2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是( )
A. 必然事件B. 隨機(jī)事件C. 確定事件D. 不可能事件
2.已知b=2a，則a+ba的值為( )
A. 13B. 23C. 32D. 3
3.拋物線y=(x?1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (1,2)B. (1,?2)C. (?1,2)D. (?1,?2)
4.已知C是線段AB上黃金分割點(diǎn)，AB=2，AC>BC，則AC的長(zhǎng)為( )
A. 3? 5B. 5?1C. 2? 3D. 3?1
5.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數(shù)是( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在y軸右側(cè)作△ABO放大2倍后的位似圖形△CDO，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,?2)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A. (2,4)
B. (3,4)
C. (3,5)
D. (4,3)
7.如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽使用的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成的正方形ABCD，若AF=4，BF=3，在弦圖區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形EFGH區(qū)域內(nèi)的概率為( )
A. 115
B. 120
C. 124
D. 125
8.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC的重心，AB=3，Q是BC邊上一點(diǎn)，當(dāng)PQ⊥BP時(shí)，則BQ的長(zhǎng)為( )
A. 1
B. 32
C. 3
D. 2
9.如圖，AB是⊙O一條弦，將劣弧沿弦AB翻折，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交翻折后的弧于點(diǎn)C，連結(jié)BC.若AB=2，BC=1，則AC的長(zhǎng)為( )
A. 23 5
B. 34 5
C. 35 5
D. 57 5
10.已知二次函數(shù)y=x2?bx+1，當(dāng)?32≤x≤12時(shí)，函數(shù)y有最小值12，則b的值為( )
A. ? 2或32B. ?116或32C. ± 2D. ? 2或?116
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.若正n邊形的一個(gè)外角為72°，則n= ______．
12.如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，連結(jié)AD和BC，要使△AOD∽△BOC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______．
13.一個(gè)不透明的箱子里有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除了顏色外其他都相同，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球恰好顏色不同的概率為_(kāi)_____．
14.某車的剎車距離y(m)與開(kāi)始剎車時(shí)的速度x(m/s)滿足二次函數(shù)y=0.04x2(x>0)，若該車某次的剎車距離為9m，則開(kāi)始剎車時(shí)的速度為_(kāi)_____m/s．
15.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2?4ax?3與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，拋物線頂點(diǎn)為P.若直線OP交直線AB于點(diǎn)C，且4BC=3AB，則a的值為_(kāi)_____．
16.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB是⊙O直徑，AB=2，∠ABC=30°，點(diǎn)D在直徑AB上方的半圓上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，則DECE的最大值為_(kāi)_____．
三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題6分)
已知二次函數(shù)y=?x2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)．
(1)求b的值；
(2)判斷P(2,3)是否在該函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．
18.(本小題6分)
現(xiàn)有三張正面分別寫有1，2，3的不透明卡片，卡片除正面數(shù)字外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻.(1)從中隨機(jī)抽取一張卡片，求抽取寫有1的卡片的概率；
(2)從中隨機(jī)抽取兩張卡片，求抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率，用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明．
19.(本小題6分)
如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上．
(1)畫出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心P；
(2)求AC的長(zhǎng)．
20.(本小題6分)
如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.5m，現(xiàn)在屋頂上開(kāi)一個(gè)天窗，AB在水平位置，且AB=2.4m，求天窗高度AC的長(zhǎng)．
21.(本小題6分)
如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為12cm，截面中有水部分弓形的高為6cm．
(1)求截面中弦AB的長(zhǎng)；
(2)求截面中有水部分弓形的面積．
22.(本小題6分)
根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
23.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3交y軸于點(diǎn)A，且過(guò)點(diǎn)B(?1,2)，C(3,0)．
(1)求拋物線的函數(shù)解析式；
(2)將拋物線向左平移m(m>0)個(gè)單位，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求m的值；
(3)若P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且S△ABC=2S△ACP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
24.(本小題8分)
