2023年寧夏銀川市興慶區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷+

這是一份2023年寧夏銀川市興慶區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷+，共34頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)（ ）
A．108B．1012C．1016D．1024
2．家務(wù)勞動(dòng)是勞動(dòng)教育的一個(gè)重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求家長(zhǎng)引導(dǎo)孩子力所能及地做一些家務(wù)勞動(dòng)．某校為了解七年級(jí)學(xué)生平均每周在家的勞動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如下頻數(shù)分布表．根據(jù)表中的信息，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．本次調(diào)查的總體是該校七年級(jí)學(xué)生
B．本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在二組
C．本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)落在四組
D．若七年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間在四組的學(xué)生大約有100人
3．估計(jì)2的值應(yīng)在（ ）
A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間
4．如圖，在方格紙中的△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF，正確的變換是（ ）
A．把△ABC向右平移6格
B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C．把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)，再右平移7格
D．把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)，再右平移7格
5．下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（ ）更多優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng) 家 威杏 MXSJ663 A．B．
C．D．
6．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個(gè)鉤碼做實(shí)驗(yàn)．如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細(xì)線懸掛，右端B處掛鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50g．若OA＝20cm，掛3個(gè)鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設(shè)重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意列方程得（ ）
A．20x＝40×50×3B．40x＝20×50×3
C．3×20x＝40×50D．3×40x＝20×50
7．如圖1所示，將長(zhǎng)為8的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等．若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體．則圖中a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③9a+3b+c＞0；
④b2＞4ac；
⑤當(dāng)x＝1數(shù)有最大值；
⑥當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減??；
其中正確的序號(hào)有（ ）
A．①②④B．②③⑤C．④⑤⑥D(zhuǎn)．②④⑤
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分
9．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝ ．
10．若n﹣m＝2，則代數(shù)式的值是 ．
11．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|a|+（b﹣a）0＝ ．
12．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B處對(duì)讀數(shù)分別為86°，則∠ACB的度數(shù)是 ．
13．鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如圖（AP＞BP），若線段AB的長(zhǎng)為4cm，則AP的長(zhǎng)為 ．
14．若關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m≥﹣2，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè) ．
15．如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)是a的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，并將剪下來(lái)的扇形圍成一錐 ．（用含a的代數(shù)式表示）
16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形OBDC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分
17．（6分）解不等式組：
18．（6分）小明在解一道分式方程，過(guò)程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母…
（1）請(qǐng)你說(shuō)明第一步和第二步變化過(guò)程的依據(jù)分別是 、 ；
（2）請(qǐng)把以上解分式方程過(guò)程補(bǔ)充完整．
19．（6分）已知，如圖四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC＝2，
（1）請(qǐng)利用尺規(guī)作出線段AC的垂直平分線，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡：
（2）若AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O，若EF＝4，求四邊形AECF的面積．
20．（6分）中國(guó)是世界上最早使用鑄幣的國(guó)家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“無(wú)文銅貝”，為最原始的金屬貨幣．下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢(qián)幣材質(zhì)相同，其密封盒上分別標(biāo)有古錢(qián)幣的尺寸及質(zhì)量（例如：錢(qián)幣“狀元及第”密封盒上所標(biāo)“48.1*2.4mm，24.0g”是指該枚古錢(qián)幣的直徑為48.1mm，厚度為2.4mm，質(zhì)量為24.0g），解決下列問(wèn)題．
（1）這5枚古錢(qián)幣，所標(biāo)直徑數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 mm，所標(biāo)厚度數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 mm；
（2）由于古錢(qián)幣無(wú)法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢(qián)幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測(cè)得每枚古錢(qián)幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：
請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪枚古錢(qián)幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢(qián)幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克．
?
（3）若考古專(zhuān)家不考慮古錢(qián)幣的尺寸、質(zhì)量、研究?jī)r(jià)值等因素，想從五枚古錢(qián)幣中任選兩枚先進(jìn)行研究，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢(qián)幣的概率是多少？?
