陜西省寶雞市千陽縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題卷（原卷版+解析版）

這是一份陜西省寶雞市千陽縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題卷（原卷版+解析版），共29頁。試卷主要包含了本卷為試題卷等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（全卷三個大題，共24個小題，共8頁；滿分100分，考試時間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．
2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）
1. 中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量，下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A. 中國探火B(yǎng). 中國火箭
C. 中國行星探測D. 航天神舟
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 四邊形內(nèi)角和是
B. 校園排球比賽，九年級一班獲得冠軍
C. 擲一枚硬幣時，正面朝上
D. 車輛隨機(jī)到達(dá)路口，遇到綠燈
3. 將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值是（ ）
A 0.5B. 1C. 1或D.
5. 拋物線通過變換可以得到拋物線，以下變換過程正確的是（ ）
A. 先向右平移1個單位，再向上平移2個單位
B. 先向左平移1個單位，再向下平移2個單位
C. 先向右平移1個單位，再向下平移2個單位
D. 先向左平移1個單位，再向上平移2個單位
6. 如圖，用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），若該圓錐的底面圓周長為，母線長為，則這個扇形的圓心角的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
7. 二次函數(shù)圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B. C. D.
8. 我們都知道蜂巢是很多個正六邊形組合來的．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形，若的內(nèi)接正六邊形為正六邊形，則的長為（ ）
A. 12B. C. D.
9. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（ ）

A. 2B. C. 1D.
10. 如圖，已知⊙O的半徑OA＝6，∠AOB＝90°，則（圓心角為90°的）扇形AOB的面積為（ ）
A. 6πB. 9πC. 12πD. 15π
11. 大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（ ）
A. B. 6C. D. 8
12. 某校開展課外閱讀活動，經(jīng)過兩年，2021級的學(xué)生人均閱讀量從七年級的每年36萬字增長到九年級時的每年49萬字，設(shè)2021級的學(xué)生人均閱讀量年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（ ）
A. B.
C D.
13. 如圖，在中，為直徑，，為圓上的點(diǎn)，若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
14. 如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到．若，，，則的長為（ ）

A. B. C. D.
15. 如圖，是內(nèi)切圓，與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若的半徑為r，，，，則的面積為（ ）
A. B. 12rC. 13rD. 26r
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16. 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
17. 如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成12個相同的小扇形．若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有______個．
18. 已知方程的兩根是，則______．
19. 的直徑，AB是的弦，，垂足為M，，則AC的長為______．
三、解答題（本大題共8小題，共56分）
20. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）；
（2）．
21. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A（1，3），B（4，5），C（5，1）．
（1）請?jiān)趫D中畫出△A1B1C1，使它和△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1；
（2）直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．
22. 已知關(guān)于x的方程．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）如果方程的一個根為，求k的值及方程的另一個根．
23. 某班開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動．下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其它均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取兩張，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．
（1）請寫出小明抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．
24. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求的面積；
（3）直接寫出不等式的解集．
25. 某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元，平均每天可賣出80件．如果每件商品的售價每下降1元，則每天可多賣出10件．設(shè)每件商品的售價下降元（為正整數(shù)），每天的銷售利潤為元．
（1）求銷售利潤（元）與下降價格（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品售價下降多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
26. 數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化．中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合．作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”．請結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決下列問題．
已知拋物線．
（1）當(dāng)時，求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、該函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：該二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點(diǎn)；
（3）當(dāng)該拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時，求整數(shù)的值．
27. 如圖1，以的直角邊為直徑作，交斜邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，．
（1）【推理】求證：是的切線；
（2）【拓展】如圖2，點(diǎn)F在的延長線上，點(diǎn)M在線段上，于點(diǎn)N，交于點(diǎn)G．求證：；
（3）【運(yùn)用】在（2）的條件下，若，，，求的面積．
2024-2025學(xué)年上學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測
九年級數(shù)學(xué)試題卷
（全卷三個大題，共24個小題，共8頁；滿分100分，考試時間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．
2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）
1. 中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量，下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A. 中國探火B(yǎng). 中國火箭
C. 中國行星探測D. 航天神舟
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：只有選項(xiàng)B中圖形能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合．
故選：B．
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 四邊形內(nèi)角和是
B. 校園排球比賽，九年級一班獲得冠軍
C. 擲一枚硬幣時，正面朝上
D. 車輛隨機(jī)到達(dá)路口，遇到綠燈
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了隨機(jī)事件．根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、四邊形內(nèi)角和是，是必然事件，本選項(xiàng)符合題意；
B、校園排球比賽，九年級一班獲得冠軍，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；
C、擲一枚硬幣時，正面朝上，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；
D、車輛隨機(jī)到達(dá)路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意，
故選：A．
3. 將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，即，
故選A．
4. 關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值是（ ）
