2024年海南省三亞市九年級中考第一次模擬考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）

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（考試時間100分鐘，滿分120分）
注意事項：
1.答題前學生務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨水筆填寫在答題卡上，并認真核對二維碼上的信息．
2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
3.考試結(jié)束后，將答題卡交回．
第I卷（選擇題共36分）
一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）
下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．
1. 如圖，數(shù)軸上有A，B，G，D四個點，其中表示﹣2的相反數(shù)的點是（ ）
A. 點AB. 點BC. 點CD. 點D
2. 若整式的值是2，則x等于（ ）
A. 2B. C. 6D.
3. 北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國著眼于經(jīng)濟社會發(fā)展需要，自主建設(shè)、獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，屬于國家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施．截至2022年3月，北斗高精度時空服務(wù)覆蓋全球百余個國家和地區(qū)，累計服務(wù)超11億人口，請將11億用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. 1.1×108B. 1.1×109C. 1.1×1010D. 1.1×1011
4. 如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（ ）
A B. C. D.
5. 下列計算正確的是（ ）.
A. B.
C. D.
6. 7名學生的鞋號（單位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 20，21B. 21，22C. 22，22D. 22，23
7. 關(guān)于x的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
8. 點A（﹣3，2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k的值是（ ）
A. ﹣6B. ﹣C. ﹣1D. 6
9. 如圖，將等腰直角三角板放兩條平行線上，若，則等于（ ）．
A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 45°
10. 如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點，連接．若，，則的長為（ ）
A 2B. 3C. 4D. 6
11. 將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至的位置，點B的橫坐標為2，則點的坐標為（ ）

A. (11)B. ()C. (－1,1)D. ()
12. 如圖，的對角線，相交于點，的平分線與邊相交于點，是中點，若，，則的長為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）
13. 因式分解： _____．
14. 已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=___．
15. 如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC，AD．若，則______°
16. 在平行四邊形中，，，，分別連接、，
（1）線段與的位置關(guān)系是___________；
（2）點是邊上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，當點從點運動到點時，點的運動路徑長為___________．
三、解答題（本大題共6小題，共72分，第17題每小題6分，第18題10分，第19題10分，第20題10分，第21題15分，第22題15分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）
17. （1）計算：；
（2）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．
18. “中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”，為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具，已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元．求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？
19. 為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：A項參觀學習，B項團史宣講，C項經(jīng)典誦讀，D項文學創(chuàng)作，要求每名學生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動，該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是__________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
（2）B項活動所在扇形的圓心角的大小是__________；條形統(tǒng)計圖中C項活動的人數(shù)是__________；
（3）已知選擇A項的32名學生中有20名男生和12名女生．若從這32名學生中隨機抽取1名學生座談，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是__________．
（4）若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數(shù)為__________．
20. 如圖，九（1）班數(shù)學興趣小組為了測量河對岸的古樹A、之間的距離，他們在河邊與平行的直線上取相距的、兩點，測得，，．
（1）填空：___________度；__________度；
（2）求河的寬度；
（3）求古樹A、之間的距離．（結(jié)果保留根號）
21. 如圖1，在正方形中，點、分別為邊、上的動點，且，、分別交對角線于點、．
（1）如圖2，當時，
①求證；
②當時，求的值；
（2）求的值；
（3）如圖3，連接，當在上移動時是否發(fā)生變化？如果不發(fā)生變化，求出的值；如果發(fā)生變化請說明理由．
22. 如圖1，拋物線與軸交于點，與軸交于點、，點是直線下方拋物線上一動點，分別連接，，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當?shù)拿娣e是面積的2倍時，求點的坐標；
（3）如圖2，點是軸上動點，過點作軸的垂線，與拋物線、直線分別交于點、，若為等腰三角形，請直接寫出點的坐標；
（4）將線段沿軸的負方向平移得到，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，點為點關(guān)于軸的對稱點，連接、，在線段平移過程中，求的最小值．