2024年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題與答案

這是一份2024年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題與答案，共14頁(yè)。試卷主要包含了7的相反數(shù)是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．7的相反數(shù)是( )
A．B．7C．－D．－7
2．改革開放以來(lái)，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3 645億元增長(zhǎng)到2008年的300 670億元．將300 670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A．0.30067×106B．3.006 7×105
C．3.006 7×104D．30.067×104
3．若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是( )
第3題圖
A．圓柱B．正方體
C．球D．圓錐
4．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( )
A．10B．9C．8D．6
5．某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字．老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問(wèn)題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是( )
A．0B．C．D．1
6．某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是(單位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A．59，63B．59，61C．59，59D．57，61
7．把x3－2x2y＋xy2分解因式，結(jié)果正確的是( )
A．x(x＋y)(x－y)B．x(x2－2xy ＋y2)
C．x(x＋y)2D．x(x－y)2
8．如圖，C為⊙O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交⊙O于D、E兩點(diǎn)，且∠ACD＝
45°，DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AB于點(diǎn)G．當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF＝x，DE＝y(tǒng)，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
第8題圖
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9．不等式3x＋2≥5的解集是________．
10．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為上一點(diǎn)，若∠CEA＝28°，則∠ABD＝________°．

第10題圖 第12題圖
11．若把代數(shù)式x2－2x－3化為(x－m)2＋k的形式，其中m、k為常數(shù)，則m＋k＝________．
12．如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E．若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則A′N＝________；若M、N分別是AD、BC邊上距DC最近的n等分點(diǎn)(n≥2，且n為整數(shù))，則A′N＝________(用含有n的式子表示)．
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13．計(jì)算：．
14．解分式方程．
15．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE＝BC，過(guò)E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：AB＝FC．
第15題圖
16．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．
17．如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)(x＞0)的圖象上．
(1)求m的值及直線AB的解析式；
(2)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
第17題圖
18．列方程或方程組解應(yīng)用題：
北京市實(shí)施交通管理新措施以來(lái)，全市公共交通客運(yùn)量顯著增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年10月11日至2009年2月28日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為1696萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬(wàn)人次．在此期間，地面公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬(wàn)人次?
四、解答題(本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分)
19．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)．
第19題圖
20．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
(1)求證：AE與⊙O相切；
(2)當(dāng)BC＝4，時(shí)，求⊙O的半徑．
第20題圖
21．在每年年初召開的市人代會(huì)上，北京市財(cái)政局都要報(bào)告上一年度市財(cái)政預(yù)算執(zhí)行情況和當(dāng)年預(yù)算情況．以下是根據(jù)2004—2008年報(bào)告中的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的市財(cái)政教育預(yù)算與實(shí)際投入統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．
第21題圖
表1 2004—2008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表(單位：億元)
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)?jiān)诒?的空格內(nèi)填入2004年市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值；
(2)求2004—2008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)；
(3)已知2009年北京市財(cái)政教育預(yù)算是141.7億元，在此基礎(chǔ)上，如果2009年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入按照(2)中求出的平均數(shù)增長(zhǎng)，估計(jì)它的金額可能達(dá)到多少億元?
