2024貴州中考物理二輪重點(diǎn)專題研究 第十二章 第三節(jié) 密度、壓強(qiáng)、浮力綜合計(jì)算（課件）

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一、浮力解題思路：1. 判斷浮沉情況：明確研究對象及其狀態(tài)．2. 受力分析：對研究對象進(jìn)行受力分析，列出各個(gè)力之間的關(guān)系，包括浮力跟重力的關(guān)系，ρ液和ρ物的關(guān)系，V排與V物的關(guān)系．列等式求解過程如下：
二、液面升降分析1. (放入物體前后)如圖甲所示，因液體的體積不變，則Sh＝S(h＋Δh)－V排，即SΔh＝V排，故Δh＝ .
.3. (彈簧形變前后)如圖丙所示，液面變化量Δh＝h2－h(huán)1＝(h物浸′＋l彈′)－(h物浸＋l彈)＝Δh物浸＋Δl彈．
例1 (漂浮模型)底面積為500 cm2薄壁圓柱形容器盛有20 N的水，將一重力為6 N、邊長為10 cm的正方體木塊A放入水中，木塊A浸入水中的深度為6 cm，如圖甲所示；現(xiàn)將一體積為125 cm3的合金塊B放在木塊A上方，木塊A恰好有 的體積浸入水中，如圖乙所示，求：
(1)圖甲中木塊A受到的浮力大小；(2)木塊A的密度；(3)圖乙中木塊A受到的浮力大??；(4)合金塊B的密度；(5)從圖甲到圖乙的過程中容器底部受到的壓強(qiáng)的變化量；(6)圖乙中容器對水平桌面的壓強(qiáng)(忽略容器重)．
解：(1)方法1：圖甲中木塊A漂浮在水面上，所以，圖甲中木塊A受到的浮力：FA?。紾A＝6 N方法2：由題意可得正方體木塊A的邊長為0.1 m由阿基米德原理可得木塊A受到的浮力FA?。溅阉甮V排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－2 m2×0.06 m＝6 N
(2)方法1：物塊A 的質(zhì)量mA＝ ＝ ＝0.6 kg物塊A的密度ρA＝ ＝ ＝0.6×103 kg/m3方法2：F?。紾，即ρ水gV排＝ρAgVAρA＝ ρ水＝ ×1.0×103 kg/m3＝0.6×103 kg/m3
(3)圖乙中A受到的浮力F?。溅阉甮V排′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3× ＝8 N(4)合金塊B的重力GB＝F浮－GA＝8 N－6 N＝2 N由G＝mg可得，合金塊的質(zhì)量：mB＝ ＝ ＝0.2 kg＝200 g則合金塊B的密度ρB＝ ＝ ＝1.6 g/cm3
(5)從甲圖到乙圖中，浮力的變化量ΔF?。紽?。璅A浮＝8 N－6 N＝2 N排開液體的體積變化量為ΔV排＝ ＝ ＝2×10－4 m3＝200 cm3液面高度變化量Δh＝ ＝ ＝0.4 cm壓強(qiáng)的變化量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.4×10－2 m＝40 Pa(6)容器對桌面的壓強(qiáng)p＝ ＝ ＝ ＝560 Pa
例2 (繩拉物體模型)水平放置的的薄壁容器(重力忽略不計(jì))A的底面積為400 cm2. 重為6 N、邊長為10 cm且不吸水的正方體物塊B被質(zhì)量和體積均可忽略的細(xì)線一端與容器的底部相連，已知細(xì)線的長度L＝5 cm. 現(xiàn)向容器A中緩慢加水，如圖甲所示細(xì)線處于松弛狀態(tài)，繼續(xù)加水，物塊B隨水上升后細(xì)線拉直，當(dāng)物塊B的上表面恰好與水面相平時(shí)停止加水，如圖乙所示．求：(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)圖甲中物塊B排開水的體積；(2)圖乙中容器底部受到水的壓強(qiáng)；(3)圖乙中細(xì)線對物塊B的拉力；(4)圖乙中容器對水平桌面的壓強(qiáng)；(5)圖乙中剪斷細(xì)線后，物塊B漂浮在水面，如圖丙所示，求容器底部受到液體的壓強(qiáng)與細(xì)線未剪斷時(shí)變化了多少？
解：(1)圖甲中物塊B處于漂浮狀態(tài)，則F?。紾＝6 N根據(jù)F?。溅岩篻V排可得，物塊B排開水的體積V排＝ ＝ ＝6×10－4 m3(2)圖乙中，此時(shí)容器內(nèi)水的深度h＝LB＋L線＝10 cm＋5 cm＝15 cm＝0.15 m容器底部受到水的壓強(qiáng)p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m＝1.5×103 Pa
(3)物塊B完全浸沒時(shí)受到的浮力F浮′＝ρ水gV＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m)3＝10 N因?yàn)槲矬w處于靜止?fàn)顟B(tài)所以F浮′＝G＋F拉，則細(xì)線對物塊B的拉力F拉＝F浮′－G＝10 N－6 N＝4 N
