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北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)【單元測(cè)試】第四章基本平面圖形B卷含解析答案
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這是一份北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)【單元測(cè)試】第四章基本平面圖形B卷含解析答案,共24頁。
?【單元測(cè)試】第四章?基本平面圖形B卷
學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________
評(píng)卷人
得分
一、單選題
1.如圖,C,D是線段AB上的兩點(diǎn),E是AC的中點(diǎn),F(xiàn)是BD的中點(diǎn),若,則線段AB的長(zhǎng)為(????)
A.12 B.10 C.8 D.7
2.如圖,已知直線上順次三個(gè)點(diǎn),已知,.D是的中點(diǎn),M是的中點(diǎn),那么( ?。ヽm.
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如圖,小瑋從A處沿北偏東40°方向行走到點(diǎn)B處,又從點(diǎn)B處沿東偏南23°方向行走到點(diǎn)C處,則∠ABC的度數(shù)為( ?。?br />
A.99° B.107° C.127° D.129°
4.如圖,是一副三角板的擺放圖,將一個(gè)三角板60°的角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合,,則的大小是(????).
A.60° B.50° C.40° D.30°
5.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示方式折疊,AE、AF為折痕,點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、,若,則的度數(shù)為(????)
A.40.5° B.41° C.41.5° D.42°
6.如圖是一個(gè)正方體的展開圖,則“學(xué)”字對(duì)面的字是(????)
A.初 B.美 C.審 D.中
7.如圖,直線l上有A,B,C,D四點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A的左側(cè)沿直線l從左向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A,B,C,D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí),點(diǎn)P就稱為這兩個(gè)點(diǎn)的黃金伴侶點(diǎn),例:若PA=PB,則在點(diǎn)P從左向右運(yùn)動(dòng)的過程中,點(diǎn)P成為黃金伴侶點(diǎn)的機(jī)會(huì)有( ?。?br />
A.4次 B.5次 C.6次 D.7次
8.點(diǎn)的位置如圖所示,則從點(diǎn)觀察點(diǎn)的位置是(????)
A.距點(diǎn)處 B.北偏東方向處
C.東偏北方向處 D.北偏東方向處
9.如圖,C、D是線段AB上兩點(diǎn),M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn),下列結(jié)論:①若AD=BM,則AB=3BD;②若AC=BD,則AM=BN;③AC-BD=2(MC-DN);④2MN=AB-CD.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④
10.今年是牛年,在班級(jí)“牛年拼牛畫”的活動(dòng)中,小剛同學(xué)用一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形做成的七巧板(如圖1)拼成了一頭牛的圖案(如圖2),則牛頭部所占的面積為(????)
A.4 cm2 B.8 cm2 C.16 cm2 D.20 cm2
評(píng)卷人
得分
二、填空題
11.如圖,AB=6cm,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在CB上且CD=DB,則AD= cm.
12.如圖,有一種電子游戲,電子屏幕上有一條直線l,在直線上有A,B,C,D四點(diǎn),且AB=BC=CD.點(diǎn)P沿直線l從右向左移動(dòng),當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A,B,C,D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí),就會(huì)發(fā)出警報(bào),則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有 個(gè).
13.如圖,點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西80°方向上,點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東20°的方向上,則 °.
14.如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OC平分,且,則 .
15.如圖,某海域有三個(gè)小島A,B,C,在小島C處觀測(cè)小島A 在它的北偏東50°方向上,觀測(cè)到小島B在它的南偏東30°方向上,則∠ACB的度數(shù)是 .
16.定義:有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線.如圖,在的方格紙中,、在格點(diǎn)上,如果、在格點(diǎn)上,且是鄰余線,那么該方格紙中符合條件的鄰余四邊形的個(gè)數(shù)有 個(gè).
17.如圖,在一條可以折疊的數(shù)軸上,A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是,3,以點(diǎn)C為折點(diǎn),將此數(shù)軸向右對(duì)折,若點(diǎn)A折疊后在點(diǎn)B的右邊,且,則C點(diǎn)表示的數(shù)是 .
18.如圖,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于A處(兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)),給出以下結(jié)論:
①;
②;
③;
④.
