內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，解答題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時(shí)間120分鐘，總分150分）
一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）
1．中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果盈利90元記作元，那么虧本70元記作：（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．盧塞爾體育場(chǎng)是2022年卡塔爾足球世界杯的主體育場(chǎng)，由中國(guó)鐵建股份有限公司建造，是卡塔爾規(guī)模最大的體育場(chǎng)．世界杯之后，有約170000個(gè)座位捐贈(zèng)給需要體育基礎(chǔ)設(shè)施的國(guó)家，其中大部分來(lái)自世界杯決賽場(chǎng)地盧塞爾體育場(chǎng)，170000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：（ ）
A．B．C．D．
3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是：（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子計(jì)算正確的是：（ ）
A．B．C．D．
5．在式子中，x的取值范圍是：（ ）
A．B．且C．且D．
6．如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形是正（ ）邊形．
A．六B．八C．十D．十二
7．從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作，則關(guān)于x的一元二次方程只有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．不等式的解集為：（ ）
A．B．C．D．
9．將等腰直角三角形和直角三角形（其中）按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)是：（ ）
9題圖
A．B．C．D．
10．九年級(jí)某班點(diǎn)名簿上記載，在5月21日至24日這4天中出現(xiàn)缺勤的人數(shù)如下表：若缺勤人數(shù)的唯一眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)的方差等于（ ）
A．0.2B．0.25C．0.3D．0.5
11．如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為n的小正方形，然后用剩余的部分剪開(kāi)后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是：（ ）
A．B．
C．D．
12．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為．則圍成的小正方形與大正方形面積的比為：（ ）
12題圖
A．B．C．D．
13．如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為：（ ）
13題圖
A．5B．6C．8D．10
14．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
14題圖
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二．填空題（共4小題，滿(mǎn)分12分，每小題3分）
15．分解因式：______．
16．如圖，是雙曲線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．若的面積為1，為的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．
16題圖
17．如圖，已知在中，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則______．
17題圖
18．如圖，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知，，則______．
18題圖
三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分96分）
19．（10分）計(jì)算：
，其中，．
20．（10分）按如下規(guī)律擺放黑色棋子：
（1）填寫(xiě)下表：
（2）直接寫(xiě)出第18個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
（3）若按上面的規(guī)律繼續(xù)擺放，是否存在某個(gè)圖案，其中恰好含有1443個(gè)棋子，如果有，請(qǐng)求出來(lái)；如果不存在，說(shuō)明理由．
21．（12分）某學(xué)校要開(kāi)展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，為了合理編排節(jié)目，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類(lèi)節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：
（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生．
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于______度．
（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（標(biāo)注頻數(shù)）．
（4）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校1000名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)為_(kāi)_____人．
（5）九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長(zhǎng)舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？
22．（12分）某班級(jí)為了參加學(xué)?；@球賽，在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的籃球，購(gòu)買(mǎi)甲品牌籃球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)乙品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)甲品牌籃球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙品牌籃球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲品牌籃球多花30元．
（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲品牌、一個(gè)乙品牌的籃球各需多少元；
（2）該中學(xué)決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌籃球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲品牌籃球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了，乙品牌籃球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這個(gè)班級(jí)此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3060元，那么該班級(jí)此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙品牌籃球？
23．（12分）如圖，為的直徑，是半圓的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為．
（1）求證：是的切線(xiàn)；
（2）若圖陰影部分面積為，求的半徑．
24．（12分）某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）
