2025年湖南長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷(三)+答案

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一．選擇題（本大題共 10 個(gè)小題,每小題 3 分,共 30 分）
1-5．BCDAB 6-10．CDABC
二．填空題（本大題共 6 個(gè)小題,每小題 3 分,共 18 分）
11．乙 12． 13．x≠2010
14．3 15．80 16．4
三、解答題（本大題共 9 個(gè)小題，第 17、18、19 題每小題 6 分，第 20、21 題 每小題 8 分，第 22、23 題每小題 9 分，第 24、25 題每小題 10 分，共 72 分）
17.解：
=4 2× 1+( 1)
=4 1+ 1
=4.
18.解:(x 2y)( x+y)+(x 2y)2
= x2+xy+2xy 2y2+x2 4xy+4y2
=2y2 xy,
當(dāng) x=1, 時(shí),原式=2× 1 0.
19.(1)證明:連接 MA,MB,NA,NB,
由作圖可知 MA=MB=NA=NB,
∴M,N 在線段 AB 的垂直平分線上,
∴直線 MN 垂直平分線段 AB;
(2)解:∵直線 MN 垂直平分線段 AB,
點(diǎn) D 是直線 MN 和 BC 的交點(diǎn),即點(diǎn) D 在直線 MN 上,∠ABD=36°,
∴DA=DB,∴∠DAB=∠ABD=36°,
∴∠ADC=∠ABD+∠DAB=72°,
在△ACD 中,∵∠C=90°,∴∠CAD=90° 72°=18°.
20.解:(1)0.1,18; ∵樣本容量為 36÷0.4=90, ∴a=9÷90=0.1,b=90×0.2=18,
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:
(3)900×(0.2+0.3)=450(人),
答:估計(jì)該學(xué)校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為 450 人.
21.證明:(1)∵AD⊥AC,AE⊥AB,∴∠BAE=∠CAD=90°,
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
在△ABE 和△ACD 中,
∴△ABE≌△ACD(ASA),∴BE=CD,
∴BE DE=CD DE,∴BD=CE.
(2)∵∠BAC=120°,AB=AC ,∴∠B=∠C=30°,
在△ABE 和△ACD 中,∵∠BAE=∠CAD=90°,∴∠BEA=∠CDA=60°,
即∠ADE=∠AED=60°, ∴△ADE 是等邊三角形.
22.解:(1)設(shè)“濱濱”和“妮妮”進(jìn)貨單價(jià)分別為 x 元,y 元.
則 解得
答:“濱濱”和“妮妮”的進(jìn)貨單價(jià)分別為 80 元和 60 元.
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi) m 個(gè)“妮妮”,(70 m)個(gè)“濱濱”,
根據(jù)題意,得 60m+80(70 m)≤5000,解得 m≥30,
答:至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)“妮妮”30 個(gè).
23.(1)證明:∵四邊形 ABCD 是平行四邊形,∴AD=BC, AD//BC,∴AD//EF,
∵BE=CF,∴BE+BF=CF+BF,即 EF=BC,∴AD=EF,∴四邊形 AEFD 是平行四邊形,
又∵DF⊥BC,∴∠DFE=90°,∴四邊形 AEFD 是矩形.
(2)解:由(1)可知,∠DFE=∠DFC=∠AEC=90°,AD=EF=BC, ∵AD=6,BF=3,∴
EB=CF=EF BF=3,∴EC=EF+CF=9,
∵tan∠CDF ,∴DF=4,∴AE=4,
在 Rt△ACE 中,由勾股定理得:AC= = ,
∵M(jìn) 是 AC 的中點(diǎn),∠AEC=90°,∴EM AC .
24.解:(1)×;√;√
(2)①線等不垂;
②∵S△ABG=96,S△ACG=30,∴S△ABC=S△ABG+S△ACG=96+30=126,
∵E,F,H 分別為 AB,BC,CA 的中點(diǎn),∴S 四邊形 EFCH=63,
∵S△ACG=30,∴S△GCH= S△ACG=15,∴S 四邊形 EFGH=S 四邊形 EFCH S△GCH=63 15=48.
(3)①證明:如圖 4,連接 AC,BD,AC 與 BD 相交于點(diǎn) P.
∵OD⊥OA,OC⊥OB,∴∠AOD=∠BOC=90°,
∴∠ACD ∠AOD=45°,∠BDC= ∠BOC=45°,
∴∠DPC=90°,即 AC⊥BD,
∵∠AOC=∠AOD+∠DOC,∠BOD=∠BOC+∠DOC,
∴∠AOC=∠BOD,又∵AO=DO,CO=BO,∴△AOC≌△DOB(SAS),
∴AC=BD,∴四邊形 ABCD 是“線垂且等”四邊形;
②解:如圖 5,∵OA= ,OD⊥OA,∴AD=8,
由①知 AC=BD,AC⊥BD,∴∠AED=90°,
過(guò)點(diǎn) E 作 EF⊥AD 于點(diǎn) F,∴∠EFD=∠AFE=90°,
∵∠EDF+∠DEF=90°,∠AEF+∠DEF=90°,
∴∠EDF=∠AEF,∴△EFD∽△AFE,∴EF2=AF·DF,
∵E 到 AD 的距離為 ,即 EF= ,
設(shè) DF=x,則 AF=8 x,可得方程 x(8 x)=12,
解得 x=2 或 x=6(舍去),∴DF=2,AF=6,
易證△AEF∽△ADE,∴AE2=AF·AD,
∴AE= .在△ABE 中,∵∠AEB=90°,∠ABE=∠ACD=45°,∴AB= AE= .
25.解:(1)由題可知 ,∴b= 2a,可得拋物線 G：y=ax2 2ax 8a,
令 y=0 可得 x2 2x 8=0,解得 x1= 2,x2=4,∴A( 2,0),B(4,0).
(2)由(1)知 y=ax2 2ax 8a,AB=| 2 4|=6,
當(dāng) a>0 時(shí),開(kāi)口向上,∴x= 3 時(shí),y 取最大值,有 7a=9,解得 a ,此時(shí)點(diǎn) C(1, ),
∴△ABC 的面積為 ×6× ;
當(dāng) a