蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末考試全真模擬卷03（2份，原卷版+教師版）

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一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2020秋?饒平縣校級(jí)期末）下列說(shuō)法：
①帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；
②任意一個(gè)正數(shù)，前面加上負(fù)號(hào)就是一個(gè)負(fù)數(shù)；
③0是最小的正數(shù)；
④大于0的數(shù)是正數(shù)；
⑤0只表示沒(méi)有．
其中正確的是（ ）
A．①②B．②④C．①②④D．③⑤
解：加正號(hào)的數(shù)不一定是正數(shù)，如+（﹣5）＝﹣5是負(fù)數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如﹣（﹣5）＝5是正數(shù)，故①錯(cuò)誤；
任意一個(gè)正數(shù)，前面加上一個(gè)“﹣”號(hào)，就是一個(gè)負(fù)數(shù)，故②正確；
0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故③錯(cuò)誤；
大于0的數(shù)是正數(shù)，故④正確；
0可以不是0攝氏度等，故⑤錯(cuò)誤；
所以其中正確的是②④．
故選：B．
2．（3分）（2023?通州區(qū)模擬）下列幾何體中是三棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A．選項(xiàng)中的幾何體是圓錐體，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B．選項(xiàng)中的幾何體數(shù)三棱柱，因此選項(xiàng)B符合題意；
C．選項(xiàng)中的幾何體是三棱錐，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D．選項(xiàng)中的幾何體是圓柱，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：B．
3．（3分）（2022春?蘭西縣期中）下列去括號(hào)正確的是（ ）
A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣cB．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c
C．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣cD．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a+2b+2c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，正確．
故選：D．
4．（3分）（2020?成都模擬）今年新冠肺炎疫情發(fā)生以后，各級(jí)財(cái)政部門按照黨中央國(guó)務(wù)院的決策部署，迅速反應(yīng)、及時(shí)應(yīng)對(duì)．2月14日下午，國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制就加大疫情防控財(cái)稅金融支持力度召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)．會(huì)上，財(cái)政部應(yīng)對(duì)疫情工作領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室主任、社會(huì)保障司司長(zhǎng)符金陵透露，財(cái)政部建立了全國(guó)財(cái)政系統(tǒng)疫情防控經(jīng)費(fèi)的日?qǐng)?bào)制度，實(shí)時(shí)跟蹤各地方經(jīng)費(fèi)保障情況，截至2月13日各級(jí)財(cái)政共計(jì)支出了805.5億元保障資金，其中805.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．0.8055×1011元B．8.055×1010元
C．8.055×102元D．80.55×109元
解：805.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是8.055×1010元．
故選：B．
5．（3分）（2020秋?溫州月考）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2020次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
解：由題意可得，在翻折的過(guò)程中，點(diǎn)B依次對(duì)應(yīng)的數(shù)字為：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5；???，
每三個(gè)為一個(gè)周期：
第一次與第二次的相同都為1，
第四次與第五次相同都為4，
第七次與第八次相同都為7，
???，
第3n+1次與第3n+2次相同都為3n+1，
∵2020＝673×3+1，
∴第2020次與第2021次相同都為2020，
故選：C．
6．（3分）（2023?路北區(qū)模擬）如圖，有一個(gè)破損的扇形零件，小明利用圖中的量角器量出這個(gè)扇形零件的圓心角度數(shù)為50°，你認(rèn)為小明測(cè)量的依據(jù)是（ ）
A．垂線段最短B．對(duì)頂角相等
C．圓的定義D．三角形內(nèi)角和等于180°
解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角．
因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)．
故選：B．
7．（3分）（2016秋?太倉(cāng)市期末）下列說(shuō)法：
①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；
②相等的角是對(duì)頂角；
③過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行；
④兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
解：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，說(shuō)法正確；
②相等的角是對(duì)頂角，說(shuō)法錯(cuò)誤；
③過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，說(shuō)法正確；
④兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段，說(shuō)法錯(cuò)誤．
正確的說(shuō)法有2個(gè)，
故選：B．
8．（3分）（2023?興隆臺(tái)區(qū)二模）我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問(wèn)題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問(wèn)人與車數(shù)各是多少？若設(shè)有x個(gè)人，則可列方程是（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9
C．+2＝D．﹣2＝
解：依題意得：+2＝．
故選：C．
9．（3分）（2022秋?海淀區(qū)期末）三個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形不重疊地放入大長(zhǎng)方形ABCD中，將圖中的兩個(gè)空白小長(zhǎng)方形分別記為S1，S2，各長(zhǎng)方形中長(zhǎng)與寬的數(shù)據(jù)如圖所示．則以下結(jié)論中正確的是（ ）
A．a(chǎn)+2b＝m
B．小長(zhǎng)方形S1的周長(zhǎng)為a+m﹣b
C．S1與S2的周長(zhǎng)和恰好等于長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)
D．只需知道a和m的值，即可求出S1與S2的周長(zhǎng)和
解：A、由圖可知，a+2b≠m，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；
B、小長(zhǎng)方形S1的周長(zhǎng)為：2（m﹣b）+2a＝2m﹣2b+2a，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；
C、小長(zhǎng)方形S1的周長(zhǎng)為2m﹣2b+2a，小長(zhǎng)方形S2的周長(zhǎng)為：2（m﹣2a）+2b＝2m﹣4a+2b，
所以S1與S2的周長(zhǎng)和為：2m﹣2b+2a+2m﹣4a+2b＝4m﹣2a＝2m﹣2a+2m，
長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為：2m+2n＝2m﹣2a+4a+2b，
如果S1與S2的周長(zhǎng)和恰好等于長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)，那么2m＝4a+2b，即m＝2a+b，但是圖中a+2b≠m，
故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；
D、由C知，S1與S2的周長(zhǎng)和為4m﹣2a，
所以只需知道a和m的值，即可求出S1與S2的周長(zhǎng)和，
故本選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意．
故選：D．
10．（3分）（2022秋?離石區(qū)期末）小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去2a2+3a﹣5誤認(rèn)為是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他運(yùn)算無(wú)誤），那么正確的結(jié)果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+1B．﹣3a2+a﹣4C．a(chǎn)2+a﹣4D．﹣3a2﹣5a+6
解：設(shè)原多項(xiàng)式為A，則A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
則﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
故選：D．
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
11．（3分）（2020秋?綦江區(qū)校級(jí)期中）已知a、b、c的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝ ﹣c ．
解：由圖可知：c＜a＜b，
∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝b+a﹣（a﹣c）﹣（b+2c）＝﹣c，
故答案為﹣c．
12．（3分）（2022秋?丹東期末）已知x＝3﹣2y，則整式2x+4y﹣5的值為 1 ．
解：∵x＝3﹣2y，
∴x+2y＝3，
∴2x+4y＝6，
∴2x+4y﹣5＝6﹣5＝1，
故答案為：1．
13．（3分）（2020秋?九龍坡區(qū)期末）若3xm+2yz與﹣xyn﹣1z是同類項(xiàng)，那么m+n＝ 1 ．
解：∵3xm+2yz與﹣xyn﹣1z是同類項(xiàng)，
∴m+2＝1，n﹣1＝1，
解得：m＝﹣1，n＝2，
∴m+n＝﹣1+2＝1．
故答案為：1．
14．（3分）（2022秋?倉(cāng)山區(qū)期末）已知∠α＝50°17'，則∠α的余角＝ 39°43′ ．
解：根據(jù)定義∠a的余角＝90°﹣50°17′＝39°43′．
故答案為：39°43′．
15．（3分）（2023春?泰山區(qū)期中）如圖，C、D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，CD＝5cm，M是AC的中點(diǎn)，N是DB的中點(diǎn)，MN＝9.5cm，那么線段AB的長(zhǎng)等于 14 cm．
解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是DB的中點(diǎn)，
∴MC＝AC，DN＝DB．
∵CD＝5cm，MN＝9.5cm，
