2025屆黑龍江省哈爾濱市東北三省精準(zhǔn)教學(xué)高三（上）12月聯(lián)考（一模）物理試卷（解析版）

這是一份2025屆黑龍江省哈爾濱市東北三省精準(zhǔn)教學(xué)高三（上）12月聯(lián)考（一模）物理試卷（解析版），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，非選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題：本題共10小題，共46分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1~7題只有一項(xiàng)符合題目要求，每小題4分；第8~10題有多項(xiàng)符合題目要求，每小題6分，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
1. 如圖所示，一個(gè)體積不變的氣球被一根細(xì)線拉住在風(fēng)中始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知?dú)馇蚴艿胶愣ǖ呢Q直向上的浮力和水平向右的風(fēng)力，細(xì)線與豎直方向的夾角為。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 若增大水平風(fēng)力，則變小
B. 若減小水平風(fēng)力，則氣球所受合力變小
C. 若減小水平風(fēng)力，則細(xì)線對(duì)氣球的拉力變小
D. 若細(xì)線對(duì)氣球的拉力為T，則水平風(fēng)力的大小為
【答案】C
【解析】ABD．如圖所示

對(duì)氣球受力分析可知
，
則
若增大水平風(fēng)力，則變大；若減小水平風(fēng)力，則氣球所受合力仍為零，不變，故ABD錯(cuò)誤；
C．若減小水平風(fēng)力，則變小，根據(jù)，得細(xì)線對(duì)氣球的拉力變小，故C正確。
故選C。
2. 一彈性小球從離地板不太高的地方自由釋放，與地板碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失。設(shè)小球所受的空氣阻力的大小與速率成正比，則小球從釋放到第一次上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，小球運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像可能正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】小球所受的空氣阻力的大小與速率成正比，即
根據(jù)牛頓第二定律，下降過(guò)程
可知，加速的下降過(guò)程中，加速度從g開始逐漸減小。
小球碰后上升過(guò)程中
可知，小球減速上升過(guò)程中加速度從大于g值逐漸減小到g。速度-時(shí)間圖像的斜率表示加速度，則加速下降階段，斜率逐漸減小，減速上升階段，斜率逐漸減小，到自高點(diǎn)時(shí)的圖像斜率等于剛釋放時(shí)的斜率。
故選B。
3. 某段輸電線路中有如圖所示兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b，間距為L(zhǎng)=5m，通過(guò)的電流約為1100A、方向相反，居民樓某層與輸電導(dǎo)線在同一水平面內(nèi)。長(zhǎng)直導(dǎo)線在周圍某點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，其中k=2×10-7T·m·A-1，d為該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。已知長(zhǎng)時(shí)間處于磁感應(yīng)強(qiáng)度在0.4μT及其以上的空間中對(duì)人體有一定危害，則居民樓到導(dǎo)線a的水平距離最小為（ ）
A. 20mB. 35mC. 50mD. 65m
【答案】C
【解析】設(shè)居民樓到導(dǎo)線a的水平距離最小為，兩方向相反的直線電流在居民樓處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，合成后可得
其中，L=5m，k=2×10-7T·m·A-1，代入數(shù)據(jù)可得
故選C。
4. 在某次演訓(xùn)中，直升機(jī)距海面上方28.8m處沿水平方向以大小為2m/s2的加速度勻加速飛行。t1時(shí)刻，物資離開直升機(jī)做平拋運(yùn)動(dòng)，其落至水面時(shí)速度方向與水面成53°；t2時(shí)刻另一物資離開直升機(jī)做平拋運(yùn)動(dòng)，其落至水面時(shí)速度方向與水面成37°，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 物資下落所需要的時(shí)間為3s
B. t1時(shí)刻直升機(jī)的速度大小為24m/s
C. 兩次投送物資的時(shí)間間隔是7s
D. t2時(shí)刻投放的物資接觸水面時(shí)的速度大小為32m/s
【答案】C
【解析】A．物資下落的過(guò)程中，豎直方向是自由落體，豎直速度
下落時(shí)間
故A錯(cuò)誤；
B．時(shí)刻直升機(jī)的速度即為第一個(gè)物資平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度，初速度
故B錯(cuò)誤；
C．同理，時(shí)刻飛機(jī)的速度
飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間
故C正確；
D．時(shí)刻投放物資接觸水平面時(shí)的速度大小
故D錯(cuò)誤。
故選C。
5. 如圖所示為某汽車上的加速度電容傳感器的俯視圖。質(zhì)量塊左、右側(cè)分別連接電介質(zhì)、輕質(zhì)彈簧，彈簧固定在傳感器外框上，質(zhì)量塊可帶動(dòng)電介質(zhì)相對(duì)于外框無(wú)摩擦左右移動(dòng)，電容器與供電電源連接，并串聯(lián)計(jì)算機(jī)的信號(hào)采集器。下列關(guān)于該傳感器的說(shuō)法正確的是（ ）
A. 電介質(zhì)插入極板間越深，則電容器的電容越小
B. 在汽車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電路中有電流