其中不正確的是 .(寫出序號(hào))
評(píng)卷人
得分
三、解答題
19.如圖,點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),且MP=4cm,則線段AB的長(zhǎng) cm;
(2)如圖2,若點(diǎn)P是線段AB上的任一點(diǎn),且AB=12cm,求線段MN的長(zhǎng);
(3)小明由(1)(2)猜想到,若點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn),且AB=12cm,線段MN的長(zhǎng)與(2)中結(jié)果一樣,你同意他的猜想嗎?說明你的理由.
20.如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長(zhǎng)度相等的兩部分,這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”.如圖,點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”,請(qǐng)解答以下問題:
(1)當(dāng)AC>BC時(shí),點(diǎn)D在線段 上;當(dāng)AC=BC時(shí),點(diǎn)D與 重合;當(dāng)AC<BC時(shí),點(diǎn)D在線段 上;
(2)當(dāng)AC<BC時(shí),若E為線段AC中點(diǎn),EC=8cm,CD=6cm,求CB的長(zhǎng)度.
21.如圖,P點(diǎn)是燈塔所在位置,輪船A位于燈塔南偏東40°方向,輪船B位于燈塔北偏東30°方向,輪船C位于燈塔北偏西70°方向,航線PE(射線)平分∠BPC.
(1)求∠APE的度數(shù);
(2)航線PE上的輪船D相對(duì)于燈塔P的方位是什么?
(以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)).
22.(1)如圖,由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體,請(qǐng)你畫出該幾何體從左面、上面看到的形狀圖
???????????????????????????
(2)如圖,已知線段,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),先按要求補(bǔ)全圖形(保留痕跡).
①延長(zhǎng)線段至點(diǎn),使;延長(zhǎng)線段至點(diǎn),使;
②若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求線段PB的長(zhǎng)度.
23.直線l上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若滿足BC=AB,則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”.如圖1,BC=AB,此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn)”.
若M、N、P三個(gè)點(diǎn)在同一條直線m上,且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”,MN=6cm.
(1)
(2)若點(diǎn)G也是直線m上一點(diǎn),且點(diǎn)G是線段MP的中點(diǎn),求線段GN的長(zhǎng)度.
24.如圖,以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,使∠BOC=70°,將一塊直角三角板DOE直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.
(1)如圖1,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE=____________°;
(2)如圖2,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠BOD、∠COE的度數(shù);
(3)如圖3,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部,試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
25.多多對(duì)幾何中角平分線等興趣濃厚,請(qǐng)你和多多一起探究下面問題吧.已知∠AOB=100°,射線OE,OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線.
(1)如圖1,若射線OC在∠AOB的內(nèi)部,且∠AOC=30°,求∠EOF的度數(shù);
(2)如圖2,若射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),則∠EOF的度數(shù)_____;
(3)若射線OC在∠AOB的外部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中∠AOC,∠BOC均指小于180°的角),其余條件不變,請(qǐng)借助圖3探究∠EOF的大小,請(qǐng)直接寫出∠EOF的度數(shù)(不寫探究過程).
26.斐波那契數(shù)列是數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”,指的是這樣一個(gè)數(shù)列:1、1、2、3、5、8、13…也就是從第三個(gè)數(shù)開始,每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和. 如圖所示的長(zhǎng)方形是由幾個(gè)正方形依次拼接而成,其中最小的正方形的邊長(zhǎng)為1.
(1)如圖1中最大的正方形的邊長(zhǎng)是_________.
(2)如圖2所示,在小正方形中畫弧,將6段圓弧依次連接起來得到曲線ABCDEFG,求曲線ABCDEFG的長(zhǎng).
(3)如果按此規(guī)律繼續(xù)畫弧,將9段圓弧依次連起來得到的曲線的長(zhǎng)為____.
參考答案:
1.C
【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得,再根據(jù)線段和差可得,從而可得,然后根據(jù)即可得.
【詳解】解:是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),
,
,
,
,
,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算,熟練掌握線段之間的運(yùn)算關(guān)系是解題關(guān)鍵.