∴MC+DN＝MN﹣CD＝9.5﹣5＝4.5（cm），
∴（AC+DB）＝4.5cm，
解得AC+DB＝9，
∴AB＝AC+DB+CD＝9+5＝14（cm）．
故答案為：14．
16．（3分）（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，CD⊥EF，OG平分∠BOE，且∠EOG＝36°，則∠AOC＝ 18° ．
解：∵CD⊥EF，
∴∠COE＝90°，
∵OG平分∠BOE，
∴∠BOE＝2∠EOG＝72°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE
＝180°﹣90°﹣72°
＝18°，
故答案為：18°．
17．（3分）（2022秋?連云港期末）根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若輸入的值x＝﹣2，則輸出的值y＝ 5 ．
解：∵x＝﹣2＜0，
∴把x＝﹣2代入y＝x2+1，得y＝（﹣2）2+1＝5．
故答案為：5．
18．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為 或或或 ．
解：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，
∵PB＝2，
∴|2t﹣5|＝2，
∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，
解得t＝或t＝；
②當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20﹣2t，
∵PB＝2，
∴|20﹣2t﹣5|＝2，
∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，
解得t＝或t＝．
綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為 或或或．
故答案為：或或或．
三．解答題（共9小題，滿分66分）
19．（6分）（2022秋?亳州期末）計(jì)算：
（1）|﹣4|﹣（﹣3）×（﹣11﹣2）；
（2）．
解：（1）|﹣4|﹣（﹣3）×（﹣11﹣2）
＝4+3×（﹣13）
＝4﹣39
＝﹣35；
（2）
＝﹣8×÷﹣12×+12×
＝﹣5×9﹣3+8
＝﹣45﹣3+8
＝﹣40．
20．（6分）（2022秋?黃埔區(qū)期末）解方程
（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）
（2）
解：（1）去括號(hào)得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，
移項(xiàng)合并得：6x＝﹣3，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，
移項(xiàng)合并得：x＝19．
21．（6分）（2022秋?淥口區(qū)期末）已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．
解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy﹣2x+2y；
（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，
原式＝5xy﹣2x+2y
＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3
＝﹣15+2+6
＝﹣7；
（3）∵A﹣2B的值與x的取值無(wú)關(guān)，
∴5xy﹣2x＝0，
∴5y＝2，
解得：．
22．（8分）（2022秋?錫山區(qū)期末）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．已知點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．
（1）在圖中標(biāo)出格點(diǎn)D，連接BD，使BD∥AC；
（2）在圖中標(biāo)出格點(diǎn)E，連接BE，使BE⊥AC；
（3）在所畫(huà)的圖中，標(biāo)出點(diǎn)F，使線段AF的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線BE的距離；
（4）連接BC，若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積為 ．
解：（1）如圖：
點(diǎn)D即為所求；
（2）如圖：
點(diǎn)E即為所求；
（3）如圖，點(diǎn)F即為所求的點(diǎn)；
（4）如圖：
S△ABC＝4×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×4×3＝．
故答案為：．
23．（8分）（2017秋?溫縣期中）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出從正面與左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．
解：從正面看、左面看的圖形如圖所示：
24．（8分）（2022秋?吉安期末）已知O為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．射線OC平分∠MOB．
（1）如圖1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度數(shù)；
（2）在圖1中，若∠AOM＝a，直接寫(xiě)出∠CON的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）將圖1中的直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，當(dāng)∠AOC＝3∠BON時(shí)，求∠AOM的度數(shù)．
解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，
∵∠MON還直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×150°＝15°；
（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣a，
∵∠MON還直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×（180°﹣a）＝a；
