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    [精] 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊同步精品講義第15課 變量與函數(shù)(2份打包,原卷版+教師版)

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    這是一份人教版數(shù)學(xué)八年級下冊同步精品講義第15課 變量與函數(shù)(2份打包,原卷版+教師版),文件包含人教版數(shù)學(xué)八年級下冊同步精品講義第15課變量與函數(shù)原卷版doc、人教版數(shù)學(xué)八年級下冊同步精品講義第15課變量與函數(shù)教師版doc等2份試卷配套教學(xué)資源,其中試卷共45頁, 歡迎下載使用。
    15  變量與函數(shù) 課程標(biāo)準(zhǔn)1.知道現(xiàn)實生活中存在變量和常量,變量在變化的過程中有其固有的范圍(即變量的取值范圍);2.能初步理解函數(shù)的概念;能初步掌握確定常見簡單函數(shù)的自變量取值范圍的基本方法;給出自變量的一個值,會求出相應(yīng)的函數(shù)值.3.對函數(shù)關(guān)系的表示法(如解析法、列表法、圖象法)有初步認識.4. 理解函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系,會判斷一個點是否在函數(shù)的圖象上,明確交點坐標(biāo)反映到函數(shù)上的含義.5. 初步理解函數(shù)的圖象的概念,掌握用描點法畫一個函數(shù)的圖象的一般步驟,對已知圖象能讀圖、識圖,從圖象解釋函數(shù)變化的關(guān)系. 知識點01  變量、常量的概念在一個變化過程中,我們稱      的量為變量.數(shù)值      的量叫做常量.【注意】: 一般地,常量是       的量,變量是      的量,這些都是針對某個變化過程而言的.例如,,速度60千米/時是      ,時間和里程       .【通俗解讀】: 常量為數(shù)值(或已知數(shù)值的字母,如       ),變量為不是數(shù)值的字母(或不知數(shù)值的字母)。找變量和常量,即等式中的數(shù)字記為常量,等式中不知數(shù)值的字母即為變量。例如,中,常量為      ,變量為       。知識點02  函數(shù)的定義一般地,在一個變化過程中. 如果有兩個變量,并且對于      ,都有       與其對應(yīng),那么我們就說 是自變量,的函數(shù).【注意】:對于函數(shù)的定義,應(yīng)從以下幾個方面去理解:  (1)函數(shù)的實質(zhì),揭示了兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系; ?。?)對于自變量的取值,必須要使代數(shù)式有實際意義; ?。?)判斷兩個變量之間是否有函數(shù)關(guān)系,要看對于允許取的每一個值,是否都有唯一確定的值與它相對應(yīng).  (4)兩個函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個條件:函數(shù)關(guān)系式相同(或變形后相同);自變量的取值范圍相同.否則,就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關(guān)系式相同與否比較容易注意到,自變量的取值范圍有時容易忽視,這點應(yīng)注意.【通俗解讀】: (1)函數(shù)關(guān)系,實質(zhì)是兩個變量的      (即一個      方程);這是二元一次方程的一種轉(zhuǎn)化理解,例如二元一次方程,這個二元一次方程有      組解,這無數(shù)組解的x和y,分別作為平面直角坐標(biāo)系中點的      ,那個我們即可得到      個點,這些點就能連成一條直線,即可得到函數(shù)的圖像;(2)兩個變量是否是函數(shù)關(guān)系,定義對于x的每一個確定的值, 都有唯一確定的y值與其對應(yīng)的含義是:在自變量x與因變量y的等式中(即二元一次方程),給定一個x的值,是否只能解得一個y值,如果只能得到      個y值,那么y是x 的函數(shù),如果解得        y值,那么y不是x的函數(shù);例如,當(dāng)x=1時,,此種情況即不滿足定義對于x的每一個確定的值, 都有唯一確定的y值與其對應(yīng),因此y不是x的函數(shù);知識點03  函數(shù)值的函數(shù),如果當(dāng),那么     叫做當(dāng)自變量為時的函數(shù)值.【注意】:對于每個確定的自變量值,函數(shù)值是       ,但反過來,可以不唯一,即一個函數(shù)值對應(yīng)的自變量可以是多個.比如:中,當(dāng)函數(shù)值為4時,自變量的值為±2.