2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細答案解析)

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細答案解析)，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列各式中，是分式的是( )
A. 23B. a+3b2C. 2xyπD. 3n+2m
2.下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，它們能擺成三角形的是( )
A. 5，1，3B. 2，4，2C. 3，3，7D. 2，3，4
3.下列圖標中，屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4.如果正多邊形的每個外角等于40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是( )
A. 10B. 9C. 8D. 7
5.下列計算正確的是( )
A. a2+a3=2a5B. a2?a3=a6C. a3÷a=a2D. (a3)2=a5
6.如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=37°，∠C′=23°，則∠B=( )
A. 60°
B. 100°
C. 120°
D. 135°
7.下列分式中，最簡分式是( )
A. 9b6aB. a+ba2?b2C. a?ba2?b2D. a+ba2+b2
8.如圖，成都某公園有一個假山林立的池塘．A、B兩點分別位于這個池塘的兩端，為測量出池塘的寬AB，小明想出了這樣一個辦法：先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再過點D作BF的垂線DE，交AC的延長線于E.線段ED的長即為A、B兩點間的距離，此處判定三角形全等的依據(jù)是( )
A. SASB. ASAC. SSSD. HL
9.如圖，已知AB=AC，BC=6，尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.小明在爬一小山時，第一階段的平均速度為2v，所用時間為t；第二階段的平均速度為v，所用時間為12t，則小明在爬這一小山的平均速度為( )
A. 32vB. 3vC. 52vD. 53v
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.分解因式：a2?14=______；
12.已知分式x?2x，當x=______時，分式的值為0.
13.如圖，一束光線從點C出發(fā)，經(jīng)過平面鏡AB反射后，沿與AF平行的線段DE射出(此時∠1=∠2)，若測得∠DCF=100°，則∠A=______.
14.如圖，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，△BCE的周長為16，BC=5，則AB=______.
15.如圖，△ABC中，AB=AC=DC，D在BC上，且AD=DB，則∠BAC=__________.
三、計算題：本大題共1小題，共7分。
16.解分式方程：xx?1?2x+1=1.
四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
(1)化簡：(x+2)2+x(x?4).
(2)計算：13x+1+3x3x+1.
18.(本小題7分)
如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求證：BC//EF.
19.(本小題9分)
△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C點在格點上．
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，并寫出點C′的坐標；
(2)求△ABC的面積．
20.(本小題9分)
先化簡，再求值：x?1x÷(2x?1+x2x)，其中x=3.
21.(本小題9分)
某校為了創(chuàng)建書香校園，計劃進一批圖書，經(jīng)了解．文學(xué)書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等．
(1)文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？
(2)該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學(xué)書和科普書，問購進60本文學(xué)書后最多還能購進多少本科普書？
22.(本小題12分)
數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來闡明數(shù)之間的關(guān)系，或者借助數(shù)的精確性來闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，整式乘法中也利用圖形面積來論證數(shù)量關(guān)系.現(xiàn)用磚塊相同的面(如材料圖，長為a，寬為b的小長方形)拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長方形內(nèi)，請解答下列問題.
(1)求圖1中空白部分的面積S1(用含ab的代數(shù)式表示).
(2)圖1，圖2中空白部分面積S1、S2分別為16、62，求ab值.
(3)圖3中空白面積為S3，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，將下列式子寫成含a、b的整式乘積的形式：
①S3?(2a2+3b2).
②S3?2a2?b2+2ab.
23.(本小題12分)
如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF//AC，交DE的延長線于點F，連接CF.
(1)求證：AD=CF；
(2)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.23是整式，故此選項不合題意；
B.a+3b2是整式，故此選項不合題意；
C.2xyπ是整式，故此選項不合題意；
D.3n+2m是分式，故此選項符合題意．
故選：D.
分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
此題主要考查了分式的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：A、3+1