21．（6分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)成為大部分人首選的交通工具．某市公交公司購(gòu)買(mǎi)一批A，已知購(gòu)買(mǎi)3輛A型汽車(chē)和1輛B型汽車(chē)共需要85萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2輛A型汽車(chē)和4輛B型汽車(chē)共需要140萬(wàn)元．
（1）求購(gòu)買(mǎi)每輛A型和B型汽車(chē)各需要多少萬(wàn)元？
（2）若該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型汽車(chē)和B型汽車(chē)共15輛，且A型汽車(chē)的數(shù)量不超過(guò)B型汽車(chē)數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．
22．（6分）如圖是某風(fēng)車(chē)示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片OA，OB，測(cè)得MC＝8.5m，CD＝13m
（1）試確定同一時(shí)刻，木棒EF在地面上影子FG的位置（尺規(guī)作圖）；
（2）求該風(fēng)車(chē)的高度OM．
四、解答題（本題共4題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）
23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC
（1）試證明DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時(shí)DE的長(zhǎng)．
24．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD，滿足A（1，0），B（2，0）；
（1）如圖1，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)矩形邊AD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若將矩形沿線段MN翻折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，N同時(shí)在另一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，試求出此時(shí)矩形的邊AD的長(zhǎng)度；
（3）連接AC，試計(jì)算∠CAN的度數(shù)．
25．（10分）某街心公園設(shè)置灌溉噴槍為綠色觀葉植物進(jìn)行澆水，噴槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分，噴槍可通過(guò)調(diào)節(jié)噴水桿的高度改變水柱落地點(diǎn)的位置，拋物線型水流隨之豎直上下平移，以地面為x軸，設(shè)水流路徑上的某一位置與噴水口的水平距離為xm，距地面的高度為ym
（1）求這股水流的路徑所在拋物線的解析式，并求出其最大射程；
（2）在圖1的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫(huà)出該函數(shù)在網(wǎng)格中的圖象（包括邊界）；
（3）如圖2，在地面上距離噴水桿2m處有一段斜坡MN長(zhǎng)，坡角為30°，那么須將P處的噴水口向上豎直提高多少？
26．（10分）某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積S1，S2，S3之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究：
類(lèi)比探究
（1）如圖2，在Rt△ABC中，BC為斜邊，AC，BC為斜邊向外側(cè)作Rt△ABD，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠31，S2，S3之間的關(guān)系式為 ；
推廣驗(yàn)證
（2）如圖3，在Rt△ABC中，BC為斜邊，AC，BC為邊向外側(cè)作任意△ABD，△BCF，滿足∠1＝∠2＝∠3，則（1）中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，請(qǐng)說(shuō)明理由；
拓展應(yīng)用
（3）如圖4，在五邊形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，AB＝2，DE＝2，∠ABP＝30°，PE＝
2023年寧夏銀川市興慶區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求的.）
1．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)（ ）
A．108B．1012C．1016D．1024
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法先求出1億，再求1兆即可．
【解答】解：1兆＝104×102＝1012，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，掌握am?an＝am+n是解題的關(guān)鍵．
2．家務(wù)勞動(dòng)是勞動(dòng)教育的一個(gè)重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求家長(zhǎng)引導(dǎo)孩子力所能及地做一些家務(wù)勞動(dòng)．某校為了解七年級(jí)學(xué)生平均每周在家的勞動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如下頻數(shù)分布表．根據(jù)表中的信息，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．本次調(diào)查的總體是該校七年級(jí)學(xué)生
B．本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在二組
C．本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)落在四組
D．若七年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間在四組的學(xué)生大約有100人
