2023年四川省瀘州市中考數(shù)學真題（含解析）

這是一份2023年四川省瀘州市中考數(shù)學真題（含解析），共26頁。
注意事項：
1．答題前，請考生務必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．
2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應題號位置作答，在試卷上作答無效．
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．
1. 下列各數(shù)中，最大是（ ）
A. B. 0C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先化簡絕對值，然后把選項中的4個數(shù)按從小到大排列，即可得出最大的數(shù)．
【詳解】∵，
∴，
∴最大的數(shù)是2．
故選：C．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，一般地，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?br>2. 瀘州市2022年全市地區(qū)生產(chǎn)總值（）為2601.5億元，將數(shù)據(jù)260150000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)時，為正整數(shù)；當原數(shù)時，為負整數(shù)．
【詳解】解：260150000000．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示形式，正確確定和的值是解題關鍵．
3. 如圖，，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補求得的度數(shù)，然后再根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：∵，，

∴，
∴．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點，運用平行線的性質(zhì)求得是解答本題的關鍵．
4. 一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（ ）

A. 圓柱B. 圓錐C. 長方體D. 三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三視圖進行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱．
故選：D．
【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，掌握基本立體圖形的三視圖是解題的關鍵．
5. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)運算法則，對每一個選項進行計算排除即可．
【詳解】A、與不是同類項，不可以合并，故選項計算錯誤，不符合題意；
B、，故選項計算正確，符合題意；
C、與不是同類項，不可以合并，故選項計算錯誤，不符合題意；
D、，故選項計算錯誤，不符合題意；
故選：．
【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，解答的關鍵是熟練掌握相應的運算法則及其應用．
6. 從1，2，3，4，5，5六個數(shù)中隨機選取一個數(shù)，這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由眾數(shù)的概念可知六個數(shù)中眾數(shù)為5，然后根據(jù)簡單概率計算公式求解即可．
【詳解】解：1，2，3，4，5，5六個數(shù)中，數(shù)字5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，
所以從六個數(shù)中隨機選取一個數(shù)，這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及簡單概率計算，正確確定該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是解題關鍵．
7. 如圖，的對角線，相交于點，的平分線與邊相交于點，是中點，若，，則的長為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得，進而可得，再根據(jù)三角形的中位線解答即可.
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中點，
∴；
故選：A.
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理等知識，熟練掌握相關圖形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.
8. 關于的一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 沒有實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 有兩個不相等的實數(shù)根D. 實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)的取值有關
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出，即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
9. 《九章算術》是中國古代重要的數(shù)學著作，該著作中給出了勾股數(shù)，，的計算公式：，，，其中，，是互質(zhì)的奇數(shù)．下列四組勾股數(shù)中，不能由該勾股數(shù)計算公式直接得出的是（ ）
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，25
【答案】C
【解析】
【分析】首先證明出，得到a，b是直角三角形的直角邊然后由，，是互質(zhì)的奇數(shù)逐項求解即可．
【詳解】∵，
∴．
∵，
∴．
∴a，b是直角三角形的直角邊，
∵，是互質(zhì)的奇數(shù)，
∴A．，
∴當，時，，，，
∴3，4，5能由該勾股數(shù)計算公式直接得出；
B．，
∴當，時，，，，
∴5，12，13能由該勾股數(shù)計算公式直接得出；
C．，，
∵，是互質(zhì)的奇數(shù)，
∴6，8，10不能由該勾股數(shù)計算公式直接得出；
D．，
∴當，時，，，，
∴7，24，25能由該勾股數(shù)計算公式直接得出．
故選：C．
【點睛】本題考查了勾股數(shù)的應用，通過，，是互質(zhì)的奇數(shù)這兩個條件去求得符合題意的t的值是解決本題的關鍵．
10. 若一個菱形兩條對角線長分別是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得到，根據(jù)菱形的面積得到，利用勾股定理以及完全平方公式計算可得答案．
【詳解】解：設方程的兩根分別為a，b，
∴，
∵a，b分別是一個菱形的兩條對角線長，已知菱形的面積為11，
∴，即，
∵菱形對角線垂直且互相平分，
∴該菱形的邊長為
，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系以及菱形的性質(zhì)，完全平方公式，利用根與系數(shù)的關系得出是解題的關鍵．
11. 如圖，在中，，點在斜邊上，以為直徑的半圓與相切于點，與相交于點，連接．若，，則的長是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】連接，，首先根據(jù)勾股定理求出，然后證明出，利用相似三角形的性質(zhì)得到，，證明出，利用相似三角形的性質(zhì)求出．
【詳解】如圖所示，連接，，

