安徽省蚌埠市A層高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

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一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則圖象過定點(diǎn)（ ）
A. B. C. D.
4. 若命題，使得為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f（x）的圖象大致是
A B.
C. D.
7. 定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足，且，則不等式的解集為（ ）
A B. C. D.
8. 若對(duì)，使不等式成立，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 函數(shù)的定義域?yàn)?br>B. 函數(shù)的值域?yàn)?br>C.
D. 函數(shù)為減函數(shù)
10. 若，且，則下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，有，則稱在上具有性質(zhì)．下列命題正確的有（ ）
A. 函數(shù)在上具有性質(zhì)
B. 若在上具有性質(zhì)，則在上也具有性質(zhì)
C. 若上具有性質(zhì)，且在處取得最大值1，則
D. 對(duì)任意，若在上具有性質(zhì)，則恒成立
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. ____________．
13. 已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是__________.
14. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為____________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知集合，.
（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16. 已知是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍．
17. 杭州亞運(yùn)會(huì)田徑比賽 10月5日迎來收官，在最后兩個(gè)競技項(xiàng)目男女馬拉松比賽中，中國選手何杰以2小時(shí)13分02秒奪得男子組冠軍，這是中國隊(duì)亞運(yùn)史上首枚男子馬拉松金牌.人類長跑運(yùn)動(dòng)一般分為兩個(gè)階段，第一階段為前1小時(shí)的穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段. 現(xiàn)一60kg的復(fù)健馬拉松運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行4小時(shí)長跑訓(xùn)練，假設(shè)其穩(wěn)定階段作速度為 的勻速運(yùn)動(dòng)，該階段每千克體重消耗體力 （表示該階段所用時(shí)間），疲勞階段由于體力消耗過大變?yōu)?的減速運(yùn)動(dòng)（表示該階段所用時(shí)間）.疲勞階段速度降低，體力得到一定恢復(fù)，該階段每千克體重消耗體力 已知該運(yùn)動(dòng)員初始體力為不考慮其他因素，所用時(shí)間為（單位：h），請(qǐng)回答下列問題：
（1）請(qǐng)寫出該運(yùn)動(dòng)員剩余體力關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；
（2）該運(yùn)動(dòng)員在4小時(shí)內(nèi)何時(shí)體力達(dá)到最低值，最低值為多少?
18. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)．對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算.18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，并進(jìn)一步指出：對(duì)數(shù)源出于指數(shù)．然而對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這成為數(shù)學(xué)史上的珍聞．
（1）試?yán)脤?duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算的值；
（2）已知為正數(shù)，若，求的值；
（3）定義：一個(gè)自然數(shù)的數(shù)位的個(gè)數(shù)，叫做位數(shù)，例如23的位數(shù)是2，2024的位數(shù)是4．試判斷的位數(shù)．（注）
19. 列奧納多達(dá)芬奇（Lenard da Vinci，1452-1519）是意大利文藝復(fù)興三杰之一．他曾提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相反地，雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為．
（1）證明：；
（2）求不等式：的解集；
（3）函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸有2個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．