2018年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題及答案

這是一份2018年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題及答案，共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，簡答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．2018的相反數(shù)是（ ）
A．﹣2018B．C．2018D．﹣
2．下列符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．x2+x2=2x4B．x2?x3=x6C．（x2）3=x6D．（2x2）3=6x6
4．紅山水庫又名“紅山湖”，位于老哈河中游，設(shè)計(jì)庫容量25.6億立方米，現(xiàn)在水庫實(shí)際庫容量16.2億立方米，是暑期度假旅游的好去處．16.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．16.2×108B．1.62×108C．1.62×109D．1.62×1010
5．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
6．有一天，兔子和烏龜賽跑．比賽開始后，兔子飛快地奔跑，烏龜緩慢的爬行．不一會兒，烏龜就被遠(yuǎn)遠(yuǎn)的甩在了后面．兔子想：“這比賽也太輕松了，不如先睡一會兒．”而烏龜一刻不停地繼續(xù)爬行．當(dāng)兔子醒來跑到終點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)到達(dá)了終點(diǎn)．正確反映這則寓言故事的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
7．代數(shù)式+中x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．C．D．
8．已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)G、H，∠EGB=25°，將一個60°角的直角三角尺如圖放置（60°角的頂點(diǎn)與H重合），則∠PHG等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
9．已知拋物線y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0），如圖所示，下列命題：①a＞0；②對稱軸為直線x=1；③拋物線經(jīng)過（2，y1），（4，y2）兩點(diǎn)，則y1＞y2；④頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3），其中真命題的概率是（ ）
A．B．C．D．1
10．2017﹣2018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（ ）
A．x（x﹣1）=380B．x（x﹣1）=380C．x（x+1）=380D．x（x+1）=380
11．如圖，AB是⊙O的直線，C是⊙O上一點(diǎn)（A、B除外），∠AOD=130°，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．50°B．60°C．25°D．30°
12．如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，連接PA，PB，則△PAB面積的最小值是（ ）
A．5B．10C．15D．20

二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共18分）
13．分解因式：2a2﹣8b2= ．
14．一組數(shù)據(jù)：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．
15．半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是 cm．
16．如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)P，則關(guān)于x的方程﹣x+b=的解是 ．
17．如圖，P是?ABCD的邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC的中點(diǎn)，若?ABCD的面積為16cm2，則△PEF的面積（陰影部分）是 cm2．
18．觀察下列一組由★排列的“星陣”，按圖中規(guī)律，第n個“星陣”中的★的個數(shù)是 ．

三、簡答題（解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共8題，滿分96分）
19．（10分）先化簡，再求值：﹣x+1，其中x=﹣（）﹣1﹣|1﹣|．
20．（10分）如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，∠C=∠DAC．
（1）尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC．
21．（12分）國家為了實(shí)現(xiàn)2020年全面脫貧目標(biāo)，實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，采取異地搬遷，產(chǎn)業(yè)扶持等措施．使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高．某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）將圖1補(bǔ)充完整；
（2）通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是 ；
（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．
22．（12分）小明同學(xué)三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數(shù)量及消費(fèi)金額如下表：
解答下列問題：
（1）第 次購買有折扣；
（2）求A、B兩種商品的原價；
（3）若購買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，求折扣數(shù)；
（4）小明同學(xué)再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數(shù)的前提下，消費(fèi)金額不超過200元，求至少購買A商品多少件．
23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，⊙O經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2cm，E是的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）
24．（12分）閱讀下列材料：
如圖1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：
S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA
證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ABD中，sinB=
∴AD=c?sinB
∴S△ABC=a?AD=acsinB
同理：S△ABC=absinC
S△ABC=bcsinA
∴S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA
（1）通過上述材料證明：
==
（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論解決問題：
如圖2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20，求AC的長度．
（3）如圖3，為了開發(fā)公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點(diǎn)，在B點(diǎn)測得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達(dá)C點(diǎn)，測得A在北偏西45°方向上，根據(jù)以上信息，求A、B、C三點(diǎn)圍成的三角形的面積．
（本題參考數(shù)值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，結(jié)果取整數(shù)）
25．（14分）將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點(diǎn)G，BC=2cm．
（1）求GC的長；
（2）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H，分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N，通過觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的猜想．
（3）在（2）的條件下，將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，當(dāng)D′E′恰好經(jīng)過（1）中的點(diǎn)G時，請直接寫出DD′的長度．
26．（14分）已知拋物線y=﹣x2﹣x的圖象如圖所示：
（1）將該拋物線向上平移2個單位，分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則平移后的解析式為 ．
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2018年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個符合題意，請將符合題意的選項(xiàng)序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑。每小題3分，共36分。）
1．2018的相反數(shù)是（ ）
A．﹣2018B．C．2018D．﹣
【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【專題】511：實(shí)數(shù)．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．
【解答】解：2018的相反數(shù)是﹣2018，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．