【分析】分別總體的定義、眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A．本次調(diào)查的總體是該校七年級(jí)學(xué)生平均每周在家的勞動(dòng)時(shí)間，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在二組，故本選項(xiàng)符合題意；
C．無(wú)法判斷本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)落在哪一組，故本選項(xiàng)不合題意；
D．若七年級(jí)共有500名學(xué)生＝80（人），故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，理解這些概念的意義是正確做出判斷的前提．
3．估計(jì)2的值應(yīng)在（ ）
A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間
【分析】先進(jìn)行二次根式的性質(zhì)得到2＝，再估算出的值即可解答．
【解答】解：∵2＝，6＜，
∴2的值應(yīng)在3和5之間，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確估算出的值是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，在方格紙中的△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF，正確的變換是（ ）
A．把△ABC向右平移6格
B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C．把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)，再右平移7格
D．把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)，再右平移7格
【分析】依據(jù)△ABC與△DEF的位置，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向以及平移的方向和距離，即可得出結(jié)論．
【解答】解：A．把△ABC向右平移6格，不合題意；
B．把△ABC向右平移4格，無(wú)法與△DEF重合；
C．把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)，無(wú)法與△DEF重合；
D．把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)，能與△DEF重合；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的基本變換，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．
5．下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用基本作圖，根據(jù)同位角相等兩直線平行可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線兩直線平行可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：通過(guò)尺規(guī)作圖不能得到平行線的為．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．
6．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個(gè)鉤碼做實(shí)驗(yàn)．如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細(xì)線懸掛，右端B處掛鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50g．若OA＝20cm，掛3個(gè)鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設(shè)重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意列方程得（ ）
A．20x＝40×50×3B．40x＝20×50×3
C．3×20x＝40×50D．3×40x＝20×50
【分析】利用重物的質(zhì)量×OA的長(zhǎng)度＝3個(gè)鉤碼的質(zhì)量×OB的長(zhǎng)度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：20x＝40×50×3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
7．如圖1所示，將長(zhǎng)為8的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等．若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體．則圖中a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】本題實(shí)際上是長(zhǎng)為8的線段圍成一個(gè)等腰三角形．求腰長(zhǎng)的取值范圍．
【解答】解：長(zhǎng)為8的線段圍成等腰三角形的腰長(zhǎng)為a．則底邊長(zhǎng)為8﹣5a．
由題意得，
解得2＜a＜4．
∴選項(xiàng)中只有2符合上面不等式組的解集．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把三棱柱的底面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形三邊之間的關(guān)系問(wèn)題．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③9a+3b+c＞0；
④b2＞4ac；
⑤當(dāng)x＝1數(shù)有最大值；
⑥當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減??；
其中正確的序號(hào)有（ ）
A．①②④B．②③⑤C．④⑤⑥D(zhuǎn)．②④⑤
【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵圖象開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝8，
∴b＝﹣2a＞0，
∵圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞6，
∴abc＜0，
∴①說(shuō)法錯(cuò)誤，
∵﹣＝3，
∴2a＝﹣b，
∴2a+b＝8，
∴②說(shuō)法正確，