∵，，，
∴，
∵以為直徑的半圓與相切于點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴解得，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴解得．
故選：B．
【點睛】此題考查了圓與三角形綜合題，切線的性質(zhì)定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．
12. 已知二次函數(shù)（其中是自變量），當時對應的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】首先根據(jù)題意求出對稱軸，然后分兩種情況：和，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】∵二次函數(shù)，
∴對稱軸，
當時，
∵當時對應的函數(shù)值均為正數(shù)，
∴此時拋物線與x軸沒有交點，
∴，
∴解得；
當時，
∵當時對應的函數(shù)值均為正數(shù)，
∴當時，，
∴解得，
∴，
∴綜上所述，
當當時對應的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為或．
故選：D．
【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是分兩種情況討論．
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應題號位置作答，在試卷上作答無效．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）．
13. 8的立方根為______．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)立方根的意義即可完成．
【詳解】∵
∴8的立方根為2
故答案為：2
【點睛】本題考查了立方根的意義，掌握立方根的意義是關鍵．
14. 在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則的值是___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)關于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標互為相反數(shù)，進行解答即可．
【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，
∴．
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的兩個點的坐標特點，解題的關鍵是熟練掌握關于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標互為相反數(shù)．
15. 關于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個整數(shù)值___________．
【答案】7（答案不唯一）
【解析】
【分析】先解關于x、y的二元一次方程組的解集，再將代入，然后解關于a的不等式的解集即可得出答案．
【詳解】將兩個方程相減得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的一個整數(shù)值可以是7．
故答案為：7（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點．
16. 如圖，，是正方形的邊的三等分點，是對角線上的動點，當取得最小值時，的值是___________．

【答案】
【解析】
【分析】作點F關于的，連接交于點，此時取得最小值，過點作的垂線段，交于點K，根據(jù)題意可知點落在上，設正方形的邊長為，求得的邊長，證明，可得，即可解答．
【詳解】解：作點F關于的，連接交于點，過點作的垂線段，交于點K，

由題意得：此時落在上，且根據(jù)對稱的性質(zhì)，當P點與重合時取得最小值，
設正方形的邊長為a，則，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
當取得最小值時，的值是為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了四邊形的最值問題，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的證明與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確畫出輔助線是解題的關鍵．
三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．
17. 計算：．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可．
【詳解】解：
．
【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，準確計算．
18. 如圖，點在線段上，，，．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后證明出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】證明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定．
19. 化簡：．
【答案】
【解析】
【分析】先計算括號內(nèi)的，通分后利用同分母的分式運算法則求解，然后將除法變成乘法，約分即可得到結(jié)果．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握相關運算法則和運算順序是解決問題的關鍵．
四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．
20. 某校組織全校800名學生開展安全教育，為了解該校學生對安全知識的掌握程度，現(xiàn)隨機抽取40名學生進行安全知識測試，并將測試成績（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；
②在這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）抽取的40名學生成績的中位數(shù)是___________；
（3）如果測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀，試估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有多少人？
【答案】（1）見解析 （2）82
（3）估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀學生約有人．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)求得的人數(shù)，即可補全直方圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)合直方圖或分布表可得；
（3）用樣本估計總體即可得．
【小問1詳解】
解：(人)，
補全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，
；
【小問2詳解】
解：∵，
∴第20、21個數(shù)為81、83；
∴抽取的40名學生成績的中位數(shù)是；
故答案為：82；
【小問3詳解】
解：由題意可得：（人），
答：估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有人．
【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21. 端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預測A粽子能夠暢銷．根據(jù)預測，每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是多少元？
（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）節(jié)后每千克A粽子的進價為10元
（2）節(jié)前購進300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤為3000元
【解析】
【分析】（1）設節(jié)后每千克A粽子的進價為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進價為元，根據(jù)節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進的數(shù)量少4千克，列出方程，解方程即可；
（2）設該商場節(jié)前購進m千克A粽子，則節(jié)后購進千克A粽子，獲得的利潤為w元，根據(jù)利潤售價進價列出關系式，根據(jù)總費用不超過4600元，求出m的范圍，根據(jù)一次函數(shù)函數(shù)增減性，求出最大利潤即可．
【小問1詳解】
解：設節(jié)后每千克A粽子的進價為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進價為元，根據(jù)題意得：
，
解得：，，
經(jīng)檢驗，都是原方程的解，但不符合實際舍去，
答：節(jié)后每千克A粽子的進價為10元．
【小問2詳解】
解：設該商場節(jié)前購進m千克A粽子，則節(jié)后購進千克A粽子，獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：
，
∵，
∴，
∵，
∴w隨m的增大而增大，
∴當時，w取最大值，且最大值為：，
答：節(jié)前購進300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤為3000元．
【點睛】本題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)等量關系列出方程和關系式．
五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．
22. 如圖，某數(shù)學興趣小組為了測量古樹的高度，采用了如下的方法：先從與古樹底端在同一水平線上的點A出發(fā)，沿斜面坡度為的斜坡前進到達點，再沿水平方向繼續(xù)前進一段距離后到達點．在點處測得古樹的頂端的俯角為，底部的俯角為，求古樹的高度（參考數(shù)據(jù)：，，，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．