2．下列符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【專題】1：常規(guī)題型．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義即可求出答案．
【解答】解：軸對稱圖形是指平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．
中心對稱圖形是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．

3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．x2+x2=2x4B．x2?x3=x6C．（x2）3=x6D．（2x2）3=6x6
【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【專題】11：計(jì)算題．
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方和冪的乘方法則計(jì)算，判斷即可．
【解答】解：A、x2+x2=2x2，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、x2?x3=x5，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、（x2）3=x6，故本選項(xiàng)符合題意；
D、（2x2）3=8x6，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

4．紅山水庫又名“紅山湖”，位于老哈河中游，設(shè)計(jì)庫容量25.6億立方米，現(xiàn)在水庫實(shí)際庫容量16.2億立方米，是暑期度假旅游的好去處．16.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．16.2×108B．1.62×108C．1.62×109D．1.62×1010
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：16.2億=162000 0000=1.62×109．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

5．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖．【專題】1：常規(guī)題型；55F：投影與視圖．
【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：該空心圓柱體的俯視圖是
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．

6．有一天，兔子和烏龜賽跑．比賽開始后，兔子飛快地奔跑，烏龜緩慢的爬行．不一會兒，烏龜就被遠(yuǎn)遠(yuǎn)的甩在了后面．兔子想：“這比賽也太輕松了，不如先睡一會兒．”而烏龜一刻不停地繼續(xù)爬行．當(dāng)兔子醒來跑到終點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)到達(dá)了終點(diǎn)．正確反映這則寓言故事的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．【專題】53：函數(shù)及其圖象．
【分析】根據(jù)題意得出兔子和烏龜?shù)膱D象進(jìn)行解答即可．
【解答】解：烏龜運(yùn)動的圖象是一條直線，兔子運(yùn)動的圖象路程先增大，而后不變，再增大，并且烏龜所用時間最短，
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)圖象問題，本題需先讀懂題意，根據(jù)實(shí)際情況找出正確函數(shù)圖象即可．

7．代數(shù)式+中x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】514：二次根式．
【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零，可得答案．
【解答】解：由題意，得
3﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得x≤3且x≠1，
在數(shù)軸上表示如圖，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．

8．已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)G、H，∠EGB=25°，將一個60°角的直角三角尺如圖放置（60°角的頂點(diǎn)與H重合），則∠PHG等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【專題】551：線段、角、相交線與平行線．
【分析】依據(jù)AB∥CD，可得∠EHD=∠EGB=25°，再根據(jù)∠PHD=60°，即可得到∠PHG=60°﹣25°=35°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EHD=∠EGB=25°，
又∵∠PHD=60°，
∴∠PHG=60°﹣25°=35°，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．

9．已知拋物線y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0），如圖所示，下列命題：①a＞0；②對稱軸為直線x=1；③拋物線經(jīng)過（2，y1），（4，y2）兩點(diǎn)，則y1＞y2；④頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3），其中真命題的概率是（ ）
A．B．C．D．1
【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】17：推理填空題．
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性判定命題的真假，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【解答】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，①是真命題；
對稱軸為直線x=1，②是真命題；
當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，
∴拋物線經(jīng)過（2，y1），（4，y2）兩點(diǎn)，則y1＜y2，③是假命題；
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3），④是真命題；
∴真命題的概率=，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

10．2017﹣2018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（ ）
A．x（x﹣1）=380B．x（x﹣1）=380C．x（x+1）=380D．x（x+1）=380
【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【專題】1：常規(guī)題型．
【分析】設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場場比賽，共要比賽380場，可列出方程．
【解答】解：設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則
x（x﹣1）=380．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．

11．如圖，AB是⊙O的直線，C是⊙O上一點(diǎn)（A、B除外），∠AOD=130°，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．50°B．60°C．25°D．30°
【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【專題】55：幾何圖形．
【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵∠AOD=130°，
∴∠C=90°﹣，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．