如圖1，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是AC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，AG，DG．
(1)求證：∠AGD=∠ADC；
(2)如圖2，延長(zhǎng)AG，DC相交于點(diǎn)F，連結(jié)CG．
①已知AG=6，GF=4，求AD的長(zhǎng)；
②記DG與AB的交點(diǎn)為P，若AB=10，CD=8，當(dāng)AG=AP時(shí)，求FGDG的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，
故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件．
故選：B．
根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷．
本題主要考查的是對(duì)隨機(jī)事件概念的理解，解決此類問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．
2.【答案】D
【解析】解：∵b=2a，
∴a+ba=a+2aa=3aa=3．
故選：D．
把b=2a代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)計(jì)算即可．
本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)(內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì))是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵．直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】
解：∵頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，
∴拋物線y=(x?1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)．
故選A．
4.【答案】B
【解析】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=2，AC>BC，
∴AC= 5?12AB= 5?1，
故選：B．
由黃金分割點(diǎn)的定義求出BC的長(zhǎng)，即可得出答案．
本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的定是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：連接BD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°，
∵∠ABC=20°，
∴∠CBD=∠ABD?∠ABC=70°，
∴∠CAD=∠CBD=70°，
故選：C．
連接BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ABD=90°，從而可求出∠CBD的度數(shù)，然后利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可解答．
本題考查了圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】解：∵以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在y軸右側(cè)作△ABO放大2倍后的位似圖形△CDO，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,?2)，
∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?1×(?2),?2×(?2))，即(2,4)，
故選：A．
根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．
7.【答案】D
【解析】解：∵BF=3，AF=4，
∴AB= AF2+BF2= 42+32=5，
∴大正方形的面積為25，
∴正方形EFGH的面積為25?4×3×4×12=1，
∴該點(diǎn)落在正方形EFGH區(qū)域內(nèi)的概率為125．
故選：D．
根據(jù)勾股定理先求出AB的長(zhǎng)，從而得出三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：∵點(diǎn)P是等邊三角形ABC的重心，
∴DB是△ABC的中線，BP：BD=2：3，
∴BD⊥AC，
∵PQ⊥BP，
∴PQ/?/AC，
∴BQ：BC=BP：BD=2：3，
∵BC=AB=3，
∴BQ=2．
故選：D．
由三角形重心的性質(zhì)推出DB是△ABC的中線，BP：BD=2：3，由平行線分線段成比例定理推出BQ：BC=BP：BD=2：3，而B(niǎo)C=AB=3，即可求出BQ=2．
本題考查三角形的重心，等邊三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，關(guān)鍵是由三角形重心的性質(zhì)得到DB是△ABC的中線，BP：BD=2：3，由平行線分線段成比例定理得到BQ：BC=BP：BD=2：3．
9.【答案】C
【解析】解：延長(zhǎng)AC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AD于E點(diǎn)，如圖，
∵劣弧沿弦AB翻折，AD交翻折后的弧于點(diǎn)C，
而B(niǎo)C和BD都對(duì)∠BAD，
∴BC=BD，
∴BC=BD=1，
∵BE⊥CD，
∴CE=DE，
∵AD為直徑，
∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，AD= BD2+AB2= 12+22= 5，
∵12BE?AD=12AB?BD，
∴BE=1×2 5=2 55，
在Rt△BDE中，DE= BD2?BE2= 12?(2 55)2= 55，
∴CD=2DE=2 55，
∴AC=AD?CD= 5?2 55=3 55．
故選：C．
延長(zhǎng)AC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AD于E點(diǎn)，如圖，利用折疊的性質(zhì)可判斷BC和BD所在圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到BC=BD，所以BC=BD=1，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到CE=DE，接著根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，則利用勾股定理可計(jì)算出AD= 5，于是利用面積法可計(jì)算出BE=2 55，然后利用搞定了計(jì)算出DE= 55，所以CD=2 55，最后計(jì)算AD?CD即可．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
10.【答案】A
【解析】解：∵二次函數(shù)y=x2?bx+1=(x?b2)2+4?b24，當(dāng)?32≤x≤12時(shí)，函數(shù)y有最小值12，
∴當(dāng)b2>12時(shí)，即b>1時(shí)，x=12取得最小值，則(12?b2)2+4?b24=12，解得，b=32，
當(dāng)?32≤b2≤12時(shí)，即?3≤b≤1，x=b2取得最小值，則4?b24=12，解得，b=? 2或b= 2(舍去)，
當(dāng)b2