由圖象可知點(diǎn)（﹣1，0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（4，
∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0，
∴9a+8b+c＜0，
∴③說(shuō)法錯(cuò)誤，
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣8ac＞0，
∴b2＞2ac，
∴④說(shuō)法正確；
∵開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，
當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，
∴⑤說(shuō)法正確，
∵開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝7，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大，
∴⑥錯(cuò)誤，
∴正確的為②④⑤，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分
9．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝ y（x﹣y）2 ．
【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：∵x2y﹣2xy4+y3＝y(tǒng)（x2﹣5xy+y2）＝y(tǒng)（x﹣y）2．
故答案為：y（x﹣y）4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．
10．若n﹣m＝2，則代數(shù)式的值是 ﹣4 ．
【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把n﹣m＝2的值代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝，
＝2（m﹣n），
∵n﹣m＝8，
∴m﹣n＝﹣2，
∴原式＝2（m﹣n）
＝3×（﹣2）
＝﹣4．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則以及運(yùn)用整體代入的思想求值是解題的關(guān)鍵．
11．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|a|+（b﹣a）0＝ a+1 ．
【分析】先由數(shù)軸求得|a|，再代入計(jì)算即可．
【解答】解：由題意得b＜0＜a，
∴|a|+（b﹣a）0
＝a+3，
故答案為：a+1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸確定實(shí)數(shù)絕對(duì)值和零次冪計(jì)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．
12．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B處對(duì)讀數(shù)分別為86°，則∠ACB的度數(shù)是 29° ．
【分析】根據(jù)量角器測(cè)角度的方法得到∠AOB＝56°，然后根據(jù)圓周角定理求解．
【解答】解：連接OA、OB，
∵點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°，
∴∠AOB＝86°﹣30°＝56°，
∴∠ACB＝∠AOB＝28°．
故答案為：28°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．會(huì)使用量角器是解決本題的關(guān)鍵．
13．鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如圖（AP＞BP），若線段AB的長(zhǎng)為4cm，則AP的長(zhǎng)為 （2﹣2） ．
【分析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），線段AB的長(zhǎng)為4cm，
∴＝，
∴AP＝×4＝（4，
故答案為：（2﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．
14．若關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m≥﹣2，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè) ．
【分析】根據(jù)題意，由關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式Δ＞0，可計(jì)算，再結(jié)合m≥﹣2進(jìn)而推導(dǎo)滿足條件的所有整數(shù)為﹣2、﹣1、0、1、2共計(jì)5，其中負(fù)數(shù)有2，由簡(jiǎn)單概率的計(jì)算公式即可得出結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝8有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故該一元二次方程的根的判別式Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＞7，
解得，
又∵m≥﹣2，
∴﹣2≤m＜，
∴滿足條件的所有整數(shù)為﹣2、﹣1、3、1，其中負(fù)數(shù)有﹣2，
∴滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是P＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡(jiǎn)單概率計(jì)算等知識(shí)，解題關(guān)鍵是讀懂題意，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
15．如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)是a的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，并將剪下來(lái)的扇形圍成一錐 0.6a ．（用含a的代數(shù)式表示）
【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法求出扇形的圓心角度數(shù)，再由弧長(zhǎng)公式求出弧BD的長(zhǎng)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)與圓錐底面周長(zhǎng)的關(guān)系求出直徑即可．
