吉林省松原市寧江區(qū)吉林油田第十二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

這是一份吉林省松原市寧江區(qū)吉林油田第十二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題（含解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
初二數(shù)學(xué)試卷
（試卷滿分120分，時(shí)間120分鐘）
一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）
1．下面四幅畫分別是體育運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)鼓舞，武術(shù)，舉重、摔跤抽象出來(lái)的簡(jiǎn)筆畫，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．我們知道，一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示．則0.000 025 7用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．
C．D．.
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（﹣a2）3＝a6
C．（3ab2）2＝9a2b4D．
4．我國(guó)傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．如圖是油紙傘的張開示意圖，，則的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
5．下列約分正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在中，，點(diǎn)D為圖中所作直線和射線與AC的交點(diǎn)，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．計(jì)算： ．
8．因式分解： ．
9．正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于 ．
10．若分式有意義，則字母x應(yīng)滿足的條件為 ．
11．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝40°．點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC和BC的延長(zhǎng)線上，并且CD＝CE，連接DE．則∠D的度數(shù)為 ．
12．有下列方程：①，②，③（為不等于2的常數(shù)），其中，屬于分式方程的有 （填序號(hào)）．
13．若，其中為常數(shù)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
14．如圖，等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)，分別在邊，上，將沿折疊，使點(diǎn)落在的外部處．則整個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)為 cm．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．計(jì)算：．
16．計(jì)算：．
17．計(jì)算：
18．解方程：
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，x在1，2，－3中選取合適的數(shù)．
20．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在AC邊上，連接BE，以BE為一邊作等邊△BED，連接AD.
（1）求證：CE=AD．
（2）若BC=8 cm，BE=7 cm, 則△ADE的周長(zhǎng)為______cm．
21．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，三點(diǎn)在格點(diǎn)上．
(1)作出關(guān)于軸對(duì)稱的；
(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)的面積為__________．
22．某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果購(gòu)進(jìn)第二批用了6300元，
(1)那么購(gòu)進(jìn)第一批書包的單價(jià)是多少元？
(2)若商店兩次購(gòu)進(jìn)書包的售價(jià)均為100元，那么這兩批書包全部售出后，商店共盈利_________元．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．如圖，，垂足分別為D、C，并且，連接．
(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)；
(3)若，則__________．（用含m的式子表示）．
24．【教材呈現(xiàn)】人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第112頁(yè)的第7題：
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
【例題講解】老師講解了這道題的兩種方法：
【方法運(yùn)用】請(qǐng)你參照上面兩種解法中的一種，解答以下問(wèn)題．
(1)已知a﹣b＝1，a2+b2＝9，求ab的值；
(2)已知a+＝4，求（a﹣）2的值．
【拓展提升】
(3)如圖，在六邊形ABCDEF中，對(duì)角線BE和CF相交于點(diǎn)G，當(dāng)四邊形ABGF和四邊形CDEG都為正方形時(shí)，若BE=8，正方形ABGF和正方形CDEG的面積和為36，直接寫出陰影部分的面積．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．【問(wèn)題背景】在學(xué)習(xí)了等腰三角形等有關(guān)知識(shí)后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線遇上平行線時(shí)一般可得等腰三角形．如圖1，為的角平分線上一點(diǎn)，常過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，易得為等腰三角形．
(1)【基本運(yùn)用】如圖2，把長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重合部分的形狀是_______．
(2)【類比探究】如圖3，中，內(nèi)角與外角的角平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交于點(diǎn)，試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
(3)【拓展提升】如圖4，四邊形中，為邊的中點(diǎn)，平分，連接，求證：．
26．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于，滿足，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)．
(1)求的值；
(2)如圖1，若點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)當(dāng)是以為底邊的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案與解析
1．C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．
【詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；
、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；
、是軸對(duì)稱圖形，故正確；
、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．
