2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)麒麟中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)麒麟中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.如圖所示的是某用戶微信支付情況，?100表示的意思是( )
A. 發(fā)出100元紅包B. 收入100元C. 余額100元D. 搶到100元紅包
2.九(1)班選派4名學(xué)生參加演講比賽，他們的成績?nèi)缦拢?br>則如表中被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)從左到右依次是( )
A. 84，86B. 84，85C. 82，86D. 82，87
3.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式的乘積都小于0，則整數(shù)x的值是( )
A. 0
B. 1
C. ?1
D. 2
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A. (x+2)2=x2+4B. a2?a4=a8
C. (2x3)2=4x6D. 2x2+3x2=5x4
5.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小為( )
A. 15°B. 10°C. 20°D. 25°
6.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線(即圓弧)，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A，曲線終點(diǎn)為B，過點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角α為60°.若圓曲線的半徑OA=1.5km，則這段圓曲線AB的長為( )
A. π4kmB. π2kmC. 3π4kmD. 3π8km
7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，∠AOC=60°.將菱形OABC沿x軸向右平移1個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度，得到菱形O′A′B′C′，其中點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )
A. (?2, 3?1)B. (?2,1)C. (? 3,1)D. (? 3, 3?1)
8.下列哪一個(gè)是假命題( )
A. 五邊形外角和為360°
B. 切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
C. (3,?2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(?3,2)
D. 拋物線y=x2?4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2
9.已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y=?x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=x2?bx+k?1的圖象可能為( )
A.
B.
C.
D.
10.發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，圖①是發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖②是其示意圖，圖②中，點(diǎn)A在直線l上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)B做圓周運(yùn)動(dòng)形成⊙O，AB與BO表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C、D是直線l與⊙O的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)C，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)D；若AB=12，OB=5，則下列結(jié)論正確的是( )
①FC=2；②EF=12；③當(dāng)AB與⊙O相切時(shí)，EA=4；④當(dāng)OB⊥CD時(shí)，EA=AF．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為______．
12.若a+b=3，ab=?1，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為______．
13.如圖，菱形ABCD的邊長為8，∠A=45°，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于12AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交AB于點(diǎn)E，連接CE，則CE的長為______．
14.如圖，在直角△ABO中，AO= 3，AB=1，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至△A′B′O的位置，點(diǎn)E是OB′的中點(diǎn)，且點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為______．
15.如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若AB=AC=5，BC=6，∠ADB=2∠CBD，則AD的長為______．
三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
先化簡，再求值：(x2?1x2?2x+1?1x?1)÷x+2x?1，其中x= 27+|?2|?3tan60°．
17.(本小題8分)
為了啟發(fā)學(xué)生的閱讀自覺性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力，學(xué)校決定開展“讀書月”活動(dòng)，對(duì)學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成五類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、傳記、其他.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每位同學(xué)必選且只選最喜歡的一類)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有______名，喜歡“文學(xué)”類的學(xué)生有______名；
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科普”類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______°，“其他”類所對(duì)應(yīng)的百分比是______；
(3)如果要在這五類圖書中任選兩類進(jìn)行調(diào)查，恰好選到學(xué)生最喜歡的“文學(xué)”與“科普”的兩類圖書的概率是______．
18.(本小題8分)
圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．
