北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)【單元測(cè)試】第四章基本平面圖形B卷含解析答案

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?【單元測(cè)試】第四章?基本平面圖形B卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

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一、單選題
1．如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，若，則線段AB的長(zhǎng)為（????）

A．12 B．10 C．8 D．7
2．如圖，已知直線上順次三個(gè)點(diǎn)，已知，．D是的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，那么（　?。ヽm．

A．4 B．3 C．2 D．1
3．如圖，小瑋從A處沿北偏東40°方向行走到點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿東偏南23°方向行走到點(diǎn)C處，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?br />
A．99° B．107° C．127° D．129°
4．如圖，是一副三角板的擺放圖，將一個(gè)三角板60°的角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，，則的大小是（????）．

A．60° B．50° C．40° D．30°
5．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若，則的度數(shù)為（????）

A．40.5° B．41° C．41.5° D．42°
6．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則“學(xué)”字對(duì)面的字是（????）

A．初 B．美 C．審 D．中
7．如圖，直線l上有A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A的左側(cè)沿直線l從左向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，點(diǎn)P就稱為這兩個(gè)點(diǎn)的黃金伴侶點(diǎn)，例：若PA＝PB，則在點(diǎn)P從左向右運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)P成為黃金伴侶點(diǎn)的機(jī)會(huì)有（　?。?br />
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
8．點(diǎn)的位置如圖所示，則從點(diǎn)觀察點(diǎn)的位置是（????）

A．距點(diǎn)處 B．北偏東方向處
C．東偏北方向處 D．北偏東方向處
9．如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AD=BM，則AB=3BD；②若AC=BD，則AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
10．今年是牛年，在班級(jí)“牛年拼牛畫”的活動(dòng)中，小剛同學(xué)用一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形做成的七巧板（如圖1）拼成了一頭牛的圖案（如圖2），則牛頭部所占的面積為（????）

A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．20 cm2

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二、填空題
11．如圖，AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在CB上且CD=DB，則AD= cm．

12．如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線l，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB＝BC＝CD．點(diǎn)P沿直線l從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有 個(gè)．

13．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西80°方向上，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東20°的方向上，則 °．

14．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC平分，且，則 ．

15．如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，C，在小島C處觀測(cè)小島A 在它的北偏東50°方向上，觀測(cè)到小島B在它的南偏東30°方向上，則∠ACB的度數(shù)是 ．

16．定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線．如圖，在的方格紙中，、在格點(diǎn)上，如果、在格點(diǎn)上，且是鄰余線，那么該方格紙中符合條件的鄰余四邊形的個(gè)數(shù)有 個(gè)．

17．如圖，在一條可以折疊的數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是，3，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A折疊后在點(diǎn)B的右邊，且，則C點(diǎn)表示的數(shù)是 ．

18．如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)），給出以下結(jié)論：
①；
②；
③；
④．
其中不正確的是 ．（寫出序號(hào)）


評(píng)卷人
得分



三、解答題
19．如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且MP＝4cm，則線段AB的長(zhǎng)　 　cm；
（2）如圖2，若點(diǎn)P是線段AB上的任一點(diǎn)，且AB＝12cm，求線段MN的長(zhǎng)；
（3）小明由（1）（2）猜想到，若點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)，且AB＝12cm，線段MN的長(zhǎng)與（2）中結(jié)果一樣，你同意他的猜想嗎？說明你的理由．
20．如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長(zhǎng)度相等的兩部分，這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，請(qǐng)解答以下問題：

(1)當(dāng)AC＞BC時(shí)，點(diǎn)D在線段 上；當(dāng)AC＝BC時(shí)，點(diǎn)D與 重合；當(dāng)AC＜BC時(shí)，點(diǎn)D在線段 上；
(2)當(dāng)AC＜BC時(shí)，若E為線段AC中點(diǎn)，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長(zhǎng)度．
21．如圖，P點(diǎn)是燈塔所在位置，輪船A位于燈塔南偏東40°方向，輪船B位于燈塔北偏東30°方向，輪船C位于燈塔北偏西70°方向，航線PE（射線）平分∠BPC．

（1）求∠APE的度數(shù)；
（2）航線PE上的輪船D相對(duì)于燈塔P的方位是什么？
（以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)）．
22．（1）如圖，由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，請(qǐng)你畫出該幾何體從左面、上面看到的形狀圖
???????????????????????????

