初中數(shù)學(xué)青島版（2024）九年級(jí)上冊(cè)3.3 圓周角試講課ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)青島版（2024）九年級(jí)上冊(cè)3.3 圓周角試講課ppt課件，共32頁(yè)。PPT課件主要包含了課堂導(dǎo)入，探究新知，歸納總結(jié)，它們的頂點(diǎn)都在圓上，共同特點(diǎn)，課堂練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解掌握?qǐng)A周角定理的幾個(gè)推論，并能應(yīng)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算.2.理解圓內(nèi)接四邊形的概念，通過(guò)類比探究推導(dǎo)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并能利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算.
重點(diǎn)：理解掌握?qǐng)A周角定理的幾個(gè)推論，并能應(yīng)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算.
難點(diǎn)：應(yīng)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算.
圓桌會(huì)議：每個(gè)人都同等重要
問(wèn)題：足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈進(jìn)行無(wú)人防守的射門訓(xùn)練，如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C、D兩處，他們爭(zhēng)論不休，都說(shuō)自己所在位置對(duì)球門AB的張角大。如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人誰(shuí)的位置對(duì)球門AB的張角大?
問(wèn)題1 如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點(diǎn)A ,D 是⊙O上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
結(jié)論：在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等.
結(jié)論：在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等.
分別連接CO,DO,EO,FO
結(jié)論：在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.
同弧或等弧上的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.
完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= .
如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.
問(wèn)題4 如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C是 ☉O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么，∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角,∠ACB會(huì)是怎樣的角？
∴ △AOC、△BOC都是等腰三角形.
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°.
∴ ∠OCA+∠OCB+∠ACB=180°.
結(jié)論：直徑所對(duì)的圓周角是直角.
∵ OA=OB=OC，
∴ 2∠ACB=180°.
∴ ∠ACB=90°.
直徑所對(duì)的圓周角是90°；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
∴∠C1=∠C2=∠C3=90°
解：∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角等于90°.）
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB =180°-90°-80°=10°.
如圖，AB是☉O的直徑，∠A=80°.求∠ABC的大小.
問(wèn)題6 觀察下列多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)有什么共同特點(diǎn)？
如果一個(gè)多邊形所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.
如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.
猜想：∠A與∠C, ∠B與∠D之間的關(guān)系為：
∠A+ ∠C=180o，∠B+ ∠D=180o
想一想：如何證明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
推論4：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
問(wèn)題7 如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.若∠DCE是⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，則∠A與∠DCE有何數(shù)量關(guān)系？
∵∠A+ ∠BCD=180o，
∠DCE+ ∠BCD=180o，
即：圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.
1.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
如圖所示，幾何語(yǔ)言表示為：
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形
∴∠A+∠DCE=180，∠B+∠D=180.
2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理的推論：
圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.
∵∠DCE是內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角
1．四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A=110°，∠B=80°，則∠C= ，∠D= .2．⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，則∠D= .
例 如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓直徑，點(diǎn)O為圓心. △ADC與 △ABE相似嗎？說(shuō)明理由.
解 △ADC∽ △ABE.理由如下：∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE=90°. ∵AD⊥BC， ∴∠ADC = 90°.∠ADC=∠ABE.∵ ∠ACD=∠AEB,∴△ADC∽ △ABE.
例 如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù).
∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD
∴∠APC=∠BAD＋∠ADC
＝90°－60°=30°.
∴ ∠BAD=∠DCB=30°
＝30°＋70°＝100°.
又∵∠APC是△APD的一個(gè)外角，
下列說(shuō)法是否正確，為什么？“在同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)的圓周角相等”.
一條弦所對(duì)應(yīng)的圓周角有兩類.
如圖所示，連接BO、EO.
顯然，∠C與∠D所對(duì)應(yīng)的圓心角和為 ，所以根據(jù)圓周角定理可知∠C+∠D = .
在同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)的圓周角可能相等，也可能互補(bǔ).
1.判斷（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等 （ ）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等 （ ）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等 （ ）
2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB= ．
3.如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為(　　)A．30° B．45° C．60° D．75°
解析：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故選C.
方法總結(jié)：在圓中，如果有直徑，一般要找直徑所對(duì)的圓周角，構(gòu)造直角三角形解題．
5.如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于E點(diǎn)，且∠A=40°，∠AED=75°，則∠B=( )A.15° B.40° C.5° D.35°
4.如圖，已知AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，若∠ABD=54°，則∠BAD等于（ ）A. 36° B. 34° C. 46° D. 44°
6.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ACB= ，∠ADB= .
7.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，則⊙O的半徑是 .
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等邊三角形
∴OA=OB=AB=2，即半徑為2。
8.如圖，AB是⊙O的直徑, C 、D是圓上的兩點(diǎn),∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿_(dá).
9.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB= ．
∵AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，
∴BD=CD,AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
（同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)弧相等）.
解:BD=CD.理由是:連接AD,
拓展提升2：船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)通過(guò)測(cè)定角度數(shù)來(lái)確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，∠α與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？
解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，即船位于暗礁區(qū)域外（即⊙O外） ，與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”.