福建省福州市臺(tái)江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份福建省福州市臺(tái)江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共25頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（4分）如圖所示APP程序圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列圖形中，線段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫(huà)出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝6
4．（4分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC一定是（ ）
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．任意三角形
5．（4分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，且x為整數(shù)，則x的最大值為（ ）
A．8B．7C．5D．6
6．（4分）如圖，若△ABC≌△DEF，四個(gè)點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝5，則CF的長(zhǎng)是（ ）
A．2B．3C．5D．7
7．（4分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（ ）
A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)
8．（4分）如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫(huà)射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
9．（4分）如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C也是圖中小方格的頂點(diǎn)，并且△ABC是等腰三角形，那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（4分）如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BA、BC，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（ ）
①CP平分∠ACF；
②∠ABC+2∠APC＝180°；
③∠ACB＝2∠APB；
④若PM⊥BE，PN⊥BC，則AM+CN＝AC．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（共6小題，每4分，滿分24分）
11．（4分）如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，則∠B'＝ ．
12．（4分）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，一邊長(zhǎng)為2，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為 ．
13．（4分）如圖，尺規(guī)作圖保留了痕跡，我們得到的∠AOB＝72°，那么∠α的度數(shù)為 ．
14．（4分）如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為 ．
15．（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，求α+β＝ 度．
16．（4分）如圖∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝4，ON＝10，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則當(dāng)MP+PQ+QN的最小值時(shí)，S△NOQ+S△QOP+S△MOP＝ ．
三、解答題（本題共9小題，共86分）
17．（8分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)正多邊形是正幾邊形？它的對(duì)角線的總條數(shù)是多少？
18．（8分）已知a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，
（1）填入“＞、＜或＝”號(hào)：a﹣b﹣c 0，b﹣a﹣c 0，c+b﹣a 0．
（2）化簡(jiǎn)：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．
19．（8分）求證：等腰三角形兩腰上的中線相等．（要求根據(jù)給出的圖形寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程．）
20．（8分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝68°，∠BCD＝31°．求∠B，∠ADC的度數(shù)．
21．（8分）圖1和圖2均是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，點(diǎn)A、B、C、D均落在格點(diǎn)上．請(qǐng)只用刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）
（1）如圖1，在格線CD上確定一點(diǎn)Q，使QA與QB的長(zhǎng)度之和最小；
（2）如圖2，在四邊形ACBD的對(duì)角線CD上確定一點(diǎn)P，使∠APC＝∠BPC．
22．（10分）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上BF＝CE，AC∥DF且AC＝DF．求證：AB∥DE．
23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．
24．（12分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，AQ＝MN．求證：PC＝AN．
25．（12分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0＜α＜180°）得到，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在直線BC上，如圖1．
（1）判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并證明；
（2）當(dāng)∠ADC＝2∠BAC時(shí)，求∠BAC的大??；
（3）如圖2，點(diǎn)F為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AB上且AG＝AF，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，求證：AB＝AE+2BG．
參考答案與試題解析
一、單選題（共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）
1．（4分）如圖所示APP程序圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線（穿過(guò)圓中心豎直的直線或水平的直線），圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．（4分）下列圖形中，線段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
【解答】解：A、線段BD是△ABD的高，不是△ABC的高，本選項(xiàng)不符合題意；
B、線段BD是△DBC的高，不是△ABC的高，本選項(xiàng)不符合題意；
C、線段BD是△ABC的高，本選項(xiàng)符合題意；
D、線段BD是△ABD的高，不是△ABC的高，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．
3．（4分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫(huà)出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝6
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及確定三角形的條件有SAS、AAS、ASA、SSS、HL，即可判斷．
【解答】解：A、錯(cuò)誤．∵3+4＜8，不能夠成三角形．
B、正確．已知兩角夾邊，三角形就確定了．
C、錯(cuò)誤．邊邊角不能確定三角形．
D、錯(cuò)誤．一角一邊不能確定三角形．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
