高中物理人教版 (2019)必修 第一冊實驗：探究加速度與力、質量的關系精品同步練習題

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一、核心知識點梳理
知識點1：實驗目的
學會用控制變量法探究物理規(guī)律。
驗證牛頓第二定律：
質量一定時，加速度a與合外力F成正比（a∝ F）；
合外力一定時，加速度a與質量m成反比（a∝1m）。
知識點2：實驗原理
控制變量法：
保持小車質量M不變，改變力F（砂桶質量m），探究a與F的關系。
保持力F不變，改變小車質量M（增減砝碼），探究a與M的關系。
牛頓第二定律表達式：
F = Ma（需滿足M?m ）
其中F為小車所受合外力（近似為砂桶重力mg）。
知識點3：實驗器材
打點計時器、紙帶、一端帶滑輪的長木板、小車、砂桶、天平、砝碼、細繩、刻度尺、低壓交流電源。
知識點4：關鍵操作與注意事項
知識點5：誤差分析
系統(tǒng)誤差：
砂桶質量m不滿足M?m → 拉力F < mg。
平衡摩擦力不足或過度 →a-F圖線不過原點。
偶然誤差：
紙帶點距測量不準確 → 用逐差法計算a減小誤差。
作圖時點跡分布不均 → 使點均勻分布在直線兩側。
【題型1：實驗操作與誤差分析】
例1.在“探究加速度與力、質量的關系”實驗中，下列做法和理由正確的是( )
A．實驗中所用電源為低壓直流電源
B．實驗中紙帶和細繩應與長木板嚴格平行，使力作用在物體運動方向的直線上
C．實驗時，先放開小車，后接通電源
D．“重物的質量遠小于小車的質量”這一條件如不滿足，對探究過程也不會產生影響
【答案】B
【詳解】A．實驗中所用電源為低壓交流電源，頻率為50 Hz，故A錯誤；
B．實驗中紙帶和細繩應與長木板嚴格平行，使力作用在物體運動方向的直線上，這樣才能保證小車在運動過程中，摩擦力恒定不變，故B正確；
C．實驗時應先接通電源，打點計時器正常工作后，放開小車，故C錯誤；
D．實驗中必須滿足“重物的質量遠小于小車的質量”，故D錯誤。
【舉一反三】：
1.“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置如圖甲所示。保持小車A的質量不變，改變礦泉水瓶C中水的質量，從而改變小車所受拉力F。測量小車在不同拉力F作用下的加速度a，作出a-F圖像如圖乙所示。造成圖線不過原點的原因可能是（ ）
A．沒有平衡摩擦力
B．平衡摩擦力時木板傾角過大
C．小車質量太大
D．礦泉水瓶和其中水的質量太大
【答案】A
【詳解】由圖像可知，當拉力F不等于零時，小車的加速度仍然為零，說明實驗沒有平衡摩擦力或摩擦力平衡不足。平衡摩擦力時木板傾角過大，則圖像應該在縱軸上有截距；小車質量太大，不會造成該圖線；礦泉水瓶和其中水的質量太大，會造成圖像末端彎曲，選項A正確，BCD錯誤。
2.如圖甲為用DIS（拉力傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計算機）研究加速度和力的關系的實驗裝置，圖乙為根據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)畫出的關系圖線。對于該實驗下列說法正確的是（ ）
A．小車受到的拉力等于鉤碼的重力
B．鉤碼的質量必須遠小于小車的質量
C．該實驗必須保持鉤碼的質量不變
D．乙圖中直線未過原點的原因是補償阻力時軌道右端墊得過高
【答案】D
【詳解】A．鉤碼加速向下運動時處于失重狀態(tài)，此時小車受到的拉力小于鉤碼的重力，選項A錯誤；
B．由于有力傳感器測量拉力，則不需要鉤碼的質量必須遠小于小車的質量，選項B錯誤；
C．實驗中研究小車受的力和加速度的關系，則該實驗必須保持小車的質量不變，選項C錯誤；
D．乙圖可知，當F=0時加速度不為零，可知直線未過原點的原因是補償阻力時軌道右端墊得過高，平衡摩擦力過頭造成的，選項D正確。