22．閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問(wèn)題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖①所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．
他的做法是：按圖②所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG．
第22題圖
請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問(wèn)題：
(1)現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖③所示．請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形．要求：在圖③中畫出并指明拼接成的平行四邊形(畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可)；
(2)如圖④，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ．請(qǐng)?jiān)趫D④中探究平行四邊形MNPQ面積的大小(畫圖并直接寫出結(jié)果)．
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)
23．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2＋4x＋k－1＝0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．
(1)求k的值；
(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y＝2x2＋4x＋k－1的圖象向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的圖象的解析式；
(3)在(2)的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象．請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線(b＜k)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．
第23題圖
24．在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF(如圖①)．
(1)在圖①中畫圖探究：
①當(dāng)P1為射線CD上任意一點(diǎn)(P1不與C點(diǎn)重合)時(shí)，連結(jié)EP1，將線段EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG1．判斷直線FG1與直線CD的位置關(guān)系并加以證明；
②當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2，將線段EP2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG2．判斷直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論．
(2)若AD＝6，，AE＝1，在①的條件下，設(shè)CP1＝x，＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
第24題圖
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－6，0)，B(6，0)，C(0，4)，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D，使，過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F，分別連結(jié)DF、EF，若過(guò)B點(diǎn)的直線y＝kx＋b將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；
(3)設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)．若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短．
(要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明)
第25題圖
年份
2004
2005
2006
2007
2008
教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值
6.7
5.7
14.6
7.3
答 案
1．2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(課標(biāo)卷)
一、選擇題
1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A
二、填空題
9．x≥1 10．28 11．－3 12．(n≥2，且n為整數(shù))
三、解答題
13．解：
＝6－1＋2－2
＝5．
14．解：去分母，得x(x＋2)＋6(x－2)＝(x－2)(x＋2)．
解得x＝1．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解．
∴原方程的解是x＝1．
15．證明：∵FE⊥AC于點(diǎn)E，∠ACB＝90°，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°．
∴∠F＋∠ECF＝90°．
又∵CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴∠A＋∠ECF＝90°．
∴∠A＝∠F．
在△ABC和△FCE中，
∴△ABC≌△FCE．
∴AB＝FC．
第15題答圖
16．解： (x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1
＝2x2－x－2x＋1－(x2＋2x＋1)＋1
＝2x2－x－2x＋1－x2－2x－1＋1
＝x2－5x＋1．
當(dāng)x2－5x＝14時(shí)，
原式＝(x2－5x)＋1＝14＋1＝15．
17．解：(1)由圖象可知，函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，6)，可得m＝6．
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b．
∵A(1，6)，B(6，1)兩點(diǎn)在函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，
解得
∴直線AB的解析式為y＝－x＋7．
(2)圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 3 ．
第17題答圖
18．解法一：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為x萬(wàn)人次，則地面公交日均客運(yùn)量為(4x－69)萬(wàn)人次．
依題意，得x＋(4x－69)＝1696．
解得x＝353．
4x－69＝4×353－69＝1343．
答：軌道交通日均客運(yùn)量為353萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量為1343萬(wàn)人次．
解法二：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為x萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量為y萬(wàn)人次．
依題意，得
解得
答：軌道交通日均客運(yùn)量為353萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量為1343萬(wàn)人次．