C. 在汽車向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電路中有電流
D. 在汽車向右做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電路中有順時(shí)針?lè)较虻某潆婋娏?br>【答案】D
【解析】A．根據(jù)可知，電介質(zhì)插入極板間越深，相對(duì)介電常數(shù)越大，則電容器的電容越大，故A錯(cuò)誤；
BC．汽車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度不變，汽車向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度為零，這兩種情況下彈簧的長(zhǎng)度都保持不變，即電介質(zhì)插入極板間的深度一定，則極板之間的相對(duì)介電常數(shù)一定，電容器電容一定，電容器與供電電源連接，極板之間電壓一定，根據(jù)可知，極板所帶電荷量一定，即電路中沒有充電電流或者放電電流，故B、C錯(cuò)誤；
D．在汽車向右做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度方向向右，大小逐漸增大，可知彈力方向向右，大小逐漸增大，彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈簧長(zhǎng)度增大，即電介質(zhì)插入極板間的深度增大，則極板之間的相對(duì)介電常數(shù)增大，電容器電容增大，電容器與供電電源連接，極板之間電壓一定，根據(jù)可知，極板所帶電荷量增大，即電路中有充電電流，根據(jù)題圖可知，電容器上極板帶正電，電荷量增多，則電路中有順時(shí)針?lè)较虻某潆婋娏?，D正確。
故選D。
6. 我國(guó)的北斗系統(tǒng)主要由地球同步軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星組成，若其中兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同，如圖甲所示；兩衛(wèi)星之間的距離Δr隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，圖中R為地球半徑，地球表面重力加速度大小為g，不考慮兩衛(wèi)星之間的作用力，計(jì)算時(shí)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 中軌道衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為1∶2B. 中軌道衛(wèi)星的加速度大小為
C. 圖乙中的T為24小時(shí)D. 中軌道衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為
【答案】D
【解析】A．將中軌道衛(wèi)星設(shè)為a，同步衛(wèi)星設(shè)為b，兩衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為、，根據(jù)圖甲和圖乙可得
解得
故A錯(cuò)誤；
B．由萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律得
將代入解得中軌道衛(wèi)星的加速度為
故B錯(cuò)誤；
CD．設(shè)衛(wèi)星a、b的運(yùn)行周期分別為、，由圖乙可知每隔時(shí)間T兩衛(wèi)星距離最近，即每隔時(shí)間T，衛(wèi)星a就比衛(wèi)星b多轉(zhuǎn)了一周，則有
根據(jù)開普勒第三定律有
聯(lián)立解得
由于
所以
故C錯(cuò)誤，D正確
故選D。
7. 如圖所示，某煤礦有一水平放置的傳送帶，已知傳送帶的運(yùn)行速度為 v0=0.8m/s，開采出的煤塊以50kg/s 的流量（即每秒鐘有50kg煤塊從漏斗中落至傳送帶上）垂直落在傳送帶上，并隨著傳送帶運(yùn)動(dòng)。為了使傳送帶保持勻速傳動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的功率應(yīng)該增加（ ）
A. 32WB. 40WC. 16WD. 20W
【答案】A
【解析】每秒鐘內(nèi)落到傳送帶上煤塊都將獲得與傳送帶相等的速度，由動(dòng)量定理可得

解得
煤塊受到的摩擦力由傳送帶提供，則電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶應(yīng)增加的牽引力為40N。電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率為
故選A。
8. 如圖所示，ABCD是正四面體，虛線圓為三角形ABD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為M、N、P，O為圓心，正四面體的頂點(diǎn)A、B和D分別固定有電荷量為，和的點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. M、P兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B. M、O、N、P四點(diǎn)的電勢(shì)
C. 將帶正電的試探電荷由O點(diǎn)沿直線移動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小
D. 將固定在D點(diǎn)點(diǎn)電荷移動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零
【答案】BD
【解析】A．根據(jù)題意，由對(duì)稱性可知，M、P兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)等量同種正點(diǎn)電荷空間等勢(shì)面的分布特點(diǎn)可知，在A、B兩處的正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，M、P兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，且N點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)的電勢(shì)，O點(diǎn)的電勢(shì)高于M、P點(diǎn)的電勢(shì)；在D點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，N點(diǎn)的電勢(shì)高于O點(diǎn)的電勢(shì)，O點(diǎn)的電勢(shì)高于M、P兩點(diǎn)的電勢(shì)，M、P兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，綜上所述，可知