（3）設(shè)∠AOM＝x，則∠BOM＝180°﹣x，OC平分∠BOM，
∴∠MOC＝∠BOM＝（180°﹣x）
＝90°﹣，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣（90°﹣x）＝，
∴∠CON＝∠AOM；
∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，
∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣＝90°+，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴90°+＝3（x﹣90°），
解得x＝144°，
∴∠AOM＝144°．
25．（6分）（2022?海曙區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了400件，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售．請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下：
（1）降價(jià)前每件襯衫的利潤(rùn)率為多少？
（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？
解：（1）（120﹣80）÷80×100%
＝40÷80×100%
＝50%．
故降價(jià)前每件襯衫的利潤(rùn)率為50%；
（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，
根據(jù)題意得：120×400+（120﹣x）×（500﹣400）﹣80×500＝80×500×45%，
解得：x＝20．
答：每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．
26．（8分）（2022秋?錫山區(qū)期末）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師介紹說(shuō)有人建議向火星發(fā)射如圖1的圖案．它叫幻方，幻方最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．其中9個(gè)格中的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的點(diǎn)數(shù)的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”了解到地球上也有智能生物（人）．
（1）將﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6這9個(gè)數(shù)分別填入圖2的幻方的空格中，使得每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等．則這個(gè)和是 ﹣6 ，并請(qǐng)同學(xué)們補(bǔ)全其余的空格．
（2）在圖3的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等．根據(jù)所給信息求出x的值，并根據(jù)x的值補(bǔ)全圖4的幻方的空格．
解：（1）∵﹣10+（﹣8）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4+6＝﹣18，
∴﹣18÷3＝﹣6，
∴每行、每列、兩條對(duì)角線上的數(shù)的和為﹣6，如圖，
故答案為：﹣6；
（2）∵每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，
∴3x+2+＝x﹣1﹣4，
∴x＝﹣5，
所填表如圖．
27．（10分）（2019秋?寧陵縣期末）如圖，長(zhǎng)方體紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，連接EF，將∠BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的B′處，得到折痕EC，將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處，得到折痕EN．
（1）若∠BEB′＝110°，則∠BEC＝ 55° ，∠AEN＝ 35° ，∠BEC+∠AEN＝ 90° ．
（2）若∠BEB′＝m°，則（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改變？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
（3）將∠ECF對(duì)折，點(diǎn)E剛好落在點(diǎn)F處，且折痕與B′C重合，求∠DNA′的度數(shù)．
解：（1）由折疊的性質(zhì)可得，∠BEC＝∠B'EC，∠AEN＝∠A'EN，
∵∠BEB′＝110°，
∴∠AEA'＝180°﹣110°＝70°，
∴∠BEC＝∠B'EC＝∠BEB′＝55°，∠AEN＝∠A'EN＝∠AEA'＝35°．
∴∠BEC+∠AEN＝55°+35°＝90°；
故答案為：55°，35°，90°．
（2）不變．
由折疊的性質(zhì)可得：∠BEC＝∠B'EC，∠AEN＝∠A'EN，
∵∠BEB′＝m°，
∴∠AEA'＝180°﹣m°，
可得∠BEC＝∠B'EC＝∠BEB′＝m°，∠AEN＝∠A'EN＝∠AEA'＝（180°﹣m°），
∴∠BEC+∠AEN＝m°+（180°﹣m°）＝90°，
故∠BEC+∠AEN的值不變；
（3）由折疊的性質(zhì)可得：∠B'CF＝∠B'CE，∠B'CE＝∠BCE，
∴∠B'CF＝∠B'CE＝∠BCE＝×90°＝30°，
在Rt△BCE中，
∵∠BEC與∠BCE互余，
∴∠BEC＝90°﹣∠BCE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠B'EC＝∠BEC＝60°，
∴∠AEA'＝180°﹣∠BEC﹣∠B'EC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠AEN＝∠AEA'＝30°，
∴∠ANE＝90°﹣∠AEN＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ANE＝∠A'NE＝60°，
∴∠DNA'＝180°﹣∠ANE﹣∠A'NE＝180°﹣60°﹣60°＝60°