3.在“探究加速度與力、質量的關系”實驗中，采用如圖甲所示的裝置。本實驗采用的實驗方法是控制變量法，下列說法中正確的是（ ）

A．在探究加速度與質量的關系時，應改變小車所受拉力的大小
B．在探究加速度與外力的關系時，應改變小車的質量
C．在探究加速度a與質量m的關系時，作出a－圖像容易更直觀判斷出二者間的關系
D．無論在什么條件下，細線對小車的拉力大小總等于砝碼盤和砝碼的總重力大小
【答案】C
【詳解】A．在探究加速度與質量的關系時，應保持小車所受拉力的大小不變，A錯誤；
B．在探究加速度與外力的關系時，應保持小車的質量不變，B錯誤；
C．在探究加速度a與質量m的關系時，由牛頓第二定律F=ma可得
為了直觀判斷二者間的關系，可作出a-1m過原點的直線，a-m圖像是一條雙曲線，在繪制圖像后并不能保證一定是雙曲線也有可能是其他的曲線，無法嚴謹驗證試驗，C正確；
D．當小車的質量遠大于砝碼盤和砝碼的總質量時，才能近似認為細線對小車的拉力大小等于砝碼盤和砝碼的總重力大小，在小車的加速度較大的情況下重力大于細線的拉力，D錯誤。
【題型2：數(shù)據(jù)處理與圖像分析】
例2.某同學在實驗室中利用如圖1所示裝置驗證牛頓第二定律，設小車和小車內的鉤碼總質量為M，該同學在托盤和砝碼的總質量m滿足的條件下，將木板放在水平桌面上做實驗，得出相關數(shù)據(jù)后，做出的圖像如圖2，請回答下列問題：
（1）圖1是進行某次實驗前的實驗裝置圖，除了未平衡摩擦力之外，請指出圖中的兩個錯誤 、 ；
（2）在本次實驗中采用控制變量法研究牛頓第二定律時，是控制 （選填“m”或“M”）不變；
（3）根據(jù)圖2可知，小車運動過程受到的摩擦阻力為 N，實驗過程中小車的質量為 （g取）。
【答案】 小車沒有靠近打點計時器放置； 水平木板上的滑輪沒有緊靠桌子邊緣放置； M； 0.2； 0.35
【詳解】（1）[1] [2]為了更有效的利用紙帶，小車應該靠近打點計時器放置，水平木板上的滑輪要緊靠桌子邊緣放置，以保證輕繩不受其他力的作用。
（2）[3]在本次實驗中采用控制變量法研究牛頓第二定律時,應保證M不變，以便畫出a-F圖像，便于分析。
（3）[4]未平衡摩擦力的情況下對小車列牛頓第二定律
可知，
當a=0時，F(xiàn)=0.2N，代入可知f=0.2N
當a=0.8m/s2時，F(xiàn)=0.48N，代入可知M=0.35kg。
【舉一反三】：
1.在“探究加速度與力、質量的關系”的實驗中，采用如圖所示的裝置。
(1)下列說法中正確的是（ ）
A．該實驗中的電源可以用干電池來代替
B．在該實驗中應使用到天平稱物體的質量
C．在做實驗時應先釋放小車，再接通打點計時器的電源
D．在探究加速度與質量的關系時，為了直觀判斷二者間的關系，應作出的圖象
E．該實驗要求小車的質量遠大于砂桶和砂的總質量，只是為了方便操作
(2)某同學得到如圖所示的一段紙帶，在紙帶上選取幾個相鄰計數(shù)點A、B、C、D，相鄰計數(shù)點間的時間間隔均為T，B、C和D各點到A的距離為、和。由此可算出小車運動的加速度大小為 ，打點計時器在打C點時，小車的速度大小為 。
(3)該同學測得小車的加速度a和拉力F的數(shù)據(jù)如下表所示：（小車質量保持不變）
①根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在坐標圖中作出a-F圖象 ；
②圖線不過原點的原因可能是 ；
【答案】(1)B
(2)
(3) 見解析 沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠
【詳解】（1）A．干電池是直流電源，而打點計時器需要交流電源才能正常工作，所以該實驗中的電源不可以用干電池來代替，故A錯誤；
B．在“探究加速度與力、質量的關系”實驗中，需要知道小車等物體的質量，所以應使用到天平稱物體的質量，故B正確；
C．做實驗時應先接通打點計時器的電源，待打點穩(wěn)定后再釋放小車，這樣才能保證紙帶記錄到完整且清晰的點，故C錯誤；
