高中空間直線、平面的垂直教案配套課件ppt

這是一份高中空間直線、平面的垂直教案配套課件ppt，共48頁。PPT課件主要包含了直線和平面垂直的定義，直線和平面垂直的畫法，解不一定，提升總結(jié)，即時訓練，動手操作，直線與平面垂直的判定，符號表示，定理補充，變式練習等內(nèi)容，歡迎下載使用。
觀察圖中立柱與地面,立柱與天花板面之間是怎樣的位置關(guān)系?
1．理解直線和平面垂直的判定定理并能運用其解決相關(guān)問題.2．理解直線與平面所成角的概念，并會求一些簡單的直線與平面所成角．
1．邏輯推理：探究歸納直線和平面垂直的判定定理，找垂直關(guān)系；2．數(shù)學運算：求直線與平面所成角；3．直觀想象：題中幾何體的點、線、面的位置關(guān)系.
探究點1 直線和平面垂直的定義
陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.
提示：旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直.
事實上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線也是垂直的.
如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.
注：畫直線與水平平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.
若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直于平面嗎？
①“任何”表示所有.②直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時，直線與平面的交點叫做垂足.③? 等價于對任意的直線 ，都有
利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).
如圖，空間中直線l和三角形的兩邊AC，BC同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交 D.不確定
在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，將這一結(jié)論推廣到空間過一點垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？
可以發(fā)現(xiàn)，過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條. 過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離.
請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）.
探究點2 直線和平面垂直的判定定理
(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？
解：當折痕AD⊥BC且翻折后BD與DC不在一條直線上時,折痕AD與桌面所在平面垂直.
BD,CD都在桌面內(nèi)，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD，直線AD所在的直線與桌面垂直.
定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直．
直線和平面垂直的判定定理
“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個條件必不可少
簡記為：線線垂直 線面垂直
已知兩條直線m,n,兩個平面α,β,給出下列四個說法:①m∥n,m⊥α?n⊥α;②α∥β,m?α,n?β?m∥n;③m⊥n,m∥α?n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β.其中正確說法的序號是　(　　)A.①③　　B.②④　　C.①④　　D.②③
例1 求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面 .如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.
分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線.
證明：在平面α內(nèi)作兩條相交直線m，n．∵直線a⊥α，∴a⊥m，a⊥n.∵b∥a，∴b⊥m，b⊥n.又 是兩條相交直線，∴b⊥a.
結(jié)論：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這一個平面.
直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則直線l與平面α的關(guān)系是(　　)A.l和平面α相互平行　　　B.l和平面α相互垂直C.l在平面α內(nèi)　D.不能確定
一條直線l與一個平面α相交，但不與這個平面垂直，這條直線叫作這個平面的斜線，斜線和平面的交點A叫做斜足.過斜線上斜足以外的一點P向平面α引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫作斜線在這個平面上的射影，平面的一條斜線和它在這個平面上的射影所成的角，叫作這條直線和這個平面所成的角.
探究3 如何求直線與平面所成的角？
線面所成角（銳角∠PAO）
關(guān)鍵：過斜線上一點作平面的垂線
一條直線垂直于平面，它們所成的角是90°.
一條直線在平面內(nèi)，或與平面平行，它們所成的角是0°的角.
直線與平面所成的角θ的取值范圍是0°≤θ≤90°.
例2 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角.
分析:關(guān)鍵是找出直線A1B在平面A1DCB1內(nèi)的射影.
下列命題中正確的個數(shù)是(　　)①如果直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；②如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；③如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；④如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直．A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3
轉(zhuǎn)化思想：線面垂直 線線垂直
1.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的:①三角形的兩邊;②梯形的兩邊;③圓的兩條直徑;④正六邊形的兩條邊,則能保證該直線與平面垂直的是(　 　)A.①③B.② C.②④D.①②④
2.若三條直線OA,OB,OC兩兩垂直,則直線OA垂直于(　 　)A.平面OABB.平面OACC.平面OBCD.平面ABC
【證明】連結(jié)BD，∴AC⊥BD.又∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DD1⊥AC，又∵DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面D1DB，又∵BD1?平面D1DB，∴AC⊥BD1.同理可證BD1⊥AB1，又∵AB1∩AC＝A，∴BD1⊥平面ACB1.
4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：BD1⊥平面ACB1.