四、解答題
19．解法一：如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G．
∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°．
可得四邊形ABGD為矩形．
∴BG＝AD＝1，AB＝DG．
∵BC＝4，∴GC＝3．
∵∠DGC＝90°，∠C＝45°，∴∠CDG＝45°．
∴DG＝GC＝3．∴AB＝3．
又∵E為AB中點(diǎn)，∴．
∵EF∥DC，∴∠EFB＝45°．
在△BEF中，∠B＝90°，．
第19題答圖
解法二：如圖②，延長(zhǎng)FE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
∵AD∥BC，EF∥DC，∴四邊形GFCD為平行四邊形，∠G＝∠1．∴GD＝FC．
∵EA＝EB，∠2＝∠3，∴△GAE≌△FBE．∴AG＝BF．
∵AD＝1，BC＝4，設(shè)AG＝x，則BF＝x，CF＝4－x，GD＝x＋1．
∴x＋1＝4－x．解得．
∵∠C＝45°，∴∠1＝45°．
在△BEF中，∠B＝90°，．
20．(1)證明：連結(jié)OM，則OM＝OB．
∴∠1＝∠2．
∵BM平分∠ABC，
∴∠1＝∠3．
∴∠2＝∠3．
∴OM∥BC．
∴∠AMO＝∠AEB．
在△ABC中AB＝AC，AE是角平分線，
∴AE⊥BC．
∴∠AEB＝90°．∴∠AMO＝90°．∴OM⊥AE．
∴AE與⊙O相切．
第20題答圖
(2)解：在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，
，∠ABC＝∠C．
∵BC＝4，，∴BE＝2，．
在△ABE中，∠AEB＝90°，∴．
設(shè)⊙O的半徑為r，則AO＝6－r．
∵OM∥BC，∴△AOM ∽△ABE．．．解得．
∴⊙O的半徑為．
21．解：(1)
表1 2004—200 8年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表(單位：億元)
(2)(億元)．
所以2004—2008年市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)是8.46億元．
(3)141.7＋8.46＝150.16(億元)．
估計(jì)2009年市財(cái)政教育實(shí)際投入可能達(dá)到150.16億元．
22．解：
第22題答圖
(1)拼接成的平行四邊形是□ABCD(如圖①)．
(2)正確畫出圖形如圖②．
平行四邊形MNPQ的面積為．
五、解答題
23．解：(1)由題意得，Δ＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3．
∵k為正整數(shù)，∴k＝1，2，3．
(2)當(dāng)k＝1時(shí)，方程2x2＋4x＋k－1＝0有一個(gè)根為零；
當(dāng)k＝2時(shí)，方程2x2＋4x＋k－1＝0無(wú)整數(shù)根；
當(dāng)k＝3時(shí)，方程2x2＋4x＋k－1＝0有兩個(gè)非零的整數(shù)根．
綜上所述，k＝1和k＝2不合題意，舍去；k＝3符合題意．
當(dāng)k＝3時(shí)，二次函數(shù)為y＝2x2＋4x＋2，把它的圖象向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象的解析式為y＝2x2＋4x－6．
(3)設(shè)二次函數(shù)y＝2x2＋4x－6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則A(－3，0)，B(1，0)．
依題意翻折后的圖象如圖所示．
第23題答圖
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可得；
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，可得．
由圖象可知，符合題意的b(b＜3)的取值范圍為．
24．解：(1)①直線FG1與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直．
證明：如圖①，設(shè)直線FG1與直線CD的交點(diǎn)為H．
∵線段EC、EP1分別繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°依次得到線段EF、EG1，
∴∠P1EG1＝∠CEF＝90°，EG1＝EP1，EF＝EC．
∵∠G1EF＝90°－∠P1EF，
∠P1EC＝90°－∠P1EF，
∴∠G1EF＝∠P1EC．
∴△G1EF≌△P1EC．
∴∠G1FE＝∠P1CE．
∵EC⊥CD，
∴∠P1CE＝90°．
∴∠G1FE＝90°．
∴∠EFH＝90°．
∴∠FHC＝90°．
∴FG1⊥CD．
①
②按題目要求所畫圖形見(jiàn)圖①，直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直．
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠ADC．
∵AD＝6，AE＝1，，
∴DE＝5，．
可得 CE＝4．
由(1)可得四邊形FECH為正方形.
∴CH＝CE＝4．
②
①如圖②，當(dāng)P1點(diǎn)在線段CH的延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵FG1＝CP1＝x，P1H＝x－4，
．
．
②如圖③，當(dāng)P1點(diǎn)在線段CH上(不與C、H兩點(diǎn)重合)時(shí)，
∵FG1＝CP1＝x，P1H＝4－x，
．
．
③當(dāng)P1點(diǎn)與H點(diǎn)重合時(shí)，即x＝4時(shí)，△P1FG1不存在．
綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是或．
③
第24題答圖
25．解：(1)∵A(－6，0)，C(0，4)，∴OA＝6，OC＝4．
設(shè)DE與y軸交于點(diǎn)M．由DE∥AB可得△DMC∽△AOC．
又，．
∴CM＝2，MD＝3．
同理可得EM＝3．∴OM＝6．
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，6)．
(2)由(1)可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，6)．
由DE∥AB，EM＝MD，
可得y軸所在直線是線段ED的垂直平分線．
∴點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F在y軸上．
∴ED與CF互相垂直平分．
∴CD＝DF＝FE＝EC．
∴四邊形CDFE為菱形，且點(diǎn)M為其對(duì)稱中心．作直線BM．
設(shè)BM與CD、EF分別交于點(diǎn)S、點(diǎn)T．可證△FTM≌△CSM．
∴FT＝CS．
∵FE＝CD，∴TE＝SD．
∵EC＝DF，∴TE＋EC＋CS＋ST＝SD＋DF＋FT＋TS．
∴直線BM將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形．
由點(diǎn)B(6，0)，點(diǎn)M(0，6)在直線y＝kx＋b上，
可得直線BM的解析式為y＝－x＋6．
第25題答圖
(3)確定G點(diǎn)位置的方法：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BM于點(diǎn)H，則AH與y軸的交點(diǎn)為所求的G點(diǎn)．
由OB＝6，OM＝6，可得∠OBM＝60°．∴∠BAH＝30°．
在Rt△OAG中，OG＝AO·tan∠BAH＝2．
∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)．(或G點(diǎn)的位置為線段OC的中點(diǎn))年份
2004
2005
2006
2007
2008
教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值
8
6.7
5.7
14.6
7.3