【通俗解讀】: 函數(shù)值即為自變量x取一個值時,因變量y的值,即函數(shù)值表示因變量y的值;例如:x與y滿足,當(dāng),函數(shù)值即為將代入          ;知識點04  自變量取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體實數(shù)叫自變量的取值范圍.(當(dāng)自變量為x時,求使得該等式有意義的x的取值范圍)【注意】:自變量的取值范圍的確定方法:首先,要考慮自變量的取值必須使解析式有意義: ?。?)當(dāng)解析式是整式時,自變量的取值范圍是                                ?。?)當(dāng)解析式是分式時,自變量的取值范圍是                               ; ?。?)當(dāng)解析式是二次根式時,自變量的取值范圍是                              (4)當(dāng)解析式中含有零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪時,自變量的取值應(yīng)使相應(yīng)的                 ?。?)當(dāng)解析式表示實際問題時,自變量的取值必須使實際問題有意義.知識點05  函數(shù)的幾種表達方式變量間的單值對應(yīng)關(guān)系有多種表示方法,常見的有以下三種:(1)解析式法:用來表示函數(shù)關(guān)系的           叫做函數(shù)關(guān)系式,也稱函數(shù)的解析式.(2)列表法:函數(shù)關(guān)系用一個表格表達出來的方法.(3)圖象法:用圖象表達兩個變量之間的關(guān)系.【注意】:函數(shù)的三種表示方法各有不同的長處.解析式法能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系,但較抽象,不是所有的函數(shù)都能列出解析式;列表法可以清楚地列出一些自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值,這會對某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果,例如火車的時刻表,平方表等;圖象法可以直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢,而且對于一些無法用解析式表達的函數(shù),圖象可以充當(dāng)重要角色.【通俗解讀】: (1)解析式法即為自變量與因變量的等式,即為二元一次方程;圖像法即為解二元一次方程的無數(shù)組解,將每一組解的x和y作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),描點,即可得出函數(shù)圖像;(2)求函數(shù)解析式,即求自變量x與因變量y的等式,即列出一個二元一次方程,因變量放在等式左側(cè)(系數(shù)為1),其他項放在等式右側(cè);知識點06  函數(shù)的圖象對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.【注意】:由函數(shù)解析式畫出圖象的一般步驟:列表、描點、連線.列表時,自變量的取值范圍應(yīng)注意兼顧原則,既要使自變量的取值有一定的代表性,又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小,以便于描點和全面反映圖象情況.考法01   變量與常量辨析【典例1寒冷的冬天里我們在利用空調(diào)制熱調(diào)控室內(nèi)溫度的過程中,空調(diào)的每小時用電量隨開機設(shè)置溫度的高低而變化,這個問題中自變量是(       A.每小時用電量 B.室內(nèi)溫度 C.設(shè)置溫度 D.用電時間【即學(xué)即練】下列關(guān)于圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系式S中,有關(guān)常量和變量的說法正確的是(          AS,是變量,是常量 BS,R是變量,2是常量CS,R是變量,是常量 DS,R是變量,2是常量【即學(xué)即練】一個長方體的高為5,底面的寬為a,底面的長是寬的2倍,則這個長方體的體積V可以表示為,其中的自變量是(       A B C D【即學(xué)即練】一本筆記本5元,買本共付元,則5分別是(       A.常量,常量 B.變量,變量C.常量,變量 D.變量,常量【即學(xué)即練】在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中,熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化,這個問題中因變量是( ?。?/span>A.太陽光強弱 B.水的溫度 C.所曬時間 D.熱水器 考法02  函數(shù)的判斷【典例2下列各曲線表示的yx的關(guān)系中,yx的函數(shù)的是(     A B C D【即學(xué)即練】下列各圖給出了變量xy之間的對應(yīng)關(guān)系,其中yx的函數(shù)的是(       ABC D【典例3下列關(guān)于變量x,y的關(guān)系,其中y不是x的函數(shù)的是( ?。?