(1)在圖①中，△ABC的面積為92；
(2)在圖②中，△ABC的面積為5；
(3)在圖③中，△ABC是面積為52的鈍角三角形．
19.(本小題8分)
為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究團(tuán)隊(duì)在兩種不同的場(chǎng)景下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，收集了該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y(克)隨時(shí)間x(分鐘)變化的數(shù)據(jù)(0≤x≤20)，并分別繪制在直角坐標(biāo)系中，如圖所示．

(1)從y=ax+21(a≠0)，y=kx(k≠0)，y=?0.04x2+bx+c中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分別模擬兩種場(chǎng)景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克.在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場(chǎng)景下發(fā)揮作用的時(shí)間更長？
20.(本小題8分)
學(xué)科綜合
我們?cè)谖锢韺W(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象(如圖1)，我們把n=sinαsinβ稱為折射率(其中α代表入射角，β代表折射角)．
觀察實(shí)驗(yàn)
為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn)，即通過細(xì)管MN可以看見水底的物塊C，但不在細(xì)管MN所在直線上，圖3是實(shí)驗(yàn)的示意圖，四邊形ABFE為矩形，點(diǎn)A，C，B在同一直線上，測(cè)得BF=12cm，DF=16cm．
(1)求入射角α的度數(shù)．
(2)若BC=7cm，求光線從空氣射入水中的折射率n.(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43)
21.(本小題8分)
綜合與實(shí)踐
車輪設(shè)計(jì)成圓形的數(shù)學(xué)道理
小青發(fā)現(xiàn)路上行駛的各種車輛，車輪都是圓形的.為什么車輪要做成圓形的呢？這里面有什么數(shù)學(xué)道理嗎？帶著這樣的疑問，小青做了如下的探究活動(dòng)：
將車輪設(shè)計(jì)成不同的正多邊形，在水平地面上模擬行駛．
(1)探究一：將車輪設(shè)計(jì)成等邊三角形，轉(zhuǎn)動(dòng)過程如圖1，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次(以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn))為例，中心的軌跡是BD，BA=CA=DA=2，圓心角∠BAD=120°.此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)是C(即BD的中點(diǎn))，轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是BD(水平線)，請(qǐng)?jiān)趫D2中計(jì)算C到BD的距離d1．
(2)探究二：將車輪設(shè)計(jì)成正方形，轉(zhuǎn)動(dòng)過程如圖3，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次(以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn))為例，中心的軌跡是BD，BA=CA=DA=2，圓心角∠BAD=90°.此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)是C(即BD的中點(diǎn))，轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是BD(水平線)，請(qǐng)?jiān)趫D4中計(jì)算C到BD的距離d2(結(jié)果保留根號(hào))．
(3)探究三：將車輪設(shè)計(jì)成正六邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)過程如圖5，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次(以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn))為例，中心的軌跡是BD，圓心角∠BAD= ______．
此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)是C(即BD的中點(diǎn))，轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是BD(水平線)，在圖6中計(jì)算C到BD的距離d3= ______(結(jié)果保留根號(hào))．
(4)歸納推理：比較d1，d2，d3大?。篲_____，按此規(guī)律推理，車輪設(shè)計(jì)成的正多邊形邊數(shù)越多，其中心軌跡最高點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心連線(水平線)的距離______(填“越大”或“越小”)．
(5)得出結(jié)論：將車輪設(shè)計(jì)成圓形，轉(zhuǎn)動(dòng)過程如圖7，其中心(即圓心)的軌跡與水平地面平行，此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)前后中心連線(水平線)的距離d= ______.這樣車輛行駛平穩(wěn)、沒有顛簸感.所以，將車輪設(shè)計(jì)成圓形．
22.(本小題8分)
探究函數(shù)y=?2|x|2+4|x|的圖象和性質(zhì)，探究過程如下：
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：
其中，m= ______.根據(jù)如表數(shù)據(jù)，在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，通過描點(diǎn)畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分.觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
(2)點(diǎn)F是函數(shù)y=?2|x|2+4|x|圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)B(?2,0)，當(dāng)S△FAB=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；
(3)在圖2中，當(dāng)x在一切實(shí)數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，拋物線y=?2x2+4x交x軸于O，A兩點(diǎn)(點(diǎn)O在點(diǎn)A的左邊)，點(diǎn)P是點(diǎn)Q(1,0)關(guān)于拋物線頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，不平行y軸的直線l分別交線段OP，AP(不含端點(diǎn))于M，N兩點(diǎn).當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，PM與PN的和是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由題意可知，?100表示的意思是發(fā)出100元紅包．
