



內(nèi)蒙古包頭市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版)
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這是一份內(nèi)蒙古包頭市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版),共11頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題.,多項(xiàng)選擇題.,填空題.,解答題.等內(nèi)容,歡迎下載使用。
一、單項(xiàng)選擇題.
1. 已知集合,則( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】.
故選:A.
2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】的定義域滿足,解得且,
故定義域?yàn)椋?
故選:C.
3. “”是“”的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】由可推出,
若,滿足,但不能推出,
故“”是“”的必要不充分條件.
故選:B.
4. 圖中、、分別為冪函數(shù),,在第一象限內(nèi)的圖象,則,,依次可以是( )
A. ,,B. ,,
C. ,,D. ,,
【答案】A
【解析】由冪函數(shù)在第一象限,在部分圖象由下向上,逐漸增大,
且時在第一象限遞增,且遞增速度以為界點(diǎn),時在第一象限遞減,
所以,故A滿足.
故選:A.
5. 我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué).下列哪一個圖象與這件事吻合得最好?( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】中途返回家中,則離開家的距離先增大,后減小至0,到家找作業(yè)本,再離開家到學(xué)校,選項(xiàng)D吻合最好.
故選:D.
6. 已知函數(shù),在下列區(qū)間中,包含零點(diǎn)區(qū)間是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)?,,所以由根的存在性定理可知:選C.
故選:C.
7. 已知,則的值為( )
A B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故選:B.
8. 已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減,滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減,則在上單調(diào)遞減,
不等式,
因此,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選:D.
二、多項(xiàng)選擇題.
9. 下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( )
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】選項(xiàng)A,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以A正確.
選項(xiàng)B,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以B正確.
選項(xiàng)C,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以C正確.
選項(xiàng)D,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以D不正確.
故選:ABC.
10. 已知角終邊經(jīng)過點(diǎn),則( )
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn),
則,,,
故,故ACD正確,B錯誤.
故選:ACD.
11. 已知連續(xù)函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有,當(dāng)時,,,則以下說法中正確的是( )
A.
B. 是上的奇函數(shù)
C. 在上為增函數(shù)
D. 在上的最大值是8
【答案】AB
【解析】連續(xù)函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有
對于A,,則,解得,A正確;
對于B,,則,是上的奇函數(shù),B正確;
對于C,,則,由當(dāng)時,,得,
則,因此在上為減函數(shù),C錯誤;
對于D,由選項(xiàng)C知,,D錯誤.
故選:AB.
12. 已知,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 的最小值為
B. 的最大值為
C. 的最小值為1
D. 的最小值為4
【答案】BC
【解析】對于A,由,得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,A錯誤;
對于B,由,得,B正確;
對于C,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,C正確;
對于D,,當(dāng)時,,D錯誤.
故選:BC.
三、填空題.
13. 已知半徑為 的扇形的圓心角為 , 則扇形的弧長為 .
【答案】
【解析】因?yàn)榘霃綖榈纳刃蔚膱A心角為,所以弧長,
14. 若函數(shù)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)__________.
【答案】0
【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)且,所以,
所以,所以,
則,則對成立,所以.
15. 已知直角三角形的斜邊長為10,則其面積的最大值為__________.
【答案】25
【解析】設(shè)則
16. 已知函數(shù),若,則的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】令,則,原不等式化為,
當(dāng)時,,解得,即;
當(dāng)時,,解得,即,
①,
當(dāng)時,,解得;當(dāng)時,,無解,
因此,
②,
當(dāng)時,,解得;
當(dāng)時,,解得,
因此或,
所以a的取值范圍是:.
四、解答題.
17. (1)求的值;
(2)若,求的值.
解:(1).
(2).
18. 已知集合.
(1)若,求;
(2)若存在正實(shí)數(shù),使得,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
解:(1)由,得,解得,則,
當(dāng)時,,所以.
(2)由,得,
因此,解得,又,則,
所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.
19. 已知.
(1)求的值;
(2)求的值.
解:(1)將兩邊平方得:,
,
又,,,
.
(2)由(1)可知,
又,,,
.
20. 已知關(guān)于的不等式.
(1)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)在(1)的條件下,解關(guān)于的不等式.
解:(1)關(guān)于的不等式恒成立,
則當(dāng)時,原不等式為恒成立;
當(dāng)時,,解得,
所以的取值范圍為.
(2)不等式化為,
由(1)知,,則,解得,
所以原不等式的解集為.
21. 某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放,過濾過程中廢氣的污染物含量(單位:)與時間(單位:)間的關(guān)系為,其中是正的常數(shù),表示污染物的初始含量,如果在前消除了的污染物,那么:
(1)求的值;
(2)后還剩百分之幾的污染物?
(3)污染物減少需要花多少時間(用對數(shù)表示)?
解:(1)當(dāng)時,,當(dāng)時,,即.
.
(2)當(dāng)時,,即15h后,還剩的污染物.
(3)設(shè)污染物減少40%需要花t h,則有,兩邊取以為底的對數(shù),得.
,即污染物減少40%大約需要花h.
22. 已知函數(shù)為常數(shù).
(1)若,求證為奇函數(shù);
(2)在(1)的條件下,求出的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對于,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解:(1)當(dāng)時,,
由,解得或,
則函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>,
所以是上的奇函數(shù).
(2)由(1)知,函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>令,函數(shù)在上單調(diào)遞減,
而函數(shù)在上單調(diào)遞減,
因此函數(shù)在上單調(diào)遞增,
又函數(shù)是奇函數(shù),則在上單調(diào)遞增,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,.
(3)不等式,
令,
由(2)知在上單調(diào)遞增,
因此函數(shù)在上單調(diào)遞增,
,
由,不等式恒成立,
得,則,
所以的取值范圍是.
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