江蘇版高考物理一輪復(fù)習(xí)第10章第4節(jié)電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量問題課件

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1．兩種狀態(tài)及處理方法
考點(diǎn)1　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題
2.力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系
[典例]　(“單棒＋電阻”模型)如圖所示，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上。t＝0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求：(1)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大??；(2)電阻的阻值。
思路點(diǎn)撥：分別畫出金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前、后的受力示意圖，有助于快速準(zhǔn)確地求解問題。甲　　　　　　　乙
[跟進(jìn)訓(xùn)練]?1．(雙桿模型)如圖所示，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連。兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
B，方向垂直于斜面向上。已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場(chǎng)中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g。已知金屬棒ab勻速下滑。求：(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??；(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大小。
[解析]　(1)設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為T，右斜面對(duì)ab棒的支持力的大小為N1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對(duì)cd棒的支持力大小為N2。對(duì)于ab棒，由力的平衡條件得2mgsin θ＝μN(yùn)1＋T＋F①N1＝2mgcs θ②對(duì)于cd棒，同理有mgsin θ＋μN(yùn)2＝T③N2＝mgcs θ④聯(lián)立①②③④式得F＝mg(sin θ－3μcs θ)。⑤
(2)由安培力公式得F＝BIL⑥這里I是回路abdca中的感應(yīng)電流。ab棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv⑦式中，v是ab棒下滑速度的大小。由歐姆定律得I＝⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式得
2．(恒流模型)如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為θ，間距為d。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的金屬棒被固定在導(dǎo)軌上，距底端的距離為s，導(dǎo)軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流。金屬棒被松開后，以加速度a沿導(dǎo)軌勻加速下滑，金屬棒中的電流始終保持恒定，重力加速度為g。求下滑到底端的過程中，金屬棒：
(1)末速度的大小v；(2)通過的電流大小I；(3)通過的電荷量Q。
3．(“單棒＋電阻”模型)(2022·江蘇模擬)兩光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，右側(cè)導(dǎo)軌水平，左側(cè)導(dǎo)軌與水平面的夾角為37°，導(dǎo)軌間距L＝1.25 m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)均垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝1.0 T，導(dǎo)軌最右端連接電阻R2＝1.52 Ω，一質(zhì)量m＝1.0 kg、電阻R1＝1.0 Ω的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，從某一位置處無初速釋放。已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒到達(dá)HF前已勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒由斜軌道進(jìn)入水平軌道時(shí)的速度大小不變，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，sin 37°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2。求：(1)導(dǎo)體棒沿斜導(dǎo)軌下滑的最大速度；(2)導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上滑動(dòng)的距離。
[答案]　(1)9.7 m/s　(2)15.64 m
4．(“單棒＋電容器”模型)如圖，兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌PP′、QQ′傾斜放置，傾角為θ，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好。現(xiàn)由靜止釋放金屬棒ab，假定電容器不會(huì)被擊穿，忽略一切電阻，則下列說法正確的是(　　)
A．金屬棒ab下滑過程中M板電勢(shì)低于N板電勢(shì)B．金屬棒ab勻加速下滑C．金屬棒ab最終可能勻速下滑D．金屬棒ab下滑過程中減少的重力勢(shì)能等于其增加的動(dòng)能
1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化
考點(diǎn)2　電磁感應(yīng)中的能量問題
2．求解焦耳熱Q的三種方法
3．求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的一般步驟(1)在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源。(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。(3)根據(jù)能量守恒列方程求解。
[典例]　(應(yīng)用功能關(guān)系解決電磁感應(yīng)中的能量問題)小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡(jiǎn)化裝置如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)＝0.50 m，傾角θ＝53°，導(dǎo)軌上端串接一個(gè)R＝0.05 Ω的電阻。在導(dǎo)軌間長(zhǎng)d＝0.56 m 的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T。質(zhì)量m＝4.0 kg的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連。CD棒的初始位置與磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界相距x＝0.24 m。一位健身者用恒力F＝80 N拉動(dòng)GH桿，CD棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升過程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直。
