黑龍江省龍東十校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

這是一份黑龍江省龍東十校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版），共5頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊第六章至第九章，選擇性必修第一冊第一章.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知空間向量，且，則（ ）
A. 10B. 6C. 4D.
2. 若，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 若向量，且，則（ ）
A. -8B. 8C. -2D. 2
4. 某校為了了解學(xué)生的體能情況，于6月中旬在全校進(jìn)行體能測試，統(tǒng)計(jì)得到所有學(xué)生的體能測試成績均在內(nèi).現(xiàn)將所有學(xué)生的體能測試成績按分成三組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.若根據(jù)體能測試成績采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20名學(xué)生作為某項(xiàng)活動的志愿者，則體能測試成績在內(nèi)的被抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
5. 已知是兩個(gè)不同的平面，，是內(nèi)兩條不同的直線，則“，且”是“”的（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
6. 已知圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為5，側(cè)面積為，則該圓臺的體積（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在九面體中，平面平面，平面平面，底面為正六邊形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 平面
B. 平面
C. 平面平面
D 平面平面
8. 如圖，在棱長為12的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，平面與直線交于點(diǎn)，則（ ）
A. 10B. 15C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知甲組數(shù)據(jù)為，乙組數(shù)據(jù)為，將甲?乙兩組數(shù)據(jù)混合后得到丙組數(shù)據(jù)，則（ ）
A. 丙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5
B. 甲組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是2
C. 甲組數(shù)據(jù)的方差等于乙組數(shù)據(jù)的方差
D. 甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)
10. 記的內(nèi)角的對邊分別為，且，的面積為，則的周長可能為（ ）
A. 8B. C. 9D.
11. 已知邊長為的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為球表面上一動點(diǎn)，且不在平面上，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，直線與平面所成角的正切值為2，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 球的表面積為
B. 最大值為10
C. 三棱錐體積的最大值為
D. 當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則三棱錐的體積為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.
12 已知空間向量，若共面，則__________.
13. 已知數(shù)據(jù)的極差為6，且分位數(shù)為，則__________.
14. 如圖，平行六面體的所有棱長均為兩兩所成夾角均為，點(diǎn)分別在棱上，且，則__________；直線與所成角的余弦值為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 7月23日，第8屆中國一南亞博覽會暨第28屆中國昆明進(jìn)出口商品交易會在昆明滇池國際會展中心隆重開幕.本屆南博會以“團(tuán)結(jié)協(xié)作?共謀發(fā)展”為主題，會期從23日至28日，共設(shè)15個(gè)展館，展覽面積15萬平方米，吸引82個(gè)國家?地區(qū)和國際組織參會，2000多家企業(yè)進(jìn)館參展.某機(jī)構(gòu)邀請了進(jìn)館參展100家企業(yè)對此次展覽進(jìn)行評分，分值均在內(nèi)，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)整理如下表：
（1）估計(jì)這100家企業(yè)評分的中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
（2）估計(jì)這100家企業(yè)評分的平均數(shù)與方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.
16. 記的內(nèi)角的對邊分別為.已知.
（1）求；
（2）若，在邊上存在一點(diǎn)，使得，求的長.
17. 如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面平面是等腰直角三角形，.
（1）證明：；
（2）求二面角的正弦值.
18. 如圖，甲船在點(diǎn)處通過雷達(dá)發(fā)現(xiàn)在其南偏東方向相距20海里的處有一艘貨船發(fā)出供油補(bǔ)給需求，該貨船正以15海里/時(shí)的速度從處向南偏西的方向行駛．甲船立即通知在其正西方向且相距海里的處的補(bǔ)給船，補(bǔ)給船立刻以25海里/時(shí)的速度與貨船在處會合．
（1）求長；
（2）試問補(bǔ)給船至少應(yīng)行駛幾小時(shí)，才能與貨船會合？
19. 將菱形繞直線旋轉(zhuǎn)到的位置，使得二面角的大小為，連接，得到幾何體.已知分別為上的動點(diǎn)且.
（1）證明：平面；
（2）求的長；
（3）當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，求直線到平面的距離.分?jǐn)?shù)
頻數(shù)
10
10
20
20