4．（4分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC一定是（ ）
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．任意三角形
【分析】設(shè)∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，根據(jù)∠A+∠B+∠C＝180°得出方程x+2x+3x＝180，求出x即可．
【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴設(shè)∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，
∵∠A+∠B+∠C＝180，
∴x+2x+3x＝180°，
∴x＝30，
∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，
即△ABC是直角三角形，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．
5．（4分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，且x為整數(shù)，則x的最大值為（ ）
A．8B．7C．5D．6
【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，求出x的取值范圍，進(jìn)而得到x的最大值．
【解答】解：∵4﹣3＝1，4+3＝7，
∴1＜x＜7，
∵x為整數(shù)，
∴x的最大值為6．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）三角形的兩邊差小于第三邊．
6．（4分）如圖，若△ABC≌△DEF，四個(gè)點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝5，則CF的長(zhǎng)是（ ）
A．2B．3C．5D．7
【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到EF＝BC＝7，計(jì)算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝7，
∴EF＝7，
∵EC＝5，
∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
7．（4分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（ ）
A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)
【分析】以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出滿足條件的點(diǎn)，得到答案．
【解答】解：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，
A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），
則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，
符合條件，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．（4分）如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫(huà)射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP＝∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分線．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C也是圖中小方格的頂點(diǎn)，并且△ABC是等腰三角形，那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫(huà)出圖形，即可找出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．
【解答】解：當(dāng)AB為腰時(shí)，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有2個(gè)；
當(dāng)AB為底時(shí)，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有1個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．
10．（4分）如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BA、BC，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（ ）
①CP平分∠ACF；
②∠ABC+2∠APC＝180°；
③∠ACB＝2∠APB；
④若PM⊥BE，PN⊥BC，則AM+CN＝AC．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N．由角平分線的性質(zhì)得出PM＝PN，PM＝PD，得出PM＝PN＝PD，即可得出①正確；
②首先證出∠ABC+∠MPN＝180°，證明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），得出∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），得出∠CPD＝∠CPN，即可得出②正確；
③由角平分線和三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，得出∠ACB＝2∠APB，③正確；
④由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝AM，CD＝CN，即可得出④正確；即可得出答案．
【解答】解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，
∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴PM＝PN，PM＝PD，
∴PM＝PN＝PD，
∴點(diǎn)P在∠ACF的角平分線上，故①正確；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，
∴∠ABC+∠MPN＝180°，
在Rt△PAM和Rt△PAD中，，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴∠APM＝∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴∠CPD＝∠CPN，
∴∠MPN＝2∠APC，
∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正確；
③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，
∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB，③正確；
④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴AD＝AM，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴CD＝CN，
∴AM+CN＝AD+CD＝AC，④正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，有一定綜合性，但難度不大，只要仔細(xì)分析便不難求解．
二、填空題（共6小題，每4分，滿分24分）
11．（4分）如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，則∠B'＝ 120° ．
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠B′即可．
【解答】解：∵△ABC，∠A＝35°，∠C＝25°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°，
∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠B＝∠B′＝120°，
故答案為：120°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
12．（4分）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，一邊長(zhǎng)為2，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為 12 ．
