專題訓(xùn)練 二次根式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值技巧 （含答案）2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)

這是一份專題訓(xùn)練 二次根式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值技巧 （含答案）2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)，共7頁(yè)。試卷主要包含了計(jì)算，先化簡(jiǎn),再求值等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.計(jì)算:
(1)50+18+8.
(2)(2+3)×(2-3).
(3)212+33.
(4)(46-412+38)÷22.
2.(2024泰安泰山區(qū)期中)計(jì)算:
(1)248×36÷32.
(2)(24-32)-(38+50).
(3)(5+2)×(5-2)-|3-2|.
(4)(212-13 27)÷6+(22+1)2.
3.計(jì)算:
(1)(-3)0-27+(3-1)2+(112)-1.
(2)(3+2)×(3-2)+15×35.
4.在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上形如35,22-1的式子,這樣的式子我們可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):35=3×55×5=355,22-1=2×(2+1)(2-1)×(2+1)=22+2,這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化.請(qǐng)利用分母有理化解答下列問(wèn)題:
(1)化簡(jiǎn):27= ,36+5= .
(2)長(zhǎng)方形的面積為2+25,一邊長(zhǎng)為5+2,求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).
(3)當(dāng)a>b>0時(shí),化簡(jiǎn):a+ba-b-2ba+b.

二次根式的化簡(jiǎn)求值
5.先化簡(jiǎn),再求值:x(6-x)+(x+5)·(x-5),其中x=2.
6.(2024上海楊浦區(qū)月考)已知a+b=-3,ab=1,求aab+bba的值.
7.先化簡(jiǎn),再求值:y2-x2x2-xy÷(x+2xy+y2x)·(1x+1y),其中x=2+3,y=2-3.
8.(新定義)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算“⊕”如下:a⊕b=a2-b2.如:3⊕2=(3)2-(2)2=3-2=1.
(1)2⊕3= ,22⊕5= .
(2)已知(m+2)⊕(22-m)=36,求(m+2)-(22-m)的值.
9.先化簡(jiǎn),再求值:a+1-2a+a2,其中a=1 007.如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程.
(1) 的解法是錯(cuò)誤的.
(2)錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì): .
(3)先化簡(jiǎn),再求值:a+2a2-6a+9,其中a=-2 024.
【詳解答案】
1.解:(1)50+18+8=52+32+22=102.
(2)(2+3)×(2-3)=(2)2-(3)2=2-3=-1.
(3)212+33=43+33=5.
(4)(46-412+38)÷22=(46-4×22+3×22)÷22=(46-22+62)÷22=(46+42)÷22=23+2.
2.解:(1)248×36÷32=83×36×26=223.
(2)(24-32)-(38+50)=26-42-64-52=764-92.
(3)(5+2)×(5-2)-|3-2|=5-4-(2-3)=5-4-2+3=-1+3.
(4)(212-1327)÷6+(22+1)2=22-1392+8+42+1=22-22+8+42+1=1122+9.
3.解:(1)原式=1-33+(3-23+1)+23=1-33+3-23+1+23=5-33.
(2)原式=3-4+3=2.
4.解:(1)277 36-35
(2)長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為
2+255+2=(2+25)×(5-2)(5+2)×(5-2)=6-25,
∴周長(zhǎng)為2×(5+2+6-25)=16-25.
答:這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16-25.
(3)當(dāng)a>b>0時(shí),
a+ba-b-2ba+b=(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)-2b(a-b)(a+b)(a-b)=a+2ab+b-2ab+2ba-b=a+3ba-b.
5.解:原式=6x-x2+x2-5=6x-5.
當(dāng)x=2時(shí),原式=6×2-5=23-5.
6.解:∵ab=1>0,a+b=-3