浙江省金華市義烏市七校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

這是一份浙江省金華市義烏市七校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共9頁(yè)。試卷主要包含了本次考試不得使用計(jì)算器，下列說法正確的是，拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則的值為，已知，若，則的長(zhǎng)為，如圖，若，則的度數(shù)為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生須知：
1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考試時(shí)間為120分鐘，本次考試采用閉卷形式．
2．全卷分試卷Ⅰ（選擇題）和試卷П（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．
3．本次考試不得使用計(jì)算器．
卷Ⅰ
說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請(qǐng)用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿．
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．若二次函數(shù)有最大值，則的值可能是（ ）
A．1B．2C．D．3
2．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（ ）
A．從地面向上拋的硬幣會(huì)落下B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)
C．太陽(yáng)從東邊升起D．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒
3．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．3
4．下列說法正確的是（ ）
A．任意兩個(gè)矩形一定相似B．任意兩個(gè)菱形一定相似
C．任意兩個(gè)等腰直角三角形一定相似D．任意兩個(gè)平行四邊形一定相似
5．拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則的值為（ ）
A．B．C．8D．16
6．已知，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A．2.5B．5C．10D．20
7．如圖，若，則的度數(shù)為（ ）
（第7題圖）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）
（第8題圖）
A．B．C．D．
9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有四個(gè)根，且這四個(gè)根的和為4，其中正確的結(jié)論有（ ）
（第9題圖）
A．①④B．②③C．①②③D．②③④
10．清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在《勾股舉隅》一書中，用四個(gè)全等的直角三角形拼出正方形的方法證明了勾股定理（如圖）．設(shè)四個(gè)全等直角三角形的較短直角邊為，較長(zhǎng)直角邊為，五邊形的面積為的面積為，若，則的值為（ ）．
（第10題圖）
A．5B．6C．7D．8
卷Ⅱ
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為______．
12．如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，則的最小值為______．
（第12題圖）
13．某人在做擲硬幣試驗(yàn)，投擲次，正面朝上有次，若正面朝上的頻率，隨著次數(shù)的增加，的值接近______．
14．如圖，將扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為．若，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為______．
（第14題圖）
15．如圖是由3個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形組成的物件，將它鑲嵌在一個(gè)圓形的金屬框上，使三點(diǎn)恰好在金屬框上，則該金屬框的半徑是______．
（第15題圖）
16．如圖，已知矩形，將矩形繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連結(jié)．
圖① 圖②
（第16題圖）
（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為______；
（2）如圖②，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最大值為______．
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（本題6分）已知，求的值．
18．（本題6分）一個(gè)不透明的口袋里有10個(gè)除顏色外形狀大小都相同的球，其中有4個(gè)紅球，6個(gè)黃球．
（1）若從中隨意摸出一個(gè)球，則摸出黃球的概率為______．
（2）若從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，求袋子中需再加入幾個(gè)紅球？
19．（本題6分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求在網(wǎng)格中畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均需在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫，在圖3中畫，使和不全等，且都與圖1中的相似且不全等，并寫出和的周長(zhǎng)．
圖1 圖2 圖3
的周長(zhǎng)______；的周長(zhǎng)______．
20．（本題8分）如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有的關(guān)系為，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題：
（1）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用的時(shí)間．
（2）在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？
21．（本題8分）如圖是一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度為，拱頂高出水面（即），于點(diǎn)．
（第21題圖）
（1）求該圓弧形拱橋所在圓的半徑．
（2）現(xiàn)有一艘寬，船艙高出水面的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過這座橋嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明．
22．（本題10分）如圖是某新建住宅小區(qū)俢建的一個(gè)橫斷面為拋物線的拱形大門，點(diǎn)為頂點(diǎn)，其高為6米，寬為12米．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系．
圖1 圖2
（第22題圖）
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍．
（2）如圖2，小區(qū)物業(yè)計(jì)劃在拱形大門處安裝一個(gè)矩形“光帶”，使點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在上，求所需的三根“光帶”的長(zhǎng)度之和的最大值．
23．（本題10分）已知二次函數(shù)的解析式為，其中．
（1）若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（2）若是二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，求的值．
（3）若該二次函數(shù)圖象過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，求的取值范圍．
24．（本題12分）如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的半上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），點(diǎn)是中點(diǎn)，連結(jié)，交分別于點(diǎn)．
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，若，求的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若，求的值．
（3）如圖3，連結(jié)，當(dāng)成為直角三角形時(shí)，求與的面積比．
2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中獨(dú)立作業(yè)
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．；12．；13．：
14．；15．；16．（1）
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（本題6分）
由，得，化簡(jiǎn)，得，
18．（本題6分）
（1）
（2）方法一：設(shè)需再加入個(gè)紅球，根據(jù)題意，得解得
經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解
答：需再加入8個(gè)紅球．
方法二：由，得
球總數(shù)黃球數(shù)，需加入的球個(gè)
答：需再加入8個(gè)紅球．
19．（本題6分）
答案不唯一；
三邊長(zhǎng)為時(shí)，周長(zhǎng)為
三邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為
三邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為
20．（本題8分）
（1）由題意，得，解得：（不合題意舍去），，
答：在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是．
（2），
當(dāng)時(shí)，取得最大值；
答：在飛行過程中，小球飛行2秒時(shí)高度最大，最大高度是．
21．（本題8分）
（1）連結(jié)，由，得，設(shè)，則
，解得：，
答：該圓弧形拱橋所在圓的半徑為13米．
（2）由，得，構(gòu)造如圖所示矩形，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，，
，
（米）
此貨船不能順利通過這座橋．
22．（本題10分）
（1）由題意可設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為，
拋物線過，，解得，
這條拋物線的函數(shù)解析式為．
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，
根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱，可得：，
令，
當(dāng)時(shí)，最大值為15，
當(dāng)米時(shí)，三根“光帶”長(zhǎng)度之和的最大值為15米．
23．（本題10分）
（1）將代入，得，即
，
這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：．
（2）由得，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
，即，解得．
（3）把代入，得，即
由題意：當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，
①當(dāng)時(shí)，有，解得，，
②當(dāng)時(shí)，不符合題意舍去，．
24．（本題12分）
（1）1（2）（3）1或2
簡(jiǎn)析如下：
①當(dāng)時(shí)，
，
②當(dāng)時(shí)，，連結(jié)
可得
是的中位線
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
D
C
B
A
D
A