直線的距離為，故A正確；
如圖作點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)，則，
解得，所以，則，
所以的最小值為，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，圓即，
圓心，半徑為，
圓心到直線的距離為，
，其中，
因?yàn)?，所以，所以?br>所以，所以，
所以任意的，，
故當(dāng)時(shí)，任意的，使圓與直線相交，故C正確；
當(dāng)時(shí)，圓即，
圓心，半徑為，圓心到直線的距離為，
故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，圓與直線均相切，故D正確.
故選ACD
12．【答案】-3
【詳解】依題意得m