數(shù)學(xué)華東師大版（2024）第3章 圖形的初步認(rèn)識(shí)測(cè)試題

這是一份數(shù)學(xué)華東師大版（2024）第3章 圖形的初步認(rèn)識(shí)測(cè)試題，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．下列各組圖形中，都是平面圖形的是( )
A．三角形、圓、球、圓錐B．長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球
C．長(zhǎng)方形、三角形、正方形、圓D．扇形、長(zhǎng)方形、三棱柱、圓錐
2．[2024·河南周口一模]《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形如圖所示，它的左視圖為( )
ABCD
3．[情境題 航空航天]“力箭一號(hào)”(ZK－1A)運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，首次飛行任務(wù)取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了( )
A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體D．面面相交成線
4．下列說法中，正確的是( )
A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩條射線組成的圖形叫做角
C．兩點(diǎn)之間直線最短D．若AB＝BC，則點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)
5．若∠A＝40°，則∠A的余角為( )
A．30°B．40°C．50°D．140°
6．[母題教材P163習(xí)題T6]如圖，∠1＝60°，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的( )
A．北偏東60°B．南偏東60°
C．南偏西60°D．南偏西30°
7．[2023·清華附中模擬]已知線段AB＝15cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝5cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是( )
A．10cmB．5cmC．10cm或5cmD．7．5cm
8．已知∠1＝28°24'，∠2＝28．24°，∠3＝28．4°，則下列說法中，正確的是( )
A．∠1＝∠2＜∠3B．∠1＝∠3＞∠2
C．∠1＜∠2＝∠3D．∠1＝∠2＞∠3
9．[2024·山西晉城一模]如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是( )
(第9題)
A．4B．5C．6D．7
10．[2023·青島]一個(gè)不透明正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的正方體搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是( )
(第10題)
A．31B．32C．33D．34
二、填空題(每題3分，共24分)
11．[2023·西工大附中月考]七棱柱有 個(gè)面， 個(gè)頂點(diǎn)．
12．在校園中的一條大路兩旁種植樹木(樹木種在一條直線上)，確定了兩棵樹的位置就能確定一排樹的位置，這利用了我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)是 ．
13．三條直線兩兩相交，最少有 個(gè)交點(diǎn)，最多有 個(gè)交點(diǎn)．
14．[2024·重慶一中期中]如圖，當(dāng)鐘表指示9：20時(shí)，時(shí)針和分針的夾角(小于180°)的度數(shù)是 ．
(第14題)
15．如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD＝1，則AB＝ ．
(第15題)
16．如圖，點(diǎn)A，O，B在一條直線上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，則∠BOD＝ ．
(第16題)
17．如圖，某海域有A，B，O三個(gè)小島，在小島O處觀測(cè)到小島A在其北偏東62°的方向上，觀測(cè)到小島B在其南偏東38°12'的方向上，則∠AOB的補(bǔ)角等于 ．
(第17題)
18．[新考向 知識(shí)情境化]往返于甲、乙兩地的客車，中途?？?個(gè)車站(來回票價(jià)一樣)，且任意兩站之間的票價(jià)都不同，共有 種不同的票價(jià)，需準(zhǔn)備 種車票．
三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分)
19．[母題教材P150練習(xí)T4]已知線段a，b，利用尺規(guī)，求作一條線段AB，使AB＝a－2b．(不寫作法，保留作圖痕跡)
20．點(diǎn)A，B，C，D的位置如圖，按下列要求畫出圖形：
(1)畫直線AB，直線CD，它們相交于點(diǎn)E；
(2)連結(jié)AC，連結(jié)BD，它們相交于點(diǎn)O；
(3)畫射線AD，射線BC，它們相交于點(diǎn)F．
21．如圖，已知線段AB＝4．8cm，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB＝0．8cm，求AP的長(zhǎng)．
22．如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線．
(1)射線OC的方向是 ；
(2)若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù)．
23．如圖是某種長(zhǎng)方體產(chǎn)品的展開圖，高為3cm．
(1)求每件這種產(chǎn)品的體積；
(2)請(qǐng)為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱，使每箱能裝5件這種產(chǎn)品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少(紙箱的厚度不計(jì)，表面積盡可能小)，求此包裝紙箱的表面積．
24．[2024·重慶一中期中]平面上順時(shí)針排列射線OA，OB，OC，OD，∠BOC＝30°，∠COD＝12∠AOB，射線OM，ON分別平分∠AOB，∠AOD(題目中所出現(xiàn)的角均小于180°)．
(1)如圖①，若∠AOD＝10°，則∠AOM＝ ，∠CON＝ ；
(2)如圖②，探究∠MON與∠BON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)在(2)的條件下，若∠BON＝5°，將∠AOB繞點(diǎn)O以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)將∠COD繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(0＜t＜90)，當(dāng)∠MON＝5°時(shí)，直接寫出t的值．
參考答案
一、1. C【點(diǎn)撥】平面圖形有三角形、圓、長(zhǎng)方形、正方形、扇形等；立體圖形有球、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、三棱柱等，則C中全是平面圖形，故選C.