12．如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，連接PA，PB，則△PAB面積的最小值是（ ）
A．5B．10C．15D．20
【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】531：平面直角坐標(biāo)系．
【分析】作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．當(dāng)點(diǎn)P與E重合時，△PAB的面積最小，求出EH、AB的長即可解決問題
【解答】解：作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．
∵C（﹣1，0），直線AB的解析式為y=﹣x+3，
∴直線CH的解析式為y=x+，
由解得，
∴H（，），
∴CH==3，
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，AB=5，
∴EH=3﹣1=2，
當(dāng)點(diǎn)P與E重合時，△PAB的面積最小，最小值=×5×2=5，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用直線與圓的位置關(guān)系解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．

二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共18分）
13．分解因式：2a2﹣8b2= 2（a﹣2b）（a+2b） ．
【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】44：因式分解．
【分析】先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】解：2a2﹣8b2，
=2（a2﹣4b2），
=2（a+2b）（a﹣2b）．
故答案為：2（a+2b）（a﹣2b）．
【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．

14．一組數(shù)據(jù)：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3 ．
【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【專題】11：計(jì)算題．
【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，
∴x=3，∴此組數(shù)據(jù)為﹣1，2，3，3，5，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，
故答案為3．
【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解本題的關(guān)鍵．

15．半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是 5 cm．
【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【專題】554：等腰三角形與直角三角形．
【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高．
【解答】解：∵半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，
∴圓錐的母線l=10cm，圓錐底面半徑r=5cm，
∴圓錐的高h(yuǎn)==5cm．
故答案為：5．
【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵．

16．如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)P，則關(guān)于x的方程﹣x+b=的解是 x1=1，x2=2 ．
【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】532：函數(shù)及其圖像．
【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)解方程，可得答案．
【解答】解：由圖象，得
y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)P（1，2），
把P點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，得
﹣1+b=2，k=1×2=2，
解得b=3，k=2
關(guān)于x的方程﹣x+b=，即﹣x+3=，
解得x1=1，x2=2，
故答案為：x1=1，x2=2．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法得出k，b的值是解題關(guān)鍵．

17．如圖，P是?ABCD的邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC的中點(diǎn)，若?ABCD的面積為16cm2，則△PEF的面積（陰影部分）是 2 cm2．
【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型；555：多邊形與平行四邊形．
【分析】先根據(jù)S?ABCD=16cm2知S△PBC=S?ABCD=8，再證△PEF∽△PBC得=（）2，即=，據(jù)此可得答案．
【解答】解：∵?ABCD的面積為16cm2，
∴S△PBC=S?ABCD=8，
∵E、F分別是PB、PC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，且EF=BC，
∴△PEF∽△PBC，
∴=（）2，即=，
∴S△PEF=2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．

18．觀察下列一組由★排列的“星陣”，按圖中規(guī)律，第n個“星陣”中的★的個數(shù)是 n2+n+2 ．
【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】2A：規(guī)律型．
【分析】排列組成的圖形都是三角形．第一個圖形中有2+1×2=4個★，第二個圖形中有2+2×3=8個★，第三個圖形中有2+3×4=14個★，…，繼而可求出第n個圖形中★的個數(shù)．
【解答】解：∵第一個圖形有2+1×2=4個，
第二個圖形有2+2×3=8個，
第三個圖形有2+3×4=14個，
第四個圖形有2+4×5=22個，
…
∴第n個圖形共有：2+n×（n+1）=n2+n+2．
故答案為：n2+n+2．
【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．

三、簡答題（解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共8題，滿分96分）
19．（10分）先化簡，再求值：﹣x+1，其中x=﹣（）﹣1﹣|1﹣|．
【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】11：計(jì)算題；513：分式．
【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用二次根式性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對值性質(zhì)計(jì)算出x的值，最后代入計(jì)算可得．
【解答】解：原式=﹣（x﹣1）
=﹣
=，
∵x=2﹣2﹣（﹣1）=2﹣2﹣+1=﹣1，
∴原式===．
【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)．

20．（10分）如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，∠C=∠DAC．
（1）尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC．
【考點(diǎn)】J9：平行線的判定；N2：作圖—基本作圖．【專題】13：作圖題．
【分析】（1）利用基本作圖作∠ADB的平分線BE；
（2）利用角平分線定義得到∠ADE=∠BDE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ADB=∠C+∠DAC，加上∠C=∠DAC，從而得到∠BDE=∠C，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論．
【解答】（1）解：如圖，
（2）證明：∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠BDE，
∵∠ADB=∠C+∠DAC，
而∠C=∠DAC，
∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C，
∴DE∥AC．
【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了平行線的判定．

