人教版高中數學選擇性必修第三冊第八章8.1成對數據的統(tǒng)計相關性課件

這是一份人教版高中數學選擇性必修第三冊第八章8.1成對數據的統(tǒng)計相關性課件，共60頁。
8.1　成對數據的統(tǒng)計相關性第八章　成對數據的統(tǒng)計分析整體感知[學習目標]　1．了解變量間的相關關系．(數學抽象)2．能根據散點圖，判斷兩個變量是否具有相關關系．(直觀想象)3．了解樣本相關系數的概念及公式，會判斷相關性的強弱．(數據分析、數學運算)[討論交流]　預習教材，思考以下問題：問題1．相關關系是函數關系嗎？問題2．兩個變量負相關時，成對樣本數據的散點圖有什么特點？問題3．你能舉出生活中兩個變量正相關或負相關的一些例子嗎？問題4．當|r|＝1時，成對樣本數據之間具有怎樣的關系呢？問題5．正相關與負相關是對所有具有相關關系的兩個變量而言的，對嗎？[自我感知]　經過認真預習，結合你對本節(jié)課的理解和認識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．探究建構探究1　變量間的相關關系探究問題1　(1)吸煙一定會導致肺癌嗎？吸煙與患肺癌有關嗎？(2)下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對比表．小賣部中賣出的熱茶杯數與當天氣溫有關嗎？兩者之間是如何變化的？(3)y＝x2＋5(x∈R)中，y，x之間是什么關系？[提示]　(1)吸煙不一定患肺癌，但它們有一定的關系．(2)兩者之間有關系．隨著氣溫的降低賣出的熱茶杯數增加．(3)y與x之間是函數關系，是一種確定關系．[新知生成]相關關系的定義：兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去________決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系．兩個變量之間的關系分為函數關系和相關關系．精確地【教用·微提醒】　相關關系與函數關系的異同點(1)相同點：均是指兩個變量的關系．(2)不同點：函數關系是一種確定的關系，而相關關系是一種非確定關系．[典例講評]　1．(1)有下列關系：①人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；③蘋果的產量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系，其中有相關關系的是(　　)A．①②③　 B．①②C．②③　 D．①③④√(2)下面是隨機抽取的9名15歲男生的身高、體重列表：判斷所給的兩個變量之間是否存在相關關系．(1)D　[因為相關關系是一種不確定的關系，是非隨機變量與隨機變量之間的關系，②是一種函數關系，所以具有相關關系的有①③④．](2)[解]　法一：根據經驗可知，人的身高和體重之間存在相關關系．法二：觀察表格中的數據可知，人的體重隨著身高的增高而增長，因此人的身高和體重之間存在相關關系．法三：以x軸表示身高，以y軸表示體重，得到相應的散點圖如圖所示．由圖知，隨著身高的增高，體重基本上呈增長的趨勢．所以體重和身高之間存在相關關系．反思領悟　(1)根據直觀感覺判斷，這時要用到已有的知識或生活、學習中的經驗等．(2)根據散點圖判斷，這時要由兩個變量相應值的對應關系，作出散點圖，通過觀察散點圖中各點是否分布在某條曲線的附近，從而判斷變量之間是否具有相關關系．[學以致用]　1．(1)(多選)下列說法正確的是(　　)A．闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關系是相關關系B．同一物體的加速度與作用力的關系是函數關系C．產品的成本與產量的關系是函數關系D．廣告費用與銷售量的關系是相關關系(2)(多選)下列關系是相關關系的是(　　)A．角度和它的正弦值之間的關系B．某商場搞促銷活動與銷售量之間的關系C．作文水平與課外閱讀量之間的關系D．底面積一定的三棱錐的體積與高之間的關系√√√√√(1)ABD　(2)BC　[(1)闖紅燈與發(fā)生交通事故之間不是因果關系，但具有相關性，是相關關系，所以A正確；物體的加速度與作用力的關系是函數關系，所以B正確；產品的成本與產量之間是相關關系，所以C錯誤；廣告費用與銷售量之間是相關關系，所以D正確．(2)A，D中兩個變量之間的關系是函數關系，而B，C中的兩個變量之間的關系是相關關系．]探究2　散點圖及其應用探究問題2　下面是水稻產量與施化肥量的一組觀測數據：(1)以施化肥量為橫坐標，水稻產量為縱坐標在平面直角坐標系中作出表示以上數據的點．這些點是大致落在一條直線附近嗎？(2)你能從中發(fā)現施化肥量與水稻產量近似呈什么關系嗎？水稻產量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？