2. D 3. A
4. A【點(diǎn)撥】
兩點(diǎn)確定一條直線，A正確；由同一個(gè)點(diǎn)射出的兩條射線組成的圖形叫做角，B錯(cuò)誤；兩點(diǎn)之間線段最短，C錯(cuò)誤；若AB＝BC，B有可能是AC的中點(diǎn)，也有可能A，B，C不在同一條直線上，如圖，D錯(cuò)誤.故選A.
5. C 6. C
7. D【點(diǎn)撥】如圖①，MN＝15－52＋52＝7.5（cm）；如圖②，MN＝15+52－52＝7.5（cm）.故選D.
8. B【點(diǎn)撥】24'60＝0.4°，所以∠1＝28.4°＝∠3＞∠2，故選B.
9. C【點(diǎn)撥】綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層有4個(gè)小正方體，
第二層有2個(gè)小正方體，
如下圖所示，正方形內(nèi)的數(shù)字表示該位置的小正方體數(shù)量.
10. B【點(diǎn)撥】由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“1”與“3”，“2”與“4”，“5”與“6”是對(duì)面，因此要使圖②中幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小，最右邊的那個(gè)正方體所能看到的4個(gè)面的數(shù)字為1，2，3，5，最上邊的那個(gè)正方體所能看到的5個(gè)面的數(shù)字為1，2，3，4，5，左下角的那個(gè)正方體所能看到的3個(gè)面的數(shù)字為1，2，3，所以該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小為11＋15＋6＝32.
二、11.9；14
12.兩點(diǎn)確定一條直線
13.1；3【點(diǎn)撥】如圖①，最少有1個(gè)交點(diǎn)；如圖②，最多有3個(gè)交點(diǎn).
14.160°【點(diǎn)撥】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°進(jìn)行計(jì)算即可解答.
15.4【點(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，CD＝1，所以AD＝2CD＝2.因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，所以AB＝2AD＝4.
16.155° 【點(diǎn)撥】因?yàn)镺D平分∠AOC，∠AOC＝50°，所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝∠AOB－12∠AOC＝180°－50°2＝155°.
17.100°12' 【點(diǎn)撥】由題圖可知∠AOB的補(bǔ)角為180°－∠AOB＝62°＋38°12'＝100°12'.
18.21；42【點(diǎn)撥】如圖，甲、乙兩地的車站分別用A，G表示，中途的五個(gè)車站分別用B，C，D，E，F(xiàn)表示，用AB表示起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B的車票票價(jià)，故有以下不同票價(jià)：AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，F(xiàn)G，共21種，來回車票不同，則需準(zhǔn)備21×2＝42（種）車票.
三、19.【解】如圖，線段AB就是所求的線段.
20.【解】如圖.
21.【解】方法一 因?yàn)镹為PB的中點(diǎn)，NB＝0.8cm，
所以PB＝2NB＝1.6cm.
