2024年高考押題預(yù)測(cè)卷—數(shù)學(xué)（天津卷01）（參考答案）

這是一份2024年高考押題預(yù)測(cè)卷—數(shù)學(xué)（天津卷01）（參考答案），共6頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單項(xiàng)選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．
10．11．-56012．13．；
14．；15．
三、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分14分）
【解】（1）在中，由正弦定理，，，
可得，
因?yàn)椋?，即?br>顯然，解得．
（2）在中，由余弦定理，
得，解得或．
由已知，，互不相等，所以，
所以．
（3）因?yàn)?，所以?br>所以，，
所以.
17．（本小題滿分15分）
【解】（1）取中點(diǎn)，連接，如圖
由為的中點(diǎn)，所以//且
又，且，
所以//且，
故//且，
所以四變形為平行四邊形，故//
又平面，平面
所以//平面
（2）由，平面
平面平面，
平面平面
所以平面，又平面
所以，由，
所以為正三角形，所以
則平面
所以平面，且
所以點(diǎn)到面的距離即
（3）作交于點(diǎn)，
作交于點(diǎn)，連接
由平面平面，平面平面
平面平面，
所以平面，平面，
所以，又
平面，所以平面
又平面，所以
所以二面角平面角為
，又為等腰直角三角形
所以，所以
所以
又二面角平面角為
故
所以二面角平面角的正弦值為
18．（本小題滿分15分）
【解】（1）解：因?yàn)椋?，?br>又，所以，
即，即，所以，
又離心率，所以，，所以，
所以橢圓方程為；
（2）解：由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
依題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
由消去整理得，解得或，
所以點(diǎn)坐標(biāo)為，
從而點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以直線的方程為，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
因?yàn)榈拿娣e是的面積的2倍，
所以或，
當(dāng)時(shí)，即，解得，所以直線的方程為；
當(dāng)時(shí)，即，解得，所以直線的方程為；
所以滿足條件的直線的方程為，
19．（本小題滿分15分）
【解】（1），令，則，
令，則；由①，
當(dāng)時(shí)，②，
由①②得，當(dāng)時(shí)，，
所以數(shù)列和數(shù)列是等比數(shù)列.
因?yàn)?，所以?br>所以，因此，
從而，所以數(shù)列是“型數(shù)列”.
（2）（i）因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“G型數(shù)列”，
所以，所以，因此數(shù)列遞增.又，
所以，因此遞增，
所以公比.又不是“型數(shù)列”，所以存在，
使得，所以，又公比為正整數(shù)，
所以，又，所以，則.
（ii），
因?yàn)?，所以?br>所以，令，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
20．（本小題滿分16分）
【解】（1），
則，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；
（2）（i），
，
∵時(shí)，取得極值，∴，解得，
∴，
令，得或；令，得，
∴的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為；
（ii），
∵存在兩個(gè)極值點(diǎn)，
∴方程，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根.
∵，解得，
則
∴所證不等式等價(jià)于，
即，
不妨設(shè)，即證，
令，，
則，
∴在上遞增，∴，
∴成立，
∴.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
D
B
C
A
B
B
D
C