A. 0.5B. 1C. 1或D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義及一元二次方程的解，把代入原方程，即可求解．
【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，
，
故選D．
5. 拋物線通過變換可以得到拋物線，以下變換過程正確的是（ ）
A. 先向右平移1個單位，再向上平移2個單位
B. 先向左平移1個單位，再向下平移2個單位
C. 先向右平移1個單位，再向下平移2個單位
D. 先向左平移1個單位，再向上平移2個單位
【答案】D
【解析】
【分析】由平移前后的解析式，結(jié)合平移法則即可得解；
【詳解】解：拋物線通過先向左平移1個單位，再向上平移2個單位可以得到拋物線，
故選擇：D
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的平移．熟練掌握二次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），若該圓錐的底面圓周長為，母線長為，則這個扇形的圓心角的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)扇形面積公式求出圓錐的母線長，再根據(jù)弧長公式計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：設(shè)扇形的圓心角為，
∵圓錐的底面圓周長為，母線長為，
∴解得，
即扇形的圓心角為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
7. 二次函數(shù)圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一判斷即可．
【詳解】解：由圖可知：拋物線開口向下，
，
故A錯誤，不符合題意；
拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸，
，
故C錯誤，不符合題意；
對稱軸直線，
，
即，
故D正確，符合題意；
，，
，
故B錯誤，不符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，從圖象中獲取信息并結(jié)合圖象去分析是解題的關(guān)鍵．
8. 我們都知道蜂巢是很多個正六邊形組合來的．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形，若的內(nèi)接正六邊形為正六邊形，則的長為（ ）
A. 12B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，則，再根據(jù)平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦可得，，再根據(jù)可得是等邊三角形，則，最后結(jié)合三角函數(shù)即可求解．
【詳解】解：連接，交于點(diǎn)M，連接，
∵六邊形是的內(nèi)接正六邊形，
∴，，
∴，
∵經(jīng)過圓心O，
∴，，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵在中，，，，
∴，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)綜合和圓周角定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（ ）

A. 2B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】證明四邊形是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的值的幾何意義，即可解答．
【詳解】解：軸于點(diǎn)M，軸于直N，，
四邊形是矩形，
四邊形的面積為2，
，
反比例函數(shù)在第一、三象限，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，反比例函數(shù)的值的幾何意義，熟知在一個反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，已知⊙O的半徑OA＝6，∠AOB＝90°，則（圓心角為90°的）扇形AOB的面積為（ ）
A. 6πB. 9πC. 12πD. 15π
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.
【詳解】解：根據(jù)扇形面積計(jì)算公式可得：圓心角為90°的扇形AOB的面積=，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的計(jì)算，屬于?？碱}型，掌握扇形面積的計(jì)算公式是關(guān)鍵.
11. 大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（ ）
A. B. 6C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值，設(shè)蠟燭火焰的高度為，則：
，
解得：，
即蠟燭火焰的高度為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．
12. 某校開展課外閱讀活動，經(jīng)過兩年，2021級的學(xué)生人均閱讀量從七年級的每年36萬字增長到九年級時的每年49萬字，設(shè)2021級的學(xué)生人均閱讀量年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量增長率），如果設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程求解．
【詳解】解：設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，
根據(jù)題意即可列出方程：．
故選：A．
13. 如圖，在中，為直徑，，為圓上的點(diǎn)，若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理，由直徑所對的圓周角是得出，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余結(jié)合圓周角定理計(jì)算即可．
【詳解】∵在中，為直徑，
∴，
∵，
∴，
故選D．
14. 如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到．若，，，則的長為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，證明是等邊三角形，即可得的長．
【詳解】解：連接，如圖所示：
將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴是等邊三角形，
則，
故選：A．
15. 如圖，是的內(nèi)切圓，與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若的半徑為r，，，，則的面積為（ ）
A. B. 12rC. 13rD. 26r
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三角形內(nèi)切圓與三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊與內(nèi)切圓的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵；
根據(jù)三角形面積=三角形邊長之和乘以內(nèi)切圓半徑之積一半． 計(jì)算即可．
【詳解】 是的內(nèi)切圓且半徑為r，，，
，
，
則的面積為，
故選：C
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16. 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握“關(guān)于原點(diǎn)對稱時，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
17. 如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成12個相同的小扇形．若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有______個．
【答案】4
【解析】
【分析】由于轉(zhuǎn)盤被分成12個大小相同的扇形，結(jié)合指針指向紅色的概率為，讓總份數(shù)乘以相應(yīng)概率即為紅色區(qū)域的份數(shù)．
【詳解】解：要使轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為，
只需使紅色區(qū)域占總面積的即可，而已知整個圓面被分成12等份，
故只需使紅色占到等份．
故涂上紅色的小扇形有4個，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
18. 已知方程的兩根是，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根時，．
先利用根根與系數(shù)的關(guān)系得，，再通分得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，
所以．
故答案為：．
19. 的直徑，AB是的弦，，垂足為M，，則AC的長為______．
【答案】或
【解析】
【分析】分①點(diǎn)在線段上，②點(diǎn)在線段上兩種情況，連接，先利用勾股定理求出的長，再在中，利用勾股定理求解即可得．
【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：
①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，連接，
的直徑，
，
，
，
，
，
；
②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，連接，
同理可得：，
，
；
綜上，的長為或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、圓，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共56分）
20. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程：
（1）運(yùn)用因式分解法進(jìn)行解方程，即可作答．
（2）先移項(xiàng)，得，再運(yùn)用因式分解法進(jìn)行解方程，即可作答．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴
∴．
21. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A（1，3），B（4，5），C（5，1）．
（1）請?jiān)趫D中畫出△A1B1C1，使它和△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1；