所以AP＝AB－PB＝4.8－1.6＝3.2（cm）.
方法二 因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，NB＝0.8cm，
所以PB＝2NB＝1.6cm.
因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，AB＝4.8cm，
所以AM＝MB＝12AB＝2.4cm.
又因?yàn)镸P＝MB－PB＝2.4－1.6＝0.8（cm），
所以AP＝AM＋MP＝2.4＋0.8＝3.2（cm）.
22.【解】（1）北偏東70°
（2）因?yàn)椤螦OB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，
所以∠AOC＝55°，所以∠BOC＝110°.
因?yàn)樯渚€OD是OB的反向延長(zhǎng)線，
所以∠BOD＝180°.
所以∠COD＝∠BOD－∠BOC＝70°.
又因?yàn)镺E平分∠COD，所以∠COE＝35°.
所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°.
23.【解】（1）長(zhǎng)方體的高為3cm，則長(zhǎng)方體的寬為12－2×3＝6（cm），長(zhǎng)為12×（25－3－6）＝8（cm）.根據(jù)題意，可得每件這種產(chǎn)品的體積為8×6×3＝144（cm3）.
（2）由（1）可知該產(chǎn)品的高為3cm，寬為6cm，長(zhǎng)為8cm，所以裝5件這種產(chǎn)品，要使紙箱所用的材料盡可能少，應(yīng)該盡量使6cm×8cm的面重疊在一起，所以用規(guī)格為15cm×6cm×8cm的包裝紙箱符合要求.所以包裝紙箱的表面積為2×（8×6＋8×15＋6×15）＝516（cm2）.
24.【解】（1）40°；45°
（2）∠MON－∠BON＝30°.理由如下：
因?yàn)椤螩OD＝12∠AOB，射線OM平分∠AOB，
所以∠COD＝∠AOM.
因?yàn)樯渚€ON平分∠AOD，
所以∠AON＝∠NOD，
所以∠AOM＋∠MON＝∠NOB＋∠BOC＋∠COD.
因?yàn)椤螧OC＝30°，
所以∠MON＝∠NOB＋30°.
所以∠MON－∠BON＝30°.
（3）t＝12秒或t＝16秒或t＝84秒或t＝88秒【點(diǎn)撥】因?yàn)椤螹ON－∠BON＝30°，∠BON＝5°，
所以∠MON＝35°，
所以∠COD＝∠AOM＝∠BOM＝40°，
所以∠AOB＝80°.
因?yàn)椤螧OC＝30°，
所以∠AOD＝80°＋40°＋30°＝150°.
因?yàn)閷ⅰ螦OB繞點(diǎn)O以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
所以∠AOB度數(shù)恒定，即∠AOM＝40°恒定.
分以下兩種情況討論：
情況一：在OA，OD相遇前，
因?yàn)樯渚€ON平分∠AOD，
所以∠AON＝12∠AOD＝12（150°－2t°－3t°）＝75°－2.5t°.
因?yàn)椤螦OM＝40°，∠MON＝5°，
①若OM，ON未相遇，則
∠MON＝∠AON－∠AOM＝75°－2.5t°－40°＝5°，解得t＝12.
②若OM，ON相遇后，則
∠MON＝∠AOM－∠AON＝40°－（75°－2.5t°）＝5°，解得t＝16.
情況二：在OA，OD相遇后，
此時(shí)∠AOD＝360°－（3t°－150°）－2t°＝510°－5t°，
所以∠AON＝12∠AOD＝255°－2.5t°.
①若OM，ON未第二次相遇，則
∠MON＝∠AON－∠AOM＝255°－2.5t°－40°＝5°，解得t＝84.
②若OM，ON第二次相遇后，則
∠MON＝∠AOM－∠AON＝40°－（255°－2.5t°）＝5°，解得t＝88.
綜上所述，t＝12秒或t＝16秒或t＝84秒或t＝88秒.