D．在探究加速度a與質量m的關系時，作出的圖象更直觀，因為a與成正比，圖象是過原點的直線，而作出a-m的圖象是曲線，不易直觀判斷二者間的關系，故D錯誤；
E．該實驗要求小車的質量遠大于砂桶和砂的總質量，是為了使砂桶和砂的總重力近似等于小車所受的拉力，而不是為了方便操作，故E錯誤。
故選B。
（2）[1]由紙帶所給數(shù)據(jù)可得BC兩點間的距離為
CD兩點間的距離為
根據(jù)勻變速直線運動的推論
舍去第一段有
代入數(shù)據(jù)有
解得小車運動的加速度大小為
[2] 做勻變速直線運動的物體，在某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，C點是B到D的中間時刻，所以
（3）[1]根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在坐標圖中作出a-F圖象如圖所示：
[2] 圖線與F軸正半軸有交點，可知當繩子拉力較小時，小車的加速度為零，所以圖像不過原點的原因可能是實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠。
2.如圖1所示，為“探究加速度與力、質量的關系”實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質量及小車和砝碼的質量對應關系圖。鉤碼的質量為，小車和砝碼的質量為，重力加速度為g。
（1）下列說法正確的是 。
A．每次在小車上加減砝碼時，應重新平衡摩擦力
B．實驗時若用打點計時器，應先釋放小車后接通電源
C．本實驗中應遠小于
D．在用圖像探究加速度與質量的關系時，應作圖像
（2）實驗時，某同學由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，測得，作出圖像，他可能作出圖2中 （選填“甲”“乙”或“丙”）圖線。此圖線的段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是 。
A．小車與軌道之間存在摩擦
B．導軌保持了水平狀態(tài)
C．鉤碼的總質量太大
D．所用小車的質量太大
（3）實驗中打出的紙帶如圖4所示。相鄰計數(shù)點間的時間是，由此可以算出小車運動的加速度是 。
（4）若不斷增加鉤碼的個數(shù)，圖像中各點連成的曲線將不斷延伸，那么加速度的趨向值為 。
（5）實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若軌道水平，他測量得到的圖像如圖3。設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車與木板間的動摩擦因數(shù) ，鉤碼的質量 。
【答案】 D 丙 C 0.46 g bgk 1gk
【知識點】驗證加速度與質量成反比的實驗、null、驗證加速度與力成正比的實驗
【詳解】（1）[1] A．根據(jù)平衡關系式
知，平衡摩擦力與重物質量無關，故每次在小車上加減砝碼時，不需要重新平衡摩擦力，故A錯誤；
B．實驗時若用打點計時器，應先接通電源，后釋放小車，打點計時器工作穩(wěn)定時，打出的紙帶更有效，故B錯誤；
C．平衡摩擦力后且線與板面平行的情況下，對小車有
對鉤碼有
兩式聯(lián)立得
可見當
時
此時才可將鉤碼所受的重力作為小車受到的合力，故C錯誤；
D．在用圖像探究加速度與質量的關系時，外力一定，對小車有
故作
圖像更直觀，故D正確。
故選D。
（2）[2]因未平衡摩擦力，故當拉力不大于最大靜摩擦力時小車仍處于靜止狀態(tài)，加速度為零，即a-F圖線的橫軸截距大于0，故應是圖2中的丙圖線。
[3]此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是鉤碼的總質量太大，不再滿足的條件，加速度a與鉤碼重力不再滿足線性關系，故AB段不再是直線，故C正確。
