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初中數(shù)學滬科版八年級下冊18.2 勾股定理的逆定理教案及反思
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這是一份初中數(shù)學滬科版八年級下冊18.2 勾股定理的逆定理教案及反思,共3頁。教案主要包含了講授新課,講解例題,鞏固練習,課時小結(jié),布置作業(yè),教學反思等內(nèi)容,歡迎下載使用。
掌握直角三角形的判別條件.
熟記一些勾股數(shù).
3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.
教學方法
用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形,培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想.
通過對直角三角形判別條件的研究,培養(yǎng)學生大膽猜想,勇于探索的創(chuàng)新精神.
教學重點難點:
教學重點:能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形
教學難點:勾股定理的逆定理的應(yīng)用.
教學過程:
創(chuàng)設(shè)問屬情境,引入新課
提出問題:(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)?
(2)一個三角形,滿足什么條件是直角三角形?
設(shè)計意圖:通過對前面所學知識的歸納總結(jié),聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個三角形為直角三角形,提高學生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力.
師生行為:學生分組討論,交流總結(jié);教師引導(dǎo)學生回憶.
這一活動,教師應(yīng)重點關(guān)注學生: ①能否積極主動地回憶,總結(jié)前面學過的舊知識; ②能否“溫故知新”.
生:直角三角形有如下性質(zhì):(1)有一個角是直角;(2)兩個銳角互余,(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;(4)在含30°角的直角三角形中,30°的角所對的直角邊是斜邊的一半.
師:那么,一個三角形滿足什么條件,才能是直角三角形呢?
生:有一個內(nèi)角是90°,那么這個三角形就為直角三角形.
生:如果一個三角形,有兩個角的和是90°,那么這個三角形也是直角三角形.
師:前面我們剛學習了勾股定理,知道一個直角三角形的兩直角邊a,b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2+b2=c2,我們是否可以不用角,而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢?
二、講授新課
探究:據(jù)說,幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道,在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13個結(jié),然后,用釘子將第1個與第13個結(jié)釘在一起,拉緊繩子,再在第4個和第8個結(jié)處各釘上一個釘子,如圖.這樣圍成的三角形中,最長邊所對的角就是直角.知道為什么嗎?
做一做:用圓規(guī)、直尺作△ABC,使AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm,量一量∠C,它是90°嗎?為什么?
勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.
三、講解例題
根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值,判斷三角形是不是直角三角形.如果是,指出哪條邊所對的角是直角?
(1)a=7,b=24,c=25;
(2)a=7,b=8,c=11.
解(1)∵最大邊是c=25,c2=625,
a2+b2=72+242=625,∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形,最大邊c所對的角是直角.
(2)∵最大邊是c=11,c2=121,
a2+b2=72+82 =113,
∴a2+b2≠c2 .
∴△ABC不是直角三角形.
例2 已知:在△ABC中,三條邊長分別為a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1).求證:△ABC為直角三角形.
勾股數(shù)的定義:能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).
四、鞏固練習:
1.小蔣要求△ABC的的最長邊上的高,測得AB=8cm, AC=6cm,BC=10cm.則可知最長邊上的高_______
2. 滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
3.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13
4.在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,則∠A+∠C= ° .
5.將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )
A. 鈍角三角形 B. 銳角三角形 C.直角三角形 D. 等腰三角形
6.已知一個三角形的三邊長分別是12cm,16cm,20cm,你能計算出這個三角形的面積嗎?
五、課時小結(jié):
1.勾股定理的逆定理的功能是什么?
2.截止到目前為止,你有哪些方法判定直角三角形?
3.若一個題目告訴你一個直角三角形的兩邊長,接下來你會用什么?干什么?
4.若一個題目告訴你一個三角形的三邊長,你會想到哪些?
六、布置作業(yè)
1.課堂作業(yè):P59練習;
2.家庭作業(yè) : (1)P60習題第2、3題;
(2)預(yù)習下一節(jié)內(nèi)容.
七、教學反思
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