【解答】解：∵正五邊形ABCDE的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為＝108°，
∴扇形的弧長(zhǎng)為＝0.6πa，
∵扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，
∴圓錐的底面直徑為：3.6πa÷π＝0.7a，
故答案為：0.6a．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，展開(kāi)圖折疊成幾何體，掌握弧長(zhǎng)計(jì)算方法，理解扇形的弧長(zhǎng)與圓錐底面周長(zhǎng)的關(guān)系是正確解答的前提．
16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形OBDC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為 （﹣，） ．
【分析】過(guò)F作FE⊥y軸于E，連接OD，OF，根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DOF＝75°，∠DOC＝45°，OD＝OF＝2，所以∠FOE＝30°，然后利用行30度角的直角三角形即可解決問(wèn)題．
【解答】解：過(guò)F作FE⊥y軸于E，連接OD，如圖：
∵邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形OBDC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，
∴∠DOF＝75°，∠DOC＝45°，
∴∠FOE＝30°，
∴FE＝OF＝EF＝，
∴F（﹣，）．
故答案為：（﹣，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)．
三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分
17．（6分）解不等式組：
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜2，
故不等式組的解集為x≤1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
18．（6分）小明在解一道分式方程，過(guò)程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母…
（1）請(qǐng)你說(shuō)明第一步和第二步變化過(guò)程的依據(jù)分別是 分式的基本性質(zhì) 、 等式的基本性質(zhì) ；
（2）請(qǐng)把以上解分式方程過(guò)程補(bǔ)充完整．
【分析】（1）利用分式的基本性質(zhì)及等式的基本性質(zhì)判斷即可；
（2）寫(xiě)出正確的解題過(guò)程即可．
【解答】解：（1）第一步方程變形的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；第二步方程變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)．
故答案為：分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)；
（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝6x﹣5，
去括號(hào)得：x﹣1﹣x+3＝2x﹣5，
移項(xiàng)得：x﹣x﹣5x＝1﹣2﹣6，
合并得：﹣2x＝﹣6，
系數(shù)化為7得：x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．
19．（6分）已知，如圖四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC＝2，
（1）請(qǐng)利用尺規(guī)作出線段AC的垂直平分線，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡：
（2）若AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O，若EF＝4，求四邊形AECF的面積．
【分析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線即可；
（2）EF交AC于O點(diǎn)，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA＝OC，再證明△AOF≌△COE，則OE＝OF，所以AC與EF互相垂直平分，也可判斷四邊形AECF為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算．
【解答】解：（1）如圖，直線l為所作；
（2）EF交AC于O點(diǎn)，如圖，
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，
∵四邊形為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝OF，
∴AC與EF互相垂直平分，
∴四邊形AECF為菱形，
∴四邊形AECF的面積＝?AC?EF＝×8＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．
20．（6分）中國(guó)是世界上最早使用鑄幣的國(guó)家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“無(wú)文銅貝”，為最原始的金屬貨幣．下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢(qián)幣材質(zhì)相同，其密封盒上分別標(biāo)有古錢(qián)幣的尺寸及質(zhì)量（例如：錢(qián)幣“狀元及第”密封盒上所標(biāo)“48.1*2.4mm，24.0g”是指該枚古錢(qián)幣的直徑為48.1mm，厚度為2.4mm，質(zhì)量為24.0g），解決下列問(wèn)題．
（1）這5枚古錢(qián)幣，所標(biāo)直徑數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 45.74 mm，所標(biāo)厚度數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 2.3 mm；
（2）由于古錢(qián)幣無(wú)法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢(qián)幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測(cè)得每枚古錢(qián)幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：