故選C。
（3）[4]實驗中打出的紙帶如圖4所示。相鄰計數(shù)點間的時間是0.1s，由此可以算出小車運動的加速度是
（4）[5]根據(jù)牛頓第二定律，對小車有
對鉤碼有
聯(lián)立可得
可見當不斷增加鉤碼的個數(shù)，m1趨向無限大時，加速度趨向于g。
（5）[6][7]在水平軌道未平衡摩擦力的情況下，對整體有
由于
則有
得
故圖像中
解得
【題型3：創(chuàng)新實驗設計】
例3.某小組利用如圖所示的氣墊導軌實驗裝置探究“物體受力一定時加速度與物體質量的關系”。已知滑塊（包括拉力傳感器、遮光條）的質量。請回答下列問題：
(1)不掛托盤，開啟氣源，反復調節(jié)導軌下方的螺絲，直至推動滑塊后，遮光條通過光電門1的擋光時間 （選填“大于”“等于”或“小于”）通過光電門2的擋光時間。
(2)掛上托盤，調節(jié)定滑輪的高度，使導軌上方細線與導軌平行。移動滑塊，讓遮光條從光電門1的右側恰好不遮光的位置由靜止釋放，滑塊向左滑動，拉力傳感器的示數(shù)為0.42N，記錄遮光條從光電門1運動到光電門2的時間， （選填“需要”或“不需要”）滿足托盤及砝碼的總質量遠小于滑塊的質量。
(3)在滑塊上添加已知質量的鉤碼，在托盤中應適當 （選填“增大”或“減小”）砝碼質量，重新讓遮光條從光電門1的右側恰好不遮光的位置由靜止釋放，運動過程中拉力傳感器的示數(shù)應保持為 N，記錄遮光條從光電門1運動到光電門2的時間。
(4)保持光電門1到光電門2的距離L不變，多次實驗，可獲得多組遮光條從光電門1運動到光電門2的時間t、滑塊及鉤碼的總質量M的數(shù)據(jù)，作出t2?M圖像如圖所示，根據(jù)如圖可以得出結論：物體受力一定時，加速度與物體質量成反比。還可以求出兩個光電門之間的距離L= m。
【答案】(1)等于
(2)不需要
(3) 減小 0.42
(4)0.63
【詳解】（1）不掛托盤的情況下，開啟氣源，反復調節(jié)導軌下方的螺絲，推動滑塊后遮光條通過兩個光電門的遮光時間相等，說明導軌水平。
（2）由于細線的拉力大小是通過拉力傳感器測出的，不需要滿足托盤及砝碼的總質量遠小于滑塊的質量。
（3）[1][2]由于本實驗的目的是探究物體受力一定時加速度與物體質量的關系，所以應保證滑塊受到的合力恒定，即應保證拉力傳感器的示數(shù)仍為0.42N。若在滑塊上添加已知質量的鉤碼后，托盤及砝碼的加速度減小，細線的拉力將變大，所以應減小托盤中的砝碼質量。
（4）由牛頓第二定律可得
又由運動學公式有
聯(lián)立可得
結合題圖得
又
解得兩個光電門之間的距離為
【舉一反三】：
1.學校某物理實驗小組用如圖所示的實驗裝置來驗證“當物體的質量一定時，加速度與所受合外力成正比”的實驗。
(1)實驗時，下列操作中正確的是_________
A．用天平測出砂和砂桶的質量
B．小車靠近打點計時器，先釋放小車，再接通電源
C．補償阻力時，將無滑輪端適當墊高，并在小車前端連接輕繩且懸掛砂桶
D．進行實驗前，需將繞過小車前端動滑輪的細繩調節(jié)至與木板平行
(2)在實驗過程中，向砂桶內加砂時， （填“需要”或“不需要”）保證砂和砂桶的總質量m遠小于小車的總質量M。
(3)若保持小車的質量不變，改變砂桶中砂的質量，記錄多組拉力傳感器的示數(shù)F和對應紙帶求出的加速度a的數(shù)值，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)，繪制出如圖所示的a?F圖像，分析此圖像不過原點的原因可能是 ，實驗小組仔細分析圖像，得出了實驗所用小車的質量為 kg（結果保留兩位有效數(shù)字）。
【答案】(1)D
(2)不需要
(3) 補償阻力過度/平衡摩擦力過度 1.0
【詳解】（1）A．因有拉力傳感器，則不需要用天平測出砂和砂桶的質量，故A錯誤；
