【暑假銜接】人教版新高二物理 第十四講 必修二第七章 萬有引力與宇宙航行單元檢測（教師版+學(xué)生版）

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1．2023年4月20日，美國太空探索技術(shù)公司（SpaceX）的重型運載火箭“星艦”從得克薩斯州起飛，但在升空3分鐘后爆炸，航天器未能成功進入預(yù)定軌道。馬斯克和星艦團隊并沒有氣餒，而是相互慶賀，展現(xiàn)了團隊們的決心與毅力，其中移民火星是他們的雄心計劃之一、如圖，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，其運行軌道是橢圓。根據(jù)開普勒行星運動定律可知（ ）

A．太陽位于地球運行軌道的中心
B．地球靠近太陽的過程中，運行速率減小
C．火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大
D．火星繞太陽運行一周的時間比地球的長
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽位于地球運行軌道的焦點，故A錯誤；
B．根據(jù)開普勒第二定律可知，地球靠近太陽的過程中，運行速率增加，故B錯誤；
C．根據(jù)開普勒第二定律可知，火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積不變，故C錯誤；
D．根據(jù)開普勒第三定律可知，火星繞太陽運行的半長軸大于地球繞太陽運行的半長軸，火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，故D正確。
故選D。
2．要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列辦法不可采用的是（ ）
A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變
B．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變
C．使兩物體間的距離增大為原來的2倍，質(zhì)量不變
D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減小為原來的
【答案】D
【詳解】根據(jù)萬有引力定律可知。
A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，但不符合題意，故A錯誤；
B．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變，萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，但不符合題意，故B錯誤；
C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變，萬有引力變?yōu)樵瓉淼模环项}意，故C錯誤；
D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的，萬有引力不變，符合題意，故D正確。
故選D。
3．卡文迪許用扭秤實驗測定了引力常量，不僅用實驗驗證了萬有引力定律的正確性，而且應(yīng)用引力常量還可以測出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。已知引力常量，地面上的重力加速度，地球半徑，則地球質(zhì)量約為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】根據(jù)公式
可得
故選D。
4．探月工程中，“嫦娥三號”探測器的發(fā)射過程可以簡化如下：衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過P點時變軌進入距離月球表面100公里的圓形軌道1，在軌道1上經(jīng)過Q點時變軌進入橢圓軌道2，軌道2與月球表面相切于M點，月球車將在M點著陸月球。下列說法正確的是（ ）

A．“嫦娥三號”在軌道1上的速度比月球的第一宇宙速度大
B．“嫦娥三號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點的速度比在軌道1上經(jīng)過P點時大
C．“嫦娥三號”在軌道1上的運動周期比在軌道2上的小
D．“嫦娥三號”在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度小于在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度
【答案】B
【詳解】A．月球的第一宇宙速度等于近月軌道的環(huán)繞速度，根據(jù)
解得
由于軌道1的半徑大于近月衛(wèi)星的半徑，則“嫦娥三號”在軌道1上的速度比月球的第一宇宙速度小，故A錯誤；
B．地月轉(zhuǎn)移軌道變軌到軌道1是由高軌道變軌到低軌道，需要在兩軌道切點P位置減速，即“嫦娥三號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點的速度比在軌道1上經(jīng)過P點時大，故B正確；
C．根據(jù)開普勒定律可知
由于軌道1的半徑大于軌道2的半長軸，則“嫦娥三號”在軌道1上的運動周期比在軌道2上的大，故C錯誤；
D．根據(jù)
解得
衛(wèi)星與月心間距相等，加速度大小相等，即“嫦娥三號”在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度，故D錯誤。
故選B。
5．關(guān)于經(jīng)典力學(xué)的局限性與相對論，下列說法正確的是（ ）