【分析】由等腰形三角形有一邊長(zhǎng)為5，一邊長(zhǎng)為2，即可分別從若5為腰長(zhǎng)，2為底邊長(zhǎng)與若2為腰長(zhǎng)，5為底邊長(zhǎng)去分析求解即可求得答案．
【解答】解：①若5為腰長(zhǎng)，2為底邊長(zhǎng)，
∵5，5，2能組成三角形，
∴此時(shí)周長(zhǎng)為：5+5+2＝12；
②若2為腰長(zhǎng)，5為底邊長(zhǎng)，
∵2+2＝4＜5，
∴不能組成三角形，故舍去；
∴周長(zhǎng)為12．
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意分類討論思想的應(yīng)用．
13．（4分）如圖，尺規(guī)作圖保留了痕跡，我們得到的∠AOB＝72°，那么∠α的度數(shù)為 36° ．
【分析】由尺規(guī)作圖可得∠AOB＝2∠α，由此可得2∠α＝72°，據(jù)此可求出∠α的度數(shù)．
【解答】解：由尺規(guī)作圖可知：∠AOB＝2∠α，
∴2∠α＝72°，
∴∠α＝36°．
故答案為：36°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角度的計(jì)算，尺規(guī)作圖，讀懂尺規(guī)作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
14．（4分）如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為 26 ．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到∠DEC＝∠B＝90°，DE＝AB＝8，BE＝4，S△ABC＝S△DEF，則HE＝5，然后利用S陰影部分＝S梯形ABEH進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：∵三角形ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為4，
∴∠DEC＝∠B＝90°，DE＝AB＝8，BE＝4，S△ABC＝S△DEF，
∵DH＝3，
∴HE＝5，
∵S陰影部分+S△HEC＝S△HEC+S梯形ABEH，
∴S陰影部分＝S梯形ABEH＝×（5+8）×4＝26．
故答案為：26．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
15．（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，求α+β＝ 45 度．
【分析】連接BC，根據(jù)勾股定理AB＝BC＝＝，AC＝＝，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ABC＝90°，求得∠BAC＝∠ACB＝45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接BC，
∵AB＝BC＝＝，AC＝＝，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵AB＝BC＝，AE＝BD＝1，BE＝CD＝2，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠ACD＝∠ABE＝α，
∵AE∥CD，
∴∠DCA＝∠CAE＝β，
∴α+β＝∠BCA＝45°，
故答案為：45．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
16．（4分）如圖∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝4，ON＝10，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則當(dāng)MP+PQ+QN的最小值時(shí)，S△NOQ+S△QOP+S△MOP＝ 20 ．
【分析】作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′＝90°，S△NOQ+S△QOP+S△MOP即為Rt△M′ON′的面積．
【解答】解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，如圖所示：
連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．
根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，
∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，
∴∠N′OM′＝90°，
∵OM'＝OM＝4，ON'＝ON＝10，
∴S△NOQ+S△QOP+S△MOP
＝S△N'OQ+S△QOP+S△M'OP
＝S△M′ON′＝OM′?ON′
＝
＝20．
故答案為：20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共9小題，共86分）
17．（8分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)正多邊形是正幾邊形？它的對(duì)角線的總條數(shù)是多少？
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，
由題意得（n﹣2）×180°＝900°，
解得n＝7，
對(duì)角線的總條數(shù)是：＝14（條）．
答：這個(gè)多邊形是正七邊形，對(duì)角線的總條數(shù)是14條．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，多邊形的對(duì)角線，由內(nèi)角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．
18．（8分）已知a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，
（1）填入“＞、＜或＝”號(hào)：a﹣b﹣c ＜ 0，b﹣a﹣c ＜ 0，c+b﹣a ＞ 0．
（2）化簡(jiǎn)：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．
【分析】（1）利用三邊關(guān)系直接寫(xiě)出答案即可；
（2）根據(jù)（1）的判斷去掉絕對(duì)值符號(hào)后合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：（1）∵a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0，
故答案為：＜，＜，＞；
（2）原式＝b+c﹣a+a+c﹣b﹣c﹣b+a
＝a﹣b+c．
【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減，關(guān)鍵是得到a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0．
19．（8分）求證：等腰三角形兩腰上的中線相等．（要求根據(jù)給出的圖形寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程．）
【分析】根據(jù)題目中的條件和SAS的判定方法，可以證明△ADC≌△AEB，然后即可得到BE＝CD．
【解答】解：已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分別是腰AB，AC上的中線．
求證：BE＝CD．
證明：∵在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分別是腰AB，AC上的中線，
∴AD＝AE，
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴CD＝BE，
即等腰三角形兩腰上的中線相等．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
20．（8分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝68°，∠BCD＝31°．求∠B，∠ADC的度數(shù)．
【分析】由角平分線的性質(zhì)得到∠ACB＝2∠BCD＝62°，所以在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠B的度數(shù)；利用△BCD外角性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)．
【解答】解：如圖，∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，
∴∠ACB＝2∠BCD＝62°，
又∵∠A＝68°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝50°，
∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝50°+31°＝81°．