請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪枚古錢(qián)幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢(qián)幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克．
?
（3）若考古專(zhuān)家不考慮古錢(qián)幣的尺寸、質(zhì)量、研究?jī)r(jià)值等因素，想從五枚古錢(qián)幣中任選兩枚先進(jìn)行研究，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢(qián)幣的概率是多少？?
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)包裝盒的質(zhì)量進(jìn)行判斷即可；
（3）用樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）這5枚古錢(qián)幣，所標(biāo)直徑數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，
這5枚古錢(qián)幣厚度出現(xiàn)次數(shù)最多的是8.3mm，共出現(xiàn)2次，
故答案為：45.74，7.3；
（2）“鹿鶴同春”古錢(qián)幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，由于包裝盒的質(zhì)量相同，
答：“鹿鶴同春”古錢(qián)幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，實(shí)際質(zhì)量約為21g；
（3）文星高照、狀元及第、順風(fēng)大吉、B、C、D、E表示
共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢(qián)幣的有2種，
所以恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢(qián)幣的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、樣本估計(jì)總體以及列表法或樹(shù)狀圖法，掌握平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法以及用樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提．
21．（6分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)成為大部分人首選的交通工具．某市公交公司購(gòu)買(mǎi)一批A，已知購(gòu)買(mǎi)3輛A型汽車(chē)和1輛B型汽車(chē)共需要85萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2輛A型汽車(chē)和4輛B型汽車(chē)共需要140萬(wàn)元．
（1）求購(gòu)買(mǎi)每輛A型和B型汽車(chē)各需要多少萬(wàn)元？
（2）若該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型汽車(chē)和B型汽車(chē)共15輛，且A型汽車(chē)的數(shù)量不超過(guò)B型汽車(chē)數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）找出等量關(guān)系列出方程組再求解即可．本題的等量關(guān)系為“購(gòu)買(mǎi)3輛A型汽車(chē)和1輛B型汽車(chē)共需要85萬(wàn)元”和“購(gòu)買(mǎi)2輛A型汽車(chē)和4輛B型汽車(chē)共需要140萬(wàn)元”；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型汽車(chē)m輛，則購(gòu)買(mǎi)B型汽車(chē)（15﹣m）輛，總費(fèi)用為w萬(wàn)元，根據(jù)總費(fèi)用＝A，B兩種型號(hào)汽車(chē)費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)A型汽車(chē)的數(shù)量不超過(guò)B型汽車(chē)數(shù)量的2倍求出m的取值范圍，由函數(shù)的性質(zhì)求最值．
【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)每輛A型汽車(chē)需要x萬(wàn)元，每輛B型汽車(chē)需要y萬(wàn)元．
依題意有，
解得：，
答：購(gòu)買(mǎi)每輛A型汽車(chē)需要20萬(wàn)元，每輛B型汽車(chē)需要25萬(wàn)元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型汽車(chē)m輛，則購(gòu)買(mǎi)B型汽車(chē)（15﹣m）輛，
依題意有：w＝20m+25（15﹣m）＝﹣5m+375，
∵m≤2（15﹣m），
解得m≤10，
∵﹣6＜0，
∴當(dāng)m＝10，w有最小值，
此時(shí)15﹣m＝5，
答：購(gòu)買(mǎi)10輛A型汽車(chē)，3輛B型汽車(chē)費(fèi)用最少．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思列出方程組或函數(shù)解析式．
22．（6分）如圖是某風(fēng)車(chē)示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片OA，OB，測(cè)得MC＝8.5m，CD＝13m
（1）試確定同一時(shí)刻，木棒EF在地面上影子FG的位置（尺規(guī)作圖）；
（2）求該風(fēng)車(chē)的高度OM．
【分析】（1）連接OM，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)E作∠FEG＝∠MOK，即可得到過(guò)點(diǎn)E的光線，從而得到FG．
（2）連接OM交AC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BD，通過(guò)證明△HMC∽△EFG∽△HAO，通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．
【解答】解：（1）木棒EF在地面上影子FG的位置如圖所示：