故選：A．
根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示，正數(shù)表示收到，則負(fù)數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此解答即可．
考查用負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問題的前提．
2.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意可得：B的成績=85×4?86?82?88=84，
中位數(shù)為85，
故選：B．
根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的求解即可．
此題考查中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的解答．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．解題的關(guān)鍵是掌握找正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的方法，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．
正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式的乘積都小于0列不等式求出x的取值范圍，然后進(jìn)行判斷即可得解．
【解答】
解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．
“4”與“2x?3”是相對(duì)面，
“?3”與“3x?1”是相對(duì)面，
“1”與“?2”是相對(duì)面，
∵相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式的乘積都小于0，
∴4(2x?3)0，
∴k?1≠0，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=k?1≠0，
∴函數(shù)y=x2?bx+k?1的圖象不過原點(diǎn)，
∴符合以上條件的只有A選項(xiàng)．
故選：A．
根據(jù)反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=?x+b的圖象，可知k>0，b>0，所以函數(shù)y=x2?bx+k?1的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=b2>0，根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)為(1,k)和(k,1)，可得k?b=?1，b=k+1，可得函數(shù)y=x2?bx+k?1的圖象過點(diǎn)(1,?1)，不過原點(diǎn)，即可判斷函數(shù)y=x2?bx+k?1的大致圖象．
本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)在不同情況下所在的象限．
10.【答案】B
【解析】解：如圖，由題意可得：
∵AB=CE=12，AB+BO=OE=17，F(xiàn)D=AB=12，OC=OB=OD=5，
∴FC=FD?CD=12?10=2，故①正確；
∴EF=CE?CF=12?2=10，故②錯(cuò)誤；
如圖，當(dāng)AB與⊙O相切時(shí)，∠ABO=90°，
∴AO= AB2+OB2=13，
∴EA=EO?AO=17?13=4，故③正確；
當(dāng)OB⊥CD時(shí)，如圖，
∴AO= 122?52= 119，
∴AE=EO?AO=17? 119，AF=AO?OF= 119?2?5= 119?7，
∴AE≠AF，故④錯(cuò)誤；
正確的有2個(gè)，
故選：B．
根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理以及垂徑定理即可得到結(jié)論．
本題考查的是線段的和差運(yùn)算，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．
11.【答案】14
【解析】解：小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為14，
故答案為：14．
直接由概率公式求解即可．
本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】?9
【解析】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2，
∵a+b=3，ab=?1，
∴ab(a+b)2=?1×32=?9．
故答案為：?9．
先對(duì)整式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)條件求其值即可．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，先用提公因式法再用公式法對(duì)式子進(jìn)行因式分解是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
13.【答案】4 6
【解析】解：延長CB交MN于F點(diǎn)，MN交AD于P點(diǎn)，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=AD=8，AD//BC，
∴∠EBF=∠A=45°，
由作法得MN垂直平分AD，
∴AP=DP=12AD=4，PF⊥AD，
∴PF⊥BC，
在Rt△APE中，∠A=45°，
∴AE= 2AP=4 2，
∴BE=AB?AE=8?4 2，
在Rt△BEF中，∠EBF=45°，
∴BF=EF= 22BE= 22×(8?4 2)=4 2?4，
∴BF=CB+BF=8+4 2?4=4 2+4，
在Rt△CEF中，CE= (4 2+4)2+(4 2?4)2=4 6．
故答案為：4 6．
延長CB交MN于F點(diǎn)，MN交AD于P點(diǎn)，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD=8，AD//BC，利用作法得MN垂直平分AD，所以AP=4，PF⊥AD，接著計(jì)算出AE=4 2，則BE=8?4 2，然后計(jì)算出BF=EF=4 2?4，最后利用勾股定理計(jì)算CE的長．
本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．
14.【答案】12
【解析】解：如圖，作EH⊥x軸，垂足為H．
由題意，在Rt△BAO中，AO= 3，AB=1，
∴BO= AB2+AO2=2．
∴AB=12BO．
∴∠AOB=30°．
又△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至△A′B′O的位置，
∴∠BOB′=105°，OB=OB′=2，
∴∠B′OH=45°．
又點(diǎn)E是OB′的中點(diǎn)，
∴OE=12B′O=1．
在Rt△EOH中，
∵∠B′OH=45°，
∴EH=OH= 22OE= 22．
∴E( 22, 22).