故B正確；
C．設(shè)OC上任一點(diǎn)到A、B、D距離
此點(diǎn)電勢(shì)
從O到C，r越來(lái)越大，則電勢(shì)越來(lái)越小，將帶正電的試探電荷由O點(diǎn)沿直線移動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能一直減小，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)等量同種正點(diǎn)電荷空間等勢(shì)面的分布特點(diǎn)可知，在A、B兩處的正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，則將固定在D點(diǎn)的點(diǎn)電荷移動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，故D正確。
故選BD。
9. 半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（含邊界），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，P是直徑上一點(diǎn)，且。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子從P點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，已知粒子的速度大小可調(diào)、方向始終與直徑成角，若從直徑邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，從圓弧邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。則（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】AB．從直徑邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
根據(jù)
又
聯(lián)立，解得
由幾何關(guān)系可知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為
則粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
故A錯(cuò)誤；B正確；
CD．粒子恰好不從圓弧邊界射出的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系可知
在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
從圓弧邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
故C正確；D錯(cuò)誤。
故選BC。
10. 如圖甲所示，光滑水平面右端與半徑為R的粗糙半圓弧軌道平滑連接，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧左端與墻拴接，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)其右端在B點(diǎn)左側(cè)，底面裝有力傳感器的滑塊在水平力作用下靜止于圖示位置，滑塊與彈簧不拴接?，F(xiàn)在撤去水平力，滑塊在從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，傳感器記錄了滑塊底面的彈力大小隨時(shí)間變化關(guān)系，如圖乙所示，、、均為已知量。彈性勢(shì)能表達(dá)式為，重力加速度大小為g。下列表述正確的是（ ）
A.
B. 釋放滑塊后，彈簧的彈性勢(shì)能與滑塊的動(dòng)能相等時(shí)，彈簧彈力的功率為
C. 滑塊沿圓軌道BCD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓軌道對(duì)滑塊的沖量方向水平向左
D. 滑塊沿圓軌道BCD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能減少了
【答案】BD
【解析】A．由題圖乙可知，時(shí)間內(nèi)滑塊底面的彈力大小不變，即滑塊的重力大小為
滑塊經(jīng)過(guò)圓弧上的B點(diǎn)時(shí)，有
滑塊經(jīng)過(guò)圓弧上的D點(diǎn)時(shí)，有
滑塊由B到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
解得
A錯(cuò)誤；
B．釋放滑塊時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為
當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能與滑塊的動(dòng)能相等時(shí)，由能量守恒有
，
彈簧彈力的瞬時(shí)功率為
P＝kxv
解得
B正確；
C．滑塊沿圓軌道BCD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)量定理得
重力的沖量豎直向下，動(dòng)量的變化量水平向左，根據(jù)矢量三角形易知圓軌道對(duì)滑塊的作用力的沖量斜向左上方，如圖所示
C錯(cuò)誤；
D．滑塊沿圓軌道BCD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能減少了
D正確。
故選BD。
二、非選擇題：本題共5小題，共54分。
