專題07 計(jì)數(shù)原理（理）（四大題型）--2024年高考數(shù)學(xué)一模試題分類匯編（全國通用）

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題型一：利用二項(xiàng)式定理求項(xiàng)的系數(shù)
1．（內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）已知的二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)等于（ ）
A．B．C．D．1
2．（陜西省2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）理科數(shù)學(xué)試題）的展開式中的系數(shù)為（ ）
A．30B．25C．45D．15
3．（西藏自治區(qū)拉薩市2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）二項(xiàng)式的展開式中的第3項(xiàng)為（ ）
A．160B．C．D．
4．（四川省南充市2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A．B．60C．210D．
5．（四川省成都市2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為（ ）
A．1B．3C．5D．15
6．（四川省宜賓市2024屆高三一模理科數(shù)學(xué)試題）的二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為（ ）
A．560B．35C．-35D．-560
7．（陜西省西安市長安區(qū)2024屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題）若實(shí)數(shù)滿足，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ．
8．（四川省德陽市2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）若展開式中的系數(shù)為20，則 .（用數(shù)字作答）
9．（四川省甘孜藏族自治州2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 .
10．（四川省達(dá)州市普通高中2024屆高三一模數(shù)學(xué)試題（理科））的展開式中的系數(shù)為，則的值為 .
11．（內(nèi)蒙古赤峰市2024屆高三一模理科數(shù)學(xué)試題）的展開式中x的系數(shù)為 .
題型二：利用二項(xiàng)式定理求系數(shù)和問題
12．（寧夏銀川2024屆高三一模理科數(shù)學(xué)試卷）若的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為384，則展開式中的系數(shù)為 ．
題型三：三項(xiàng)式問題
13．（陜西省西安市長安區(qū)2024屆高三一模理科數(shù)學(xué)試卷）的展開式中的系數(shù)為（ ）
A．B．C．40D．80
題型四：排列組合綜合運(yùn)用
14．（陜西省西安市周至縣2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）將6本不同的書平均分給甲、乙兩名同學(xué)，則不同的分法種數(shù)為 .
15．（陜西省西安市2024年高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題）為了推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，某師范大學(xué)6名畢業(yè)生主動(dòng)申請(qǐng)到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作，若將這6名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學(xué)，每所學(xué)校至少分配1人，則分配方案的總數(shù)為 ．
16．（寧夏回族自治區(qū)2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）某校需要大量志愿者協(xié)助開展工作，學(xué)校現(xiàn)有3名男教師、3名女教師申請(qǐng)成為志愿者，若安排這6名志愿者到3個(gè)不同部門協(xié)助工作，每個(gè)部門需要男女教師各1名，則不同的安排方式種數(shù)是 種．(用數(shù)字作答)
17．（四川省涼山彝族自治州2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理科）試題）五名同學(xué)彝族新年期間去邛海濕地公園采風(fēng)觀景，在觀鳥島濕地門口五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲與乙相鄰，丙與丁不相鄰，則不同的排法共有（ ）
A．12種B．24種C．48種D．96種
18．（四川省樂山市2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）“數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里，每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)，且9個(gè)空格的數(shù)字各不相同，若中間空格已填數(shù)字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（ ）
A．70B．120C．140D．144
19．（四川省內(nèi)江市2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙.假設(shè)中國空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排3人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人.若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（ ）
A．8種B．14種C．20種D．16種
20．（四川省自貢市2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）2023年成都大運(yùn)會(huì)招募志愿者，現(xiàn)從某高校的6名志愿者中依次選出3名擔(dān)任語言服務(wù)，2名擔(dān)任人員引導(dǎo)，1名擔(dān)任應(yīng)急救助.每名志愿者只能擔(dān)任一項(xiàng)，則甲乙不參與同一項(xiàng)志愿服務(wù)的選法有（ ）種.
A．28B．36C．40D．44
21．（四川省達(dá)州市普通高中2024屆高三一模數(shù)學(xué)試題（理科））從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)中任選2個(gè)偶數(shù)和1個(gè)奇數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．36B．42C．45D．54
22．（四川省雅安市2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)校將分別組織部分學(xué)生開展研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有五個(gè)研學(xué)基地供選擇，每個(gè)學(xué)校只選擇一個(gè)基地，則4個(gè)學(xué)校中至少有3個(gè)學(xué)校所選研學(xué)基地不相同的選擇種數(shù)共有（ ）
A．420B．460C．480D．520
23．（內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三第一次質(zhì)量數(shù)據(jù)監(jiān)測理科數(shù)學(xué)試卷）在寒假中，某小組成員去參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已知該組成員有4個(gè)男生?2個(gè)女生，現(xiàn)將他們分配至兩個(gè)社區(qū)，保證每個(gè)社區(qū)有2個(gè)男生?1個(gè)女生，則不同的分配方法有（ ）種.
A．6B．9C．12D．24
24．（陜西省西安市長安區(qū)2024屆高三一模理科數(shù)學(xué)試卷）算盤起源于中國，迄今已有2600多年的歷史，是中國古代的一項(xiàng)偉大的發(fā)明．在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前，算盤是世界廣為使用的計(jì)算工具，下圖一展示的是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左分別表示個(gè)位、十位、百位、千位，，上面的一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面的一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如如圖二，個(gè)位上撥動(dòng)一粒上珠、兩粒下珠，十位上撥動(dòng)一粒下珠至梁上，代表數(shù)字17.現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位、百位、千位、萬位、十萬位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上，則表示的六位數(shù)至多含4個(gè)5的情況有（ ）
A．57種B．58種C．59種D．60種
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