21．（12分）國家為了實(shí)現(xiàn)2020年全面脫貧目標(biāo)，實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，采取異地搬遷，產(chǎn)業(yè)扶持等措施．使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高．某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）將圖1補(bǔ)充完整；
（2）通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是 95% ；
（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．
【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹狀圖法．【專題】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計(jì)與概率．
【分析】（1）先由A類別戶數(shù)和所占百分比求得樣本總量，再根據(jù)各類別戶數(shù)和等于總戶數(shù)求得C的數(shù)量即可補(bǔ)全圖形；
（2）用A、B、C戶數(shù)和除以總戶數(shù)即可得；
（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．
【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總戶數(shù)為60÷60%=100，
∴C類別戶數(shù)為100﹣（60+20+5）=15，
補(bǔ)全圖形如下：
（2）貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是×100%=95%，
故答案為：95%；
（3）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的有8種結(jié)果，
所以這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為=．
【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．

22．（12分）小明同學(xué)三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數(shù)量及消費(fèi)金額如下表：
解答下列問題：
（1）第 三 次購買有折扣；
（2）求A、B兩種商品的原價；
（3）若購買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，求折扣數(shù)；
（4）小明同學(xué)再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數(shù)的前提下，消費(fèi)金額不超過200元，求至少購買A商品多少件．
【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】34：方程思想；521：一次方程（組）及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用．
【分析】（1）由第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價反而少，可得出第三次購物有折扣；
（2）設(shè)A商品的原價為x元/件，B商品的原價為y元/件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合前兩次購物的數(shù)量及總價，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)折扣數(shù)為z，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于z的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（4）設(shè)購買A商品m件，則購買B商品（10﹣m）件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合消費(fèi)金額不超過200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）觀察表格數(shù)據(jù)，可知：第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價反而少，
∴第三次購買有折扣．
故答案為：三．
（2）設(shè)A商品的原價為x元/件，B商品的原價為y元/件，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：A商品的原價為30元/件，B商品的原價為40元/件．
（3）設(shè)折扣數(shù)為z，
根據(jù)題意得：5×30×+7×40×=258，
解得：z=6．
答：折扣數(shù)為6．
（4）設(shè)購買A商品m件，則購買B商品（10﹣m）件，
根據(jù)題意得：30×m+40×（10﹣m）≤200，
解得：m≥，
∵m為整數(shù)，
∴m的最小值為7．
答：至少購買A商品7件．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察三次購物的數(shù)量及總價，找出哪次購物有折扣；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（4）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，⊙O經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2cm，E是的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）
【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．
【分析】（1）連接OD，只要證明OD∥AC即可解決問題；
（2）連接OE，OE交AD于K．只要證明△AOE是等邊三角形即可解決問題；
【解答】解：（1）連接OD．
、
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切線．
（2）連接OE，OE交AD于K．
∵=，
∴OE⊥AD，
∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，
∴△AKO≌△AKE，
∴AO=AE=OE，
∴△AOE是等邊三角形，
∴∠AOE=60°，
∴S陰=S扇形OAE﹣S△AOE=﹣×22=﹣．
【點(diǎn)評】本題考查切線的判定、扇形的面積、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

24．（12分）閱讀下列材料：
如圖1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：
S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA
證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ABD中，sinB=
∴AD=c?sinB
∴S△ABC=a?AD=acsinB
同理：S△ABC=absinC
S△ABC=bcsinA
∴S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA
（1）通過上述材料證明：
==
（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論解決問題：
如圖2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20，求AC的長度．
（3）如圖3，為了開發(fā)公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點(diǎn)，在B點(diǎn)測得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達(dá)C點(diǎn)，測得A在北偏西45°方向上，根據(jù)以上信息，求A、B、C三點(diǎn)圍成的三角形的面積．
（本題參考數(shù)值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，結(jié)果取整數(shù)）
【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；T7：解直角三角形．【專題】21：閱讀型；55：幾何圖形．
【分析】（1）根據(jù)材料中的S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA，化為比例式可得結(jié)論；
（2）根據(jù)公式，直接代入可得結(jié)論；
（3）先根據(jù)公式計(jì)算AC的長，由S△ABC=AC×BC×sin∠ACB可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵absinC=acsinB，
∴bsinC=csinB，
∴=，
：同理得：=，
∴==；（4分）
（2）由題意得：∠B=15°，∠C=60°，AB=20，
∴，即，
∴，
∴AC=40×0.3=12；（8分）
（3）由題意得：∠ABC=90°﹣75°=15°，∠ACB=90°﹣45°=45°，
∠A=180°﹣15°﹣45°=120°，
由==得：=，
∴AC=6，
∴S△ABC=AC×BC×sin∠ACB=×6×18×0.7≈38．（12分）
【點(diǎn)評】本題是閱讀材料問題，考查了解直角三角形、三角形面積、比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解并運(yùn)用公式S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA解決問題．

