適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理正弦定理第二課時正弦定理教師用書新人教A版必修第二冊

第2課時　正弦定理 1.正弦定理 在一個三角形中,各邊和它所對角的　　　　相等,即　　　　　　　　　　.? 2.正弦定理有哪些變形公式? 3.利用正弦定理可以解決哪些類型問題? 一、單選題 1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,則B等于 (　　) A.45°或135°　　B.135° C.45° D.以上答案都不對 2.在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sin A=6sin B,則c= (　　) A. B. C.6 D.5 3.(教材改編題)在△ABC中a=10,B=60°,cos C=,則c等于 (　　) A.20(+2) B.20(-2) C.+2 D.20 4.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若c-acosB=(2a-b)cosA,則△ABC的形狀是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、多選題 5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是 (　　) A.b=10,A=45°,C=70° B.b=45,c=48,B=60° C.a=14,b=16,A=45° D.a=7,b=5,A=80° 6.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a=,a2+b2-c2=absinC,acosB+bsinA =c,則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.tanC=2 B.A= C.b= D.△ABC的面積為6 三、填空題 7.在△ABC中,已知a∶b∶c=4∶3∶5,則=　　　　.? 8.(教材改編題)在△ABC中,若B=30°,AB=2,AC=2,則AB邊上的高是　　　　.? 四、解答題 9.在△ABC中,A=60°,sin B=,a=3,求三角形中其他邊與角的大小. 10.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,試判斷三角形的形狀. 一、選擇題 1.在△ABC中,A=60°,a=2,b=4,那么滿足條件的△ABC (　　) A.有一個解 B.有兩個解 C.無解 D.不確定 2.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且b2+c2=a2+bc,若sinB·sinC=sin2A,則△ABC的形狀是(　　) A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形 二、填空題 3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA=,cos C=,a=1,則b=　　　　.? 4.在△ABC中,若C=2B,則的取值范圍為　　　　　.? 三、解答題 5.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (1)求A的大小; (2)若sinB+sinC=1,試判斷△ABC的形狀. 第2課時　正弦定理 必備知識·落實 1.正弦的比　== 2.正弦定理的變形 若R為△ABC外接圓的半徑,則 (1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C; (2)sinA=,sin B=,sin C=; (3)sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c; (4)=2R; (5)S△ABC=bcsin A=acsin B=absin C. 3.(1)已知兩角和任意一邊,解三角形; (2)已知兩邊和其中一邊的對角,解三角形. 知能素養(yǎng)·進(jìn)階 【基礎(chǔ)鞏固組】 1.C　因為sin B===,所以B=45°或135°. 因為a>b,所以當(dāng)B=135°時,不符合題意, 所以B=45°. 2.B　因為sin A=6sin B,由正弦定理可得a=6b, 又a+2b=8,所以a=6,b=1,因為C=60°, 所以c2=a2+b2-2abcos C, 即c2=62+12-2×6×1×,解得c=. 3.B　由cosC=得, sinC===, sinA=sin(B+C)=sin BcosC+cosBsinC=×+×=. 由正弦定理得, c=a·=10×=10××=20(-2). 4.D　已知c-acosB=(2a-b)cosA, 由正弦定理得sin C-sin AcosB=2sin AcosA-sin BcosA, 所以sin(A+B)-sin AcosB=2sin AcosA-sin BcosA,化簡得cosA(sin B-sin A)=0, 所以cosA=0或sin B-sin A=0, 則A=90°或A=B,故△ABC為等腰三角形或直角三角形. 5.BC　選項A:因為A=45°,C=70°,所以B=65°,三角形的三個角是確定的值,故只有一解. 選項B:因為sin C==b,所以角C有兩解. 選項C:因為sin B==a,所以角B有兩解. 選項D:因為sin B=