2.C
【分析】由,,于是得到,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義由D是的中點(diǎn),得到,根據(jù)線段的和差得到,于是得到結(jié)論.
【詳解】解:∵,,
∴,
∵D是的中點(diǎn),
∴;
∵M(jìn)是的中點(diǎn),
∴,
∴.
故選:C.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離,線段的和差、線段的中點(diǎn)的定義,利用線段差及中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
3.B
【分析】根據(jù)方位角的概念,畫圖正確表示出方位角,即可求解.
【詳解】如圖:
∵小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處,又從點(diǎn)處沿東偏南方向行走至點(diǎn)處,
∴,,
∵向北方向線是平行的,即,
∴,
∵,
∴,
∴,
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查方位角,解題的關(guān)鍵是畫圖正確表示出方位角.
4.B
【分析】根據(jù)題意可求得∠CAE=40°,再由∠CAE+∠CAD=90°可求得∠CAD的度數(shù).
【詳解】解:由題意得:∠DAE=90°,∠BAC=60°,
∵∠BAE=20°,
∴∠CAE=∠BAC?∠BAE=60°-20°=40°,
∵∠CAE+∠CAD=∠DAE=90°,
∴∠CAD=90°?∠CAE=90°-40°=50°,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查有關(guān)角的計(jì)算,解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系.
5.B
【分析】由長(zhǎng)方形和折疊的性質(zhì)結(jié)合題意可求出.再根據(jù),即可求出答案.
【詳解】由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可知:.
∴,即.
由折疊的性質(zhì)可知,
∴.
∵,
∴.
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形的性質(zhì),折疊的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想找到角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
6.C
【分析】正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,據(jù)此解答即可.
【詳解】解:“初”與“美”是相對(duì)面,
“數(shù)”與“中”是相對(duì)面,
“學(xué)”與“審”是相對(duì)面;
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖,解題的關(guān)鍵是明確正方體表面展開圖.
7.C
【分析】由題意知,點(diǎn)P與A,B,C,D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí),恰好點(diǎn)P是其中一條線段的中點(diǎn),根據(jù)線段中點(diǎn)定義解答即可.
【詳解】解:由題意知,點(diǎn)P與A,B,C,D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí),恰好點(diǎn)P是其中一條線段的中點(diǎn),
圖中共有六條線段:AB、BC、CD、AC、AD、BD,
∴點(diǎn)P成為黃金伴侶點(diǎn)的機(jī)會(huì)有六次,
故選:C.
【點(diǎn)睛】此題考查了線段中點(diǎn)的定義,確定線段的數(shù)量,正確理解題意得到線段中點(diǎn)定義是解題的關(guān)鍵.
8.D
【分析】先求出的余角,再根據(jù)方向角的定義即可解答.
【詳解】解:由題意得:
,
從點(diǎn)觀察點(diǎn)的位置是:北偏東方向處,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了方向角,熟練掌握方向角的表示是解題的關(guān)鍵.
9.D
【分析】根據(jù)M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn),可得AM=MD,CN=BN.
由①知,當(dāng)AD=BM,可得AM=BD,故而得到AM=MD=DB,即AB=3BD;
由②知,當(dāng)AC=BD時(shí),可得到MC=DN,又AM=MD,CN=BN,可解得AM=BN;
由③知,AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN);
由④知,AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN
逐一分析,繼而得到最終選項(xiàng).
【詳解】解:∵M(jìn),N分別是線段AD,BC的中點(diǎn),
∴AM=MD,CN=NB.
①∵AD=BM,
∴AM+MD=MD+BD,
∴AM=BD.
∵AM=MD,AB=AM+MD+DB,
∴AB=3BD.
②∵AC=BD,
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD,CN=NB,
∴MD+MC=CN+DN,
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN,
∴MC=DN,
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN);
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
綜上可知,①②③④均正確
故答案為:D
【點(diǎn)睛】本題主要考查線段長(zhǎng)短比較與計(jì)算,以及線段中點(diǎn)的應(yīng)用.
10.C
【分析】由圖1的正方形的邊長(zhǎng)為8cm,可求正方形的面積,再根據(jù)牛頭所占面積為正方形面積的可得答案.
