數學七年級下冊（2024）相交線集體備課ppt課件

這是一份數學七年級下冊（2024）相交線集體備課ppt課件，共29頁。PPT課件主要包含了學習目標，學習重難點，回顧復習，創(chuàng)設情境，新知引入，例題示范，隨堂練習等內容，歡迎下載使用。
1.理解并掌握對頂角的概念.2.掌握對頂角的性質，并能運用它們的性質進行角的計算及解決簡單實際問題.
理解并掌握對頂角的概念.
掌握對頂角的性質，并能運用它們的性質進行角的計算及解決簡單實際問題.
如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角
同角(等角)的余角相等
如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角
同角(等角)的補角相等
觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.
知識點 對頂角及其性質
觀察 觀察剪刀剪東西的過程，可以將剪刀的兩片刀刃邊沿看作是兩條相交直線，如圖(1)中虛線所示.把這兩條相交直線用圖(2)表示，在剪東西的過程中，∠AOC與∠BOD這兩個角的位置和大小始終保持怎樣的關系？
在圖(2)中，直線AB與CD相交于點O，∠1和∠3有公共頂點O，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，稱這樣的兩個角互為對頂角.
探究 在圖(2)中，∠1，∠2，∠3，∠4是直線AB與CD相交形成的4個角，很明顯，這4個角的和為360°.∠1與∠2的大小有什么關系？∠1與∠3呢？你能說明具有這種關系的道理嗎？
由平角的定義可知∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,因此∠1=∠3.（為什么？）由此可得：對頂角相等.
例 如圖，直線a，b相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度數．
解：由鄰補角的定義，可得∠2 = 180°- ∠1 = 180°- 40° = 140°.由對頂角相等，可得∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
知識點1　對頂角的概念與識別1. （2024·黃山期中）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（　B?。?br/>2. 如圖，直線AB，CD，EF都經過點O，則∠AOC的對頂角是 ， 是∠BOE的對頂角.
知識點2　對頂角的性質3. （鏈接教材）如圖，已知直線AB，CD相交于點O，因為∠1＋∠3 ＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，這個推理過程的依據是 ，得到的結論是 .（填序號）
①對頂角相等；②同角的余角相等；③同角的補角相等；④等角的補角相等.
4. 如圖，直線AB與CD相交于點O，則∠BOD＝（　C?。?br/>[變式1] 直接求角度→間接求角度一把剪刀的示意圖如圖所示，我們可以把它想象成一個相交線模型，若 ∠AOB＋∠COD＝76°，則∠AOB＝（　B　）
[變式2] 直接求角度→方程思想如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝（2x－15）°，∠BOC＝ （4x＋15）°，則x＝ ，∠BOD的度數是 ?.
5. 如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠1＝80°，∠2＝30°，則 ∠AOE的度數為（　B?。?br/>6. 如圖，小明測出∠COD＝120°，則兩堵圍墻所形成的∠AOB的度 數為 ，其依據為 ?.
7. 如圖，已知∠1＋∠4＝80°，∠3－∠2＝30°，分別求出∠1，∠2，∠3，∠4的度數.
解：因為∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠4＝80°，所以∠2＋∠3＝80°.因為∠3－∠2＝30°，所以∠3＝55°，∠2＝25°，所以∠1＝∠2＝25°，∠3＝∠4＝55°.
8. 下列說法正確的有（　B?。賹斀窍嗟龋虎谙嗟鹊慕鞘菍斀?；③若兩個角不相等，則這兩個角 一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.
9. 【新趨勢·跨學科】如圖，當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方 向發(fā)生了改變，這就是折射現象.圖中∠1＝47°，∠2＝30°，則光的 傳播方向改變的度數為（　A?。?br/>10. 【方程思想】如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分 ∠BOD，∠2∶∠1＝4∶1.
（1）∠AOC＝ ?；（2）如果OF平分∠COE，那么∠AOF的度數為 ?.
11. （易錯）兩條直線相交所形成的四個小于180°的角中有兩個角的度 數分別是（2x－10）°和（110－x）°，則x＝ ?.
12. （2024·蕪湖期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE是∠BOC 內的一條射線，OC平分∠AOE.
（1）若∠BOE＝80°，求∠AOC的度數；
（2）若∠BOE比∠BOD大30°，求∠BOD的度數.
解：（2）設∠BOD＝x，則∠AOC＝x.因為OC平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠AOC＝2x.因為∠BOE比∠BOD大30°，所以∠BOE＝x＋30°.因為∠AOE＋∠BOE＝180°，所以2x＋x＋30°＝180°，解得x＝50°，所以∠BOD＝50°.
13. 如圖，觀察圖中的各個角，尋找對頂角（不含平角）.
（1）根據圖形，將下表補充完整.
（2）根據（1）中的規(guī)律，若有45條直線相交于一點，則有多少對 對頂角？
解：（2）將n＝45代入n（n－1）中，得45×44＝1 980（對）.
（3）是否存在n條直線相交于一點，且有 2 024對對頂角？請說明 理由.
解：（3）不存在.理由如下：由（2）可知45條直線相交于一點，有1 980對對頂角；46條直線相交于 一點，有46×45＝2 070（對）對頂角，故不存在n條直線相交于一點， 且有2 024對對頂角.