/span>A BC D【典例4下列關(guān)系式中y不是x的函數(shù)是(          A BC D【典例5下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(       A.長方形的寬一定,其長與面積 B.正方形的周長與面積C.等腰三角形的底邊與面積 D.速度一定時,行駛的路程與時間【即學(xué)即練】下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(       A.長方形的寬一定,其長與面積B.正方形的周長與面積C.等腰三角形的底邊與面積D.圓的面積與圓的半徑考法03  函數(shù)值【典例6當(dāng)時,函數(shù)的值是(       A B C2 D1【即學(xué)即練】根據(jù)流程圖中的程序,當(dāng)輸入數(shù)值為-6時,輸出數(shù)值為( )A2 B8 C-8 D-2【即學(xué)即練】某商場降價銷售一批名牌球鞋,已知所獲利潤y(元)與降價金額x(元)之間滿定函數(shù)關(guān)系式yx250x600,若降價10元,則獲利為(       A800 B600 C1200 D1000【即學(xué)即練】變量xy之間的關(guān)系是,當(dāng)時,自變量x的值是(       A13 B5 C2 D3【典例7根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值,若輸入x的值為4時,輸出的y的值為7,則輸入x的值為2時,輸出的y的值為(       A1 B2 C4 D5【典例8函數(shù)的圖象過點(       ).A B C D【即學(xué)即練】在平面直角坐標(biāo)系xOy, 下列函數(shù)的圖像過點(-11)的是(     A B C D【典例9已知函數(shù),則當(dāng)x2時,函數(shù)值y等于(       A5 B6 C7 D8【典例10若函數(shù)y=,則當(dāng)函數(shù)值y=9時,自變量x的值是(       A B3 C3 D3考法04  自變量的取值范圍【典例11函數(shù)的自變量x的取值范圍是(       A B C D【即學(xué)即練】已知函數(shù),則自變量的取值范圍是( ?。?/span>A B﹣1 C D【即學(xué)即練】某水庫的水位高度y(米)與時間x(小時)滿足關(guān)系式:,則下列說法錯誤的是(       A.時間是自變量,水位高度是因變量 By是變量,它的值與x有關(guān)Cx可以取任意大于零的實數(shù) D.當(dāng)時,考法05  求函數(shù)解析式【典例12小明以的速度勻速前進,則他行走的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系式是(       A B C D【即學(xué)即練】地向地打長途,不超過3分鐘,收費2.4元,以后每超過一分鐘加收一元,若通話時間分鐘,則付話費元與分鐘函數(shù)關(guān)系式是(       ).A B C D【即學(xué)即練】把一個長為8,寬為3的長方形的寬增加x(0≤x5),長不變,所得長方形的面積y關(guān)于x的表達式為(     Ay8x By8x24 Cy24x Dy8x24【即學(xué)即練】某商場存放處每周的存車量為5000輛次,其中自行車存車費是每輛1/次,電動車存車費是每輛2/次,若自行車的存車量為輛次,存車的總收入為元,則之間的關(guān)系式是(       A BC D【即學(xué)即練】某農(nóng)場有耕地公頃,拖拉機需要小時耕完,則未耕地的面積(公頃)與拖拉機耕地的時間(小時)間的關(guān)系式是(       A B C D【即學(xué)即練】油箱裝滿30升油,油從油箱的管道均勻流出,90分鐘可以流盡.那么油箱中剩油量y(升)與流出時間x(分鐘)之間的表達式是( ?。?/span>A B C D【即學(xué)即練】已知一個等腰三角形的腰長為x,底邊長為y,周長是10,則底邊y關(guān)于腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域為( ?。?/span>Ay10﹣2x5x10 By10﹣2x2.5x5Cy10﹣2x0x5 Dy10﹣2x0x10 題組A  基礎(chǔ)過關(guān)練1.在球的體積公式中,下列說法正確的是(        A、、是變量,為常量 B、是變量,為常量C、是變量,、為常量 D、是變量,為常量2.駱駝被稱為沙漠之舟,它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化.在這一問題中,自變量是(       )A.時間 B.駱駝 C.沙漠 D.體溫3.下列圖象中,表示y不是x的函數(shù)的是(             ABCD4.