【詳解】解:∵圖1的正方形的邊長(zhǎng)為8cm,
∴正方形的面積是64cm2,
由牛的拼法可知,牛的頭部占正方形的,
∴牛頭部所占的面積是64×=16cm2,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題是一道趣味性探索題,結(jié)合我國(guó)傳統(tǒng)玩具七巧板,用七巧板來拼接圖形,可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力,展開學(xué)生的豐富想象力.
11.4
【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求得,根據(jù)CD=DB,求得,進(jìn)而即可求解.
【詳解】解:∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),
∴cm,
CD=DB,,
cm,
cm,
故答案為:4.
【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì),線段和差的計(jì)算,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.
12.5
【分析】點(diǎn)P與A,B,C,D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí),也就是點(diǎn)P恰好是其中一條線段中點(diǎn),據(jù)此解答即可.
【詳解】解:根據(jù)題意可知:
當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過任意一條線段中點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)出報(bào)警,
∵圖中共有線段DC、DB、DA、CB、CA、BA,
∵BC和AD中點(diǎn)是同一個(gè),
∴發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有5個(gè).
故答案為:5.
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn),利用總體思想去思考線段的總條數(shù)是解決問題最巧妙的辦法,可以減去不必要的討論與分類.
13.120
【分析】由點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向上,則可得點(diǎn)在點(diǎn)的西偏北方向上,則由角的和的關(guān)系可求得∠AOB結(jié)果.
【詳解】∵點(diǎn)A在點(diǎn)的北偏西80°方向上
∴點(diǎn)A 在點(diǎn)的西偏北10°方向上
∴∠AOB=10°+90°+20°=120°
故答案為:120
【點(diǎn)睛】本題考查了角的運(yùn)算、方位角,理解方位角、角的和差運(yùn)算是關(guān)鍵.
14./105度
【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠AOD的度數(shù),再由角平分線的定義求出∠DOC的度數(shù),即可求出∠BOC的度數(shù).
【詳解】解:∵∠BOD=30°,
∴∠AOD=180°-∠BODE=150°,
∵OC平分∠AOD,
∴,
∴∠BOC=∠DOC+∠BOD=105°,
故答案為:105°.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算,角平分線的定義,熟知角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.
15.100°/100度
【分析】根據(jù)已知條件可得CA在C的北偏東50°方向上,CB在C的南偏東30°方向上
然后即可直接確定∠ACB的度數(shù).
【詳解】解:∵CA在C的北偏東50°方向上,CB在C的南偏東30°方向上,
∴∠ACB=180°﹣50°﹣30°=100°,
故答案為:100°.
【點(diǎn)睛】本題考查了方向角及其計(jì)算,結(jié)合圖形,找準(zhǔn)方位角是解題關(guān)鍵.
16.
【分析】根據(jù)鄰余四邊形概念作出相應(yīng)圖形即可求解.
【詳解】解:如圖所示:
故該方格紙中符合條件的鄰余四邊形ABCD的個(gè)數(shù)有6個(gè).
故答案為:6.
【點(diǎn)睛】考查了鄰余四邊形概念的理解與運(yùn)用,正確理解新定義是解題的關(guān)鍵.
17.
【分析】根據(jù)A與B表示的數(shù)求出AB的長(zhǎng),再由折疊后AB的長(zhǎng),求出BC的長(zhǎng),即可確定出C表示的數(shù).
【詳解】解:∵A,B表示的數(shù)為-7,3,
∴AB=3-(-7)=4+7=10,
∵折疊后AB=2,
∴BC==4,
∵點(diǎn)C在B的左側(cè),
∴C點(diǎn)表示的數(shù)為3-4=-1.
故答案為:-1.
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸,折疊的性質(zhì),熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
18.①③④
【分析】根據(jù)三角板中角之間的關(guān)系解答即可.
【詳解】解:∵,,
∴當(dāng)時(shí), ,故①不正確;
∵
∴②正確;
∵
∴③不正確;
∵,,
∴
∴④不正確;
綜上所述:不正確的是①③④,
故答案為:①③④
【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角度的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象找出角之間的關(guān)系.
