華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓第1課時(shí) 弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算（課件）

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華東師大版·九年級(jí)下冊(cè)27.3 圓中的計(jì)算問(wèn)題弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1：圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算？圓的面積如何計(jì)算？問(wèn)題2：圓周長(zhǎng)所對(duì)的圓心角是多少度？C=2πrS=πr2360°探究新知 如圖所示是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100m，圓心角為90°.你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎？(精確到0.01m) 如果圓心角是任意的角度，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？下圖中各圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)分別是圓周長(zhǎng)的幾分之幾？180°90°45°n°（1）（2）（3）（4）(3)圓心角是45°，占整個(gè)圓周角的______，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_______；(4)圓心角是1°，占整個(gè)圓周角的______，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_______；(5)圓心角是n°，占整個(gè)圓周角的______，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_______； 如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：r結(jié)論1.半徑為r，140°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？2.已知半徑為3，則弧長(zhǎng)為π的弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)______. 60° 如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形.半徑rO圓心角n弧長(zhǎng)lAB 怎樣計(jì)算圓心角是n°的扇形面積？下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？180°90°45°n°(2)圓心角是90°，占整個(gè)圓周角的______，因此圓心角是90°的扇形面積是圓面積的_______；(3)圓心角是45°，占整個(gè)圓周角的______，因此圓心角是45°的扇形面積是圓面積的_______；(4)圓心角是1°，占整個(gè)圓周角的______，因此圓心角是1°的扇形面積是圓面積的_______；(5)圓心角是n°，占整個(gè)圓周角的______，因此圓心角是n°的扇形面積是圓面積的_______；半徑為 r 的圓中，圓心角為 n°的扇形的面積為 比較扇形面積（ S ）公式和弧長(zhǎng)（ l ）公式，你能用弧長(zhǎng)來(lái)表示扇形的面積嗎？n°60°解：因?yàn)閚=60，r=10cm，所以扇形的面積為扇形的周長(zhǎng)為隨堂練習(xí)1.已知圓弧所在圓的半徑為50cm，所對(duì)的圓心角為60°.求該圓弧的長(zhǎng)度.(精確到0.01cm)解：因?yàn)閚=60，r=50cm，所以該圓弧的長(zhǎng)度為23∶362403.如圖是一段彎形管道，其中，∠O=∠O′=90°，中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm，求圖中管道的展直長(zhǎng)度.(π取3.142)解：答：圖中管道的展直長(zhǎng)度約為6142mm.4.草坪上的自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°，如果它的噴射半徑是20m，求它能噴灌的草坪的面積.5.如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的AB的長(zhǎng)為6πcm，CD的長(zhǎng)為10πcm，又AC=12cm，求陰影部分ABDC的面積.解：設(shè)OA=r，OC=r+12，∠O=n°，根據(jù)已知條件有：解得r=18 ， n=60.∴OC=12+18=30cm.課堂小結(jié)課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.