(4)容器對水平桌面的壓力為F壓＝G水＋GB排＝ρ水V水 g＋ρ水gVB＝ρ水g(V水＋VB)＝ρ水gS容h＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×400×10－4 m2×0.15 m＝60 N容器對水平桌面的壓強(qiáng) p＝ ＝ ＝1.5×103 Pa
(5)剪斷細(xì)線前后，液面的變化量為Δh＝ ＝ ＝0.01 m容器底部受到液體的壓強(qiáng)與細(xì)線未剪斷時(shí)變化了Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m＝100 Pa
例3 (彈簧拉物體模型)如圖甲所示，容器底面積為0.04 m2，一體積、質(zhì)量均忽略不計(jì)的彈簧兩端分別固定在容器底部和正方體木塊上．正方體木塊的邊長為10 cm，彈簧剛好沒有發(fā)生形變時(shí)木塊浸入水中的深度為6 cm. 已知彈簧沒有發(fā)生形變時(shí)的長度為10 cm，彈簧受力后的形變量與所受力F的大小關(guān)系如圖乙所示．求：(g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
(1)正方體木塊受到的浮力；(2)此時(shí)容器底部受的液體壓強(qiáng)；(3)向容器中加水，直到液面與木塊上表面相平，此時(shí)彈簧受到的拉力；(4)當(dāng)液面與木塊上表面相平時(shí)，彈簧的長度；(5)加水前后，容器底部受到水的壓力變化量．
解：(1)正方體木塊排開水的體積為V排＝(0.1 m)2×6×10－2 m＝6×10－4 m3正方體木塊受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－4 m3＝6 N(2)此時(shí)液面的高度h＝l彈＋h浸＝10 cm＋6 cm＝16 cm＝0.16 m此時(shí)容器底部受到的液體壓強(qiáng)p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m＝1.6×103 Pa(3)向容器中加水，直到液面與木塊上表面相平，此時(shí)木塊完全浸沒在水中，其所受浮力F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m)3＝10 N對木塊受力分析，此時(shí)木塊受重力、浮力以及彈簧對其豎直向下的拉力，故彈簧所受到的拉力F拉＝F浮′－G＝10 N－6 N＝4 N
(4)由圖乙可知，當(dāng)彈簧所受拉力為4 N時(shí)，彈簧的形變量為2 cm.此時(shí)彈簧的總長度為l總＝l＋Δl＝10 cm＋2 cm＝12 cm(5)加水后的液面高度為h′＝l物＋l總＝10 cm＋12 cm＝22 cm＝0.22 m加水前后液面的變化量為Δh＝h′－h(huán)＝0.22 m－0.16 m＝0.06 m加水前后容器受到的液體壓強(qiáng)變化量為Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m＝0.6×103 Pa故容器底部受到水的壓力變化量ΔF＝ΔpS＝0.6×103 Pa×0.04 m2＝24 N
1. (2021黔東南州24題6分)將邊長為0.1 m均勻、實(shí)心的正方體木塊投入水中，木塊靜止時(shí)有 的體積露出水面，如圖所示．(取g＝10 N/kg)，求：(1)木塊靜止時(shí)，受到水的浮力是多少？(2)該木塊的密度是多少？(3)木塊靜止時(shí)，木塊底部受到水的壓強(qiáng)是多少？
(1)該正方體木塊的體積V＝(0.1 m)3＝10－3 m3木塊靜止在水面時(shí)排開水的體積V排＝(1－ )V＝ ×10－3 m3＝0.75×10－3 m3由阿基米德原理可得，木塊靜止時(shí)，受到水的浮力F?。溅阉甮V排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.75×10－3 m3＝7.5 N(2)由于木塊漂浮，則G＝F?。?.5 N 由G＝mg可得，木塊的質(zhì)量m＝ ＝ ＝0.75 kg則該木塊的密度ρ木塊＝ ＝ ＝0.75×103 kg/m3
(3)由于V排＝ V，則木塊靜止時(shí)在水中的深度h1＝ h＝ ×0.1 m＝0.075 m木塊底部受到水的壓強(qiáng)p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.075 m＝750 Pa
2. (2021黔西南州20題6分)一個(gè)質(zhì)量忽略不計(jì)、底面積為100 cm2的容器中裝有2 kg水，放在水平桌面上．將一個(gè)石塊掛在彈簧測力計(jì)下，測力計(jì)的示數(shù)為5.6 N，慢慢將石塊浸沒在水中，不接觸杯壁和杯底，水無溢出，穩(wěn)定后，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為2.8 N．(取g＝10 N/kg)，求：(1)石塊所受的浮力F浮．(2)石塊的密度ρ.(3)在如圖所示狀態(tài)下，容器底對桌面的壓強(qiáng)p.