A．由于經(jīng)典力學(xué)有局限性，所以一般力學(xué)問題都用相對論力學(xué)來解決
B．狹義相對論認為物理規(guī)律在所有的參照系中具有相同的形式
C．如果火箭的速度達到200km/s，有關(guān)速度問題不能用經(jīng)典力學(xué)來處理
D．引力波的直接探測，給廣義相對論的實驗驗證畫上了圓滿的句號
【答案】D
【詳解】A．經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀、低速物體，因此一般力學(xué)問題可以用經(jīng)典力學(xué)來解決，A錯誤；
B．狹義相對論認為物理規(guī)律在所有的慣性參照系中具有相同的形式，B錯誤；
C．光速為3×108m/s，火箭的速度達到200km/s，3×105m/s相對于光速，仍然屬于低速，所以火箭的速度達到200km/s，有關(guān)速度問題仍然能用經(jīng)典力學(xué)來處理，C錯誤；
D．引力波是愛因斯坦廣義相對論實驗驗證中最后一塊缺失的“拼圖”， 引力波的直接探測，給廣義相對論的實驗驗證畫上了圓滿的句號，D正確。
故選D。
6．下列說法正確的是（ ）
A．關(guān)于萬有引力公式中引力常量G的值是牛頓測得的
B．物體受到的合外力不為零，動能不一定發(fā)生變化
C．做勻速圓周運動的物體，加速度恒定
D．地球繞太陽軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值不等于金星繞太陽軌道的半長軸三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值
【答案】B
【詳解】A．關(guān)于萬有引力公式中引力常量G的值是卡文迪許測得的，選項A錯誤；
B．物體受到的合外力不為零，動能不一定發(fā)生變化，例如勻速圓周運動，選項B正確；
C．做勻速圓周運動的物體，加速度大小不變，方向不斷變化，選項C錯誤；
D．地球和金星都繞太陽運動，根據(jù)開普勒第三定律，地球繞太陽軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值等于金星繞太陽軌道的半長軸三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值，選項D錯誤。
故選B。
7．徑向交會對接是指飛船沿與空間站運動方向垂直的方向和空間站完成交會對接。2021年10月16日我國的神舟十三號載人飛船成功發(fā)射，并于當天與距地表約400km的空間站完成徑向交會對接。掌握徑向?qū)幽芰?，可以確保中國空間站同時對接多個航天器，以完成不同批次航天員在軌交接班的任務(wù)，滿足中國空間站不間斷長期載人生活和工作的需求。交會對接過程中神舟十三號載人飛船大致經(jīng)歷了以下幾個階段：進入預(yù)定軌道后經(jīng)過多次變軌的遠距離導(dǎo)引段，到達空間站后下方52km處；再經(jīng)過多次變軌的近距離導(dǎo)引段到達距離空間站后下方更近的“中瞄點”；到達“中瞄點”后邊進行姿態(tài)調(diào)整，邊靠近空間站，在空間站正下方200米處調(diào)整為垂直姿態(tài)（如圖所示）；姿態(tài)調(diào)整完成后逐步向核心艙靠近，完成對接。根據(jù)上述材料，結(jié)合所學(xué)知識，判斷以下說法正確的是（ ）
A．遠距離導(dǎo)引完成后，飛船繞地球運行的線速度小于空間站的線速度
B．近距離導(dǎo)引過程中，飛船的速度不斷減少
C．姿態(tài)調(diào)整完成后至對接完成，飛船繞地球運行的線速度小于空間站的線速度
D．姿態(tài)調(diào)整完成后至對接完成，需要沿飛船與地心連線向地球噴射燃氣
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)
可得
由于飛船的軌道半徑小于空間站的軌道半徑，則遠距離導(dǎo)引完成后，飛船繞地球運行的線速度大于空間站的線速度，A錯誤；
B．近距離導(dǎo)引過程中，需要飛船點火加速，B錯誤；
CD．如圖所示，姿態(tài)調(diào)整完成后，飛船沿徑向接近空間站過程中，需要控制飛船繞地球運行的角速度等于空間站的角速度，根據(jù)
飛船繞地球運行的線速度小于空間站的線速度，對接時，飛船與空間站的線速度也應(yīng)該相等，則飛船同時也應(yīng)該有切向的加速度，不可能僅沿飛船與地心連線向地球噴射燃氣，C正確，D錯誤。
故選C。
8．太陽系有八大行星，如圖所示，木星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑小于土星公轉(zhuǎn)的軌道半徑。已知木星公轉(zhuǎn)的線速度為，角速度為，周期為，向心加速度為，土星公轉(zhuǎn)的線速度為，角速度為，周期為，向心加速度為，則（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】A．木星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑小于土星公轉(zhuǎn)的軌道半徑，則
由萬有引力提供向心力，解得
由于，所以
故A錯誤；
B．由萬有引力提供向心力，解得
由于，所以
故B錯誤；
C．由萬有引力提供向心力，解得
由于，所以
故C正確；
D．由萬有引力提供向心力，解得
由于，所以
故D錯誤。
故選C。
二、多選題