（2）如圖，已知線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，先按要求補(bǔ)全圖形（保留痕跡）．

①延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使；延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使；
②若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段PB的長(zhǎng)度．
23．直線l上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若滿足BC＝AB，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，BC＝AB，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn)”．
若M、N、P三個(gè)點(diǎn)在同一條直線m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，MN＝6cm．

(1)
(2)若點(diǎn)G也是直線m上一點(diǎn)，且點(diǎn)G是線段MP的中點(diǎn)，求線段GN的長(zhǎng)度．
24．如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一塊直角三角板DOE直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．

(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=____________°；
(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度數(shù)；
(3)如圖3，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
25．多多對(duì)幾何中角平分線等興趣濃厚，請(qǐng)你和多多一起探究下面問題吧．已知∠AOB=100°，射線OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線．

(1)如圖1，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)；
(2)如圖2，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，則∠EOF的度數(shù)_____；
(3)若射線OC在∠AOB的外部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余條件不變，請(qǐng)借助圖3探究∠EOF的大小，請(qǐng)直接寫出∠EOF的度數(shù)（不寫探究過程）．
26．斐波那契數(shù)列是數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13…也就是從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和． 如圖所示的長(zhǎng)方形是由幾個(gè)正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的邊長(zhǎng)為1．

(1)如圖1中最大的正方形的邊長(zhǎng)是_________．
(2)如圖2所示，在小正方形中畫弧，將6段圓弧依次連接起來得到曲線ABCDEFG，求曲線ABCDEFG的長(zhǎng)．
(3)如果按此規(guī)律繼續(xù)畫弧，將9段圓弧依次連起來得到的曲線的長(zhǎng)為____．

參考答案：
1．C
【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)線段和差可得，從而可得，然后根據(jù)即可得．
【詳解】解：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握線段之間的運(yùn)算關(guān)系是解題關(guān)鍵．
2．C
【分析】由，，于是得到，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義由D是的中點(diǎn)，得到，根據(jù)線段的和差得到，于是得到結(jié)論．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵D是的中點(diǎn)，
∴；
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，
∴，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，線段的和差、線段的中點(diǎn)的定義，利用線段差及中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．
【詳解】如圖：

∵小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處，又從點(diǎn)處沿東偏南方向行走至點(diǎn)處，
∴，，
∵向北方向線是平行的，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查方位角，解題的關(guān)鍵是畫圖正確表示出方位角.
4．B
【分析】根據(jù)題意可求得∠CAE=40°，再由∠CAE+∠CAD=90°可求得∠CAD的度數(shù)．
【詳解】解：由題意得：∠DAE=90°，∠BAC=60°，
∵∠BAE=20°，
∴∠CAE=∠BAC?∠BAE=60°-20°=40°，
∵∠CAE+∠CAD=∠DAE=90°，
∴∠CAD=90°?∠CAE=90°-40°=50°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有關(guān)角的計(jì)算，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．
5．B
【分析】由長(zhǎng)方形和折疊的性質(zhì)結(jié)合題意可求出．再根據(jù)，即可求出答案．
【詳解】由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可知：．
∴，即．
由折疊的性質(zhì)可知，
∴．
∵，
∴．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想找到角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
6．C
【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：“初”與“美”是相對(duì)面，
“數(shù)”與“中”是相對(duì)面，
“學(xué)”與“審”是相對(duì)面；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖，解題的關(guān)鍵是明確正方體表面展開圖．
7．C
【分析】由題意知，點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，恰好點(diǎn)P是其中一條線段的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)定義解答即可．
【詳解】解：由題意知，點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，恰好點(diǎn)P是其中一條線段的中點(diǎn)，
圖中共有六條線段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，
∴點(diǎn)P成為黃金伴侶點(diǎn)的機(jī)會(huì)有六次，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了線段中點(diǎn)的定義，確定線段的數(shù)量，正確理解題意得到線段中點(diǎn)定義是解題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】先求出的余角，再根據(jù)方向角的定義即可解答．
【詳解】解：由題意得：
，
從點(diǎn)觀察點(diǎn)的位置是：北偏東方向處，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的表示是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】根據(jù)M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，可得AM=MD，CN=BN.
由①知，當(dāng)AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；
由②知，當(dāng)AC=BD時(shí)，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；
由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN
逐一分析，繼而得到最終選項(xiàng).
【詳解】解：∵M(jìn)，N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，
∴AM=MD，CN=NB.
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD.
∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，
∴AB=3BD.
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
綜上可知，①②③④均正確
故答案為：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查線段長(zhǎng)短比較與計(jì)算，以及線段中點(diǎn)的應(yīng)用.
10．C
【分析】由圖1的正方形的邊長(zhǎng)為8cm，可求正方形的面積，再根據(jù)牛頭所占面積為正方形面積的可得答案．
【詳解】解：∵圖1的正方形的邊長(zhǎng)為8cm，
∴正方形的面積是64cm2，
由牛的拼法可知，牛的頭部占正方形的，
∴牛頭部所占的面積是64×=16cm2，