解：(1)根據(jù)稱重法，石塊所受的浮力F浮＝G－F示＝5.6 N－2.8 N＝2.8 N(2)由F?。溅岩篻V排得石塊排開水的體積V排＝ ＝ ＝2.8×10－4 m3石塊浸沒在水中，則V石＝ V排＝2.8×10－4 m3石塊的密度ρ石 ＝ ＝ 2×103 kg/m3(3)容器對桌面的壓力F壓＝G水＋G排＝ m水g＋ F?。? kg×10 N/kg＋2.8 N＝22.8 N容器底對桌面的壓強(qiáng)p＝ ＝2.28×103 Pa
3. (2020黔西南州21題7分)如圖甲所示，有一體積、質(zhì)量忽略不計(jì)的彈簧，其兩端分別固定在容器底部和正方體形狀的物體上．已知物體的邊長為10 cm，彈簧沒有發(fā)生形變時(shí)的長度為10 cm，彈簧受到拉力的作用后，伸長的長度為ΔL與拉力F的關(guān)系如圖乙所示．向容器中加水，直到物體上表面與液面相平，此時(shí)水深24 cm.(g＝10 N/kg)求：(1)物體受到水的浮力．(2)打開出水口，緩慢放水，當(dāng)彈簧處于沒有發(fā)生形變的狀態(tài)時(shí)，關(guān)閉出水口．求放水前后水對容器底部壓強(qiáng)的變化量．
解：(1)正方體的體積為：V＝a3＝(10 cm)3＝1 000 cm3＝1×10－3 m3由于正方體全部浸沒在水中，所以V排水＝V＝1×10－3 m3由阿基米德原理可知，物體受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3＝10 N(2)由圖甲可知，當(dāng)物體上表面與液面齊平時(shí)，物體上表面距容器底的距離為h＝24 cm，彈簧伸長的長度：ΔL＝24 cm－10 cm－10 cm＝4 cm由圖乙可知，此時(shí)彈簧對物體的拉力為F拉＝4 N木塊的重力：G物＝F浮－F拉＝10 N－4 N＝6 N
當(dāng)彈簧沒有發(fā)生形變的自然狀態(tài)時(shí)，L彈簧＝10 cm 此時(shí)物體受到的浮力：F浮′＝G物＝6 N V排′＝ ＝ ＝6×10－4 m3可得：h浸＝ ＝ ＝0.06 m此時(shí)水的深度：h′＝L彈簧＋h浸＝0.1 m＋0.06 m＝0.16 m放水前后水對容器底部壓強(qiáng)的變化量：Δp＝p－p′＝ρ水g(h－h(huán)′)＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.24 m－0.16 m)＝800 Pa
4. (2022安順18題7分)小英同學(xué)得到一邊長為10 cm，密度為0.7 g/cm3的正方體木塊，她將木塊用細(xì)線系于圓柱形容器內(nèi)的水中，如圖所示，請你幫她分析以下幾個(gè)問題：(圓柱形容器靜止在水平桌面上)(1)木塊所受的浮力大小？(2)細(xì)線的拉力大小？(3)剪斷細(xì)線，當(dāng)木塊靜止時(shí)，容器底部受到液體的壓力與細(xì)線未斷時(shí)變化了多少？
解：(1)因?yàn)槟緣K完全浸沒，所以V排＝V木＝(10 cm)3＝1 000 cm3＝1×10－3 m3F?。溅阉甮V排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3＝10 N(2)木塊的重力G＝mg＝ρ木V木g＝0.7×103 kg/m3×1×10－3 m3×10 N/kg＝7 N因?yàn)镕?。紽拉＋G，所以繩子對木塊的拉力F拉＝F浮－G＝10 N－7 N＝3 N(3)根據(jù)受力分析：細(xì)線未斷時(shí)：F底＝G水＋F浮細(xì)繩剪斷后木塊漂浮，此時(shí)木塊所受浮力F浮′＝G木，則細(xì)線剪斷后木塊靜止時(shí)：F底′＝G水＋F浮′＝G水＋G木所以ΔF＝F底－F底′＝G水＋F浮－(G水＋G木)＝F?。璆木＝10 N－7 N＝3 N
5. (2023六盤水28題6分)如圖甲所示，水平桌面上有一底面積為5.0×10－3 m2的圓柱形容器，容器中裝有一定量的水，現(xiàn)將一個(gè)體積為5.0×10－5 m3的物塊(不吸水)放入容器中，物塊漂浮在水面上，浸入水中的體積為4.0×10－5 m3.求：(1)物塊受到的浮力；(2)物塊的質(zhì)量；(3)如圖乙所示，用力F緩慢向下壓物塊，使其恰好完全浸沒在水中(水未溢出)．此時(shí)水對容器底的壓強(qiáng)比物塊被下壓前增加了多少？
