（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題12 函數(shù)的概念和圖象（八大題型）（2份，原卷版+解析版）

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題型一：函數(shù)的概念
題型二：給出解析式求函數(shù)的定義域
題型三：抽象函數(shù)求定義域
題型四：給出函數(shù)定義域求參數(shù)范圍
題型五：同一函數(shù)的判斷
題型六：給出自變量求函數(shù)值
題型七：求函數(shù)的值域
題型八：函數(shù)的圖象
【知識點梳理】
知識點一：函數(shù)的概念
1、函數(shù)的定義
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)．
記作：，．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．
知識點詮釋：
（1）A、B集合的非空性；（2）對應(yīng)關(guān)系的存在性、唯一性、確定性；（3）A中元素的無剩余性；（4）B中元素的可剩余性．
2、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
①構(gòu)成函數(shù)的三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全—致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）；
②兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全—致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)．
知識點二：函數(shù)定義域的求法
（1）確定函數(shù)定義域的原則
①當(dāng)函數(shù)是以解析式的形式給出時，其定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值的集合．具體地講，就是考慮分母不為零，偶次根號的被開方數(shù)、式大于或等于零，零次冪的底數(shù)不為零以及我們在后面學(xué)習(xí)時碰到的所有有意義的限制條件．
②當(dāng)函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實際意義．
③當(dāng)函數(shù)用表格給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)的集合．
（2）抽象函數(shù)定義域的確定
所謂抽象函數(shù)是指用表示的函數(shù)，而沒有具體解析式的函數(shù)類型，求抽象函數(shù)的定義域問題，關(guān)鍵是注意對應(yīng)法則．在同一對應(yīng)法則的作用下，不論接受法則的對象是什么字母或代數(shù)式，其制約條件是一致的，都在同一取值范圍內(nèi)．
（3）求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示．
知識點三：函數(shù)值域的求法
實際上求函數(shù)的值域是個比較復(fù)雜的問題，雖然給定了函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則以后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：
觀察法：通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)的圖象的“最高點”和“最低點”，觀察求得函數(shù)的值域；
配方法：對二次函數(shù)型的解析式可先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域；
判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些“分式”函數(shù)等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；
換元法：通過對函數(shù)的解析式進行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍來求函數(shù)的值域．
求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數(shù)形結(jié)合法等．總之，求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對應(yīng)法則的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s．
【典例例題】
題型一：函數(shù)的概念
例1．（2023·高一課時練習(xí)）下列變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．勻速航行的輪船在2小時內(nèi)航行的路程
B．某地蔬菜的價格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系
C．正方形的面積S與其邊長a之間的關(guān)系
D．光照時間和蘋果的畝產(chǎn)量
例2．（2023·高一課時練習(xí)）下列各變量間不存在依賴關(guān)系的是（ ）
A．扇形的圓心角與它的面積
B．某人的體重與其飲食情況
C．水稻的畝產(chǎn)量與施肥量
D．某人的衣著價格與視力
例3．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）下列等量關(guān)系中，y是x的函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
變式1．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）下面圖象中，不能表示函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
變式2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，下列對應(yīng)關(guān)系中從到的函數(shù)為（ ）
A．B．
C．D．
變式3．（2023·河南·高一?？茧A段練習(xí)）下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．B．C．D．
題型二：給出解析式求函數(shù)的定義域
例4．（2023·安徽馬鞍山·高一安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的定義域為（ ）
A．B．
C．D．
例5．（2023·四川阿壩·高一?？计谥校┖瘮?shù)y＝的定義域是（ ）
A．[－1，7]B．[－1，7)C．(－1，7]D．(－∞，－1]∪[7，+∞)
例6．（2023·重慶璧山·高一重慶市璧山來鳳中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．C．D．
變式4．（2023·四川巴中·高一?？计谥校┖瘮?shù)的定義域為（ ）
A．B．
C．D．
變式5．（2023·高一課時練習(xí)）等腰三角形的周長為20cm，底邊長ycm是腰長xcm的函數(shù)，則此函數(shù)的定義域為（ ）
A．(0，10)B．(0，5)
C．(5，10)D．[5，10)
題型三：抽象函數(shù)求定義域
例7．（2023·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）
A．B．C．D．
例8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為，則的定義域為（ ）
A．B．
C．D．
例9．（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域（ ）
A．B．C．D．
變式6．（2023·河南信陽·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（ ）
A．B．C．D．
變式7．（2023·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域為，則的定義域為（ ）
A．B．
C．D．
變式8．（2023·遼寧本溪·高一校考期末）若函數(shù)的定義域是[1，2023]，則函數(shù)的定義域是（ ）
A．[0，2022]B．
C．（1，2024]D．
變式9．（2023·湖北武漢·高一武漢市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．C．D．
題型四：給出函數(shù)定義域求參數(shù)范圍
例10．（2023·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域為,求實數(shù)的取值范圍（ ）
A．B．
C．D．
例11．（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
例12．（2023·河南商丘·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
變式10．（2023·高一單元測試）函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為（ ）
A．B． C．D．
變式11．（2023·山西運城·高一山西省運城中學(xué)校期中）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
變式12．（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
題型五：同一函數(shù)的判斷
例13．（2023·高一課時練習(xí)）下列各組中的兩個函數(shù)為相等函數(shù)的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例14．（2023·天津濱海新·高一校考期中）下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（ ）
A．B．
C．D．
例15．（2023·高一課時練習(xí)）下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是
A．與
B．與
C．與
D．與
變式13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A．與
B．與
C．與
D．與
變式14．（2023·云南西雙版納·高一西雙版納州第一中學(xué)校考期中）以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A．
B．f（x）=
C．
D．f（x）=，g（t）=
題型六：給出自變量求函數(shù)值
例16．（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的表達式，若，則實數(shù)______．
例17．（2023·高一課時練習(xí)）已知，若，則_____.