故選：C．
【點(diǎn)睛】本題是一道趣味性探索題，結(jié)合我國(guó)傳統(tǒng)玩具七巧板，用七巧板來拼接圖形，可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，展開學(xué)生的豐富想象力．
11．4
【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求得，根據(jù)CD=DB，求得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴cm，
CD=DB，，
cm，
cm，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段和差的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
12．5
【分析】點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，也就是點(diǎn)P恰好是其中一條線段中點(diǎn)，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可知：
當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過任意一條線段中點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)出報(bào)警，
∵圖中共有線段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∵BC和AD中點(diǎn)是同一個(gè)，
∴發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有5個(gè)．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，利用總體思想去思考線段的總條數(shù)是解決問題最巧妙的辦法，可以減去不必要的討論與分類．
13．120
【分析】由點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向上，則可得點(diǎn)在點(diǎn)的西偏北方向上，則由角的和的關(guān)系可求得∠AOB結(jié)果．
【詳解】∵點(diǎn)A在點(diǎn)的北偏西80°方向上
∴點(diǎn)A 在點(diǎn)的西偏北10°方向上
∴∠AOB=10°+90°+20°=120°
故答案為：120
【點(diǎn)睛】本題考查了角的運(yùn)算、方位角，理解方位角、角的和差運(yùn)算是關(guān)鍵．
14．/105度
【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠AOD的度數(shù)，再由角平分線的定義求出∠DOC的度數(shù)，即可求出∠BOC的度數(shù)．
【詳解】解：∵∠BOD=30°，
∴∠AOD=180°-∠BODE=150°，
∵OC平分∠AOD，
∴，
∴∠BOC=∠DOC+∠BOD=105°，
故答案為：105°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，角平分線的定義，熟知角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
15．100°/100度
【分析】根據(jù)已知條件可得CA在C的北偏東50°方向上，CB在C的南偏東30°方向上
然后即可直接確定∠ACB的度數(shù)．
【詳解】解：∵CA在C的北偏東50°方向上，CB在C的南偏東30°方向上，
∴∠ACB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
故答案為：100°．
【點(diǎn)睛】本題考查了方向角及其計(jì)算，結(jié)合圖形，找準(zhǔn)方位角是解題關(guān)鍵．
16．
【分析】根據(jù)鄰余四邊形概念作出相應(yīng)圖形即可求解．
【詳解】解：如圖所示：

故該方格紙中符合條件的鄰余四邊形ABCD的個(gè)數(shù)有6個(gè)．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】考查了鄰余四邊形概念的理解與運(yùn)用，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】根據(jù)A與B表示的數(shù)求出AB的長(zhǎng)，再由折疊后AB的長(zhǎng)，求出BC的長(zhǎng)，即可確定出C表示的數(shù)．
【詳解】解：∵A，B表示的數(shù)為-7，3，
∴AB=3-（-7）=4+7=10，
∵折疊后AB=2，
∴BC==4，
∵點(diǎn)C在B的左側(cè)，
∴C點(diǎn)表示的數(shù)為3-4=-1．
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，折疊的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
18．①③④
【分析】根據(jù)三角板中角之間的關(guān)系解答即可．
【詳解】解：∵，，
∴當(dāng)時(shí)， ，故①不正確；
∵
∴②正確；
∵
∴③不正確；
∵，，
∴
∴④不正確；
綜上所述：不正確的是①③④，
故答案為：①③④
【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角度的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象找出角之間的關(guān)系．
19．（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求解AP的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解AB的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求得AB=2MN，即可求解MN的值；
（3）可分兩種情況：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)的定義求解M，N兩點(diǎn)間的距離．
【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∵M(jìn)P=4cm，
∴AP=8cm，
∵P為AB的中點(diǎn)，
∴AB=2AP=16cm，
故答案為：16；
（2）∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm；
（3）同意．
理由：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴AP-BP=2MP-2PN=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm；
當(dāng)P點(diǎn)在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴BP-AP=2PN-2MP=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，由線段中點(diǎn)的定義求解兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．
20．(1)AC，點(diǎn)C，BC
(2)28cm

【分析】（1）由“折中點(diǎn)”的定義判斷
（2）由“折中點(diǎn)”的定義判斷D在BC上，列式計(jì)算即可
【詳解】（1）解：當(dāng)AC＞BC時(shí)，由“折中點(diǎn)”的定義可知點(diǎn)D在線段AC上；
當(dāng)AC＝BC時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合
當(dāng)AC＜BC時(shí)，點(diǎn)D在線段BC上
（2）如下圖，∵ E為線段AC中點(diǎn)
∴ AE=EC=8cm
∴ BD=AE+EC+CD=8+8+6=22(cm)
∴ CB=BD+DC=22+6=28(cm)

