2022年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學一模試卷

這是一份2022年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學一模試卷，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）算術(shù)平方根為3的數(shù)是
A．B．C．D．9
2．（3分）下列保險公司的徽標中，不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形的為
A．B．C．D．
3．（3分）數(shù)據(jù)顯示，中國已實現(xiàn)“帶動三億人參與冰雪運動”的目標，全國冰雪運動參與人數(shù)達到3.46億人．數(shù)據(jù)“3.46億”用科學記數(shù)法表示是
A．B．C．D．
4．（3分）幾何體如圖所示，其左視圖是
A．B．C．D．
5．（3分）下列運算中，正確的是
A．B．C．D．
6．（3分）下列命題中，正確的是
A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B．五邊形的內(nèi)角和是
C．平行四邊形是軸對稱圖形D．弦的垂直平分線經(jīng)過圓心
7．（3分）如圖，已知，，下列數(shù)量關(guān)系中正確的是
A．B．C．D．
8．（3分）甲隊修路與乙隊修路所用的時間相等，乙隊每天比甲隊多修，求甲隊每天修路的長度．為了解決上述問題，佳佳列出了兩個方程：，．其中
A．表示甲隊修所用的時間
B．表示甲隊每天修路的長度
C．表示乙隊每天修路的長度
D．表示乙隊修所用的時間
9．（3分）拋物線的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是
A．B．C．D．
10．（3分）如圖，正方形中，是的中點，在上，，連接，與對角線交于點，，連接，．給出結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）從，，，，，的規(guī)律中可得第個式子是 ．
13．（3分）北京冬奧會金牌榜前十位的金牌數(shù)分別為16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中，最大的是 ．
14．（3分）據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形原理，在金字塔影子的頂部立一根長的木桿（如圖），它的影長為，測得為，借助太陽光線是平行光線的原理，求得金字塔的高度是 ．
15．（3分）如圖，點為斜邊的中點，過點作交于，若，，則 ．
三、解答題：本題共7小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（6分）計算：．
17．（7分）先化簡，再代入求值：（其中的值是不等式的正整數(shù)解）．
18．（7分）全區(qū)九年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價，評價項目分為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目等四項．評價組隨機抽取了若干名九年級學生的參與情況，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
（1）直接寫出這次評價一共抽查的九年級學生人數(shù) ；
（2）將上面的兩張統(tǒng)計圖補充完整；
（3）現(xiàn)有四位學生分屬評價中的四個項目，若從中任意選取兩人，用畫樹狀圖或列表方法計算這兩人分屬“專注聽講”和“獨立思考”的概率．
19．（8分）如圖，直線與相切于點，連接，延長與圓交于點，連接，．
（1）求證：；
（2）若，，求的值．
20．（8分）學校需購買測溫槍與消毒液，若購買5個測溫槍與1瓶消毒液需440元，若購買1個測溫槍與3瓶消毒液需200元．
（1）求測溫槍和消毒液的單價；
（2）學校計劃購買兩種物資共60件，并要求測溫槍的數(shù)量不少于消毒液數(shù)量的，設(shè)計最省錢的購買方案，并說明理由．
21．（9分）如圖，拋物線經(jīng)過點，，與軸交于點，連接，，對稱軸與交于點，連接．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在一點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）是對稱軸上一點，是拋物線上一點，若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點的坐標．
22．（10分）已知中，，，點在邊上運動，連接．
（1）如圖1，若，，求的長；
（2）如圖2，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，過點作于點，連接．求證：是等腰直角三角形；
（3）如圖3，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，當點恰好在線段的垂直平分線上時，求的值．
2022年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（3分）算術(shù)平方根為3的數(shù)是
A．B．C．D．9
【解答】解：，
的算術(shù)平方根為3，
故選：．