19.(1)16;(2)MN=6cm;(3)同意,理由見解析
【分析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求解AP的長(zhǎng),進(jìn)而可求解AB的長(zhǎng);
(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求得AB=2MN,即可求解MN的值;
(3)可分兩種情況:當(dāng)P點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí),當(dāng)P點(diǎn)在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí),根據(jù)中點(diǎn)的定義求解M,N兩點(diǎn)間的距離.
【詳解】解:(1)∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn),
∴AP=2MP,BP=2PN,
∵M(jìn)P=4cm,
∴AP=8cm,
∵P為AB的中點(diǎn),
∴AB=2AP=16cm,
故答案為:16;
(2)∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn),
∴AP=2MP,BP=2PN,
∴AP+BP=2MP+2PN=2MN,
即AB=2MN,
∵AB=12cm,
∴MN=6cm;
(3)同意.
理由:當(dāng)P點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí),
∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn),
∴AP=2MP,BP=2PN,
∴AP-BP=2MP-2PN=2MN,
即AB=2MN,
∵AB=12cm,
∴MN=6cm;
當(dāng)P點(diǎn)在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí),
∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn),
∴AP=2MP,BP=2PN,
∴BP-AP=2PN-2MP=2MN,
即AB=2MN,
∵AB=12cm,
∴MN=6cm.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離,線段的中點(diǎn),由線段中點(diǎn)的定義求解兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵.
20.(1)AC,點(diǎn)C,BC
(2)28cm
【分析】(1)由“折中點(diǎn)”的定義判斷
(2)由“折中點(diǎn)”的定義判斷D在BC上,列式計(jì)算即可
【詳解】(1)解:當(dāng)AC>BC時(shí),由“折中點(diǎn)”的定義可知點(diǎn)D在線段AC上;
當(dāng)AC=BC時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)C重合
當(dāng)AC<BC時(shí),點(diǎn)D在線段BC上
(2)如下圖,∵ E為線段AC中點(diǎn)
∴ AE=EC=8cm
∴ BD=AE+EC+CD=8+8+6=22(cm)
∴ CB=BD+DC=22+6=28(cm)
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的加減,理解新定義“折中點(diǎn)”并畫出圖形是解題關(guān)鍵.
21.(1)160°;(2)輪船D在燈塔P北偏西20°的方位上
【分析】(1)先求出∠BPC的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義,得∠BPE的度數(shù),再求出∠APB的度數(shù),進(jìn)而即可求解;
(2)求出∠MPD的度數(shù),進(jìn)而即可求解.
【詳解】(1)∵∠NPA = 40°, ∠MPB = 30°,∠MPC = 70°,
∴∠BPC = ∠MPB + ∠MPC = 30°+70°= 100°,
∵PE平分∠BPC,
∴∠BPE =∠BPC =×100°=50°,
∴∠APB =180°-∠NPA-∠MPB = 180°-40°-30°=110°,
∴∠APE = ∠BPE + ∠APB = 50°+ 110°= 160° ,
(2)∵∠MPD = ∠BPE -∠MPB = 50°-30°= 20°,
∴輪船D在燈塔P北偏西20°的方位上 .
【點(diǎn)睛】本題主要考查方位角的概念以及角的和差倍分,熟練掌握角平分線的定義以及角度的和差倍分運(yùn)算,是解題的關(guān)鍵.
22.(1)見解析;(2)①見解析;②5
【分析】(1)從左面看到的形狀是2列,從左往右正方形的個(gè)數(shù)依次是2,1;從上面看到的形狀是3列,從左往右正方形的個(gè)數(shù)依次是1,3,2;依此作圖即可.
(2)①根據(jù)題意畫出圖形;
②分別求出PM和BN的長(zhǎng),即可求出PB的長(zhǎng).
【詳解】(1)如圖,
(2)①如圖,
②∵AM=2MN,MN=2,
∴AM=4,
∵P是AM的中點(diǎn),
∴PM=AM=2,
∵,
∴BN=MN=1,
∴PB=PM+MN+BN=2+2+1=5.
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體,線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算,熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.