9．太陽系各行星幾乎在同一水平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行至某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。北京時間2022年9月27日，我們迎來了一次特別的木星沖日。這次沖日時，木星正好運行至近日點附近，這意味著木星距離地球更近，看起來也更大、更亮。已知地球和各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。地球公轉(zhuǎn)軌道半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫作天文單位，符號“AU”，即天文單位。根據(jù)以上信息分析下列選項，其中說法正確的是（ ）
A．各地外行星中火星受太陽引力最大
B．木星公轉(zhuǎn)周期超過11年
C．各地外行星中海王星兩次沖日的時間間隔最長
D．2023年會再次出現(xiàn)木星沖日現(xiàn)象
【答案】BD
【詳解】A．各地外行星質(zhì)量未知，故不能判定各行星所受引力大小，A錯誤；
B．由開普勒第三定律
年
B正確；
C．沖日時間間隔為t，則
得
越大，則t越小，由開普勒第三定律知海王星周期最大，故海王星的沖日時間間隔最短，C錯誤；
D．由上分析可知木星沖日時間間隔為
D正確。
故選BD。
10．理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零?，F(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實心球體，O為球心，以O(shè)為原點建立坐標軸Ox，如圖所示。一個質(zhì)量一定的小物體（假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動）在x軸上各位置受到的重力大小用F表示，則如圖所示的四個F隨x的變化關(guān)系圖錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【詳解】設(shè)地球的密度為ρ，當x≥R時，物體所受的重力為
當x≤R時，可將地球“分割”為兩部分，一部分是厚度為（R-x）的球殼，一部分是半徑為x的球體，由題目信息可知，物體所受的重力為
對比可知，A選項的圖正確，不符合題意。
故選BCD。
11．1798年，英國物理學(xué)家卡文迪什測出了引力常量G，因此卡文迪什被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人。若已知引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個晝夜的時間為（地球的自轉(zhuǎn)周期），一年的時間為（地球的公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離為，地球中心到太陽中心的距離為。你能計算出（ ）
A．地球的質(zhì)量B．太陽的質(zhì)量
C．月球的質(zhì)量D．月球、地球及太陽的密度
【答案】AB
【詳解】A．對地球表面上質(zhì)量為m的物體，根據(jù)萬有引力等于重力，有
則
故A正確；
B．地球繞太陽運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有
解得
故B正確；
C．因為不知道月球的衛(wèi)星運行情況或月球表面重力加速度及月球半徑，無法求出月球的質(zhì)量，故C錯誤；
D．月球的質(zhì)量、半徑無法求出，太陽的半徑未知，則無法求出月球以及太陽的密度，故D錯誤。
故選AB。
12．2020年6月我國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星。北斗系統(tǒng)由11顆地球靜止軌道衛(wèi)星、11顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和33顆中圓地球軌道衛(wèi)星組成，如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星比中圓地球軌道衛(wèi)星加速度小
B．地球靜止軌道衛(wèi)星比中圓地球軌道衛(wèi)星運行速度大
C．地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星角速度相等
D．地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星在運動過程中保持相對靜止
【答案】AC
【詳解】A．根據(jù)
可得
由題圖可知，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星比中圓地球軌道衛(wèi)星軌道半徑大，則傾斜地球同步軌道衛(wèi)星比中圓地球軌道衛(wèi)星加速度小，故A正確；
B．根據(jù)
解得
由題圖可知，地球靜止軌道衛(wèi)星比中圓地球軌道衛(wèi)星軌道半徑大，故地球靜止軌道衛(wèi)星比中圓地球軌道衛(wèi)星的運行速度小，故B錯誤；
C．根據(jù)
解得
由題圖可知，地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑r一樣，角速度相等，故C正確；
D．地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星雖然軌道半徑r一樣，但兩者軌道平面不共面，故兩種衛(wèi)星在運動過程中不會保持相對靜止，故D錯誤。
故選AC。
13．科學(xué)家威廉?赫歇爾首次提出了“雙星”這個名詞。現(xiàn)有由兩顆中子星A、B組成的雙星系統(tǒng)，可抽象為如圖所示繞O點做勻速圓周運動的模型，已知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，若A、B的總質(zhì)量為M，A、B間的距離為L，A、B運動周期為T，則下列說法正確的是（ ）