又E在y=kx上，
∴k= 22× 22=12．
故答案為：12．
依據(jù)題意，在Rt△BAO中，AO= 3，AB=1，從而BO= AB2+AO2=2，可得∠AOB=30°，又結(jié)合題意，∠BOB′=105°，進(jìn)而∠B′OH=45°，故可得E點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可以得解．
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)需要熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
15.【答案】 973
【解析】解：過A作AH⊥BC于H，延長AD，BC于E，如圖所示：
則∠AHC=∠AHB=90°，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BH=HC=12BC=3，
∴AH= AC2?CH2=4，
∵∠ADB=∠CBD+∠CEH，∠ADB=2∠CBD，
∴∠CBD=∠CED，
∴DB=DE，
∵∠BCD=90°，
∴DC⊥BE，
∴CE=BC=6，
∴EH=CE+CH=9，
∵DC⊥BE，AH⊥BC，
∴CD//AH，
∴△ECD∽△EHA，
∴CDAH=CEHE，
即CD4=69，
∴CD=83，
∴DE= CE2+CD2= 62+(83)2=2 973，
∵CD//AH，
∴DEAD=CECH，
即2 973AD=63，
解得AD= 973．
故答案為： 973．
過A作AH⊥BC于H，延長AD，BC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BH=HC=12BC=3，根據(jù)勾股定理求出AH= AC2?CH2=4，證明∠CBD=∠CED，得到DB=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CE=BC=6，證明CD//AH，得到CDAH=CEHE，求出CD=83，根據(jù)勾股定理求出DE= CE2+CD2= 62+(83)2=2 973，根據(jù)CD//AH，得到DEAD=CECH，即2 973AD=63，求出結(jié)果即可．
本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：原式=[(x+1)(x?1)(x?1)2?1x?1]?x?1x+2
=(x+1x?1?1x?1)?x?1x+2
=xx?1?x?1x+2
=xx+2，
當(dāng)x= 27+|?2|?3tan60°=3 3+2?3 3=2時(shí)，
原式=22+2=12．
【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊銳角的三角函數(shù)值得出x的值，繼而代入計(jì)算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)．
17.【答案】300 75 90 16% 110
【解析】解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知：這次調(diào)查的學(xué)生共有45÷15%=300(名)；喜歡“文學(xué)”類的學(xué)生有300?45?57?75?48=75(名)；
故答案為：300；75；
(2)由(1)可知：“科普”類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×75300=90°；
“其他”類所對(duì)應(yīng)的百分比是48300×100%=16%；
故答案為：90；16%；
(3)由題意可列表如下：
∴在這五類圖書中任選兩類進(jìn)行調(diào)查共有20種，其中恰好選到學(xué)生最喜歡的“文學(xué)”與“科普”的兩類圖書的共有2種，則恰好選到學(xué)生最喜歡的“文學(xué)”與“科普”的兩類圖書的概率為P=220=110；
故答案為：110．
(1)根據(jù)喜歡“藝術(shù)”類的學(xué)生人數(shù)和所占百分比可進(jìn)行求解；
(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)可直接進(jìn)行求解；
(3)根據(jù)列表法可進(jìn)行求解概率．
本題主要考查扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖及概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率的求解是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：如圖：

(1)如圖①：△ABC即為所求；
(2)如圖②：△ABC即為所求；
(3)如圖③：△ABC即為所求．
【解析】(1)先根據(jù)三角形的面積求出AB邊上的高，再作圖；
(2)根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)及三角形的面積公式作圖；
(3)根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)及三角形的面積公式作圖．