（2）如圖，連接OM交AC于點(diǎn)H，
∵HC∥EG，
∴∠HCM＝∠EGF，
∵∠HMC＝∠EFG＝90°，
∴△HMC∽△EFG，
∴，
∵M(jìn)C＝2.5m，
∴，解得：HM＝．
設(shè)EF＝2x，F(xiàn)G＝3x＝，
∵∠EGF＝∠NDC，∠EFG＝∠CND，
∴△CND∽△EFG，
∴，即，
解得：CN＝，
∵AB⊥BN，AB⊥AC，
∴四邊形ABNC為矩形，
∴AB＝CN＝，
∴OA＝＝，
∵∠AHO＝∠MHC，∠OAH＝∠HMC，
∴△HAO∽△HMC，
∵△HMC∽△EFG，
∴△HAO∽△EFG，
∴，即：，
解得：OH＝，
∴OM＝OH+HM＝＝10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（本題共4題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）
23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC
（1）試證明DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時(shí)DE的長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OD、BD，求出BD⊥AC，可得AD＝DC，根據(jù)三角形的中位線得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）根據(jù)題意求得AD，根據(jù)勾股定理求得BD，然后證得△CDE∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得DE．
【解答】（1）證明：連接OD、BD，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AC，
∵AB＝BC，
∴D為AC中點(diǎn)，
∵OA＝OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD為半徑，
∴DE是⊙O的切線；
（2）由（1）知BD是AC的中線，
∴AD＝CD＝＝2，
∵⊙O的半徑為5，
∴AB＝10，
∴BD＝＝＝，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵∠ADB＝∠CED＝90°，
∴△CDE∽△ABD，
∴，即＝，
∴DE＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．
24．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD，滿足A（1，0），B（2，0）；
（1）如圖1，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)矩形邊AD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若將矩形沿線段MN翻折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，N同時(shí)在另一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，試求出此時(shí)矩形的邊AD的長(zhǎng)度；
（3）連接AC，試計(jì)算∠CAN的度數(shù)．
【分析】（1）由題意可知E的橫坐標(biāo)為2，把x＝2代入即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）由題意M（1，k），N（2，），根據(jù)翻折對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出AM＝CM＝k，AN＝CN，利用勾股定理得出DM＝＝＝，AN＝＝＝，由矩形的性質(zhì)得出AD＝BD，即可得到關(guān)于k的方程，解方程求得k＝，即可求得AD的長(zhǎng)度；
（3）在△ABC中，BC＝AD＝，AB＝1，則AC＝2，進(jìn)而得出∠BCA＝30°，然后依據(jù)折疊的性質(zhì)∠CAN＝∠BCA得解．
【解答】解：（1）矩形ABCD，A（1，B（2，
∴E的橫坐標(biāo)為8，
把x＝2代入得，y＝2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1）；
（2）連接CM，
設(shè)反比例函數(shù)為y＝（k≠5），
∵A（1，0），2），
∴M（1，k），），
∴AM＝k，BN＝，
由題意可知AM＝CM＝k，AN＝CN，
由勾股定理得：DM＝＝＝，AN＝＝＝，
∵AD＝BC，
∴k+＝+，
∴＝﹣，
整理得＝+2+k2﹣1﹣6?，
∴2?＝k2，
∴4（+1）（k2﹣4）＝k4，
∴3k6＝4，
∴k＝或（舍去），
∴AD＝k+＝；
（3）連接AC，
∵矩形沿線段MN翻折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，
∴NA＝NC，
∴∠CAN＝∠NCA，
∵BC＝AD＝，AB＝8﹣1＝1，
在Rt△ABC中，AC＝＝，
∴∠BCA＝30°，
∴∠CAN＝30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）某街心公園設(shè)置灌溉噴槍為綠色觀葉植物進(jìn)行澆水，噴槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分，噴槍可通過(guò)調(diào)節(jié)噴水桿的高度改變水柱落地點(diǎn)的位置，拋物線型水流隨之豎直上下平移，以地面為x軸，設(shè)水流路徑上的某一位置與噴水口的水平距離為xm，距地面的高度為ym
（1）求這股水流的路徑所在拋物線的解析式，并求出其最大射程；
（2）在圖1的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫(huà)出該函數(shù)在網(wǎng)格中的圖象（包括邊界）；
（3）如圖2，在地面上距離噴水桿2m處有一段斜坡MN長(zhǎng)，坡角為30°，那么須將P處的噴水口向上豎直提高多少？
【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得：這股水流的路徑所在拋物線的頂點(diǎn)為（2，2），故設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+2，再把點(diǎn)（4，1.5）代入求出a即可；
（2）先求出x的范圍，再畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