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的加減，理解新定義“折中點(diǎn)”并畫出圖形是解題關(guān)鍵．
21．（1）160°；（2）輪船D在燈塔P北偏西20°的方位上
【分析】（1）先求出∠BPC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義，得∠BPE的度數(shù)，再求出∠APB的度數(shù)，進(jìn)而即可求解；
（2）求出∠MPD的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．
【詳解】（1）∵∠NPA = 40°， ∠MPB = 30°，∠MPC = 70°，
∴∠BPC = ∠MPB + ∠MPC = 30°+70°= 100°，
∵PE平分∠BPC，
∴∠BPE =∠BPC =×100°=50°，
∴∠APB =180°-∠NPA-∠MPB = 180°-40°-30°=110°，
∴∠APE = ∠BPE + ∠APB = 50°+ 110°= 160° ，
（2）∵∠MPD = ∠BPE -∠MPB = 50°-30°= 20°，
∴輪船D在燈塔P北偏西20°的方位上 ．

【點(diǎn)睛】本題主要考查方位角的概念以及角的和差倍分，熟練掌握角平分線的定義以及角度的和差倍分運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．
22．（1）見解析；（2）①見解析；②5
【分析】（1）從左面看到的形狀是2列，從左往右正方形的個(gè)數(shù)依次是2，1；從上面看到的形狀是3列，從左往右正方形的個(gè)數(shù)依次是1，3，2；依此作圖即可．
（2）①根據(jù)題意畫出圖形；
②分別求出PM和BN的長(zhǎng)，即可求出PB的長(zhǎng)．
【詳解】（1）如圖，

（2）①如圖，

②∵AM=2MN，MN=2，
∴AM=4，
∵P是AM的中點(diǎn)，
∴PM=AM=2，
∵，
∴BN=MN=1，
∴PB=PM+MN+BN=2+2+1=5．
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
23．(1)3或9
(2) 或

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，可得，分兩種情況畫圖求解
（2）根據(jù)點(diǎn)G是線段MP的中點(diǎn)，結(jié)合（1）分兩種情況即可求得線段GN的長(zhǎng)度
【詳解】（1）如圖所示：
第一種情況：
∵ 點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，
∴ ，
∵，
∴
第二種情況：
∵，
∴
綜上：MP的長(zhǎng)度為3cm或9cm

（2）如圖所示：
第一種情況：
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
∴
∴
第二種情況：
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
∴
∴
綜上：線段GN的長(zhǎng)度為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，準(zhǔn)確理解概念并作出圖形是解題關(guān)鍵．
24．(1)20
(2)∠BOD=50°；∠COE=70°
(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；
（2）根據(jù)角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD即可求解；
（3）根據(jù)圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相減即可求出答案．
【詳解】（1）解：如圖①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，
故答案為：20；
（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,
∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°；
（3）∠COE-∠BOD=20°
理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD
=∠COE-∠BOD
=90°-70°
=20°，
即∠COE-∠BOD=20°．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，角的計(jì)算的應(yīng)用，能根據(jù)圖形求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
25．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)角的和差、角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；
（2）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；
（3）如圖（見解析），先根據(jù)角平分線的定義可得，再分①射線在的內(nèi)部，②射線在的內(nèi)部，③射線在的內(nèi)部三種情況，分別根據(jù)角的和差即可得．
【詳解】（1）解： 是的平分線，，
，
，
，
是的平分線，
，
；
（2），
，
是的平分線，是的平分線，
，

故答案為：
（3）是的平分線，是的平分線，
，
由題意，分以下三種情況：
①如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，

，
，
；
②如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，

，
，
；
③如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，

，
，
；
綜上，的度數(shù)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、角的和差等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．
26．(1)8
(2)
(3)

【分析】（1）由圖可以看出最大的正方形是，它的的邊長(zhǎng)是“兔子數(shù)列”的第六個(gè)數(shù)，可得；
（2）由圖2可知，每個(gè)小正方形內(nèi)的圓弧的半徑都為這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求每個(gè)小正方形內(nèi)的弧長(zhǎng)，然后相加即可；
（3）根據(jù)“兔子數(shù)列”的規(guī)律繼續(xù)畫弧，第9段圓弧的半徑是34，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求．
【詳解】（1）解：∵=1，
由圖1知，是數(shù)列中的第六項(xiàng)，
∴=8，
故答案為:8；
（2）解：由圖2可知，每個(gè)小正方形內(nèi)的圓弧的半徑都為這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，
則

…

∴
∴曲線ABCDEFG的長(zhǎng)為10π；
（3）解：根據(jù)題意得：按此規(guī)律繼續(xù)畫弧，將9段圓弧依次連起來得到的曲線的長(zhǎng)為：

故答案為：44．
【點(diǎn)睛】本題考查用歸納推方法需求數(shù)列規(guī)律及弧長(zhǎng)，理解“兔子數(shù)列”的特征是求解本題的關(guān)鍵．