11. 某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究做勻變速直線運(yùn)動(dòng)小車的運(yùn)動(dòng)情況。圖示為該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的一條紙帶，其中紙帶右端與小車相連接，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔是。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）關(guān)于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的時(shí)間間隔，下列是四位同學(xué)各自發(fā)表的看法，其中正確的是（ ）
A. 電源電壓越高，每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔就越短
B. 紙帶速度越大，每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔就越短
C. 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔由電源的頻率決定
D. 如果將交流電源改為直流電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔保持不變
（2）①根據(jù)紙帶請(qǐng)判斷該小車的運(yùn)動(dòng)屬于_______（填“勻速”、“勻加速”、“勻減速”）直線運(yùn)動(dòng)；
②打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)小車的速度______m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
【答案】（1）C （2）勻減速 0.145
【解析】【小問(wèn)1詳解】
ABC．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)時(shí)間間隔與頻率決定，與電壓大小、紙帶速度無(wú)關(guān)，故AB錯(cuò)誤，C正確；
D．如果將交流電源改為直流電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器將不能正常工作，故D錯(cuò)誤。故選C。
【小問(wèn)2詳解】
[1]刻度尺讀數(shù)應(yīng)考慮其最小刻度為1mm，讀數(shù)時(shí)估讀到1mm下一位，則有
則有
紙帶右端與小車相連接，可以判斷小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
[2]根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段的平均速度等于其中間時(shí)刻的速度可得，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)小車的速度
12. 山東省有全國(guó)最大的溫室智能化育苗蔬菜基地，蔬菜育苗過(guò)程對(duì)環(huán)境要求嚴(yán)格，溫室內(nèi)的空氣溫濕度、土壤溫濕度、二氧化碳濃度以及光照強(qiáng)度等都很重要。其中光照強(qiáng)度簡(jiǎn)稱照度，可以反映光的強(qiáng)弱，光越強(qiáng)，照度越大，照度單位為勒克斯（1x）。蔬菜生長(zhǎng)適宜的照度為4000~25000lx，為了控制照度，科技人員設(shè)計(jì)了圖甲所示的智能光控電路，當(dāng)照度低于4000lx時(shí)，啟動(dòng)照明系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)光。

（1）智能光控電路的核心元件是光敏電阻，某同學(xué)如圖乙連接各元件，測(cè)量光敏電阻在不同照度時(shí)的電阻，則在閉合電路開關(guān)前應(yīng)該把滑動(dòng)變阻器滑到________（選填“1”或“2”）端；請(qǐng)根據(jù)圖乙在虛線框內(nèi)畫出對(duì)應(yīng)的電路圖_______；

（2）通過(guò)測(cè)量得出了電阻隨照度變化的規(guī)律如圖丙所示，由圖可判斷光敏電阻的阻值與照度___________反比例函數(shù)關(guān)系（選填“滿足”或“不滿足”）；
（3）該同學(xué)用上述光敏電阻連接成圖甲所示的控制電路，其中電源電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻，定值電阻，電阻箱的阻值調(diào)節(jié)范圍是0~999.9Ω，光敏電阻的電壓U增加到2.0V時(shí)光照系統(tǒng)開始工作，為了使光敏電阻在照度降低到4000lx時(shí)，自動(dòng)控制系統(tǒng)開始補(bǔ)光，電阻箱的阻值應(yīng)該調(diào)節(jié)為________ Ω；
（4）該光控裝置使用較長(zhǎng)時(shí)間后電源內(nèi)阻變大，使得自動(dòng)控制系統(tǒng)正常工作時(shí)的最小照度___________4000lx（選填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】（1） 2 （2）不滿足 （3）65.0 （4）小于
【解析】（1）[1][2]為了保證電路的安全應(yīng)將滑動(dòng)變阻器滑到2端，從而使光敏電阻兩端的電壓為零；根據(jù)實(shí)物圖可得電路圖為

（2）[3]根據(jù)圖像可知縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的乘積不是一個(gè)常數(shù)，所以光敏電阻的阻值與照度不滿足反比例函數(shù)關(guān)系；
（3）[4]根據(jù)閉合電路歐姆定律
根據(jù)圖像可知在照度降低到4000lx時(shí)，對(duì)應(yīng)的阻值為
又有
其中
U=2V
聯(lián)立可得
（4）[5]光控裝置使用較長(zhǎng)時(shí)間后電源內(nèi)阻變大，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，總電流變小，R0兩端的電壓變小，從而導(dǎo)致自動(dòng)控制系統(tǒng)正常工作時(shí)的最小照度小于4000lx。
13. 如圖所示，圓心為O、半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在最低點(diǎn)，現(xiàn)給小球一水平初速度，已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。