2．（3分）下列保險公司的徽標中，不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形的為
A．B．C．D．
【解答】解：．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
．不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
故選：．
3．（3分）數(shù)據(jù)顯示，中國已實現(xiàn)“帶動三億人參與冰雪運動”的目標，全國冰雪運動參與人數(shù)達到3.46億人．數(shù)據(jù)“3.46億”用科學記數(shù)法表示是
A．B．C．D．
【解答】解：3.46億．
故選：．
4．（3分）幾何體如圖所示，其左視圖是
A．B．C．D．
【解答】解：從左邊看，是一個矩形，矩形底邊中點與對邊的兩個端點用虛線連接．
故選：．
5．（3分）下列運算中，正確的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
選項符合題意；
，
選項不符合題意；
，
選項不符合題意；
，
選項不符合題意；
故選：．
6．（3分）下列命題中，正確的是
A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B．五邊形的內(nèi)角和是
C．平行四邊形是軸對稱圖形D．弦的垂直平分線經(jīng)過圓心
【解答】解：、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，原命題是假命題；
、五邊形的內(nèi)角和是，原命題是假命題；
、平行四邊形不是軸對稱圖形，原命題是假命題；
、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，是真命題；
故選：．
7．（3分）如圖，已知，，下列數(shù)量關(guān)系中正確的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，
，，
，
故選：．
8．（3分）甲隊修路與乙隊修路所用的時間相等，乙隊每天比甲隊多修，求甲隊每天修路的長度．為了解決上述問題，佳佳列出了兩個方程：，．其中
A．表示甲隊修所用的時間
B．表示甲隊每天修路的長度
C．表示乙隊每天修路的長度
D．表示乙隊修所用的時間
【解答】解：甲隊修路與乙隊修路所用的時間相等，乙隊每天比甲隊多修，
方程中表示甲隊每天修路的長度；方程中表示甲隊修路所需時間或乙隊修路所需時間．
故選：．
9．（3分）拋物線的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是
A．B．C．D．
【解答】解：由二次函數(shù)圖形可得：開口向上，則，
對稱軸在軸的右側(cè)，則，故，
圖象與軸交在正半軸上，故，
圖象頂點在軸上，則，
則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且圖象與軸交在負半軸上，反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，與直線只有一個交點，
故選：．
10．（3分）如圖，正方形中，是的中點，在上，，連接，與對角線交于點，，連接，．給出結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【解答】解：①將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得，連接，如圖，
則、、、在同一直線上，，，
設(shè)正方形的邊長為，則，
，
，
，
，
，
，
，
故①正確；
②，
、、、四點共圓，
，
，
，
故②正確；
③連接與交于點，則，，
，
，
，
，
，
，
故③正確；
④，
，
，
，
，
，
，
故④錯誤；
故選：．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11．（3分）分解因式： ．
【解答】解：
，
故答案為：．
12．（3分）從，，，，，的規(guī)律中可得第個式子是 ．
【解答】解：第1個式子為，
第2個式子為，
第3個式子為，
第4個式子為，
．
第個式子為，其中為正整數(shù)，
故答案為：．
13．（3分）北京冬奧會金牌榜前十位的金牌數(shù)分別為16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中，最大的是 平均數(shù) ．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．
觀察數(shù)據(jù)可知，最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)為8，所以中位數(shù)是8．
眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù)即8．
所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中，最大的是平均數(shù)．
故答案為：平均數(shù)．
14．（3分）據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形原理，在金字塔影子的頂部立一根長的木桿（如圖），它的影長為，測得為，借助太陽光線是平行光線的原理，求得金字塔的高度是 ．
【解答】解：，
，
又，
，
，
，
．
故答案為：．
15．（3分）如圖，點為斜邊的中點，過點作交于，若，，則 ．