（2）直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．
【答案】（1）詳見解析；（2）A1（﹣1，﹣3），B1（﹣4，﹣5），C1（﹣5，﹣1）．
【解析】
【分析】（1根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的定義畫圖即可；
（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1就是所要求畫的三角形；
（2）A1（﹣1，﹣3），B1（﹣4，﹣5），C1（﹣5，﹣1）．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：中心對稱變換：掌握關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
22. 已知關(guān)于x的方程．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）如果方程的一個根為，求k的值及方程的另一個根．
【答案】（1）見詳解 （2），另一根為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)進(jìn)行判斷；
（2）把代入方程即可求得，然后解這個方程即可；
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根；還有方程根的意義等；
【小問1詳解】
證明：∵是一元二次方程，
∴，
無論取何實(shí)數(shù)，總有，，
∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
【小問2詳解】
解：把代入方程，
有，
整理，得．
解得，
此時方程可化為．
解此方程，得，．
∴方程的另一根為．
23. 某班開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動．下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其它均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取兩張，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．
（1）請寫出小明抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．
【答案】（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6種：，，，，，
（2）小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率是
【解析】
【分析】本題主要考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（1）按照先抽到A、再抽到其他的，先抽到B、再抽到C或D，然后抽到C，再抽到D，寫出所有可能的結(jié)果即可；
（2）根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6種：，，，，，．
【小問2詳解】
解：記抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案為事件M，M包含的結(jié)果有3種，即，，，且6種可能的結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
∴．
24. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求的面積；
（3）直接寫出不等式的解集．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為：，一次函數(shù)解析式為：
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式．
（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)解析式即可；
（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)得到線段長，根據(jù)代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（3）根據(jù)兩個函數(shù)圖象的位置及交點(diǎn)坐標(biāo)，可直接寫出不等式的解集．
【小問1詳解】
一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，
，
，，
反比例函數(shù)解析式為：，
，在一次函數(shù)的圖象上，
，解得，
一次函數(shù)解析式為：．
【小問2詳解】
在一次函數(shù)中，令，則，
，
；
【小問3詳解】
根據(jù)兩個函數(shù)圖象的位置及交點(diǎn)坐標(biāo)，可直接寫出不等式的解集為：或．
25. 某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元，平均每天可賣出80件．如果每件商品的售價每下降1元，則每天可多賣出10件．設(shè)每件商品的售價下降元（為正整數(shù)），每天的銷售利潤為元．
（1）求銷售利潤（元）與下降價格（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價下降多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）
（2）每件商品的售價下降6元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1960元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)利潤（原售價降價）銷售量進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意得，
；
【小問2詳解】
解：由（1）得
，
∵，
∴當(dāng)時，y最大，最大值為1960，
∴每件商品的售價下降6元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1960元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
26. 數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化．中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合．作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”．請結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決下列問題．
已知拋物線．
（1）當(dāng)時，求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、該函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：該二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點(diǎn)；
（3）當(dāng)該拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時，求整數(shù)的值．
【答案】（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和
（2）見解析 （3）的值為3，4或6
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
（1）將代入得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求出，再對的值進(jìn)行判斷即可；
（3）把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二次方程的問題即可解答．
【小問1詳解】
解：當(dāng)時，，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，
令，則，即，
解得：，
該函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．
【小問2詳解】
證明：令，，
則，
該二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點(diǎn)．
【小問3詳解】
解：函數(shù)與軸相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，
根據(jù)求根公式可得方程的解為：，
∴，，
若該二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)，
則方程的解都是正整數(shù)，
為正整數(shù)，即是正整數(shù)，
，或4，解得，4或6，
當(dāng)該二次函數(shù)圖象與軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時，的值為3，4或6．
27. 如圖1，以的直角邊為直徑作，交斜邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，．
（1）【推理】求證：是的切線；
（2）【拓展】如圖2，點(diǎn)F在的延長線上，點(diǎn)M在線段上，于點(diǎn)N，交于點(diǎn)G．求證：；
（3）【運(yùn)用】在（2）的條件下，若，，，求的面積．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）連接，由垂線的定義可得，再由圓周角定理可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用等量代換可得，再根據(jù)切線的判定即可求解；
（2）根據(jù)垂線的定義和對頂角相等可得，再由圓周角定理可得，利用等量代換可得，從而可證，可得，，從而可證，可得，即可得出結(jié)論；
（3）利用勾股定理求得，證明，可得，從而求得，，由第（2）問結(jié)論求得，再利用三角形面積公式計(jì)算即可．
【小問1詳解】
證明：連接，
在中，，即，
∵是的直徑，
∴，
∴，
在中，
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，是的半徑，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
證明：根據(jù)題意和圖示，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小問3詳解】
解：在中，，由勾股定理可得，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
由第（2）問結(jié)論可得：，
故的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．