[提示]　(1)這些點大致落在一條直線附近．(2)從圖中可以發(fā)現，當施化肥量由小到大變化時，水稻產量也由小變大，圖中的散點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產量近似呈線性相關關系，但水稻產量只是在一定范圍內隨著化肥施用量的增加而增加，不會一直隨施化肥量的增加而增加．[新知生成](1)散點圖：為直觀地描述成對樣本數據中兩個變量間的關系，用橫軸表示其中的一個變量，縱軸表示另一個變量，則成對樣本數據都可以用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖．(2)散點圖的作用如果散點圖中變量的對應點分布在某條曲線的附近，我們就可以得出結論：這兩個變量具有相關性，如圖(1)(2)．如果變量的對應點分布沒有規(guī)律，我們就可以得出結論：這兩個變量不具有相關性，如圖(3)．(3)正相關與負相關從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現____的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關；當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現減小的趨勢，則稱這兩個變量______．(4)線性相關與曲線相關一般地，如果兩個變量的取值呈現正相關或負相關，而且散點落在________附近，我們就稱這兩個變量_____相關．一般地，如果兩個變量具有相關性，但不是線性相關，那么我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關．增加負相關一條直線線性[典例講評]　2．某種樹木體積與樹木的樹齡之間有如下的對應關系：(1)請作出這些數據的散點圖；(2)你能由散點圖發(fā)現樹木體積與樹木的樹齡近似呈什么關系嗎？[解]　(1)以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的體積，可得相應的散點圖如圖所示．(2)由散點圖發(fā)現樹木體積隨著樹齡的增加呈現增加的趨勢，且散點大致落在一條直線附近，所以樹木的體積與樹齡近似呈線性相關關系．[母題探究]1．(變結論)若樹木體積與樹木的樹齡近似呈線性相關關系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性相關關系．[解]　近似擬合直線如圖所示．2．(變結論)若該種樹木每單位體積的價值是80元，作出樹木的價值與樹齡之間關系的散點圖．[解]　樹木的價值與樹齡之間的關系如表所示：以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的價值，可得相應的散點圖如圖所示．反思領悟　(1)畫散點圖時應注意合理選擇單位長度，避免圖形過大或偏小，或者是點的坐標在坐標系中畫不準，使圖形失真，導致得出錯誤結論．(2)利用散點圖直觀感知事物的形態(tài)與變化，理解事物間的關聯(lián)及變化規(guī)律，是數學核心素養(yǎng)直觀想象的具體體現．[學以致用]　2．(多選)在下列各圖中，每個圖中的兩個變量具有相關關系的是(　　)A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D √√BC　[對于A，所有的點都在曲線上，故具有函數關系，故A錯誤；對于B，所有的散點分布在一條直線附近，具有相關關系，故B正確；對于C，所有的散點分布在一條曲線附近，具有相關關系，故C正確；對于D，所有的散點雜亂無章，不具有相關關系，故D錯誤．]探究3　樣本相關系數探究問題3　觀察如下散點圖，思考下面兩個問題：(1)由上圖可判斷出圖①是負相關，圖②是正相關，那么能否判斷出圖②的相關性比圖①強？(2)怎樣定量刻畫兩個變量的相關性？[提示]　(1)根據散點圖不一定能判定．(2)用樣本相關系數公式計算樣本相關系數定量刻畫．【鏈接·教材例題】例1　根據表8.1－1中脂肪含量和年齡的樣本數據，推斷兩個變量是否線性相關，計算樣本相關系數，并推斷它們的相關程度．[解]　先畫出散點圖，如圖8.1－1所示．觀察散點圖，可以看出樣本點都集中在一條直線附近，由此推斷脂肪含量和年齡線性相關．根據樣本相關系數的定義，??[典例講評]　3．以下是收集到的新房屋的銷售價格y(單位：萬元)和房屋的大小x(單位：m2)的數據．?[解]　(1)畫出散點圖如圖所示．?反思領悟　(1)當|r|越接近1時，兩個變量的線性相關程度越強，當|r|越接近0時，兩個變量的線性相關程度越弱．(2)樣本相關系數r有時也稱樣本線性相關系數，|r|刻畫了樣本點集中于某條直線的程度．