2023年山東省青島市李滄區(qū)中考數學一模模擬試題（原卷版+解析版）

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1. 隨著電子技術不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學記數法表示為
A 6.5×107 B. 6.5×10－6C. 6.5×10－8D. 6.5×10－7
2. 絕對值為的數是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖是我國幾家銀行的標志，其中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
4. 如圖，點的坐標分別為，，若將線段平移至的位置，點，的坐標分別為，，則的值為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線AE是⊙O的切線，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，則∠BFC的度數為（ ）
A. 66°B. 111°C. 114°D. 119°
6. 如圖，過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF，若AB＝2，∠DCF＝30°，則EF的長為（ ）
A. 4B. 6C. D. 2
7. 用塊棱長分別為，，的長方體積木搭成的大長方體表面積最小是( )
A. B. C. D.
二、選擇題（本大題共2小題，每小題4分，共8分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中有2-3個是正確的.每小題選對得4分；漏選得1分，不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.
8. 下列運算正確的有（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知拋物線交x軸于點和點A，交y軸負半軸于點C，且，下列選項正確的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
10. 分解因式： ______．
11. 一個不透明的口袋中裝有若干個紅球，小明又放入10個黑球，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程后發(fā)現，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則估計口袋中紅球的數量為________個．
12. 關于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個相等的實數根，則m的值是______．
13. 為了了解某班學生每天使用零花錢數（單位：元）的情況，小王隨機調查了15名同學，則這15名同學每天使用零花錢的眾數和中位數分別是 ________．
14. 如圖在中，，，，的長為半徑畫弧交于點D，交于點E，的長為半徑畫弧，交于點F，則圖中陰影部分的面積為 ___________________．

15. 如圖，在正方形中，為對角線，為上一點，過點作，與、分別交于點，，為中點，連接，，，．下列選項說法正確的有_________.（填序號）
①；
②；
③；
④若，則．
四、解答題（本大題共9小題，共66分）
16. 已知的邊上有一點P，求作，使它過點P并且與的兩邊相切．
17. （1）計算：（a﹣）÷．
（2）解不等式組：．
18. 小明和小剛用如圖的兩個轉盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉動兩個轉盤，當兩個轉盤指針指向的數字之積為奇數時，小明獲勝；數字之積為偶數時，小剛獲勝．（若指針恰好指在等分線上時重新轉動轉盤）
（1）用畫樹狀圖或列表的方法求出小明和小剛獲勝的概率．
（2）這個游戲規(guī)則是否公平？說明理由．
19. 某校組織了一次“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”安全知識充賽，現從七、八年級各隨機抽取100名同學的競賽得分（滿分100分），分為5個組（x表示得分，x取整數）A組：；B組：；C組：；D組：；E組：，將得分進行統(tǒng)計，得到如下信息：
①100名七年級學生中B組得分從高到低排列，排在最后的10個得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；
②七、八年級得分的平均數、中位數、眾數如下表：
③100名七年級學生得分條形統(tǒng)計圖如下圖：

④100名八年級學生得分扇形統(tǒng)計圖如下圖．

請你根據以上信息，回答下列問題：
（1）根據以上信息填空： ， ，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）根據以上數據分析，你認為該校七、八年級中哪個年級的安全知識掌握得更好？并說明理由；
（3）若該校有七年級學生800名，八年級學生1000名．若得分在90分及其以上為優(yōu)秀，請估計該校七、八年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數．
20. 數學興趣小組成員在觀察點A測得觀察點B在A的正北方向，古樹C在A的東北方向；在B處測得C在B的南偏東63.5°的方向上，古樹D在B的北偏東53°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD//AB，AC=50米，求古樹C、D之間的距離。(結果保留到0.1米，參考數據：≈1.41 ，sin63.5°≈0.89，cs63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80 ，cs53°≈0.60，tan53°≈1.32)
21. 定義：如圖1，點M，N把線段分割成和，若以為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段的勾股分割點．
（1）已知點M，N是線段的勾股分割點，若，則________；
（2）如圖2，在中，是中位線，點D，E是線段的勾股分割點，且，連接分別交于點M，N，求證：點M，N是線段的勾股分割點；
（3）如圖3，已知點M，N是線段的勾股分割點，，四邊形，四邊形和四邊形均是正方形，點P在邊上，試探究 ， ，的數量關系．
________；________；________； ，，的數量關系是________．
22. 如圖，直線，都與雙曲線交于點，這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）直接寫出當時，不等式的解集；
（3）若點P在x軸上，連接把的面積分成兩部分，求此時點P的坐標．
23. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF＝DC；
（2）△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形？并證明你的結論．
24. 如圖①是我區(qū)的某蔬菜基地的種植棚，它一定意義上帶動了我區(qū)的經濟發(fā)展．其截面為圖②所示的軸對稱圖形，點A、B在以點O為頂點的拋物線上，，點G在直線上，點E在直線上，，當以O為原點建立如圖③所示的坐標系，拋物線過點．
（1）求拋物線解析式．
（2）若點O到地面距離為5米，記，當p最大時，求棚的跨度長．
（3）在（2）的條件下，E點縱坐標為，，為了使該棚更加牢固，需要把直線向下平移到與拋物線相切的位置處焊接，求向下平移的距離．
25. 已知矩形中，是對角線，，，點P為邊上的一個動點，動點P從點A出發(fā)沿邊向點D運動，速度是，點Q為邊C上的一個動點，動點Q從點C出發(fā)沿邊向點A運動，速度是，是過點Q的直線，分別交、于點E，F；且運動過程中始終保持于點Q，P、Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒，且，解答下列問題：
（1）連接，t為何值時，四邊形是平行四邊形？
（2）連接、，設四邊形的面積為，求y關于t的函數關系式；
（3）請從選擇以下任意一題作答，我選 （若同時作答①和②，按①解答計分）．
①連接，是否存在某一時刻t，使點E在平分線上時，求t的值，若不存在，請說明理由；
②是否存在某一時刻t，使點F在垂直平分線上，若存在，求t的值，若不存在，請說明理由．
每天使用零花錢數
1
2
3
5
6
人數
2
5
4
3
1
年級
平均數
中位數
眾數
七年級
83
八年級
82