A．B的線速度一定小于A的線速度
B．B的質(zhì)量一定小于A的質(zhì)量
C．L一定，M越大，T越小
D．M一定，L越大，T越小
【答案】BC
【詳解】A．因為雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，即向心力大小相等，具有相同的角速度，由公式可知，由于A的軌道半徑小于B的軌道半徑，則B的線速度一定大于A的線速度，故A錯誤；
B．根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有
解得
由于A的軌道半徑小于B的軌道半徑，B的質(zhì)量一定小于A的質(zhì)量，故B正確；
CD．由萬有引力提供向心力有
解得
又有
可知，L一定，M越大，越大，周期越小，M一定，L越大，越小，周期越大，故D錯誤，C正確。
故選BC。
14．有科學(xué)家認為，木星并非圍繞太陽運轉(zhuǎn)，而是圍繞著木星和太陽之間的某個公轉(zhuǎn)點進行公轉(zhuǎn)，因此可以認為木星并非太陽的行星，它們更像是太陽系中的“雙星系統(tǒng)”。假設(shè)太陽的質(zhì)量為，木星的質(zhì)量為，它們中心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是（ ）
A．太陽的軌道半徑為
B．木星的軌道半徑為
C．這個“雙星系統(tǒng)”運行的周期為
D．若認為木星球繞太陽中心做圓周運動，則木星的運行周期為
【答案】CD
【詳解】ABC．雙星是同軸轉(zhuǎn)動模型，其角速度相等，有相同的運動周期，根據(jù)萬有引力提供向心力，對太陽有
對木星有
其中
解得
故AB錯誤，C正確；
D．若認為木星繞太陽中心做圓周運動，則有
解得
故D正確。
故選CD。
15．下列說法正確的是（ ）
A．經(jīng)典力學(xué)包含在相對論之中，是相對論的特例
B．廣義相對論時一種新的時空與引力理論
C．物理學(xué)家牛頓在實驗室利用扭稱裝置測出了萬有引力常量
D．如果物體在地面上靜止不動。任何人在任何參考系里測出的物體長度都是一樣的
【答案】AB
【詳解】A．經(jīng)典力學(xué)是狹義相對論在低速（ ）條件下的近似，因此經(jīng)典力學(xué)包含于相對論之中，經(jīng)典力學(xué)是相對論的特例，A正確；
B．廣義相對論相是一種新的時空與引力的理論，它能很好地解釋水星近日點的旋進現(xiàn)象，B正確；
C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律后，物理學(xué)家卡文迪許利用扭稱裝置比較精確地測出了引力常量，C錯誤；
D．根據(jù)狹義相對論的相對性原理，在不同的參考系中，測量的物體的長度不一定相同，D錯誤。
故選AB。
三、解答題
16．開普勒行星運動第三定律指出：“行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，即，是一個對所有行星都相同的常量?！?br>(1)現(xiàn)將行星繞太陽運動簡化為勻速圓周運動模型，已知引力常量為，太陽質(zhì)量為，行星到太陽距離為，運行周期為。請結(jié)合萬有引力定律和牛頓運動定律推導(dǎo)常量的表達式。
(2)小明在圖書館查閱資料了解到：“已知月球繞地球做圓周運動的半徑為、周期為；“嫦娥四號”探月衛(wèi)星繞月球做圓周運動的半徑為、周期為，引力常量為。”，他認為，若不計周圍其他天體的影響，根據(jù)開普勒第三定律，應(yīng)該滿足，請判斷他的觀點是否正確，并說明理由。
【答案】(1)；(2)不正確
【詳解】(1)對行星
整理得
(2)不正確；
設(shè)地球和月球質(zhì)量分別為，根據(jù)上問推導(dǎo)
所以
17．如圖所示，質(zhì)量為、半徑為、密度均勻的球體表面處有一質(zhì)量為的質(zhì)點，此時對的萬有引力為，從中挖去一半徑為的球體后，剩下部分對質(zhì)點的萬有引力為，求的值？
【答案】
【詳解】質(zhì)點與的球心相距，萬有引力為，則有
的質(zhì)量
的質(zhì)量
的球心與質(zhì)點相距，與質(zhì)點間的萬有引力為
剩余部分對質(zhì)點的萬有引力
所以有
18．2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現(xiàn)環(huán)繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星，在“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運動時，周期為T。已知火星的半徑為R，火星表面的重力加速度的大小為g，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。求：
（1）火星的質(zhì)量M；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）求“天問一號”繞火星飛行時軌道半徑r。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）忽略火星自轉(zhuǎn)，火星表面質(zhì)量為的物體，其所受引力等于重力
解得
（2）忽略火星自轉(zhuǎn)，火星近地衛(wèi)星的質(zhì)量為，根據(jù)第一宇宙速度的定義有
解得
（3）設(shè)天問一號質(zhì)量為，根據(jù)萬有引力提供向心力有
解得
行星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
軌道半徑
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30