當r＝0時，只表明成對數據間沒有線性相關關系，但不排除它們之間有其他相關關系．[學以致用]　3．現隨機抽取某中學高一10名在校學生，他們入學時的數學成績x與入學后第一次考試的數學成績y如表所示．???【鏈接·教材例題】例2　有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年內收入的總和)與A商品銷售額的10年數據，如表8.1－2所示．表8.1－2畫出散點圖，推斷成對樣本數據是否線性相關，并通過樣本相關系數推斷A商品銷售額與居民年收入的相關程度和變化趨勢的異同．[解]　畫出成對樣本數據的散點圖，如圖8.1－6所示．從散點圖看，A商品銷售額與居民年收入的樣本數據呈現出線性相關關系．由樣本數據計算得樣本相關系數r≈0.95．由此可以推斷，A商品銷售額與居民年收入正線性相關，即A商品銷售額與居民年收入有相同的變化趨勢，且相關程度很強．例3　在某校高一年級中隨機抽取25名男生，測得他們的身高、體重、臂展等數據，如表8.1－3所示．表8.1－3體重與身高、臂展與身高分別具有怎樣的相關性？[解]　根據樣本數據畫出體重與身高、臂展與身高的散點圖，分別如圖8.1－7(1)和(2)所示，兩個散點圖都呈現出線性相關的特征．通過計算得到體重與身高、臂展與身高的樣本相關系數分別約為0.34和0.78，都為正線性相關．其中，臂展與身高的相關程度更高．243題號1應用遷移√1．(多選)下列命題正確的是(　　)A．任意兩個變量都具有相關關系B．圓的周長與該圓的直徑具有相關關系C．某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系D．當兩個變量相關且樣本相關系數r>0時，表明兩個變量正相關CD　[A顯然不正確，B是函數關系，CD正確．]√23題號142．若變量y與x之間的樣本相關系數r＝－0.983 2，則變量y與x之間(　　)A．不具有線性相關關系B．具有線性相關關系C．它們的線性相關關系還需要進一步確定D．不確定√B　[變量y與x之間的樣本相關系數r＝－0.983 2，|r|＝0.983 2接近1，樣本相關系數的絕對值越大，相關性越強，∴變量y與x之間有較強的線性相關關系．故選B．]23題號41√3．下列四個圖象中，兩個變量具有正相關關系的是(　　)A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 23題號41D　[A中兩個變量之間是函數關系，不是相關關系；在兩個變量的散點圖中，若樣本點成直線型帶狀分布，則兩個變量具有相關關系，對照圖形可知，BD樣本點成直線型帶狀分布，B是負相關，D是正相關，C樣本點不成直線型帶狀分布．所以兩個變量具有正相關關系的圖象是D．]243題號1?0.849243題號1?1．知識鏈：(1)相關關系．(2)散點圖．(3)正相關、負相關、線性相關、非線性相關．(4)樣本相關系數．2．方法鏈：樣本相關系數的計算公式、數形結合．3．警示牌：注意正確理解樣本相關系數絕對值的大小與相關程度的關系．回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．怎樣畫散點圖？[提示]　(1)建立平面直角坐標系，兩軸的單位長度可以不一致；(2)將n個樣本點(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)描在平面直角坐標系中．2．怎樣判斷兩個變量具有相關關系？[提示]　(1)根據直觀感覺或生活經驗等判斷；(2)根據成對樣本數據的變化趨勢判斷；(3)根據散點圖判斷：若散點圖中各點分布在一條直線或曲線附近，則變量具有相關關系．3．樣本相關系數絕對值的大小與兩個變量的相關程度有何關系？[提示]　|r|越接近1，兩個變量間線性相關程度越強；|r|越接近0，兩個變量間線性相關程度越弱．閱讀材料??題號13524687910111213√一、選擇題1．下列兩個變量存在相關關系的是(　　)A．利息與利率B．居民收入與儲蓄存款C．電視機產量與蘋果產量D．某種商品的銷售額與銷售價格1415課時分層作業(yè)(二十)　成對數據的統(tǒng)計相關性B　[選項A中的兩個變量具有函數關系，故A錯誤；選項B中居民收入與儲蓄存款具有相關關系，一般來說，居民收入越高對應的儲蓄存款越多，故B正確；選項C中的電視機產量與蘋果產量無任何關系，故C錯誤；選項D中某種商品的銷售額與銷售價格具有函數關系，故D錯誤．]題號135246879101112131415題號213456879101112132．某公司2018～2023年的年利潤x(單位：百萬元)與年廣告支出y(單位：百萬元)的統(tǒng)計資料如表所示：1415題號21345687910111213根據統(tǒng)計資料，則(　　)A．