【解答】解：如圖，取的中點為點，連接，
，
，
，
，點是上的中點，
，
，
，
，
設(shè)，，則，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
故答案為：．
三、解答題：本題共7小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（6分）計算：．
【解答】解：原式
．
17．（7分）先化簡，再代入求值：（其中的值是不等式的正整數(shù)解）．
【解答】解：
，
，
，
，
把代入上式得：
原式．
18．（7分）全區(qū)九年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價，評價項目分為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目等四項．評價組隨機抽取了若干名九年級學生的參與情況，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
（1）直接寫出這次評價一共抽查的九年級學生人數(shù) 200人 ；
（2）將上面的兩張統(tǒng)計圖補充完整；
（3）現(xiàn)有四位學生分屬評價中的四個項目，若從中任意選取兩人，用畫樹狀圖或列表方法計算這兩人分屬“專注聽講”和“獨立思考”的概率．
【解答】解：（1）這次評價一共抽查的九年級學生人數(shù)為（人，
故答案為：200人；
（2）“講解題目”的人數(shù)為（人，
講解題目和主動質(zhì)疑對應百分比為，
獨立思考對應百分比為，
補全圖形如下：
（3）將這四種人分別記為甲、乙、丙、丁，畫樹狀圖，如圖所示：
所有等可能的情況有12種，其中恰好是乙與丙（分屬“專注聽講”和“獨立思考” 的情況有2種，
所以這兩人分屬“專注聽講”和“獨立思考”的概率為．
19．（8分）如圖，直線與相切于點，連接，延長與圓交于點，連接，．
（1）求證：；
（2）若，，求的值．
【解答】（1）證明：直線與相切于點，是半徑，
，
是直徑，
，
，
，
，
，
，
又，
；
（2）解：在中，由勾股定理得，
，
由（1）知：，
，
，
，
．
20．（8分）學校需購買測溫槍與消毒液，若購買5個測溫槍與1瓶消毒液需440元，若購買1個測溫槍與3瓶消毒液需200元．
（1）求測溫槍和消毒液的單價；
（2）學校計劃購買兩種物資共60件，并要求測溫槍的數(shù)量不少于消毒液數(shù)量的，設(shè)計最省錢的購買方案，并說明理由．
【解答】解：（1）設(shè)測溫槍的單價為元，消毒液的單價為元，
依題意得：，
解得：．
答：測溫槍的單價為80元，消毒液的單價為40元．
（2）最省錢的購買方案為：購買測溫槍12個，消毒液48瓶，理由如下：
設(shè)購買測溫槍個，則購買消毒液瓶，
依題意得：，
解得：．
設(shè)學校購買兩種物資共需元，則．
，
隨的增大而增大，
當時，取得最小值，此時，
最省錢的購買方案為：購買測溫槍12個，消毒液48瓶．
21．（9分）如圖，拋物線經(jīng)過點，，與軸交于點，連接，，對稱軸與交于點，連接．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在一點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）是對稱軸上一點，是拋物線上一點，若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點的坐標．
【解答】解：（1）把點，代入拋物線中，得，
解得：，
拋物線的解析式為：；
（2），，
直線的解析式為：，
拋物線的對稱軸是：，
，，
，
的解析式為：，
如圖1，
，
，
，
，
，
如圖2，過點作，交拋物線于點，
設(shè)的解析式為：，
把點代入得：，
，
的解析式為：，
，
解得：，，
此時點的坐標為或；
綜上，點的坐標為或；
（3）分三種情況：
①如圖3，四邊形是平行四邊形，
，，點的橫坐標為，
點的橫坐標為，
；
②如圖4，四邊形是平行四邊形，
，，點的橫坐標為，
點的橫坐標為，
，；
②如圖5，四邊形是平行四邊形，
由平移得：的橫坐標為，
，；
綜上，點的坐標為或，或，．
22．（10分）已知中，，，點在邊上運動，連接．
（1）如圖1，若，，求的長；
（2）如圖2，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，過點作于點，連接．求證：是等腰直角三角形；
（3）如圖3，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，當點恰好在線段的垂直平分線上時，求的值．
【解答】（1）解：，，
，
，，
，
，
；
（2）證明：過點作于，于，
將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
，
又，
，
又，
，
，
，，，
四邊形是矩形，
又，
四邊形是正方形，
，
，，
是等腰直角三角形；
（3）如圖3，設(shè)的垂直平分線交于，交于，連接，過點作于，過點作于，
將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，，
，
是的中垂線，
，，
，，
，
，
是的中垂線，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
，，，
，，，
，
．
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