關(guān)于變量x,y有如下關(guān)系:x-y=5;y2=2xy=|x|;y=.其中yx函數(shù)的是( ?。?/span>A B C D5.若有意義,則x的取值范圍是  A B C D6.一輛汽車從甲地以50 km/h的速度駛往乙地,已知甲地與乙地相距150 km,則汽車距乙地的距離s(km)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)解析式是(  )As15050t(t≥0) Bs15050t(t≤3) Cs15050t(0t3) Ds15050t(0≤t≤3)7.李大爺要圍成一個矩形菜園,菜園的一邊利用足夠長的墻,用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米.要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)BC邊的長為x米,AB邊的長為y米,則yx之間的函數(shù)關(guān)系式是(        )Ay=-2x+24(0<x<12) By=-x+12(0<x<24)Cy=2x-24(0<x<12) Dy=x-12(0<x<24)8.變量xy之間的關(guān)系是,當(dāng)自變量時,因變量y的值是    A B3 C D159.已知函數(shù)y 當(dāng)x2時,函數(shù)值y()A5 B6 C7 D810.若函數(shù),則當(dāng)函數(shù)值y8時,自變量x的值是(   )A± B4 C±4 D4或-題組B  能力提升練11.函數(shù)中自變量x的取值范圍是______12.函數(shù)y=-x24,當(dāng)函數(shù)值為-4時,自變量x的取值為________,當(dāng)函數(shù)值為4時,自變量x的取值為________13.根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量y的對應(yīng)值,若輸入變量x的值為,則輸出的結(jié)果為_____14.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值,若輸入的x值是47時,輸出的y值相等,則b等于(        )15.地面溫度為15 oC,如果高度每升高1千米,氣溫下降6 oC,則高度h(千米)與氣溫t(oC)之間的關(guān)系式為___________16.長方形的周長為,其中一邊長為,面積為,則的關(guān)系可表示為___.17.用每片長6cm的紙條,重疊1cm粘貼成一條紙帶,如圖.紙帶的長度ycm)與紙片的張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________________18.等腰三角形的周長為20cm,設(shè)腰長為xcm,底邊長為ycm,那么yx之間的函數(shù)解析式是_______,其中自變量x的取值范圍是_______題組C  培優(yōu)拔尖練19.已知函數(shù)y.求:(1)當(dāng)x1x=-1時的函數(shù)值;(2)當(dāng)x為何值時,函數(shù)y分別等于1,-1.20.我縣出租車車費標(biāo)準(zhǔn)如下:2千米以內(nèi)(2千米)收費4元;超過2千米的部分每千米收費1.5.1)寫出收費y(元)與出租車行駛路程xkm(x2)之間的關(guān)系式;2)小明乘出租車行駛6km,應(yīng)付多少元?3)小穎付車費16元,那么出租車行駛了多少千米?21.如圖,長方形ABCD中,AB=4,BC=8.點PAB上運動,設(shè)PB=x,圖中陰影部分的面積為y1)寫出陰影部分的面積yx之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;2)點P在什么位置時,陰影部分的面積等于2022.在一次實驗中,小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體,下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對應(yīng)值.所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628 上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?當(dāng)所掛物體重量為3千克時,彈簧多長?不掛重物時呢?若所掛重物為7千克時(在允許范圍內(nèi)),你能說出此時的彈簧長度嗎?23.如圖在直角梯形中,,,,,點PQ同時從點B出發(fā),其中點P的速度沿著點運動;點Q的速度沿著點運動,當(dāng)點Q到達C點后,立即原路返回,當(dāng)點P到達D點時,另一個動點Q也隨之停止運動.1)當(dāng)運動時間時,則三角形的面積為_____2)當(dāng)運動時間時,則三角形的面積為_____;3)當(dāng)運動時間為時,請用含t的式子表示三角形的面積.
     

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