利潤中位數是16，x與y有正線性相關關系B．利潤中位數是17，x與y有正線性相關關系C．利潤中位數是17，x與y有負線性相關關系D．利潤中位數是18，x與y有負線性相關關系1415√?題號32456879101112131√3．兩個變量的相關關系有①正相關；②負相關；③不相關，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關關系是(　　)1415A．①②③　 B．②③①C．②①③　 D．①③②題號32456879101112131D　[對于(1)，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是①正相關關系；對于(2)，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是③不相關；對于(3)，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是②負相關關系．故選D．]1415題號42356879101112131√4．(多選)某校地理學興趣小組在某座山測得海拔高度、氣壓和沸點的六組數據繪制成散點圖如圖所示，則下列說法正確的是(　　)A．沸點與海拔高度正相關B．沸點與氣壓正相關C．沸點與海拔高度負相關D．沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關性都很強1415√√題號42356879101112131BCD　[由圖1知，氣壓隨海拔高度的增加而減小，由圖2知，沸點隨氣壓的升高而升高，所以沸點與氣壓正相關，沸點與海拔高度負相關，由于兩個散點圖中的點都成線性分布，所以沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關性都很強，故B，C，D正確，A錯誤．]1415題號24536879101112131√5．(多選)對于樣本相關系數r，下列結論正確的為(　　)A．r∈[－1，－0.75]時，兩變量負相關很強B．r∈[0.75，1]時，兩變量正相關很強C．r∈(－0.75，－0.3]或[0.3，0.75)時，兩變量相關性一般D．r＝0.1時，兩變量相關性很強1415ABC　[由樣本相關系數的性質，A，B，C正確；D中r＝0.1時，兩變量相關性較弱，D不正確．]√√題號24536879101112131二、填空題6．對于任意給定的兩個變量的統(tǒng)計數據，下列說法正確的是________．(填序號)①都可以分析出兩個變量的關系；②都可以用一條直線近似地表示兩者的關系；③都可以作出散點圖；④都可以用確定的表達式表示兩者的關系．1415③　題號24536879101112131③　[給出兩個變量的統(tǒng)計數據，總可以作出相應的散點圖，但不一定能分析出兩個變量的關系，更不一定符合線性相關，不一定能用一條直線近似地表示，故①②不正確，③正確；兩個變量不一定有函數關系，即不一定可以用確定的表達式表示兩者的關系，故④不正確．]1415題號245376891011121317．根據下面四個散點圖中的點的分布狀態(tài)，判斷兩個變量之間具有線性相關關系的是________．(填序號)1415③題號24537689101112131③　[散點圖①中的點無規(guī)律的分布，范圍很廣，表明兩個變量之間的相關程度很小；散點圖②中所有的點都在同一條直線上，是函數關系；散點圖③中的點分布在一條直線附近，是線性相關關系；散點圖④中的點分布在一條曲線附近，具有相關關系，但不是線性相關關系．]1415題號245386791011121318．某商店經營一批進價為每件4元的商品，在市場調查時發(fā)現，此商品的銷售單價x(單位：元)與日銷售量y(單位：件)之間有如下關系：1415?－0.964 8題號24538679101112131?1415題號92453867101112131三、解答題9．某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數據如下表所示：1415(1)畫出散點圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關關系，如果相關，是正相關還是負相關．題號92453867101112131[解]　(1)散點圖如圖所示．1415(2)由散點圖知，所有數據點落在一條直線附近，因此，認為y與x具有線性相關關系，且是正相關關系．題號92453867101112131√10．(多選)對兩組數據進行統(tǒng)計后得到的散點圖如圖，關于其樣本相關系數的結論正確的是(　　)A．r11C．r1＋r2>0　 D．|r1|>|r2|1415√AC　[由題中散點圖可知，樣本相關系數r1的圖象表示y與x負相關，故－1