2017年重慶南岸中考數(shù)學(xué)真題及答案B卷

這是一份2017年重慶南岸中考數(shù)學(xué)真題及答案B卷，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，答案題，簡(jiǎn)答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．5的相反數(shù)是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣D．
【答案】A．
2．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D．
3．計(jì)算a5÷a3結(jié)果正確的是（ ）
A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．a(chǎn)3D．a(chǎn)4
【答案】B．
4．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．對(duì)某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時(shí)間的調(diào)查
B．對(duì)“神舟十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查
C．對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查
D．對(duì)某市場(chǎng)上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查
【答案】D．
5．估計(jì)+1的值在（ ）
A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間
【答案】C．
6．若x=﹣3，y=1，則代數(shù)式2x﹣3y+1的值為（ ）
A．﹣10B．﹣8C．4D．10
【答案】B．
7．若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=3
【答案】C．
8．已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（ ）
A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1
【答案】A
9．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分別以A、C為圓心，AD、CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π
【答案】C．
10．下列圖象都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4顆，第②個(gè)圖形中一共有11顆，第③個(gè)圖形中一共有21顆，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中的顆數(shù)為（ ）
A．116B．144C．145D．150
【答案】B．
11．如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米（點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上），某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯視角為20°，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）
A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米
【答案】A．
12．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程+=2有非負(fù)數(shù)解，則所以滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）
A．3B．1C．0D．﹣3
【答案】A．
二、填空題（每小題4分，共24分）
13．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年五一假日三天，重慶市共接待游客約為14300000人次，將數(shù)14300000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.43×107 ．
14．計(jì)算：|﹣3|+（﹣4）0= 4 ．
15．如圖，OA、OC是⊙O的半徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接AB、BC，若∠ABC=40°，則∠AOC= 80 度．
16．某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計(jì)了自己五次“1分鐘跳繩”成績(jī)，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，這五次“1分鐘跳繩”成績(jī)的中位數(shù)是 183 個(gè)．
17．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需 18 分鐘到達(dá)終點(diǎn)B．

18．如圖，正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N，若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則△EMN的周長(zhǎng)是 ．

三、答案題（每小題8分，共16分）
19．如圖，直線EF∥GH，點(diǎn)A在EF上，AC交GH于點(diǎn)B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，點(diǎn)D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．
【答案】解：∵EF∥GH，
∴∠ABD+∠FAC=180°，
∴∠ABD=180°﹣72°=108°，
∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，
∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．
20．中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富，某校初二年級(jí)模擬開展“中國(guó)詩詞大賽”比賽，對(duì)全年級(jí)同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 72 度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（2）此次比賽有四名同學(xué)活動(dòng)滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國(guó)詩詞大賽”比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．
【答案】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；
故答案為：72；
全年級(jí)總?cè)藬?shù)為45÷15%=300（人），
“良好”的人數(shù)為300×40%=120（人），
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，
如圖所示：
（2）畫樹狀圖，如圖所示：
共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2個(gè)，
∴P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、?。?=．

四、簡(jiǎn)答題（每小題10分，共40分）
21．計(jì)算：
（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；
（2）（a+2﹣）÷．
【答案】解：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）
=x2+2xy+y2﹣2xy+x2
=2x2+y2；
（2）（a+2﹣）÷
=（）×
=
=．

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，AC=4，cs∠ACH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△BCH的面積．
【答案】解：（1）∵AH⊥x軸于點(diǎn)H，AC=4，cs∠ACH=，
∴==，
解得：HC=4，
∵點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，
∴HO=CO=2，
∴AH==8，
∴A（﹣2，8），
∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣，
∴B（4，﹣4），
∴設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
則，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+4；
（2）由（1）得：△BCH的面積為：×4×4=8．

23．某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．
（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？
（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為100千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%，銷售均價(jià)與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值．
【答案】解：（1）設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，
根據(jù)題意得：400﹣x≤7x，
解得：x≥50，
答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克；
（2）由題意可得：
100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，
令m%=y，原方程可化為：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，
整理可得：8y2﹣y=0
解得：y1=0，y2=0.125
∴m1=0（舍去），m2=12.5
∴m2=12.5，
答：m的值為12.5．

24．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE．
（1）如圖1，若AB=4，BE=5，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)D是線段BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，連接CD、CF，當(dāng)AF=DF時(shí)，求證：DC=BC．
【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴AC=BC=AB=4，
∵BE=5，
∴CE==3，
∴AE=4﹣3=1；
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∵AF⊥BD，
∴∠AFB=∠ACB=90°，
∴A，F(xiàn)，C，B四點(diǎn)共圓，
∴∠CFB=∠CAB=45°，
∴∠DFC=∠AFC=135°，
在△ACF與△DCF中，，
∴△ACF≌△DCF，
∴CD=AC，
∵AC=BC，
∴AC=BC．

五、答案題（第25小題10分、第26小題12分，共22分）
25．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F計(jì)算：F；
（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當(dāng)F（s）+F（t）=18時(shí)，求k的最大值．
【答案】解：（1）F÷111=9；
F÷111=14．
（2）∵s，t都是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，
∴F（s）=÷111=x+5，F(xiàn)（t）=÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18，
∴x+5+y+6=x+y+11=18，
∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，
∴或或或或或．
∵s是“相異數(shù)”，
∴x≠2，x≠3．
∵t是“相異數(shù)”，
∴y≠1，y≠5．
∴或或，
∴或或，
∴或或，
∴k的最大值為．

26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E（4，n）在拋物線上．
（1）求直線AE的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，連接CD，CB，點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；
（3）點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F．在新拋物線y′的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】解：（1）∵y=x2﹣x﹣，
∴y=（x+1）（x﹣3）．
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
當(dāng)x=4時(shí)，y=．
∴E（4，）．
設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：，
解得：k=，b=．
∴直線AE的解析式為y=x+．
（2）設(shè)直線CE的解析式為y=mx﹣，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：4m﹣=，解得：m=．
∴直線CE的解析式為y=x﹣．
過點(diǎn)P作PF∥y軸，交CE與點(diǎn)F．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x， x2﹣x﹣），則點(diǎn)F（x， x﹣），
則FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．
∴△EPC的面積=×（x2+x）×4=﹣x2+x．
∴當(dāng)x=2時(shí)，△EPC的面積最大．
∴P（2，﹣）．
如圖2所示：作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接G、H交CD和CP與N、M．
∵K是CB的中點(diǎn)，
∴k（，﹣）．
∵點(diǎn)H與點(diǎn)K關(guān)于CP對(duì)稱，
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，﹣）．
∵點(diǎn)G與點(diǎn)K關(guān)于CD對(duì)稱，
∴點(diǎn)G（0，0）．
∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．
當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．
∴GH==3．
∴KM+MN+NK的最小值為3．
（3）如圖3所示：
∵y′經(jīng)過點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F，
∴點(diǎn)F（3，﹣）．
∵點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，
∴G（2，）．
∴FG==．
∴當(dāng)FG=FQ時(shí)，點(diǎn)Q（3，），Q′（3，）．
當(dāng)GF=GQ時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)Q″關(guān)于y=對(duì)稱，
∴點(diǎn)Q″（3，2）．
當(dāng)QG=QF時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（3，a）．
由兩點(diǎn)間的距離公式可知：a+=，解得：a=﹣．
∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（3，﹣）．
綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．