（3）作NA⊥x軸于A，先解直角三角形AMN，求出，MA＝3m，進(jìn)而可得點(diǎn)，然后設(shè)豎直向上平移后的拋物線為，再把點(diǎn)N坐標(biāo)代入求出k即可．
【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得：這股水流的路徑所在拋物線的頂點(diǎn)為（2，2），
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+2，
把（2，1.5）代入，
解得：，
∴這股水流的路徑所在拋物線的解析式為；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1.5，
當(dāng)y＝0時(shí)，，
解得：x＝6或x＝﹣6（舍去）；
∴0≤x≤6，
則該函數(shù)在網(wǎng)格中的圖象如圖所示：
（3）作NA⊥x軸于A，如圖，∠AMN＝30°，
∴，m，
∵OM＝2，
∴OA＝5，
∴點(diǎn)，
由題意可設(shè)豎直向上平移后的拋物線為，
當(dāng)點(diǎn)N在拋物線上時(shí)，，解得，
∴須將P處的噴水口向上豎直提高m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
26．（10分）某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積S1，S2，S3之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究：
類(lèi)比探究
（1）如圖2，在Rt△ABC中，BC為斜邊，AC，BC為斜邊向外側(cè)作Rt△ABD，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠31，S2，S3之間的關(guān)系式為 S1+S2＝S3 ；
推廣驗(yàn)證
（2）如圖3，在Rt△ABC中，BC為斜邊，AC，BC為邊向外側(cè)作任意△ABD，△BCF，滿足∠1＝∠2＝∠3，則（1）中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，請(qǐng)說(shuō)明理由；
拓展應(yīng)用
（3）如圖4，在五邊形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，AB＝2，DE＝2，∠ABP＝30°，PE＝
【分析】類(lèi)比探究
（1）通過(guò)證明△ADB∽△BFC，可得＝（）2，同理可得＝（）2，由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，可得結(jié)論；
推廣驗(yàn)證
（2）通過(guò)證明△ADB∽△BFC，可得＝（）2，同理可得＝（）2，由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，可得結(jié)論；
拓展應(yīng)用
（3）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BP于H，連接PD，BD，由直角三角形的性質(zhì)可求AP＝，BP＝BH+PH＝3+，可求S△ABP＝，通過(guò)證明△ABP∽△EDP，可得∠EPD＝∠APB＝45°，，S△PDE＝，可得∠BPD＝90°，PD＝1+，可求S△BPD＝2+3，由（2）的結(jié)論可求S△BCD＝S△ABP+S△DPE＝+＝2+2，即可求解．
【解答】解：類(lèi)比探究
（1）∵∠1＝∠3，∠D＝∠F＝90°，
∴△ADB∽△BFC，
∴＝（）7，
同理可得：＝（）2，
∵AB2+AC6＝BC2，
∴＝（）7+（）2＝＝1，
∴S4+S2＝S3，
故答案為：S6+S2＝S3．
（2）結(jié)論仍然成立，
理由如下：∵∠7＝∠3，∠D＝∠F，
∴△ADB∽△BFC，
∴＝（）2，
同理可得：＝（）5，
∵AB2+AC2＝BC6，
∴＝（）2+（）2＝＝1，
∴S1+S7＝S3，
（3）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BP于H，連接PD，
∵∠ABH＝30°，AB＝2，
∴AH＝，BH＝3，
∵∠BAP＝105°，
∴∠HAP＝45°，
∵AH⊥BP，
∴∠HAP＝∠APH＝45°，
∴PH＝AH＝，
∴AP＝，BP＝BH+PH＝3+，
∴S△ABP＝＝＝，
∵PE＝，ED＝2，AB＝2，
∴＝，＝，
∴，
且∠E＝∠BAP＝105°，
∴△ABP∽△EDP，
∴∠EPD＝∠APB＝45°，，
∴∠BPD＝90°，PD＝1+，
∴S△BPD＝＝＝2，
∵△ABP∽△EDP，
∴＝（）2＝，
∴S△PDE＝×＝
∵tan∠PBD＝，
∴∠PBD＝30°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABP﹣∠PBD＝30°，
∴∠ABP＝∠PDE＝∠CBD，
又∵∠A＝∠E＝∠C＝105°，
∴△ABP∽△EDP∽△CBD，
由（2）的結(jié)論可得：S△BCD＝S△ABP+S△DPE＝+＝2，
∴五邊形ABCDE的面積＝++2+3＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)求三角形的面積是本題的關(guān)鍵．組別
一
二
三
四
勞動(dòng)時(shí)間x/h
0≤x＜1
1≤x＜2
2≤x＜3
x≥3
頻數(shù)
10
20
12
8
名稱(chēng)
文星高照
狀元及第
鹿鶴同春
順風(fēng)大吉
連中三元
總質(zhì)量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒標(biāo)質(zhì)量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子質(zhì)量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
x
…
1
2
3
4
5
…
y
…
1.875
2
1.875
1.5
0.875
…
組別
一
二
三
四
勞動(dòng)時(shí)間x/h
0≤x＜1
1≤x＜2
2≤x＜3
x≥3
頻數(shù)
10
20
12
8
名稱(chēng)
文星高照
狀元及第
鹿鶴同春
順風(fēng)大吉
連中三元
總質(zhì)量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒標(biāo)質(zhì)量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子質(zhì)量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
x
…
1
2
3
4
5
…
y
…
1.875
2
1.875
1.5
0.875
…