23.(1)3或9
(2) 或
【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”,可得,分兩種情況畫圖求解
(2)根據(jù)點(diǎn)G是線段MP的中點(diǎn),結(jié)合(1)分兩種情況即可求得線段GN的長(zhǎng)度
【詳解】(1)如圖所示:
第一種情況:
∵ 點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”,
∴ ,
∵,
∴
第二種情況:
∵,
∴
綜上:MP的長(zhǎng)度為3cm或9cm
(2)如圖所示:
第一種情況:
點(diǎn)是線段的中點(diǎn),
∴
∴
第二種情況:
點(diǎn)是線段的中點(diǎn),
∴
∴
綜上:線段GN的長(zhǎng)度為或.
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,準(zhǔn)確理解概念并作出圖形是解題關(guān)鍵.
24.(1)20
(2)∠BOD=50°;∠COE=70°
(3)∠COE﹣∠BOD=20°,理由見解析
【分析】(1)根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC,代入求出即可;
(2)根據(jù)角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140°,代入∠BOD=∠BOE-∠DOE,求出∠BOD,代入∠COD=∠BOC-∠BOD即可求解;
(3)根據(jù)圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,相減即可求出答案.
【詳解】(1)解:如圖①,∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°,
故答案為:20;
(2)如圖②,∵OC平分∠EOB,∠BOC=70°,
∴∠EOB=2∠BOC=140°,
∵∠DOE=90°,
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°,
∵∠BOC=70°,
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,
∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°;
(3)∠COE-∠BOD=20°
理由是:如圖③,∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,
∴(∠COE+∠COD)-(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD
=∠COE-∠BOD
=90°-70°
=20°,
即∠COE-∠BOD=20°.
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義,角的計(jì)算的應(yīng)用,能根據(jù)圖形求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.
25.(1)
(2)
(3)或
【分析】(1)先根據(jù)角平分線的定義可得,再根據(jù)角的和差、角平分線的定義可得,然后根據(jù)即可得;
(2)先根據(jù)角的和差可得,再根據(jù)角平分線的定義可得,然后根據(jù)即可得;
(3)如圖(見解析),先根據(jù)角平分線的定義可得,再分①射線在的內(nèi)部,②射線在的內(nèi)部,③射線在的內(nèi)部三種情況,分別根據(jù)角的和差即可得.
【詳解】(1)解: 是的平分線,,
,
,
,
是的平分線,
,
;
(2),
,
是的平分線,是的平分線,
,
故答案為:
(3)是的平分線,是的平分線,
,
由題意,分以下三種情況:
①如圖,延長(zhǎng)至點(diǎn),當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí),
,
,
;
②如圖,延長(zhǎng)至點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí),
,
,
;
③如圖,延長(zhǎng)至點(diǎn),當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí),
,
,
;
綜上,的度數(shù)為或.
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、角的和差等知識(shí)點(diǎn),較難的是題(3),正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵.
26.(1)8
(2)
(3)
【分析】(1)由圖可以看出最大的正方形是,它的的邊長(zhǎng)是“兔子數(shù)列”的第六個(gè)數(shù),可得;
(2)由圖2可知,每個(gè)小正方形內(nèi)的圓弧的半徑都為這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng),根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求每個(gè)小正方形內(nèi)的弧長(zhǎng),然后相加即可;
(3)根據(jù)“兔子數(shù)列”的規(guī)律繼續(xù)畫弧,第9段圓弧的半徑是34,根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求.
【詳解】(1)解:∵=1,
由圖1知,是數(shù)列中的第六項(xiàng),
∴=8,
故答案為:8;
(2)解:由圖2可知,每個(gè)小正方形內(nèi)的圓弧的半徑都為這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng),
則
…
∴
∴曲線ABCDEFG的長(zhǎng)為10π;
(3)解:根據(jù)題意得:按此規(guī)律繼續(xù)畫弧,將9段圓弧依次連起來得到的曲線的長(zhǎng)為:
故答案為:44.
【點(diǎn)睛】本題考查用歸納推方法需求數(shù)列規(guī)律及弧長(zhǎng),理解“兔子數(shù)列”的特征是求解本題的關(guān)鍵.

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