綜上所述，∠B，∠ADC的度數(shù)分別是50°，81°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．解題時(shí)，要挖掘出隱含在題干中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180度．
21．（8分）圖1和圖2均是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，點(diǎn)A、B、C、D均落在格點(diǎn)上．請(qǐng)只用刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）
（1）如圖1，在格線CD上確定一點(diǎn)Q，使QA與QB的長(zhǎng)度之和最?。?br>（2）如圖2，在四邊形ACBD的對(duì)角線CD上確定一點(diǎn)P，使∠APC＝∠BPC．
【分析】（1）如圖1，作B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交CD于Q，Q點(diǎn)即為所求；
（2）如圖2，作B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′并延長(zhǎng)交CD于P，P點(diǎn)即為所求．
【解答】解：（1）如圖1，作B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交CD于Q，此時(shí)QA+QB＝QA+QB′＝AB′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)QA+QB最??；
（2）如圖2，作B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′并延長(zhǎng)交CD于P，此時(shí)∠APC＝∠BPC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上BF＝CE，AC∥DF且AC＝DF．求證：AB∥DE．
【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到∠B＝∠E，最后依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行進(jìn)行證明即可．
【解答】證明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠B＝∠E．
∴AB∥DE．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，解答本題主要應(yīng)用了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．
【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△ECF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．
（2）根據(jù)∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根據(jù)△DBE≌△ECF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．
【解答】證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°
∴∠1+∠2＝110°
∴∠3+∠2＝110°
∴∠DEF＝70°
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理和平角是180°，因此有一定的難度，屬于中檔題．
24．（12分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，AQ＝MN．求證：PC＝AN．
【分析】確定一對(duì)全等三角形△AQP≌△MNA，得到AN＝PQ；然后推出BP為角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得到PC＝PQ；從而得到PC＝AN．
【解答】證明：∵BA⊥AM，MN⊥AC，
∴∠BAM＝ANM＝90°，
∴∠PAQ+∠MAN＝∠MAN+∠AMN＝90°，
∴∠PAQ＝∠AMN，
∵PQ⊥ABMN⊥AC，
∴∠PQA＝∠ANM＝90°，
在△AQP和△MNA中，
∴△AQP≌△MNA（ASA）
∵AN＝PQAM＝AP，
∴∠AMB＝∠APM
∵∠APM＝∠BPC，∠BPC+∠PBC＝90°，∠AMB+∠ABM＝90°
∴∠ABM＝∠PBC
∵PQ⊥AB，PC⊥BC
∴PQ＝PC（角平分線的性質(zhì)），
∴PC＝AN．
【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何綜合題，全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn)．題干中給出的條件較多，圖形復(fù)雜，難度較大，對(duì)考生能力要求較高；解題時(shí)，需要認(rèn)真分析題意，以圖形的全等為主線尋找解題思路．解答中提供了多種解題方法，可以開(kāi)拓思路，希望同學(xué)們認(rèn)真研究學(xué)習(xí)．
25．（12分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0＜α＜180°）得到，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在直線BC上，如圖1．
（1）判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并證明；
（2）當(dāng)∠ADC＝2∠BAC時(shí)，求∠BAC的大??；
（3）如圖2，點(diǎn)F為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AB上且AG＝AF，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，求證：AB＝AE+2BG．
【分析】（1）由等邊對(duì)等角得∠B＝∠ACB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠ECD，從而得證．
（2）由∠ADC＝2∠BAC可證∠BAC＝∠ADE，設(shè)∠BAC＝x，則∠ADC＝2∠BAC＝2x，根據(jù)∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，列方程求解即可．
（3）連接CF，CG，證明△AGC≌△AFC，得CG＝CF，∠AGC＝∠AFC，由CA＝CD，點(diǎn)F為線段AD的中點(diǎn)，得CF⊥AD，于是∠AGC＝∠AFC＝90°，再證明Rt△BGC≌Rt△EFC得BG＝EF，從而AB＝AG+BG＝AF+BG＝AE+2BG．
【解答】（1）解：CE∥AB．
證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠DCE＝∠ACB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠DCE，
∴CE∥AB．
（2）解：設(shè)∠BAC＝x，則∠ADC＝2∠BAC＝2x，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AC＝DC，
∴∠CAD＝∠ADC＝2x，
∴∠ACB＝∠ADC+∠CAD＝4x，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝4x，
在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴x+4x+4x＝180°，
解得，x＝20°，
答：∠BAC＝20°
（3）證明：如圖3，連接CF，CG，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠BAC＝∠D，CB＝CE，CA＝CD，
∴∠CAD＝∠D，
∴∠BAC＝∠CAD，
∵AG＝AF，AC＝AC，
∴△AGC≌△AFC（SAS），
∴CG＝CF，∠AGC＝∠AFC，
∵CA＝CD，點(diǎn)F為線段AD的中點(diǎn)，
∴CF⊥AD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠AGC＝∠AFC＝90°，
∴∠BGC＝90°，
在Rt△BCG和Rt△EFC 中，
，
∴Rt△BGC≌Rt△EFC（HL），
∴BG＝EF，
∴AB＝AG+BG＝AF+BG＝AE+EF+BG＝AE+2BG．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何變換中的旋轉(zhuǎn)，是一道綜合題，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)穿起來(lái)，融匯貫通是解題的關(guān)鍵．