解：(1)物體受到的浮力F?。溅阉甮V排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10－5 m3＝0.4 N(2)由于物塊漂浮在水面上，則物塊的重力G＝F?。?.4 N，則質(zhì)量m＝ ＝ ＝0.04 kg
(3)當(dāng)用力將木塊全部壓入水中時(shí)，水上升的高度為Δh＝ ＝ ＝2×10－3 m所以水增加的壓強(qiáng)Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－3 m＝20 Pa
6. (2021遵義36題9分)一艘質(zhì)量為2 000 t的貨輪沉沒在主航道60 m深的水底．相關(guān)部門派出滿載排水量為4 000 t的打撈船進(jìn)行打撈．經(jīng)過現(xiàn)場勘探后得知沉船排開水的體積為1 500 m3，決定采用浮筒打撈法(利用充滿水的鋼制浮筒靠自重下沉，在水下充氣將筒內(nèi)水排出，借助浮力將沉船浮出水面)進(jìn)行打撈．若打撈時(shí)所用鋼制浮筒體積為200 m3，浮筒充氣排水后的質(zhì)量為30 t．(水的密度為1.0×103 kg/m3, g取10 N/kg)求：(1)60 m深的水底受到水的壓強(qiáng)；(2)打撈船滿載時(shí)受到的浮力；(3)要成功打撈沉船，至少需要多少個(gè)浮筒．
解：(1)60 m深的水底受到水的壓強(qiáng)為p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×60 m＝6×105 Pa(2)打撈船的滿載排水量為4 000 t，合4×106 kg，則打撈船滿載時(shí)受到的浮力為F?。紾排＝m排g＝4×106 kg×10 N/kg＝4×107 N(3)沉船排開水的體積為1 500 m3，受到的浮力為F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1 500 m3＝1.5×107 N沉船的質(zhì)量為2 000 t，合2×106 kg，受到的重力為G＝mg＝2×106 kg×10 N/kg＝2×107 N
要成功打撈沉船，至少需要的力為F＝G－F浮′＝2×107 N－1.5×107 N＝5×106 N設(shè)需要n個(gè)浮筒才能打撈沉船，則浮筒總重力與打撈沉船需要的力之和等于浮筒的總浮力，即nG浮筒＋F＝nF浮浮筒則nm浮筒g＋F＝nρ水gV浮筒n×30×103 kg×10 N/kg＋5×106 N＝n×1.0×103 kg/m3×10 N/kg×200 m3解得n≈2.94，即至少需要3個(gè)浮筒才能成功打撈沉船
7. (2023安順19題7分)如圖甲所示，水平桌面上放置底面積為80 cm2，質(zhì)量為400 g的圓筒，筒內(nèi)裝有 16 cm 深的某液體．彈簧測力計(jì)懸掛底面積為40 cm2、高為8 cm的圓柱體，從液面逐漸浸入直到浸沒，彈簧測力計(jì)示數(shù)F與圓柱體浸入液體深度h的關(guān)系如圖乙所示．(圓筒的厚度忽略不計(jì)，筒內(nèi)液體沒有溢出)，求：(1)圓柱體浸沒在液體中所受的浮力是多少？(2)筒內(nèi)液體密度是多少？(3)圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時(shí)，圓筒對桌面的壓強(qiáng)是多少？
解：(1)由圖像知，當(dāng)h＝0時(shí)，此時(shí)測力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G＝10 N；當(dāng)h≥8 cm時(shí)，測力計(jì)的示數(shù)不變，說明此時(shí)浮力不變，即圓柱體完全浸沒，此時(shí)F示＝2 N；所以F浮＝G－F示＝10 N－2 N＝8 N(2)物體浸沒時(shí)排開液體的體積V排＝V物＝40×8×10－6 m3＝3.2×10－4 m3由F?。溅岩篻V排，得ρ液＝ ＝ ＝2.5×103 kg/m3