當(dāng)CD棒到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不計(jì)其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量)。求：
(1)CD棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大??；(2)CD棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力FA的大??；(3)在拉升CD棒的過程中，健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。
[答案]　(1)2.4 m/s　(2)48 N　(3)64 J　26.88 J
A．剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)加速度方向豎直向下B．穿過磁場(chǎng)Ⅰ的時(shí)間小于在兩磁場(chǎng)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．穿過兩磁場(chǎng)產(chǎn)生的總熱量為4mgd
C　[根據(jù)題述，由金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)速度相等可知，金屬桿在磁場(chǎng)Ⅰ中做減速運(yùn)動(dòng)，所以金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)加速度方向豎直向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ后做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，而在兩磁場(chǎng)之間做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以穿過磁場(chǎng)Ⅰ的時(shí)間大于在兩磁場(chǎng)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律，金屬桿從剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ到剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ過程動(dòng)能變化量為0，重力做功為2mgd，則金屬桿穿過磁場(chǎng)Ⅰ產(chǎn)生的熱量Q1＝2mgd，而金屬桿在兩磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)情況相同，產(chǎn)生的熱量
2．(應(yīng)用能量守恒定律解決電磁感應(yīng)中的能量問題)(2023·江蘇淮陰中學(xué)模擬)如圖所示，凸字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長(zhǎng)為l，cd邊長(zhǎng)為2l，ab與cd平行，間距為2l。勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界均水平，磁場(chǎng)方向垂直于線框所在平面。開始時(shí)，cd邊到磁場(chǎng)上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，在ef、pq邊離開磁場(chǎng)后，ab邊離開磁場(chǎng)之前，線框又做勻速
運(yùn)動(dòng)。線框完全穿過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量為Q。線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為g。求：(1)線框ab邊將離開磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的幾倍；(2)磁場(chǎng)上下邊界間的距離H。
3．(應(yīng)用焦耳定律求電能)(2022·江蘇南京三模)如圖甲所示，導(dǎo)體框架abcd水平固定放置，ab平行于dc且bc邊長(zhǎng)L＝0.20 m，框架上有定值電阻R＝9 Ω(其余電阻不計(jì))，導(dǎo)體框處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。有一匝數(shù)n＝300匝、面積S＝0.01 m2、電阻r＝1 Ω的線圈，通過導(dǎo)線和開關(guān)K與導(dǎo)體框架相連，線圈內(nèi)充滿沿其軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B2隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。B1與B2互不影響。
甲　　　　　　　　　　　乙(1) 求0～0.10 s線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E；(2) t＝0.22 s時(shí)刻閉合開關(guān)K，若bc邊所受安培力方向豎直向上，判斷bc邊中電流的方向，并求此時(shí)其所受安培力的大小F；(3) 從t＝0時(shí)刻起閉合開關(guān)K，求0.25 s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
[答案]　(1)30 V　(2)電流方向由b→c　1.2 N　(3)24.3 J
4．[應(yīng)用焦耳定律求電能(桿做勻速直線運(yùn)動(dòng))]　(2020·江蘇卷)如圖所示，電阻為0.1 Ω的正方形單匝線圈abcd的邊長(zhǎng)為0.2 m，bc邊與勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣重合。磁場(chǎng)的寬度等于線圈的邊長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5 T，在水平拉力作用下，線圈以8 m/s的速度向右穿過磁場(chǎng)區(qū)域。求線圈在上述過程中：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量Q。
[答案]　(1)0.8 V　(2)0.8 N　(3)0.32 J
5．(功率的計(jì)算)(2017·江蘇卷)如圖所示，兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下。當(dāng)該磁場(chǎng)區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)，桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求：
(1)MN剛掃過金屬桿時(shí)，桿中感應(yīng)電流的大小I；(2)MN剛掃過金屬桿時(shí)，桿的加速度大小a；(3)PQ剛要離開金屬桿時(shí)，感應(yīng)電流的功率P。