例18．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，且，則______．
變式15．（2023·高一課時練習(xí)）若（其中a，b，c為常數(shù)），若，則______.
變式16．（2023·重慶巴南·高一重慶市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，分別由下表給出：
則方程的解為___________.
變式17．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)分別由下表給出：
滿足的值是___________
變式18．（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，且，則實數(shù)＝________.
題型七：求函數(shù)的值域
例19．（2023·浙江杭州·高一?？茧A段練習(xí)）求下列函數(shù)的值域.
(1);
(2);
(3),.
例20．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域、值域，并畫出圖象：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
例21．（2023·全國·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：
(1)；
(2)
(3)；
(4)．
變式19．（2023·高一課時練習(xí)）求的最小值.
變式20．（2023·浙江嘉興·高一平湖市當(dāng)湖高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）求下列函數(shù)的值域.
（1），
（2），
（3）
變式21．（2023·全國·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的值域
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
變式22．（2023·高一課時練習(xí)）試求下列函數(shù)的定義域與值域.
(1)，
(2)
(3)
(4)
題型八：函數(shù)的圖象
例22．（2023·寧夏吳忠·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖像是（ ）
A．B．C．D．
例23．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖像可能是（ ）
A．B．
C．D．
例24．（2023·遼寧·高一遼寧實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖像簡圖可能是（ ）
A．B．
C．D．
變式23．（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)與的圖像如下圖，則函數(shù)的圖像可能是（ ）
A．B．
C．D．
變式24．（2023·海南·高一?？计谀┫铝袌D像是函數(shù)的圖像的是（ ）
A．B．
C．D．
變式25．（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，，則函數(shù)的圖像是
A．B．
C．D．
【過關(guān)測試】
一、單選題
1．（2023·高一單元測試）函數(shù)，f(a)＝3，則f(－a)的值為（ ）
A．－3B．－1C．1D．2
2．（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)，，則的值域是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·高一單元測試）函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．
C．D．R
5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A．與
B．與
C．與
D．與
6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·上海青浦·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)的值域為，關(guān)于其定義域，下面說法正確的是（ ）．
A．B．不可能是無窮多個閉區(qū)間的并集
C．任取中兩個元素，乘積一定非負D．可能是所有有理數(shù)以及負無理數(shù)所成集合
8．（2023·重慶·高一校聯(lián)考期中）取整函數(shù)：不超過x的最大整數(shù)，如，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．（2023·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校?？计谥校┲形摹昂瘮?shù).（functin）”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯出來的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是（ ）

A．與表示同一函數(shù)
B．函數(shù)的定義域是
C．已知函數(shù)，則在區(qū)間的值域為
D．上圖所示的橢圓圖形可以表示某一個函數(shù)的圖像
10．（2023·高一單元測試）下列集合不能用區(qū)間形式表示的是（ ）
A．B．
C．或D．
11．（2023·高一單元測試）已知函數(shù)，其值不可能的是（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
12．（2023·江蘇南京·高一南京外國語學(xué)校?？计谥校┰O(shè)非空集合，滿足：當(dāng)時，，給出如下四個命題，其中是真命題的有（ ）
A．若，則
B．若，則m的取值集合為
C．若，則的取值集合為
D．若，則的取值集合為
三、填空題
13．（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__________.
14．（2023·浙江溫州·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，則___________.
15．（2023·上海楊浦·高一上海市楊浦高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)的值域為__________.（結(jié)果用區(qū)間表示）
16．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是____________．
四、解答題
17．（2023·高一課時練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：
(1)；
(2).
18．（2023·高一課時練習(xí)）已知集合，是定義在上的函數(shù)，已知把中的每一個自然數(shù)對應(yīng)到它的各個數(shù)字之和.
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)計算：.
19．（2023·浙江杭州·高一?？茧A段練習(xí)）求下列函數(shù)的值域.
(1);
(2);
(3),.
20．（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)求函數(shù)的值域.
21．（2023·河南·高一校聯(lián)考期末）已知定義在R上的函數(shù)滿足，.
(1)求的值；
(2)若，，求滿足的的最大值．
22．（2023·河南·高一河南省實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
（2）已知二次函數(shù).函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為，求的值域；x
1
2
3
2
3
1
x
1
2
3
3
2
1
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1