2．C
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：0.000 025 7=2.57×10-5；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3．C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則逐一計(jì)算判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，計(jì)算正確，符合題意；
D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有．根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．
【詳解】解：在和中，
，
，
故選：D．
5．A
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分計(jì)算，然后作出判斷．
【詳解】解：A、，正確，符合題意；
B、原約分錯(cuò)誤，不符合題意；
C、原約分錯(cuò)誤，不符合題意；
D、原約分錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了約分：首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．
6．D
【分析】由圖中尺規(guī)作圖痕跡可得BD為的平分線，DG為線段AB的垂直平分線，結(jié)合角平分線和線段垂直平分線的定義與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：由圖中尺規(guī)作圖痕跡可得，BD為的平分線，DG為線段AB的垂直平分線，
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，
，
故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
為的平分線，
，
，
，
故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
，，，
，
，
故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
如下圖，過(guò)D作于H，
，
，
，
，
故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖一基本作圖、角平分線的定義與性質(zhì)、線段垂直平分線的定義與性質(zhì)，熟練掌握角平分線和線段垂直平分線的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
8．
【分析】先用提公因式法提出ab，再運(yùn)用平方差公式分解，即可得到結(jié)果ab(a+1)(a-1)．
【詳解】解：原式．
故答案為：ab(a+1)(a-1)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的基本方法和要求是解題的關(guān)鍵．
9．108°
【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180°求出內(nèi)角和，然后除以5即可；
【詳解】解：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°；
故答案為：108°．
10．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵分式有意義，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
11．65°65度
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ACB＝180°?∠A?∠B＝50°，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠DCE＝∠ACB＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵∠A＝90°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°?∠A?∠B＝50°，
∴∠DCE＝∠ACB＝50°，
∵CE＝CD，
∴∠D＝∠E＝（180°?∠DCE）＝65°，
故答案為：65°．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．②
【分析】此題主要考查了分式方程的定義，利用分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，進(jìn)而判斷即可．
【詳解】解：①是一元一次方程，
②是分式方程，
③（為不等于2的常數(shù)），是一元一次方程，
故答案為：②．
13．
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，能求出、的值是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，求出、的值，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出答案即可．
【詳解】解：且，
，，
點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
14．
【分析】由折疊的性質(zhì)，可得，，又由等邊三角形的邊長(zhǎng)為，易得陰影部分圖形的周長(zhǎng)為： 則可求得答案．
【詳解】解：等邊三角形的邊長(zhǎng)為，
，
沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，
，，
陰影部分圖形的周長(zhǎng)為： ．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
15．．
【分析】先計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并即可．
【詳解】解：，
＝，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用法則和公式進(jìn)行計(jì)算．
16．．
【分析】根據(jù)完全平方公式與平方差公式展開，合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】原式= ，
=．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式與平方差公式，掌握完全平方公式與平方差公式是解題關(guān)鍵．
17．
【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．利用解分式方程的步驟解方程即可．
【詳解】解：
去分母得，
解得，
檢驗(yàn)，把代入
原分式方程的解為：
19．，取x=2，．
【分析】先根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，在代入求值即可．
【詳解】解：原式=，
= ，
= ，
=
選取x=2，代入代數(shù)式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20．（1）見解析；（2）15．
【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得出∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，根據(jù)SAS可證明△ABD≌△CBE，即可得到結(jié)論；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AD=CE，則可得出答案．
【詳解】（1）證明：∵△ABC和△BDE是等邊三角形，
∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴CE=AD；
（2）解：∵△ABD≌△CBE，
∴AD=CE，
∵BC=8，BE=7，
∴AC=8，DE=7，
∴△ADE的周長(zhǎng)為AD+AE+DE=CE+AE+DE=AC+DE=8+7=15．