【答案】古樹的高度為
【解析】
【分析】延長，交于點G，過點B作于點F，根據(jù)斜面的坡度為，設，則，根據(jù)勾股定理得出，求出，證明四邊形為矩形，得出，根據(jù)三角函數(shù)求出，，最后求出結(jié)果即可．
【詳解】解：延長，交于點G，過點B作于點F，如圖所示：

則，
∵斜面的坡度為，
∴設，則，
在中，根據(jù)勾股定理得：，
即，
解得：，負值舍去，
即，
∵為水平方向，為豎直方向，
∴，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
∵，
∴在中，，
∵，
∴在中，，
∴．
答：古樹的高度為．
【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是作出輔助線，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握三角函數(shù)的定義．
23. 如圖，在平面直角坐標系中，直線與，軸分別相交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，已知，點C的橫坐標為2．
（1）求，的值；
（2）平行于軸的動直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點D，E，若以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標．
【答案】（1），；
（2）點D的坐標為或
【解析】
【分析】（1）求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線的式，再求得，據(jù)此即可求解；
（2）設點，則點，利用平行四邊形的性質(zhì)得到，解方程即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵直線經(jīng)過點，
∴，解得，，
∴直線的解析式為，
∵點C的橫坐標為2，
∴，
∴，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，
∴；
【小問2詳解】
解：由（1）得反比例函數(shù)的解析式為，
令，則，
∴點，
設點，則點，
∵以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，整理得或，
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴點；
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴點；
綜上，點D的坐標為或．
【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．
六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．
24. 如圖，是的直徑，，的弦于點，．過點作的切線交的延長線于點，連接．

（1）求證：平分；
（2）為上一點，連接交于點，若，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）利用切線性質(zhì)得到，利用圓周角定理得到，利用垂徑定理推出，據(jù)此可證明，即可證明平分；
（2）連接，，作于點M，利用垂徑定理求得，證明，求得，設，則，在中，利用勾股定理求得，據(jù)此求解即可．
【小問1詳解】
解：連接，

∵是的切線，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∵是的直徑，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小問2詳解】
解：連接，，過點G作于點M，

∵是的直徑，且，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
設，則，
∴，，
中，，即，
解得(負值已舍去)，
∴．
【點睛】本題考查圓的綜合應用，熟練掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，垂徑定理定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)是解題的關鍵．
25. 如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與坐標軸分別相交于點A，B，三點，其對稱軸為．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點是該拋物線上位于第一象限的一個動點，直線分別與軸，直線交于點，．
①當時，求的長；
②若，，的面積分別為，，，且滿足，求點的坐標．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸為，可得，求得，再將代入拋物線，根據(jù)待定系數(shù)法求得，即可解答；
（2）①求出點，點的坐標，即可得到直線的解析式為，設，則，求得的解析式，列方程求出點的坐標，最后根據(jù)列方程，即可求出的長；
②過分別作的垂線段，交于點，過點D作的垂線段，交于點I，根據(jù)，可得，即，證明，設，得到直線的解析式，求出點D的坐標，即可得到點的坐標，將點E的坐標代入解方程，即可解答．
【小問1詳解】
解：根據(jù)拋物線的對稱軸為，
可得，解得，
將代入拋物線可得，
拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
解：當時，可得，解得，，
，，
設的解析式為，將，代入，
可得，解得，
的解析式為，
設，則，
設的解析式為，將，代入，
可得，解得，
的解析式為，
聯(lián)立方程，解得，
根據(jù)，可得，
解得，，
經(jīng)檢驗，，是方程的解，
點是該拋物線上位于第一象限的一個動點，
在軸正半軸，
，
即的長為；
②解：如圖，過分別作的垂線段，交于點，過點D作的垂線段，交于點I，

，
，
，
設，則，
，
，
，
，
，
，
，即點D的橫坐標為，
，
設的解析式為，將，，
代入可得，
解得，
的解析式為，
，即，
，
四邊形是矩形，
，
，即，
將代入，
可得，
解得，（舍去），
．
【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)，二次函數(shù)與一元二次方程，兩點之間的距離，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．