B．小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，故B錯誤；
CD．平衡摩擦力時，需將繞過小車前端動滑輪的細繩調節(jié)至與木板平行，將無滑輪端適當墊高，并在小車后端連紙帶且穿過打點計時器，但前端不需要連接輕繩、懸掛砂桶，故C錯誤，D正確。
故選D。
（2）因有拉力傳感器可測出拉力，則在實驗過程中，向砂桶內加砂時，不需要保證砂和砂桶的總質量m遠小于小車的總質量M。
（3）[1][2]由圖像可知，當拉力為零時小車就已經有了加速度，可知原因是木板抬得過高，平衡摩擦力過度；對小車由牛頓第二定律2F=Ma
可得
則
解得實驗所用小車的質量為M=1.0kg
2.在用如圖甲的裝置做“探究加速度與力、質量的關系”實驗中：
(1)探究小車加速度與小車所受拉力的關系時，需保持小車（含加速度傳感器，下同）質量不變，這種實驗方法是 。
(2)實驗時，調節(jié)定滑輪高度，使連接小車的細繩與軌道平面保持 。
(3)由該裝置分別探究M、N兩車加速度a和所受拉力F的關系，獲得圖像如圖乙，通過圖乙分析實驗是否需要補償阻力（即平衡阻力）。如果需要，說明如何操作；如果不需要，說明理由。
(4)懸掛重物讓M、N兩車從靜止釋放經過相同位移的時間比為n，兩車均未到達軌道末端，則兩車加速度之比 。
【答案】(1)控制變量法
(2)平行
(3)需要；撤出細繩連接的力傳感器和重物，將木板左端用墊塊墊起適當高度，使小車能沿木板勻速下滑。
(4)
【詳解】（1）在探究小車加速度與小車所受拉力的關系時，需保持小車（含加速度傳感器）質量不變，這種實驗方法是控制變量法。
（2）實驗時，為使小車受到的合外力等于細繩的拉力，要調節(jié)定滑輪高度，使連接小車的細繩與軌道平面保持平行，保證細繩對小車的拉力方向與小車運動方向一致，減小實驗誤差。
（3）由圖乙可知，當拉力F為某一值時才產生加速度，說明小車受到摩擦力，需要補償阻力。補償方法：撤出細繩連接的力傳感器和重物，將木板左端用墊塊墊起適當高度，使小車能沿木板勻速下滑。
（4）兩車均從靜止釋放，都做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動的位移公式
可知
因為
聯(lián)立解得
3.現(xiàn)要驗證“當質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規(guī)律。給定的器材如下：
一傾角可以調節(jié)的長斜面如圖所示、小車質量為、計時器一個、米尺。
在探究如何消除上述實驗中摩擦阻力影響的過程中，某同學設計的方案是：
(1)如圖所示，當斜面傾角為時，小車沿斜面勻速下滑，對小車進行受力分析后，則小車與斜面動摩擦因數(shù) ；用圖中兩段距離的比值表示
(2)當斜面傾角增大為，小車受到合力為 。用mg和圖中兩段距離表示
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）小車沿斜面勻速下滑，對小車進行受力分析，則有，
（2）小車受到合力，
由圖可知，，，
聯(lián)立得
二、總結與提升

1. 核心方法：控制變量法、圖像法（“化曲為直”）。
2. 操作關鍵：
平衡摩擦力（一次即可）；
滿足M?m（傳統(tǒng)方案）。
3. 誤差規(guī)避：
用逐差法求a；
作圖時剔除異常點。
4. 創(chuàng)新方向：
傳感器技術（直接測F）；
以系統(tǒng)為對象。
操作要點
目的或原理
平衡摩擦力
墊高木板不帶滑輪的一端，使小車重力分力抵消摩擦力。標志：紙帶上點跡均勻分布。
質量條件M?m
確保小車拉力F≈mg，否則系統(tǒng)誤差增大。
先通電后釋放小車
避免紙帶打點不清晰。
作圖法處理數(shù)據(jù)
畫a-F圖（直線）或a-1M圖（過原點直線）。
F/N
0．20
0．30
0．40
0．50
0．60
a/m·s-2
0．10
0．20
0．28
0．40
0．52