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．
21．(1)見詳解
(2)
(3)
【分析】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）先作出中各點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；
（2）根據(jù)（1）的圖象，直接寫出坐標(biāo)即可；
（3）利用長(zhǎng)方形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積即可．
【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求
．
（2）由圖形可得：，，；
（3）．
22．(1)購(gòu)進(jìn)第一批書包的單價(jià)是80元
(2)1700
【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．
（1）首先設(shè)購(gòu)進(jìn)第一批書包的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)第二批書包的單價(jià)是元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第一批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量×3=第二批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量，列方程，解方程即可；
（2）根據(jù)商店盈利=第一批書包的利潤(rùn)+第二批書包的利潤(rùn)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)第一批書包的單價(jià)是元，則購(gòu)進(jìn)第二批書包的單價(jià)是元
由題意得：
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解
答：購(gòu)進(jìn)第一批書包的單價(jià)是80元．
（2）由（1）知，兩次購(gòu)買書包的數(shù)量均為個(gè)，
第二次購(gòu)買書包的單價(jià)為84元，
∴這兩批書包全部售出后，商店共盈利為（元），
故答案為：1700．
23．(1)見詳解
(2)
(3)
【分析】（1）利用等式的性質(zhì)可得，再根據(jù)“”可證，可得，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得、，再根據(jù)角的和差計(jì)算求解即可；
（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得、，再根據(jù)角的和差計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）證明：，
，
即，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：解：，
，
，
，
又，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及角的和差計(jì)算，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．
24．(1)ab=4；
(2)12；
(3)14．
【分析】（1）把a(bǔ)-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)后將a2+b2=9代入計(jì)算即可求出ab的值；
（2）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，所求式子化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值；
（3）陰影部分面積相等，都為大小兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)乘積的一半，求出即可．
【詳解】（1）解：把a(bǔ)-b=1兩邊平方得：（a-b）2=1，
化簡(jiǎn)得：a2+b2-2ab=1，
將a2+b2=9代入得：9-2ab=1，
解得：ab=4；
（2）解：把a(bǔ)+=4兩邊平方得：（a+）2=16，
化簡(jiǎn)得：a2++2=16，即a2+=14，
則原式=a2+-2=14-2=12；
（3）解：設(shè)BG=a，EG=b，則有a+b=8，a2+b2=36，
把a(bǔ)+b=8兩邊平方得：（a+b）2=64，
化簡(jiǎn)得：a2+b2+2ab=64，
將a2+b2=36代入得：36+2ab=64，
解得：ab=14，
則S陰影=2×ab=ab=14．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式的幾何背景，熟練掌握運(yùn)算法則及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
25．(1)是等腰三角形
(2)，理由見解析
(3)見解析
【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)材料提示，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)即可求證；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可知，為等腰三角形，則，且，可證，由此即可求解；
（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，為邊的中點(diǎn)，可知點(diǎn)是的中點(diǎn)，得出為等腰三角關(guān)系，證明平分，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可證明，即直角三角形，由此即可求證．
【詳解】（1）是等腰三角形；
理由：在長(zhǎng)方形中，，
，
由折疊性質(zhì)可得，
，
，
是等腰三角形；
故答案為：等腰三角形；
（2）解：，理由如下，
∵平分，，
∴，
∴為等腰三角形，則，
平分，，
，
為等腰三角形，即，
，
．
（3）證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
為邊的中點(diǎn)，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，即，
，平分，
，
是等腰三角形，即，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
．
26．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）由得，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得和的值，即可求解；
（2）點(diǎn)在軸上，，則，即可求解；
（3）分兩種情況畫圖，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：
；
（2）由(1)得
；
（3），，
，，
設(shè)，
①當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，
，
是以為底邊的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，，
，，
∴點(diǎn)P的坐為；
②當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，
同理得，
，，
，，
，，
點(diǎn)的坐為；
綜上，點(diǎn)的坐為或．
【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．
方法一
方法二
∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25．
∴a2+2ab+b2＝25．
∵ab＝3，
∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19．
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∵a+b＝5，ab＝3，
∴a2+b2＝25﹣6＝19．