1．對(duì)于兩導(dǎo)體棒在平直的光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的情況，如果兩棒所受的外力之和為零，則考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律處理問題；
考點(diǎn)3　動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)問題中的應(yīng)用
[典例]　如圖所示，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)。abcd區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場(chǎng)外的細(xì)金屬桿M以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。
(3)初始時(shí)刻，若N到cd的距離與第(2)問初始時(shí)刻的相同、到ab的距離為kx(k＞1)，求M出磁場(chǎng)后不與N相撞條件下k的取值范圍。
解得：k＝3綜上所述，M出磁場(chǎng)后不與N相撞條件下k的取值范圍為2≤k≤3。
兩金屬桿在平直的光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，只受到安培力作用，這類問題可以從以下三個(gè)觀點(diǎn)來分析：(1)力學(xué)觀點(diǎn)：通常情況下一個(gè)金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)金屬桿做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩金屬桿以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)；
(2)能量觀點(diǎn)：其中一個(gè)金屬桿動(dòng)能的減少量等于另一個(gè)金屬桿動(dòng)能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和；(3)動(dòng)量觀點(diǎn)：如果光滑導(dǎo)軌間距恒定，則兩個(gè)金屬桿的安培力大小相等，通常情況下系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]?1．(2023·無錫調(diào)研)兩足夠長(zhǎng)且不計(jì)電阻的光滑金屬軌道如圖甲所示放置，間距為d＝1 m，在左端弧形軌道部分高h(yuǎn)＝1.25 m處放置一金屬桿a，弧形軌道與平直軌道的連接處光滑無摩擦，在平直軌道右端放置另一金屬桿b，桿a、b的電阻分別為Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T。
現(xiàn)桿b以初速度大小v0＝5 m/s開始向左滑動(dòng)，同時(shí)由靜止釋放桿a，桿a由靜止滑到水平軌道的過程中，通過桿b的平均電流為0.3 A；從a下滑到水平軌道時(shí)開始計(jì)時(shí)，a、b運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示(以a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，其中ma＝2 kg，mb＝1 kg，g取10 m/s2，求：　甲　　　　　　　　乙
(1)桿a在弧形軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)桿a在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過程中通過其截面的電荷量；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱。
2.如圖所示，在水平面內(nèi)固定有兩根相互平行的無限長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。在虛線l1的左側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在虛線l2的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩部分磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。ad、bc兩根電阻均為R的金屬棒與導(dǎo)軌垂直，分別位于兩磁場(chǎng)中，現(xiàn)突然給ad棒一個(gè)水平向左的初速度v0，在兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．兩金屬棒組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒B．兩金屬棒組成的系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒C．a(chǎn)d棒克服安培力做功的功率等于ad棒的發(fā)熱功率D．a(chǎn)d棒克服安培力做功的功率等于安培力對(duì)bc棒做功的功率與bc棒發(fā)熱功率之和
B　[開始時(shí)，ad棒以初速度v0切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向(俯視)的感應(yīng)電流，ad棒因受到向右的安培力而減速，bc棒受到向右的安培力而向右加速；當(dāng)兩棒的速度大小相等，即兩棒因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，回路中沒有感應(yīng)電流，兩棒各自做勻速直線運(yùn)動(dòng)；由于兩棒所受的安培力都向右，兩金屬棒組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，所以該系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)能量守恒定律可知，ad棒動(dòng)能的
減小量等于回路中產(chǎn)生的熱量和bc棒動(dòng)能的增加量，由動(dòng)能定理可知，ad棒動(dòng)能的減小量等于ad棒克服安培力做的功，bc棒動(dòng)能的增加量等于安培力對(duì)bc棒做的功，所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力對(duì)bc棒做功的功率與兩棒總發(fā)熱功率之和，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。]
3.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，垂直磁場(chǎng)方向的水平面中有兩根固定的足夠長(zhǎng)的金屬平行導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路。導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。設(shè)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑行，初始時(shí)刻ab棒靜止，給cd棒一個(gè)向右的初速v0，求：
(1)當(dāng)cd棒速度減為0.8v0時(shí)的加速度大??；(2)從開始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定，電路中產(chǎn)生的電能為多大；(3)兩棒之間距離增長(zhǎng)量x的上限。