任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是______m．
任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在定制方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫(xiě)出一條即可）．
25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．
（1）求直線(xiàn)l的解析式；
（2）求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）點(diǎn)P是直線(xiàn)l下方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為C，交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為．求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
26．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，和均為等邊三角形，直線(xiàn)和直線(xiàn)交于點(diǎn)．
填空：①的度數(shù)是______ ②線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；
（2）類(lèi)比探究：
如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，直線(xiàn)和直線(xiàn)交于點(diǎn)．請(qǐng)判斷的度數(shù)及線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）解決問(wèn)題：
如圖3，在中，，，，點(diǎn)D在邊上，于點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．
2024松山區(qū)中考模擬測(cè)試（三）
數(shù)學(xué)參考答案
一．選擇題（共14小題，每小題3分，共42分）
1．B2．A3．B4．B
5．C6．B7．D8．C
9．A10．D11．D12．A
13．A14．D
二、填空題（共4小題，滿(mǎn)分12分，每小題3分）
15．；16．817．或18．6
三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分96分）
19．本題滿(mǎn)分10分
解：原式，
，
時(shí)，
原式
20．本題滿(mǎn)分10分
解：（1）
（2）360
（3）設(shè)第n個(gè)圖案的棋子數(shù)為1443個(gè)，列方程得，
解得或（舍去）
答：存在第37個(gè)圖案，恰好含有1443個(gè)棋子．
21．（本題滿(mǎn)分12分）
解：（1），
所以本次共調(diào)查了50名學(xué)生；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）最喜歡舞蹈類(lèi)的人數(shù)為（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：
（4），
估計(jì)該校1000名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)為320人；
故答案為50；72；320；
（5）畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果數(shù)為4，
所以抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．
22．（本題滿(mǎn)分12分）
解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲品牌的籃球需要x元 未知數(shù)無(wú)單位不得分
則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙品牌的籃球需要元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲品牌的籃球需要50元，
購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙品牌的籃球需要80元．
（3）設(shè)此次可以購(gòu)買(mǎi)個(gè)乙品牌籃球，
則可以購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲品牌籃球，
依題意得：，
解得：．
答：此次最多可購(gòu)買(mǎi)20個(gè)乙品牌籃球．
23．本題滿(mǎn)分12分
（1）證明：如圖，連接．
是半圓的三等分點(diǎn)，
，，
，．
又，，是的切線(xiàn)．
（2），，
是等邊三角形，
，，
，
（舍）
的半徑為2
24．解：任務(wù)一：由題意可得：四邊形，四邊形都是矩形
，
任務(wù)二：設(shè)
在中：，
，．
在中：，．
，
，，
答：旗桿的高度為
任務(wù)三：答案不唯一：①?zèng)]有太陽(yáng)光，②旗桿底部不可到達(dá)，③測(cè)量旗桿影子的長(zhǎng)度遇到困難等．答對(duì)任何一個(gè)都可以
25．（本題滿(mǎn)分14分）解：（1）設(shè)直線(xiàn)l的解析式為，
直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，
，解得：，
直線(xiàn)l的解析式為；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，
拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，
，
拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：，
拋物線(xiàn)的解析式為；
（3），，，
在中，，，
軸，，，
在中，，，
，，
在中，，，
，，
，
設(shè)點(diǎn)，，
，
，
當(dāng)時(shí)，PD有最大值是2，此時(shí)PM最大，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
的最大值是，此時(shí)點(diǎn)．
26．（本題滿(mǎn)分14分）
解：（1）；
（2）結(jié)論：，．
理由：如圖2中，，，，
，，
，，
，；
（3）本題不用證明，直接寫(xiě)出結(jié)果即可
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于或
如圖3中，當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，
，

，，
，在中，，
，，，，
，，
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于．
如圖4中，當(dāng)繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，同法可知
，，
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于．
綜上所述，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于．
日期
5月21日
5月22日
5月23日
5月24日
缺勤人數(shù)（個(gè)）
1
0
2
a
圖案序號(hào)
1
2
3
4
n
棋子個(gè)數(shù)
3
8
課題
測(cè)量旗桿的高度
成員
組長(zhǎng)：xxx 組員：xxx，xxx，xxx
測(cè)量工具
測(cè)量角度的儀器，皮尺等
測(cè)量示意圖
說(shuō)明：線(xiàn)段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度，測(cè)點(diǎn)與在同一條水平直線(xiàn)上，之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同豎直平面內(nèi)，點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)在上．
測(cè)量數(shù)據(jù)
測(cè)量項(xiàng)目
第一次
第二次
平均值
的度數(shù)
的度數(shù)
之間的距離
圖案序號(hào)
1
2
3
4
…
n
棋子個(gè)數(shù)
3
8
15
24
…