本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特點(diǎn)及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)觀察兩種場(chǎng)景可知，場(chǎng)景A為y=?0.04x2+bx+c，場(chǎng)景B為y=ax+21(a≠0)，
把(10,16)，(20,3)代入y=?0.04x2+bx+c得：
?4+10b+c=16?16+20b+c=3，
解得b=?0.1c=21，
∴y=?0.04x2?0.1x+21，
把(5,16)代入y=ax+21得：
5a+21=16，
解得a=?1，
∴y=?x+21；
答：場(chǎng)景A的函數(shù)表達(dá)式為y=?0.04x2?0.1x+21，場(chǎng)景B的函數(shù)表達(dá)式為y=?x+21；
(2)當(dāng)y=3時(shí)，
場(chǎng)景A中，x=20，
場(chǎng)景B中，3=?x+21，
解得x=18，
答：化學(xué)試劑在場(chǎng)景A下發(fā)揮作用的時(shí)間更長．
【解析】(1)觀察兩種場(chǎng)景可知，場(chǎng)景A為y=?0.04x2+bx+c，場(chǎng)景B為y=ax+21(a≠0)，用待定系數(shù)法求出解析式即可；
(2)分別求出當(dāng)y=3時(shí)x的值，即可得出答案．
本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)．
20.【答案】解：(1)如圖：過點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G，

由題意得：四邊形DGBF是矩形，
∴DG=BF=12cm，BG=DF=16cm，
在Rt△DGB中，tan∠BDG=BGDG=1612=43，
∴∠BDG=53°，
∴∠PDH=∠BDG=53°，
∴入射角α的度數(shù)為53°；
(2)∵BG=16cm，BC=7cm，
∴CG=BG?BC=9(cm)，
在Rt△CDG中，DG=12cm，
∴DC= CG2+DG2= 92+122=15(cm)，
∴sinβ=sin∠GDC=CGCD=915=35，
由(1)得：∠PDH=53°，
∴sin∠PDH=sinα≈45，
∴折射率n=sinαsinβ=4535=43，
∴光線從空氣射入水中的折射率n約為43．
【解析】(1)過點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G，根據(jù)題意可得：四邊形DGBF是矩形，從而可得DG=BF=12cm，BG=DF=16cm，然后在Rt△DGB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出tan∠BDG的值，從而可得∠BDG=53°，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠PDH=∠BDG=53°，即可解答；
(2)根據(jù)已知可得CG=9cm，然后在Rt△CDG中，利用勾股定理求出CD的長，從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出sin∠GDC的值，再利用(1)的結(jié)論可得：∠PDH=53°，從而可得sin∠PDH=sinα≈45，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】60° 2? 3 d1>d2>d3 越小 0
【解析】解：(1)圖1，
∵AB=AD=2，AC⊥BD，
∴∠BAC=∠CAD=12∠BAD=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=2，
∴d1=CE=12AC=1；
(2)如圖2，
∵AB=AD，AC⊥BD，∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴AE=AB?sin∠ABD=2× 22= 2，
∴d2=CE=AC?AE=2? 2；
(3)如圖3，
∴AB=BD，∠ABD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ABE中，
AE=AB?sin∠ABD=2?sin60°= 3，
∴d3=AC?AE=2? 3，
故答案為：60°，2? 3；
(4)∵1>2? 2>2? 3，
∴d1>d2>d3，越?。?br>故答案為：d1>d2>d3；
(5)∵圓的半徑相等，
∴d=0，
故答案為：0．
(1)△ABC是等邊三角形，進(jìn)而求得AE，進(jìn)一步得出結(jié)果；
(2)△ABE是等腰直角三角形，進(jìn)而求得AE，進(jìn)一步得出結(jié)果；
(3)△ABD是等邊三角形，進(jìn)而求得AE，進(jìn)一步得出結(jié)果；
(4)比較大小得出結(jié)果；
(5)圓的半徑相等，從而得出結(jié)果．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓的定義，解直角三角形等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是弄清數(shù)量間的關(guān)系．
22.【答案】2
【解析】解：(1)當(dāng)x=?1時(shí)，y=?2×(?1)2+4×|?1|=2，
∴m=2，
函數(shù)圖象如圖所示：
由圖象可得該函數(shù)的性質(zhì)：該函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x