25．（14分）將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點(diǎn)G，BC=2cm．
（1）求GC的長；
（2）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H，分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N，通過觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的猜想．
（3）在（2）的條件下，將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，當(dāng)D′E′恰好經(jīng)過（1）中的點(diǎn)G時，請直接寫出DD′的長度．
【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題．【專題】152：幾何綜合題．
【分析】（1）解直角三角形求出AC、AG即可解決問題；
（2）由△AHM∽△CBN，可得=①，由△DHM∽△CDN，可得=②由①②可得AM?BN=DN?DM，即=，推出=，推出=，由AD=BD，可得AM=DN，由此即可解決問題；
（3）如圖3中，作GK∥DE交AB由K．求出AK的值即可解決問題；
【解答】解：（1）如圖1中，
在Rt△ABC中，∵BC=2，∠B=60°，
∴AC=BC?tan60°=6，AB=2BC=4，
在Rt△ADG中，AG==4，
∴CG=AC=AG=6﹣4=2．
（2）如圖2中，結(jié)論：DM+DN=2或DM=DN．
理由：∵HM⊥AB，CN⊥AB，
∴∠AMH=∠DMH=∠CNB=∠CND=90°，
∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BCN=90°，
∴∠A=∠BCN．
∴△AHM∽△CBN，
∴=①，
同法可證：△DHM∽△CDN，
∴=②
由①②可得AM?BN=DN?DM，
∴=，
∴=，
∴=，
∵AD=BD，
∴AM=DN，
∴DM+DN=AM+DM=AD=2．
或∵△ABC為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=BD=AD．
又∠B=60°，∴△BDC為等邊三角形，∴∠CDB=60°．
又∠EDF=90°，∴∠MDA=30°．
∵∠A=90°﹣∠B=30°，∴AH=HD，
又HM⊥AD，∴MD=．
在等邊三角形 BCD中，CN⊥BD，
∴ND=NB．
又AD=BD，
∴MD=ND．
（3）如圖3中，作GK∥DE交AB由K．
在△AGK中，AG=GK=4，∠A=∠GKD=30°，作GH⊥AB于H．
則AH=AG?cs30°=2，
可得AK=2AH=4，此時K與B重合．
∴DD′=DB=2．
【點(diǎn)評】本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換平移變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用比例式證明線段相等，屬于中考壓軸題．

26．（14分）已知拋物線y=﹣x2﹣x的圖象如圖所示：
（1）將該拋物線向上平移2個單位，分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則平移后的解析式為 y=﹣x2﹣x+2 ．
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】537：函數(shù)的綜合應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得新的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理及逆定理，可得答案；
（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于n的方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【解答】解：（1）將該拋物線向上平移2個單位，得y=﹣x2﹣x+2，
故答案為：y=﹣x2﹣x+2；
（2）當(dāng)y=0時，﹣x2﹣x+2=0，解得x1=﹣4，x2=1，即B（﹣4，0），A（1，0）．
當(dāng)x=0時，y=2，即C（0，2）．
AB=1﹣（﹣4）=5，AB2=25，
AC2=（1﹣0）2+（0﹣2）2=5，BC2=（﹣4﹣0）2+（0﹣2）2=20，
∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）y=﹣x2﹣x+2的對稱軸是x=﹣，設(shè)P（﹣，n），
AP2=（1+）2+n2=+n2，CP2=+（2﹣n）2，AC2=12+22=5
當(dāng)AP=AC時，AP2=AC2，+n2=5，方程無解；
當(dāng)AP=CP時，AP2=CP2，+n2=+（2﹣n）2，解得n=0，即P1（﹣，0），
當(dāng)AC=CP時AC2=CP2，+（2﹣n）2=5，解得n1=2+，n2=2﹣，P2（﹣，2+），P3（﹣，2﹣）．
綜上所述：使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣，0），（﹣，2+），（﹣，2﹣）．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的平移，解（2）的關(guān)鍵是利用勾股定理及逆定理；解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于n的方程，要分類討論，以防遺漏．
類別
次數(shù)
購買A商品數(shù)量（件）
購買B商品數(shù)量（件）
消費(fèi)金額（元）
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
類別
次數(shù)
購買A商品數(shù)量（件）
購買B商品數(shù)量（件）
消費(fèi)金額（元）
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258