（1）若小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)所受圓軌道的彈力大小之差；
（2）若小球上升到某一點(diǎn)時(shí)脫離圓軌道，之后恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，求小球初速度的大小。（結(jié)果可用根式表示）
【答案】（1）6mg （2）
【解析】【小問(wèn)1詳解】
小球在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得
小球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得
小球由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
小球在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)所受軌道的彈力之差為
聯(lián)立解得
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)小球脫離軌道時(shí)速度大小為v，此時(shí)小球和圓心的連線與水平方向的夾角為，由牛頓第二定律得
離開軌道后，小球做拋體運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿速度v的方向和垂直v的方向分解，則沿速度方向上有
沿垂直于速度方向上有
小球由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至脫離處，由機(jī)械能守恒得
聯(lián)立解得
14. 如圖甲所示，兩板長(zhǎng)和板間距均為L(zhǎng)的平行板M、N水平固定放置，在兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，圖中未知，T已知，在兩板中線最左端有一個(gè)粒子源P，沿中線向右不斷地射出初速度相同且質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，所有粒子穿過(guò)兩板的時(shí)間均為T，在時(shí)刻射入的粒子恰好從N板右側(cè)邊緣射出電場(chǎng)；在M、N板的右側(cè)有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域ACDE，AC、DE分別與M、N板平齊，正方形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所有粒子進(jìn)入正方形區(qū)域后經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)均剛好經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力。求：
（1）粒子從P點(diǎn)射出的初速度大?。?br>（2）的大?。?br>（3）正方形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及磁場(chǎng)的最小面積。
【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】（1）根據(jù)題意可知，粒子在點(diǎn)射出的速度大小
（2）從時(shí)刻射入的粒子恰好從N板的右側(cè)邊緣射出，則
根據(jù)牛頓第二定律
解得
（3）所有粒子射出兩板時(shí)的速度方向均沿水平方向，速度大小均為
所有粒子在邊以垂直的方向進(jìn)入正方形區(qū)域，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，根據(jù)磁聚焦原理可知，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
根據(jù)牛頓第二定律
解得
磁場(chǎng)最小面積如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系，最小面積
15. 如圖所示，半徑為R的豎直圓弧軌道與足夠長(zhǎng)的水平軌道平滑連接，水平軌道上有2024個(gè)大小相同的球從左往右依次編號(hào)排成一排，相鄰兩球間距均為R，1號(hào)球的質(zhì)量為2m，2~2024號(hào)球的質(zhì)量均為m。若將質(zhì)量為2m的A球從圓弧軌道的最高點(diǎn)靜止釋放。所有球均視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞均為彈性碰撞，已知重力加速度大小為g，不計(jì)一切阻力。
（1）求1號(hào)球與2號(hào)球第一次碰撞后1號(hào)球的速度大?。?br>（2）若1號(hào)球與2號(hào)球第一次碰撞后，立即給1號(hào)球施加水平向右的恒定外力F（圖中未畫出，F(xiàn)遠(yuǎn)小于1、2號(hào)球碰撞時(shí)的相互作用力），使1號(hào)球每次與2號(hào)球碰撞前的速度都和兩球第一次碰撞前1號(hào)球的速度相等，直到1~2024號(hào)球速度第一次都相等時(shí)撤去外力，求
ⅰ.外力F的大??；
ⅱ.最終1號(hào)球與2024號(hào)球之間的距離。
【答案】（1）
（2）i.；ii.
【解析】【小問(wèn)1詳解】
A球運(yùn)動(dòng)至水平軌道，根據(jù)機(jī)械能守恒有
解得
A球與1號(hào)球發(fā)生彈性碰撞，因兩球質(zhì)量相等，故交換速度，即碰后1號(hào)球的速度為，1號(hào)球與2號(hào)球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和能守恒有
，
聯(lián)立解得碰撞后1號(hào)球的速度為
，
【小問(wèn)2詳解】
ⅰ.F作用在1號(hào)球上，使其速度大小由增大到，由動(dòng)能定理得
解得
ii. 設(shè)F作用下1號(hào)球的總位移為x，對(duì)號(hào)小球組成的整體，由動(dòng)能定理得
最終，號(hào)小球的速度大小均為，設(shè)F作用的總時(shí)間為t，對(duì)整體，由動(dòng)量定理得
1號(hào)球與2024號(hào)球之間的距離為
聯(lián)立解得